Chimica Fisica II a.a Testo di riferimento:d.a. McQuarrie, J.D.Simon-Chimica Fisica- un approccio molecolare Zanichelli, Bologna 2000.

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1 1 FACOLTÀ DI SCIENZA MFN CORSO DI LAUREA IN CHIMICA Chimica Fisica II a.a Testo di riferimento:d.a. McQuarrie, J.D.Simon-Chimica Fisica- un approccio molecolare Zanichelli, Bologna Proposta domande 1) L effetto fotoelettrico: descrizione dell esperimento ed interpretazione basata sull esistenza di fotoni 2) Radiazione del corpo nero: perchè la fisica classica fallisce nella spiegazione dello spettro? perchè funziona la spiegazione basata sulla ipotesi di Plank di quantizzazione dell energia? 3) Il primo postulato della meccanica quantistica. Perchè una funzione d onda deve essere normalizzata? Come si procede per normalizzare una funzione? Utilizzare come esempio la funzione d onda che descrive una particella in una buca di potenziale a pareti infinite. 4) Il principio di indeterminazione di Heisenberg: enunciarlo e spiegare le sue conseguenze sulla descrizione del moto dei corpi microscopici. 5) Enunciare e commentare il secondo postulato della meccanica quantistica. Quali operatori conoscete? 6) Enunciare e commentare il terzo postulato della meccanica quantistica. Che significato hanno gli autovalori e le autofunzioni dell operatore hamiltoniano? 7) Il quarto postulato della meccanica quantistica. Calcolare il valore medio della posizione di una particella in una buca di potenziale a pareti infinite. 8) Come evolve nel tempo la funzione d onda, quando l hamiltoniano non dipende dal tempo? 9) Che forma ha un operatore hamiltoniano per un sistema costituito da una sola particella? Quali potenziali avete visto nel corso di Chimica fisica II? 10) Risolvere l equazione d onda per una particella in una buca di potenziale a pareti infinite: definire la forma dell operatore hamiltoniano; ricavare autofunzioni ed autovettori; tenendo conto delle condizioni al contorno, spiegare l origine della quantizzazione. 11) Quale forma deve avere l hamiltoniano perchè l equazione Schrödinger per un sistema di N particelle possa essere fattorizzata in N equazioni, ciascuno nelle coordinate di una sola particella? Che forma hanno le soluzioni (autovalori ed autofunzioni)? 12) Quando è possibile fattorizzare l equazione di Schrödinger per sistemi a due particelle, in cui il potenziale dipenda dalle coordinate delle due particelle?

2 2 13) L oscillatore armonico: descrizione del sistema, forma dell hamiltoniano. Quali sono le energie permesse? La differenza di energia fra i livelli dipende dal numero quantico? 14) Il momento angolare: definizione dell operatore hamiltoniano. Modello vettoriale del momento angolare. Quali sono le energie permesse? Vi sono livelli degeneri? Che significa degenerazione di un livello energetico? 15) Le armoniche sferiche, autofunzioni del momento angolare. Forma delle funzioni e significato dei numeri quantici, secondo il modello vettoriale. 16) Il rotatore rigido: descrizione del sistema, forma dell operatore hamiltoniano. I livelli rotazionali. Quale è la minima energia rotazionale permessa? La differenza di energia fra livelli dipende dal numero quantico? 17) Separazione del moto interno e del moto traslazionale per fattorizzazione della soluzione dell equazione di Schrödinger per gli atomi idrogenoni. 18) L equazione di Schrödinger per l atomo di idrogeno: descrizione del sistema, forma dell hamiltoniano. Energie permesse. Spiegazione dell origine dello spettro a righe dell idrogeno tenendo conto della soluzione esatta dell equazione di Schrödinger. 19) Autofunzioni di un hamiltoniano idrogenoide (che vuol dire idrogenoide?): significato dei numeri quantici n, p, m. Descrizione delle funzioni radiali e delle funzioni angolari. 20) Quali autovalori dell hamiltoniano idrogenoide sono degeneri? Che significa degenerazione di un livello energetico? Quale è la minima energia permessa? 21) Il principio di antisimmetria. Forma di una funzione d onda polielettronica. Come si tiene conto dello spin nella costruzione delle funzioni monoelettroniche? 22) Lo spin: perchè è necessario introdurre un quarto numero quantico per caratterizzare la funzione d onda per un elettrone? Quali valori può assumere? Perchè? Che significa singoletto e tripletto? 23) Enunciare il teorema variazionale e spiegarne il significato. Descrivere la procedura del metodo variazionale. 24) Il metodo Hartree-Fock: forma dell operatore di Fock, significato dei suoi autovalori e delle sue autofunzioni. 25) In che consiste il metodo LCAO-MO? 26) Che cosa si intende con simbolo di termine? A quale effetto è dovuto la differenza di energia fra vari termini corrispondenti alla stessa configurazione elettronica? Fare un esempio di calcolo dei termini relativi ad una configurazione elettronica a guscio aperto, con un elettrone (s1,p1, d1). 27) Derivare la configurazione elettronica della molecole di O 2 e della molecola di N 2 a partire da quelle degli atomi isolati (fare riferimento ad uno schema in cui sono riportati i livelli energetici degli atomi isolati e delle molecole), e spiegare la diversa reattività delle due molecole in base ad essa.

3 3 28) Impostare il calcola della funzione d onda per la molecola di H 2 con il metodo LCAO-MO, usando come base variazionale la funzione 1s centrata su ogni atomo di idrogeno. 29) Rappresentare gli orbitali molecolari (graficamente e con simbologia opportuna) che compaiono nello stato fondamentale delle molecole biatomiche omonucleari seguenti: Li 2, B 2, O 2, N 2, F 2. 30) Spiegare perchè la molecola BeH 2 è lineare e quella di H 2 O è angolare. 31) Spiegare perchè la molecola BH 3 è planare e quella di NH 3 non lo è.

4 4 ESERCIZI 1. La frequenza di soglia del sodio metallico è Hz a) Quale valore ha la funzione di lavoro f? b) Quale è l energia cinetica degli elettroni estratti da una radiazione di 300 nm? (verificare che l estrazione possa avvenire) c) Quale è la lunghezza d onda di de Broglie degli elettroni emessi? 2. Una superficie pulita di argento irradiata con luce di lunghezza d onda 230 nm emette elettroni con energia cinetica ev. a) Quale è la lunghezza d onda di de Broglie degli elettroni emessi? b) Quale valore ha la funzione di lavoro? c)quale valore ha la frequenza di soglia? 3. Quale è la minima incertezza sulla componente x della velocità di un elettrone la cui posizione è misurata con un incertezza di m? Se la massa fosse 1 gr, la stessa incertezza sulla misura della componente x della posizione a quale imprecisione porterebbe sulla componente x della velocità? Commentare i risultati ottenuti 4. Consideriamo una buca di potenziale a pareti infinite di larghezza 20 nm. Quale è la minima energia di eccitazione nel caso in cui la particella nella buca sia A)un elettrone; B)una molecola di ossigeno. Commentare i risultati ottenuti 5. Calcolare la lunghezza d onda del fotone necessario ad eccitare la transizione fra i livelli vibrazionali della molecola di 16O 2, e la sue energia residua al punto zero. (k = 1142Nm 1 ) 6. Lo spettro infrarosso di H 35 Cl presenta una intensa linea a 2886 cm 1. Calcolare la costante di forza del legame H-Cl 7. Con buona approssimazione lo spettro di microonde di H 35 Cl consiste in una serie di righe equidistanti, separate da Hz. Calcolare la lunghezza di legame di HCl. Di quanto sono separate le righe dovute alla rotazione di H 37 Cl (supponendo che la lunghezza del legame non sia modificata) 8. Lo spettro rotazione puro di H 131 è costituito da una serie di righe distanti cm 1. Calcolare la lunghezza del legame. 9. La costante di forza della molecola 79 Br 79 Br è 240 N m 1. Calcolare la frequenza della vibrazione fondamentale e l energia al punto zero. 10. Calcolare la derivata prima e seconda di e αx2 11. Calcolare l integrale 0 e αx2 12. Sia la funzione V (X) = D(1 e βx ) 2 a) calcolare la derivata prima e seconda

5 5 b) trovare il punto di minimo c) farne il grafico appropriato d) farne uno sviluppo in serie di Taylor nell intorno di x = A buon grado di approssimazione, lo spettro delle microonde di H 35 Cl consiste in una serie di righe equispaziate, separate da 6.26x10 11 Hz. Si calcoli la lunghezza di legame di H 35 Cl 14. Calculate the value of the reduced mass of a hydrogen atom. Take the masses of the electron and proton to be x10 31 kg and x10 27 kg, respectively. What is the percent difference between this result and the rest mass of an electron? 15. In the infrared spectrum of H 79 Br, there is an intense line at 2559 cm 1. Calculate the force costant of H 79 Br and the period of vibration of H 79 Br. 16. Sai derivare le relazioni di ricorrenza tra polinomi di Hermite? 17. In the far infrared spectrum of H 79 Br, there is a series of lines separated by cm 1. Calculate the values of the moment of inertia and the internuclear separation in H 79 Br. 18. The J = 0 to J = 1 transition for the carbon monoxide ( 12 C 16 O) occurs at 1.153x10 5 MHz. Calculate the value of the bond length in carbon monoxide. 19. Prove that L 2 commutes with L x, L y and L z but that [ Lx, L y = i L z [ Ly, L z = i L x [ Lz, L x = i L y Do you see a pattern in these formulas? 20. Define the two (not necessarily Hermitian) operators L + = L x + i L y and L = L x i L y Using the results of the problem 19., show that [ Lz, L + = L z L+ L + Lz = L + [ Lz, L = L z L L Lz = L and [ L2, L [ L2 + =, L = Trova gli stati compatibili con le configurazioni np 2 np 3 np 4 np 5 np 1 n p 1

6 6 22. Risolvere la parte in ϕ dell equazione di Schrödinger dell atomo di H. 23. Sai descrivere la forma dell autofunzione generica per l atomo di H,(parte in r, ϑ, ϕ)? Sai quali polinomi compaiono? E per lo stato fondamentale, Ψ, come si semplifica il tutto? 24. Sai scrivere l equazione di Schrödinger per la molecola di H 2 e per l atomo di He?

7 7 ISTRUZIONI Scrivere in testa ad ogni foglio cognome; numerare i fogli. Leggere con cura le domande, e rispondere solo ai quesiti posti dalla domanda. Non usare abbreviazioni stenografiche tipo xchè. Segnare, sul foglio che riporta le domande, a quali è stata data risposta. Nella soluzione dei problemi posti negli esercizi, spiegare chiaramente il procedimento seguito, e concludere con la/le risposta/e esplicite alle domande poste. Non considero svolti gli esercizi per cui vengano indicati solo passaggi numerici. Nell eseguire i calcoli, prestare la massima attenzione al numero di cifre significative; approssimare e non troncare. Indicare sempre le unità di misura di tutte le grandezze numeriche Quando i risultati ottenuti vi sembrano fisicamente irragionevoli, scrivetelo. La valutazione dell esercizio non sarà totalmente negativa, anche se i risultati sono sbagliati ================== L esame scritto può essere ripetuto due volte senza registrazione del risultato, se negativo. I risultati dell esame scritto verranno messi sul sito di Chimica, in un giorno indicato durante lo scritto. La correzione pubblica dei compiti e la registrazione dei voti viene fatta in un giorno indicato insieme ai risultati degli scritti Nei casi dubbi, lo scritto può essere integrato, a discrezione del docente, da una interrogazione orale (nel giorno di consegna dei risultati), allo scopo di convalidare o modificare il voto proposto.