ALGORITMI DI OTTIMIZZAZIONE M

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1 ALGORITMI DI OTTIMIZZAZIONE M Paolo Toth (paolo.toth@unibo.it) Orario di ricevimento: Martedì, 11-13, DEI (II Piano) Alberto Santini (a.santini@unibo.it) Orario di ricevimento: su appuntamento, DEI (II Piano)

2 Contenuti del corso Il corso si propone di illustrare i modelli matematici e gli algoritmi esatti proposti per la soluzione dei problemi di OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA. Particolare attenzione viene dedicata alla valutazione del comportamento sperimentale dei modelli e degli algoritmi proposti.

3 Programma 1. Classificazione dei Problemi di Ottimizzazione. 2. Modelli Matematici dei Problemi di Ottimizzazione Combinatoria (e loro Complessità Computazionale). 3. Utilizzazione di pacchetti software (CPLEX) per la soluzione di modelli di Programmazione Lineare Continua e Mista.

4 Programma (2) 4. Algoritmi Esatti per Problemi NP-Difficili: 4.1 Branch-and-Bound: Rilassamenti, Schemi di branching, Criteri di Dominanza, Problemi di Grandi Dimensioni, Knapsack Problem (KP), Subset Sum Problem, Unbounded KP, Asymmetric Traveling Salesman Problem (ATSP); 4.2 Branch-and-Cut: Procedure di Separazione, ATSP; 4.3 Branch-and-Price: Procedure di Pricing, Generazione di Colonne, Bin Packing Problem, Vertex Coloring Problem.

5 Organizzazione del Corso Lezioni in Aula; Esercitazioni in Aula; Esercitazioni libere in Laboratorio. Esami Prova Scritta

6 Esami alla fine del I Ciclo 2 Prove Scritte e 1 Prova di Laboratorio: Parte I (Modelli Matematici, Complessità Computazionale): punti 30 Parte II (Rilassamenti, Algoritmi Esatti): punti 30 Laboratorio (Utilizzo CPLEX): punti 5 * Voto finale = (somma dei punti) / 2

7 Prossimi Appelli: Parte I, Parte II, Laboratorio?? Dicembre 2014??? 21 Gennaio Febbraio 2015

8 Materiale didattico Copie dei trasparenti sul sito Attività Progettuale (4 crediti) Disponibilità di tesi (DEI, aziende, estero)

9 Testi di Consultazione S. Martello, P. Toth, Knapsack Problems: Algortihms and Computer Implementations, J. Wiley, R.K. Ahuja, T.L. Magnanti, J.B. Orlin, Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications, Prentice Hall, G. Gutin, A. Punnen (editors), The Traveling Salesman Problem and Its Variations, Kluwer, P. Toth, D. Vigo (editors), The Vehicle Routing Problem, SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications, C. Barnhart, G. Laporte (editors), Transportation, Handbooks in Operations Research and Management Science, North Holland, Wiley Encyclopedia in Operations Research and Management Science, Wiley, 2011.

10 Problemi di Ottimizzazione Scelta, tra diverse alternative, dell insieme di decisioni che consente di ottenere dal sistema le prestazioni desiderate Esempio: Reparto di produzione. Si deve produrre un insieme di articoli che devono essere eseguiti, con un ordine prestabilito, sulle macchine disponibili M1 M2 M3 M4

11 Problemi di Ottimizzazione (2) Si deve produrre un insieme di articoli che devono essere eseguiti, con un ordine prestabilito, sulle macchine disponibili M1 M3 M2 M4 Decisioni: layout impianto tipo di macchine sequenza lavorazioni Prestazioni: max produttività, min costo, min tempo,

12 Problemi di Ottimizzazione (3) Livello Strategico (Pianificazione/Planning) periodi temporali lunghi generalmente si opera in regime probabilistico Es. layout impianto, scelta delle macchine, Livello Operativo (Programmazione/Management) periodi temporali corti dipendenza dalle scelte strategiche generalmente si opera in regime deterministico Scelte strategiche Scelte operative

13 Problemi di Ottimizzazione (4) Obiettivo: misura della qualità di una soluzione. Vincoli: condizioni che devono essere soddisfatte per ottenere una soluzione ammissibile. Problema di Ottimizzazione: determinazione di una soluzione ammissibile che minimizza (o massimizza) l obiettivo. Problemi di Ottimizzazione Multi-Obiettivo

14 Applicazioni dei Modelli e degli Algoritmi di Ottimizzazione Problemi strategici. Scelta di investimenti Localizzazione sul territorio (impianti, servizi, ) Dimensionamento (impianti, personale, ) Progettazione di reti (idriche, stradali,...) Attivazione di rotte aeree (linee di autobus, )

15 Applicazioni dei Modelli e degli Algoritmi di Ottimizzazione (2) Problemi operativi assegnamento di lavori a macchine sequenziamento di lavori bilanciamento delle linee di produzione instradamento di veicoli turnazione del personale orari di treni o autobus caricamento di container, pallet taglio ed impaccamento di oggetti