x + 2x(e 1 x 1) 4 lim x sinh 1 x E : 0 F : Re(z + 3) e iπ/2 z 2 z z 5(z + z)i Im i 3 R n! (n + 1) n sin lim E : α 0 F : α > 1 3 D : α < 1 3
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- Giulia Maggi
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1 ANALISI MATEMATICA 1 11 gennaio 2010 Compito 1 1. Il limite sin 1 lim x sinh 1 x x + 2x(e 1 x 1) 4 Risp.: A : 1 B : 1 6 C : e 6 D : e E : 0 F : 2. Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy y 4 sin x = y 2 (1 + cos 2 x) y(π/2) = 3 3. Allora y(π) Risp.: A : 3 3(1 4 log 2) B : (1 + π) 3 C : 3 3(1 + π) D : 3 3(1 π) E : 2π F : 3(1 π) 3. L insieme degli z C tali che è dato da [ ( )] 3 Re(z + 3) e iπ/2 z 2 z z 5(z + z)i Im i 3 R Risp.: A : una circonferenza B : una semicirconferenza C : un punto D : una retta E : una semiretta F : l unione di due rette 4. Il limite ( ) 7n n! (n + 1) n sin (n + 1)! lim n + 2 n + (n + 2) n Risp.: A : e B : 7 C : 0 D : 1 E : + F : 7e 1 5. Sia α R. La serie + n=1 n 2 n 2n α converge se e solo se Risp.: A : α 3 2 B : α > 3 2 C : α > 1 2 D : α < 1 3 E : α 0 F : α > Calcolare 1 e 1/2 ( ) 1 7 exp 1 + log x x(1 + log x) 3 dx. Risp.: A : 7e 2 B : 7 log 2 C : 7 log 3 D : 7π 2 E : 7e F : e 2 7. Studiare la funzione definita da e tracciarne il grafico. f(x) = e x x + 2
2 Cognome e nome Firma Corso di Laurea: edile-architettura; gestionale; Analisi Matematica 1 11 gennaio 2010 Compito 1 Istruzioni. 1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, riportare cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata. 2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande riportate nel foglio allegato; in caso di correzione, apporre un SI vicino alla risposta scelta. 3. PUNTEGGI. Esercizi 1-2: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = 0.5; risposta non data = 0; esercizi 3-6: risposta esatta = +4; risposta sbagliata = 0.5; risposta non data = 0; esercizio 7: da -1 a 8 punti. 4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori. 5. CONSEGNARE questo foglio e i fogli dove sono stati svolti gli esercizi. 6. TEMPO a disposizione: 150 min. Risposte relative al foglio allegato A A A A A A B B B B B B C C C C C C D D D D D D E E E E E E F F F F F F
3 ANALISI MATEMATICA 1 11 gennaio 2010 Compito 2 1. Il limite sin 1 lim x sinh 1 x x + 3x(e 1 x 1) 4 Risp.: A : 1 9 B : 1 C : e 9 D : e E : 0 F : 2. Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy y 8 sin x = y 2 (1 + cos 2 x) y(π/2) = 3 3. Allora y(π) Risp.: A : 3 3(1 + 2π) B : 3 3(1 8 log 2) C : (1 + 2π) 3 D : 3 3(1 2π) E : 3π F : 3(1 π) 3. L insieme degli z C tali che è dato da [ ( )] 5 Re(z + 5) e iπ/2 z 2 z z 5(z + z)i Im i 3 R Risp.: A : un punto B : una retta C : una semiretta D : l unione di due rette E : una circonferenza F : una semicirconferenza 4. Il limite ( ) 6n n! (n + 1) n sin (n + 1)! lim n + 3 n + (n + 3) n Risp.: A : e B : 6e 2 C : 6 D : 0 E : 1 F : + 5. Sia α R. La serie + n=1 n 2 n 3n α converge se e solo se Risp.: A : α < 1 5 B : α 0 C : α > 1 5 D : α > 3 2 E : α 3 2 F : α > Calcolare e 1 e 3/2 ( ) 1 6 exp 2 + log x x(2 + log x) 3 dx. Risp.: A : 6 log 2 B : 6 log 3 C : 6e 2 D : 6π 2 E : 6e F : e 2 7. Studiare la funzione definita da e tracciarne il grafico. f(x) = e x x + 3
4 Cognome e nome Firma Corso di Laurea: edile-architettura; gestionale; Analisi Matematica 1 11 gennaio 2010 Compito 2 Istruzioni. 1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, riportare cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata. 2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande riportate nel foglio allegato; in caso di correzione, apporre un SI vicino alla risposta scelta. 3. PUNTEGGI. Esercizi 1-2: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = 0.5; risposta non data = 0; esercizi 3-6: risposta esatta = +4; risposta sbagliata = 0.5; risposta non data = 0; esercizio 7: da -1 a 8 punti. 4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori. 5. CONSEGNARE questo foglio e i fogli dove sono stati svolti gli esercizi. 6. TEMPO a disposizione: 150 min. Risposte relative al foglio allegato A A A A A A B B B B B B C C C C C C D D D D D D E E E E E E F F F F F F
5 ANALISI MATEMATICA 1 11 gennaio 2010 Compito 3 1. Il limite sin 1 lim x sinh 1 x x + 4x(e 1 x 1) 4 Risp.: A : 0 B : C : 1 D : e 12 E : e F : Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy y 12 sin x = y 2 (1 + cos 2 x) y(π/2) = 3 3. Allora y(π) Risp.: A : (1 + 3π) 3 B : 3 3(1 3π) C : 4π D : 3(1 π) E : 3 3(1 + 3π) F : 3 3(1 12 log 2) 3. L insieme degli z C tali che è dato da [ ( )] 7 Re(z + 7) e iπ/2 z 2 z z 5(z + z)i Im i 3 R Risp.: A : una semicirconferenza B : una circonferenza C : un punto D : una retta E : una semiretta F : l unione di due rette 4. Il limite ( ) 5n n! (n + 1) n sin (n + 1)! lim n + 4 n + (n + 4) n Risp.: A : 5e 3 B : e C : 5 D : 0 E : 1 F : + 5. Sia α R. La serie + n=1 n 2 n 4n α converge se e solo se Risp.: A : α 3 2 B : α > 1 2 C : α < 1 7 D : α 0 E : α > 1 7 F : α > Calcolare e 2 e 5/2 ( ) 1 5 exp 3 + log x x(3 + log x) 3 dx. Risp.: A : 5 log 3 B : 5e 2 C : 5 log 2 D : 5π 2 E : 5e F : e 2 7. Studiare la funzione definita da e tracciarne il grafico. f(x) = e x x + 4
6 Cognome e nome Firma Corso di Laurea: edile-architettura; gestionale; Analisi Matematica 1 11 gennaio 2010 Compito 3 Istruzioni. 1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, riportare cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata. 2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande riportate nel foglio allegato; in caso di correzione, apporre un SI vicino alla risposta scelta. 3. PUNTEGGI. Esercizi 1-2: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = 0.5; risposta non data = 0; esercizi 3-6: risposta esatta = +4; risposta sbagliata = 0.5; risposta non data = 0; esercizio 7: da -1 a 8 punti. 4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori. 5. CONSEGNARE questo foglio e i fogli dove sono stati svolti gli esercizi. 6. TEMPO a disposizione: 150 min. Risposte relative al foglio allegato A A A A A A B B B B B B C C C C C C D D D D D D E E E E E E F F F F F F
7 ANALISI MATEMATICA 1 11 gennaio 2010 Compito 4 1. Il limite sin 1 lim x sinh 1 x x + 5x(e 1 x 1) 4 Risp.: A : 1 B : 1 15 C : e 15 D : e E : 0 F : 2. Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy y 16 sin x = y 2 (1 + cos 2 x) y(π/2) = 3 3. Allora y(π) Risp.: A : 3 3(1 4π) B : 5π C : 3(1 π) D : 3 3(1 16 log 2) E : (1 + 4π) 3 F : 3 3(1 + 4π) 3. L insieme degli z C tali che è dato da [ ( )] 9 Re(z + 9) e iπ/2 z 2 z z 5(z + z)i Im i 3 R Risp.: A : una circonferenza B : una semicirconferenza C : un punto D : una retta E : una semiretta F : l unione di due rette 4. Il limite ( ) 4n n! (n + 1) n sin (n + 1)! lim n + 5 n + (n + 5) n Risp.: A : e B : 4 C : 0 D : 1 E : + F : 4e 4 5. Sia α R. La serie + n=1 n 2 n 5n α converge se e solo se Risp.: A : α > 1 2 B : α 3 2 C : α > 3 2 D : α < 1 9 E : α 0 F : α > Calcolare e 3 e 7/2 ( ) 1 4 exp 4 + log x x(4 + log x) 3 dx. Risp.: A : 4e 2 B : 4 log 2 C : 4 log 3 D : 4π 2 E : 4e F : e 2 7. Studiare la funzione definita da e tracciarne il grafico. f(x) = e x x + 5
8 Cognome e nome Firma Corso di Laurea: edile-architettura; gestionale; Analisi Matematica 1 11 gennaio 2010 Compito 4 Istruzioni. 1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, riportare cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata. 2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande riportate nel foglio allegato; in caso di correzione, apporre un SI vicino alla risposta scelta. 3. PUNTEGGI. Esercizi 1-2: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = 0.5; risposta non data = 0; esercizi 3-6: risposta esatta = +4; risposta sbagliata = 0.5; risposta non data = 0; esercizio 7: da -1 a 8 punti. 4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori. 5. CONSEGNARE questo foglio e i fogli dove sono stati svolti gli esercizi. 6. TEMPO a disposizione: 150 min. Risposte relative al foglio allegato A A A A A A B B B B B B C C C C C C D D D D D D E E E E E E F F F F F F
9 ANALISI MATEMATICA 1 11 gennaio 2010 Compito 5 1. Il limite sin 1 lim x sinh 1 x x + 6x(e 1 x 1) 4 Risp.: A : 1 B : e 18 C : 1 18 D : e E : 0 F : 2. Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy y 20 sin x = y 2 (1 + cos 2 x) y(π/2) = 3 3. Allora y(π) Risp.: A : 3 3(1 + 5π) B : 3 3(1 20 log 2) C : (1 + 5π) 3 D : 3 3(1 5π) E : 6π F : 3(1 π) 3. L insieme degli z C tali che è dato da [ ( )] 11 Re(z + 11) e iπ/2 z 2 z z 5(z + z)i Im i 3 R Risp.: A : un punto B : una retta C : una semiretta D : l unione di due rette E : una circonferenza F : una semicirconferenza 4. Il limite ( ) 3n n! (n + 1) n sin (n + 1)! lim n + 6 n + (n + 6) n Risp.: A : e B : 3e 5 C : 3 D : 0 E : 1 F : + 5. Sia α R. La serie + n=1 n 2 n 6n α converge se e solo se Risp.: A : α 3 B 2 : α > 1 C 2 : α < 1 D 11 : α 0 E : α > 1 F 11 : α > 3 2 ( ) 1 e 4 3 exp 5 + log x 6. Calcolare x(5 + log x) 3 dx. e 9/2 Risp.: A : 3 log 2 B : 3 log 3 C : 3e 2 D : 3π 2 E : 3e F : e 2 7. Studiare la funzione definita da e tracciarne il grafico. f(x) = e x x + 6
10 Cognome e nome Firma Corso di Laurea: edile-architettura; gestionale; Analisi Matematica 1 11 gennaio 2010 Compito 5 Istruzioni. 1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, riportare cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata. 2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande riportate nel foglio allegato; in caso di correzione, apporre un SI vicino alla risposta scelta. 3. PUNTEGGI. Esercizi 1-2: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = 0.5; risposta non data = 0; esercizi 3-6: risposta esatta = +4; risposta sbagliata = 0.5; risposta non data = 0; esercizio 7: da -1 a 8 punti. 4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori. 5. CONSEGNARE questo foglio e i fogli dove sono stati svolti gli esercizi. 6. TEMPO a disposizione: 150 min. Risposte relative al foglio allegato A A A A A A B B B B B B C C C C C C D D D D D D E E E E E E F F F F F F
11 ANALISI MATEMATICA 1 11 gennaio 2010 Compito 6 1. Il limite sin 1 lim x sinh 1 x x + 7x(e 1 x 1) 4 Risp.: A : 0 B : C : 1 D : e 21 E : e F : Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy y 24 sin x = y 2 (1 + cos 2 x) y(π/2) = 3 3. Allora y(π) Risp.: A : (1 + 6π) 3 B : 3 3(1 6π) C : 7π D : 3(1 π) E : 3 3(1 + 6π) F : 3 3(1 24 log 2) 3. L insieme degli z C tali che è dato da [ ( )] 13 Re(z + 13) e iπ/2 z 2 z z 5(z + z)i Im i 3 R Risp.: A : una semicirconferenza B : una circonferenza C : un punto D : una retta E : una semiretta F : l unione di due rette 4. Il limite ( ) 2n n! (n + 1) n sin (n + 1)! lim n + 7 n + (n + 7) n Risp.: A : e B : 2 C : 2e 6 D : 0 E : 1 F : + 5. Sia α R. La serie + n=1 n 2 n 7n α converge se e solo se Risp.: A : α > 3 B 2 : α 3 C 2 : α > 1 D 2 : α < 1 E 13 : α 0 F : α > 1 13 ( ) 1 e 5 2 exp 6 + log x 6. Calcolare x(6 + log x) 3 dx. e 11/2 Risp.: A : 2 log 2 B : 2π 2 C : 2e D : e 2 E : 2 log 3 F : 2e 2 7. Studiare la funzione definita da e tracciarne il grafico. f(x) = e x x + 7
12 Cognome e nome Firma Corso di Laurea: edile-architettura; gestionale; Analisi Matematica 1 11 gennaio 2010 Compito 6 Istruzioni. 1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, riportare cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata. 2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande riportate nel foglio allegato; in caso di correzione, apporre un SI vicino alla risposta scelta. 3. PUNTEGGI. Esercizi 1-2: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = 0.5; risposta non data = 0; esercizi 3-6: risposta esatta = +4; risposta sbagliata = 0.5; risposta non data = 0; esercizio 7: da -1 a 8 punti. 4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori. 5. CONSEGNARE questo foglio e i fogli dove sono stati svolti gli esercizi. 6. TEMPO a disposizione: 150 min. Risposte relative al foglio allegato A A A A A A B B B B B B C C C C C C D D D D D D E E E E E E F F F F F F
Cognome e nome... Matricola... Firma...
Analisi Matematica I 7 Settembre 06 Compito Cognome e nome................................ Matricola................ Firma................ Corso di Laurea: edile-architettura Istruzioni. COMPILARE la parte
y 6y + 5y = e 5x y(0) = 0 y (0) = 5 4.
ANALISI MATEMATICA febbraio 25 Compito. Il numero complesso ( ) 6 3+i +i Risp.: A : 8i B : i C : i D : 8i E : 4i F : 4i 2. Il limite della successione lim n + (log(7 + 2en ) n) Risp.: A : B : e 2 C : +
arctan y Stabilire se esistono (ed in caso affermativo calcolarle) f (0, 0) non esistono, mentre g(x, y) = (x y + 1) log(x y + 1)
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