y 6y + 5y = e 5x y(0) = 0 y (0) = 5 4.

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Lorenzo Amedeo Coco
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1 ANALISI MATEMATICA febbraio 25 Compito. Il numero complesso ( ) 6 3+i +i Risp.: A : 8i B : i C : i D : 8i E : 4i F : 4i 2. Il limite della successione lim n + (log(7 + 2en ) n) Risp.: A : B : e 2 C : + D : E : 7 F : log 7 3. La serie + n= 3 n n! n n Risp.: A : diverge negativamente B : converge a 3 C : diverge positivamente D : converge a 9/2 E : ha la successione delle ridotte limitata F : oscilla π 4. L integrale 2 2 sin(2) d + cos Risp.: A : 3( + ) B : 4 C : 4(2 ) D : 3(2 + ) E : 4( 2) F : 4( ) 5. Sia ỹ() la soluzione del problema di Cauchy y 6y + 5y = e 5 y() = y () = 5 4. Allora ỹ() Risp.: A : e 3 (2e5 + ) B : e2 4 ( + 2e4 ) C : e2 4 (e ) D : 2(2 3 4 ) E : e 4 (2e4 ) F : e 3 (3e + 2 ) 6. Sia f la funzione definita da f() = 3 e 3 e 2. Delle seguenti affermazioni (a) dom(f) = R \ {} (b) dom(f) = R (c) f non ammette asintoti (d) f ammette la retta di equazione y = come asintoto orizzontale per (e) f ammette asintoto obliquo per + le uniche corrette sono Risp.: A : b d B : b d e C : a d D : b c E : a e F : a c 7. Sia f la funzione definita nell esercizio precedente. Delle seguenti affermazioni (a) f ammette minimo assoluto (b) f ammette massimo assoluto (c) f è decrescente in ], log(2/3)[ (d) = è un punto angoloso per f (e) = è un punto di cuspide per f (f) = è un punto di flesso a tangente verticale per f le uniche corrette sono Risp.: A : a b f B : a c f C : b c e D : a d E : c e F : a c d arctan 2 8. Il limite lim 6 ( tan + log( + 2 ) cos ) Risp.: A : 6 B : 6 C : D : E : + F : 9. Sia α R. L integrale improprio 2 sin 4 α (e ) 2 converge se e solo se Risp.: A : α 3 B : α < 3 C : α 2 D : α > 2 E : α < 4 F : α 4. Sia f : R R la funzione definita da f() = 2 ep ( ) se e se = o = Risp.: A : = è un punto in cui f è continua, = di salto C : = e =. Allora per f è un punto di infinito B : = e = sono punti di infinito D : = è un punto di salto, = sono punti è un punto di infinito E : = è un punto di discontinuità eliminabile, = è un punto di discontinuità di seconda specie F : = e = sono punti di discontinuità di seconda specie.

2 Cognome e nome Firma Corso di Laurea: Edile-Architettura. Analisi Matematica febbraio 25 Compito Istruzioni.. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, riportare cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata. 2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande riportate nel foglio allegato; in caso di correzione, apporre un SI vicino alla risposta scelta. 3. PUNTEGGI: risposta esatta = +3; risposta sbagliata =.5; risposta non data =. 4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori. 5. CONSEGNARE questo foglio e i fogli dove sono stati svolti gli esercizi. 6. TEMPO a disposizione: 35 min. Risposte relative al foglio allegato

3 ANALISI MATEMATICA febbraio 25 Compito 2. Il numero complesso ( ) 6 3+i +i Risp.: A : i B : 8i C : 4i D : 4i E : 8i F : i 2. Il limite della successione lim n + (log(6 + 3en ) n) Risp.: A : e 3 B : + C : D : E : 6 F : log 6 3. La serie + n= 5 n n! n n Risp.: A : diverge negativamente B : converge a 25/2 C : converge a 5 D : diverge positivamente E : ha la successione delle ridotte limitata F : oscilla π 4. L integrale 3 2 sin(2) d + cos Risp.: A : 5( + ) B : 6 C : 6(2 ) D : 5(2 + ) E : 6( ) F : 6( 2) 5. Sia ỹ() la soluzione del problema di Cauchy y 6y + 5y = e 5 y() = y () = 9 4. Allora ỹ() Risp.: A : e 3 (5e + 2 ) B : e 3 (3e5 + 2) C : e2 4 ( + 3e4 ) D : e2 4 (e ) E : 3(2 3 4 ) F : e 4 (3e4 2) 6. Sia f la funzione definita da f() = 3 e 3 e 2. Delle seguenti affermazioni (a) dom(f) = R \ {} (b) dom(f) = R (c) f non ammette asintoti (d) f ammette la retta di equazione y = come asintoto orizzontale per (e) f ammette asintoto obliquo per + le uniche corrette sono Risp.: A : b d e B : b d C : a d D : b c E : a e F : a c 7. Sia f la funzione definita nell esercizio precedente. Delle seguenti affermazioni (a) f ammette minimo assoluto (b) f ammette massimo assoluto (c) f è decrescente in ], log(2/3)[ (d) = è un punto angoloso per f (e) = è un punto di cuspide per f (f) = è un punto di flesso a tangente verticale per f le uniche corrette sono Risp.: A : a c f B : b c e C : a b f D : a d E : c e F : a c d arctan 2 8. Il limite lim 2 ( tan + log( + 2 ) cos ) Risp.: A : 2 B : 2 C : 22 D : 22 E : + F : 9. Sia α R. L integrale improprio 3 sin 6 α (e ) 2 converge se e solo se Risp.: A : α 3 B : α > 3 C : α < 6 D : α 6 E : α 5 F : α < 5. Sia f : R R la funzione definita da f() = 3 ep ( ) se e se = o = Risp.: A : = è un punto in cui f è continua, = di salto C : = è un punto di salto, =. Allora per f è un punto di infinito B : = e = è un punto di infinito D : = e = sono punti sono punti di infinito E : = è un punto di discontinuità eliminabile, = è un punto di discontinuità di seconda specie F : = e = sono punti di discontinuità di seconda specie.

4 Cognome e nome Firma Corso di Laurea: Edile-Architettura. Analisi Matematica febbraio 25 Compito 2 Istruzioni.. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, riportare cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata. 2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande riportate nel foglio allegato; in caso di correzione, apporre un SI vicino alla risposta scelta. 3. PUNTEGGI: risposta esatta = +3; risposta sbagliata =.5; risposta non data =. 4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori. 5. CONSEGNARE questo foglio e i fogli dove sono stati svolti gli esercizi. 6. TEMPO a disposizione: 35 min. Risposte relative al foglio allegato

5 ANALISI MATEMATICA febbraio 25 Compito 3. Il numero complesso ( ) 6 3+i +i Risp.: A : i B : 4i C : 4i D : 8i E : 8i F : i 2. Il limite della successione lim n + (log(5 + 4en ) n) Risp.: A : e 4 B : + C : D : E : 5 F : log 5 3. La serie + n= 7 n n! n n Risp.: A : diverge positivamente B : diverge negativamente C : converge a 49/2 D : converge a 7 E : ha la successione delle ridotte limitata F : oscilla π 4. L integrale 4 2 sin(2) d + cos Risp.: A : 7( + ) B : 8 C : 8(2 ) D : 7(2 + ) E : 8( 2) F : 8( ) 5. Sia ỹ() la soluzione del problema di Cauchy y 6y + 5y = e 5 y() = y () = 3 4. Allora ỹ() Risp.: A : e 3 (7e + 2 ) B : e 4 (4e4 3) C : e 3 (4e5 + 3) D : e2 4 ( + 4e4 ) E : e2 4 (e ) F : 4(2 3 4 ) 6. Sia f la funzione definita da f() = 3 e 3 e 2. Delle seguenti affermazioni (a) dom(f) = R \ {} (b) dom(f) = R (c) f non ammette asintoti (d) f ammette la retta di equazione y = come asintoto orizzontale per (e) f ammette asintoto obliquo per + le uniche corrette sono Risp.: A : a d B : b d e C : b d D : b c E : a e F : a c 7. Sia f la funzione definita nell esercizio precedente. Delle seguenti affermazioni (a) f ammette minimo assoluto (b) f ammette massimo assoluto (c) f è decrescente in ], log(2/3)[ (d) = è un punto angoloso per f (e) = è un punto di cuspide per f (f) = è un punto di flesso a tangente verticale per f le uniche corrette sono Risp.: A : b c e B : a b f C : a d D : c e E : a c d F : a c f arctan 2 8. Il limite lim 8 ( tan + log( + 2 ) cos ) Risp.: A : 33 B : 8 C : 8 D : 33 E : + F : 9. Sia α R. L integrale improprio 4 sin 8 α (e ) 2 converge se e solo se Risp.: A : α 4 B : α > 4 C : α < 8 D : α 8 E : α < 7 F : α 7. Sia f : R R la funzione definita da f() = 4 ep ( ) se e se = o = Risp.: A : = e =. sono punti di salto B : = è un punto di salto, = C : = è un punto in cui f è continua, = Allora per f è un punto di infinito D : = e = è un punto di infinito sono punti di infinito E : = è un punto di discontinuità eliminabile, = è un punto di discontinuità di seconda specie F : = e = sono punti di discontinuità di seconda specie.

6 Cognome e nome Firma Corso di Laurea: Edile-Architettura. Analisi Matematica febbraio 25 Compito 3 Istruzioni.. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, riportare cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata. 2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande riportate nel foglio allegato; in caso di correzione, apporre un SI vicino alla risposta scelta. 3. PUNTEGGI: risposta esatta = +3; risposta sbagliata =.5; risposta non data =. 4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori. 5. CONSEGNARE questo foglio e i fogli dove sono stati svolti gli esercizi. 6. TEMPO a disposizione: 35 min. Risposte relative al foglio allegato

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