Statistica. Ingegneria Logistica e della Produzione - Teledidattico. Prova del 26 gennaio Compito A Cognome e Nome...N 0 di Matricola...

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1 NOME E COGNOME:.. N O MATRICOLA: ISTRUZIONI: Copiare in modo chiaro e leggibile lo svolgimento di ciascun esercizio sul foglio contenente il testo corrispondente. Soltanto i fogli che vi sono stati consegnati saranno ritirati e corretti per la valutazione della prova scritta. Statistica Ingegneria Logistica e della Produzione - Teledidattico Prova del 26 gennaio 2005 Compito A Cognome e Nome......N 0 di Matricola Esercizio 1 Un'urna contiene b palline bianche e r rosse, con b, r 2. Si estraggono due palline in blocco (simultaneamente) dall'urna, si registra il colore e si reinseriscono le due palline estratte di nuovo nell'urna insieme ad altre due palline dello stesso colore di quelle estratte. Viene effettuata poi un'altra estrazione di due palline in blocco. Detto A l'evento che si verifica se le due palline estratte alla seconda estrazione sono entrambe bianche: a) calcolare la probabilità dell'evento A; b) condizionatamente al verificarsi dell'evento A, calcolare la probabilità che le due palline estratte alla prima estrazione siano fossero rosse.

2 Esercizio 2 I pneumatici prodotti da una ditta vengono imballati a gruppi di 200 per essere consegnati ad una fabbrica di autovetture. La probabilità che un pneumatico consegnato sia difettoso è del 3%, secondo quanto dichiara la ditta produttrice. a) Calcolare la probabilità che in un imballo vi sia più di un pneumatico difettoso, b) Una consegna consiste in una fornitura di 15 imballi e l'intera consegna viene rifiutata se almeno un imballo contiene più di un pneumatico difettoso; calcolare la probabilità che una consegna sia rifiutata. Si supponga ora che la ditta fornitrice affermi che tra i 20 pneumatici consegnati ad un gommista vi sono 2 pneumatici difettosi. c) Calcolare la probabilità che tra i 4 pneumatici scelti per essere montati sull autovettura di un cliente almeno un pneumatico sia difettoso.

3 Esercizio 3 I diametri interni dei pneumatici per biciclette prodotti dalla Rubber s.p.a. sono approssimativamente distribuiti secondo una distribuzione normale con media di 48.5 cm; si è valutato inoltre che il 10.57% dei pneumatici ha un diametro superiore a 50 cm. Determinare: a) la percentuale di pneumatici con diametro compreso tra 47.9 cm e 49.4 cm; b) se i pneumatici vengono consegnate in imballi da 30 pneumatici ciascuno, calcolare la probabilità che il diametro medio di un imballo sia compreso tra 47.9 cm e 49.4 cm.

4 Esercizio 4 Si considerino le 4 variabili casuali X 1, X 2, X 3 e X 4 che seguono tutte una distribuzione normale con parametri µ = 1 e σ 2 = i 2, con i = 1, 2, 3, 4. a) Si calcoli media e varianza di Y = X 1 2X 2 + 3X 3 4X 4 nel caso in cui le 4 variabili siano mutuamente non correlate b) Si calcoli media e varianza di Y = X 1 2X 2 + 3X 3 4X 4 nel caso in cui il coefficiente di correlazione ρ( X i, X j ) sia uguale a 0.5 per ogni i, j = 1, 2, 3, 4 e i j c) Se le 3 variabili casuali X 1, X 2 e X 3 sono mutuamente non correlate, lo sono anche U = 2X 2 X 3 e V = X 1 + 3X 3? Giustificare la risposta.

5 NOME E COGNOME:.. N O MATRICOLA: ISTRUZIONI: Copiare in modo chiaro e leggibile lo svolgimento di ciascun esercizio sul foglio contenente il testo corrispondente. Soltanto i fogli che vi sono stati consegnati saranno ritirati e corretti per la valutazione della prova scritta. Statistica Ingegneria Logistica e della Produzione - Teledidattico Prova del 26 gennaio 2005 Compito B Cognome e Nome......N 0 di Matricola Esercizio 1 Un'urna contiene b palline bianche e r rosse, con b, r 2. Si estraggono due palline in blocco (simultaneamente) dall'urna, si registra il colore e si reinseriscono le due palline estratte di nuovo nell'urna insieme ad altre due palline del colore opposto rispetto a quello delle palline estratte. Viene effettuata poi un'altra estrazione di due palline in blocco. Detto A l'evento che si verifica se le due palline estratte alla seconda estrazione sono entrambe rosse: a) calcolare la probabilità dell'evento A; b) condizionatamente al verificarsi dell'evento A, calcolare la probabilità che le due palline estratte alla prima estrazione siano fossero bianche.

6 Esercizio 2 I pneumatici prodotti da una ditta vengono imballati a gruppi di 20 per essere consegnati ad una fabbrica di autovetture. La probabilità che un pneumatico consegnato sia difettoso è del 3%, secondo quanto dichiara la ditta produttrice. c) Calcolare la probabilità che in un imballo vi sia più di un pneumatico difettoso, d) Una consegna consiste in una fornitura di 150 imballi e l'intera consegna viene rifiutata se almeno due imballi contengono più di un pneumatico difettoso; calcolare la probabilità che una consegna sia rifiutata. Si supponga ora che la ditta fornitrice affermi che tra i 20 pneumatici consegnati ad un gommista vi sono 3 pneumatici difettosi. c) Calcolare la probabilità che tra i 4 pneumatici scelti per essere montati sull autovettura di un cliente almeno tre pneumatici siano non difettosi.

7 Esercizio 3 I diametri interni dei pneumatici per biciclette prodotti dalla Rubber s.p.a. sono approssimativamente distribuiti secondo una distribuzione normale con varianza di 1.44 cm 2 ; si è valutato inoltre che il 10.57% dei pneumatici ha un diametro inferiore a 47 cm. Determinare: c) la percentuale di pneumatici con diametro compreso tra 48.1 cm e 49.6 cm; d) se i pneumatici vengono consegnate in imballi da 30 pneumatici ciascuno, calcolare la probabilità che il diametro medio di un imballo sia compreso tra 48.1 cm e 49.6 cm.

8 Esercizio 4 Si considerino le 4 variabili casuali X 1, X 2, X 3 e X 4 che seguono tutte una distribuzione uniforme con parametri µ = i, con i = 1, 2, 3, 4 e σ 2 = 4. a) Si calcoli media e varianza di Y = X 1 + 3X 2 2X 3 4X 4 nel caso in cui le 4 variabili siano mutuamente non correlate b) Si calcoli media e varianza di Y = X 1 + 3X 2 2X 3 4X 4 nel caso in cui il coefficiente di correlazione ρ( X i, X j ) sia uguale a 0.2 per ogni i, j = 1, 2, 3, 4 e i j c) Se le 3 variabili casuali X 1, X 2 e X 3 sono mutuamente non correlate, lo sono anche U = X 2 2X 3 e V = 3X 1 + X 3? Giustificare la risposta.