Indice analitico. A Abelianizzato, 9 Abeliano(i) B Banale azione, 9 ideale, 22 sottogruppo, 1 Bezout identità di, 28 Burnside formula di, 11

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1 Indice analitico A Abelianizzato, 9 Abeliano(i) gruppo, 1 teorema di struttura dei gruppi finiti, 18 Algebrico(a) chiusura, 38 elemento, 37 Alterno gruppo, 17 Anello(i) commutativo, 22 noetheriano, 31 quoziente, 22 unitario, 22 teorema cinese dei resti per, 25 teorema di omomorfismo per, 24 Annullatore di un ideale, 25 Applicazione lineare, 7 ortogonale, 7 Associati elementi, 27 Automorfismo(i), 2 interno, 8 gruppo degli, 2 gruppo degli interni, 8 Azione banale, 9 di un gruppo, 9 fedele, 10 naturale, 10 per coniugio, 12 transitiva,10 B Banale azione, 9 sottogruppo, 1 Bezout identità di, 28 Burnside formula di, 11 C Campo algebricamente chiuso, 37 composto, 37 dei quozienti, 26 delle funzioni razionali, 26 di spezzamento, 38 generato, 37 caratteristica di un, 37 estensione di un, 37 Caratteristica di un campo, 37 Caratteristico sottogruppo, 8 Catena, 23 stazionaria, 31 Cayley teorema di, 13 Centralizzatore di un elemento, 12 di un sottogruppo, 13 Centro di un gruppo, 1 Chiusura algebrica, 38 normale, 40 Springer-Verlag Italia S.r.l., part of Springer Nature 2018 R. Chirivì et al., Esercizi scelti di Algebra, Volume 2, UNITEXT La Matematica per il , 261

2 262 Indice analitico Ciclico gruppo, 1 Ciclo(i), 2, 15 decomposizione in disgiunti, 15 lunghezza di un, 2 struttura in, 15 Ciclotomico(a,che) estensione, 46 polinomio, 46 teorema delle estensioni in caratteristica positiva, 47 teorema delle estensioni razionali, 46 Circonferenza costruibile, 47 Classe(i) di coniugio, 12 laterale, 1 formula delle, 12 Commutativo anello, 22 Commutatore(i), 9 sottogruppo dei, 9 Composto campo, 37 Coniugato, 12, 40 sottogruppo, 13 Coniugio, 8 azione per, 12 classe di, 12 Contenuto di un polinomio, 33 Contratto ideale, 25 Coprimi ideali, 24 Corrispondenza digalois,42 Costruibile circonferenza, 47 numero, 48 punto, 47 retta, 47 Criterio di Eisenstein, 35 Cubica discriminante di una, 45 D Decomposizione in cicli disgiunti, 15 Dedekind teorema di, 46 Derivato gruppo, 9 Diedrale gruppo, 7 Discriminante di una cubica, 45 Dispari permutazione, 17 Divide, 27 Divisione con resto, 29 Divisore, 27 dello zero, 22 massimo comun, 27 Dominio a fattorizzazione unica, 32 ad ideali principali, 31 d integrità, 22 euclideo, 29 E Eisenstein criterio di, 35 Elemento(i) algebrico, 37 associati, 27 fattorizzabile, 32 fattorizzabile in modo unico, 32 inseparabile, 38 invertibile, 22 irriducibile, 28 maggiorante, 23 massimale, 23 neutro,1 nilpotente, 25 primitivo, 37 primo, 28 separabile, 38 trascendente, 37 ordine di un, 1 teorema dell primitivo, 40 Estensione(i) algebrica, 37 ciclotomica, 46 di campi, 37 digalois,41 finita, 37 finitamente generata, 37 infinita, 37 inseparabile, 38 normale, 40 semplice, 37 separabile, 38 grado di una, 37 teorema delle ciclotomiche in caratteristica positiva, 47

3 Indice analitico 263 Estensione(i) (cont.) teorema delle ciclotomiche razionali, 46 torre di, 37 Esteso ideale, 25 Euclideo dominio, 29 F Fattorizzabile elemento, 32 elemento in modo unico, 32 Fattorizzazione, 32 con molteplicità, 33 dominio a unica, 32 Fedele azione, 10 Fermat primo di, 49 Finita Finitamente estensione generata, 37 Fondamentale sottocampo, 37 Formale serie, 29 Formula delle classi, 12 di Burnside, 11 Funzione razionale, 26 G Galois corrispondenza di, 42 estensione di, 41 gruppo di, 41 gruppo di di un polinomio, 43 Gauss interi di, 30, 35 lemma di, 33 Generatori insieme di, 5 Grado, 29 di un estensione, 37 Gruppo(i), 1 abeliano, 1 alterno, 17 ciclico,1 degli automorfismi, 2 degli automorfismi interni, 8 delle isometrie, 7 derivato, 9 digalois,41 di Galois di un polinomio, 43 diedrale, 7 finitamente generato, 5 generale lineare, 7 libero, 4 ortogonale, 7 semplice, 21 simmetrico, 2 azione di un, 9 centro di un, 1 insieme di generatori di un, 5 ordine di un, 1 p gruppo, 14 presentazione di un, 5 teorema di struttura dei abeliani finiti, 18 I Ideale(i), 22 banale, 22 contratto, 25 coprimi, 24 esteso,25 generato, 22 massimale, 22 primo, 23 principale, 22 prodotto, 24 proprio, 22 quoziente, 25 somma, 24 annullatore di un, 25 dominio ad principali, 31 radicale di un, 25 Identità di Bezout, 28 Indice di un sottogruppo, 1 Indotto omomorfismo, 3, 7 Infinita Inseparabile elemento, 38 estensione, 38 Insieme di generatori, 5 di rappresentanti, 10 Integrità dominio d, 22 Interno automorfismo, 8 Intero(i) di Gauss, 30, 35

4 264 Indice analitico Inverso, 1 Invertibile elemento, 22 Irriducibile elemento, 28 Isometria(e), 7 gruppo delle, 7 L Lagrange teorema di, 1 Laterale classe, 1 Lemma di Gauss, 33 di Zorn, 23 Libero gruppo, 4 Lineare applicazione, 7 Localizzazione, 26 Lunghezza di un ciclo, 2 M Maggiorante elemento, 23 Massimale elemento, 23 Massimo comun divisore, 27 Minimo polinomio, 37 Molteplicità, 33 fattorizzazione con, 33 Moltiplicativa parte, 26 Multiplo, 27 N Naturale azione, 10 Neutro elemento, 1 Nilpotente elemento, 25 Nilradicale, 25 Noetheriano anello, 31 Norma, 30 Normale chiusura, 40 estensione, 40 sottogruppo, 2 Normalizzatore, 13 Numero costruibile, 48 O Omomorfismo indotto, 3, 7 quoziente, 2, 22 primo teorema di, 3 secondo teorema di, 3 teorema di per anelli, 24 terzo teorema di, 4 Orbita, 10 relazione stabilizzatore, 10 Ordine di un elemento, 1 di un gruppo, 1 Ortogonale applicazione, 7 gruppo, 7 P Pari permutazione, 17 Parte moltiplicativa, 26 Permutazione(i), 14 dispari,17 pari,17 segno di una, 17 Polinomio ciclotomico, 46 minimo, 37 primitivo, 33 contenuto di un, 33 gruppo di Galois di un, 43 Presentazione di un gruppo, 5 Primitiva radice, 46 Primitivo elemento, 37 polinomio, 33 teorema dell elemento, 40 Primo difermat,49 elemento, 28 ideale, 23 Principale Prodotto semidiretto, 19 ideale, 24

5 Indice analitico 265 Proprio sottogruppo, 1 Punto costruibile, 47 Q Quoziente(i), 29 anello, 22 campo dei, 26 ideale, 25 omomorfismo, 2, 22 R Radicale di un ideale, 25 Radice dell unità, 45 primitiva, 46 Rappresentanti insieme di, 10 Razionale funzione, 26 Relazione(i) di una presentazione, 5 orbita stabilizzatore, 10 Resto(i), 29 teorema cinese dei per anelli, 25 Retta costruibile, 47 S Segno di una permutazione, 17 Semidiretto prodotto, 19 Semplice gruppo, 21 trasposizione, 17 Separabile elemento, 38 estensione, 38 Serie formale, 29 nulla, 29 Simmetrico gruppo, 2 Somma di ideali, 24 Sottocampo fondamentale, 37 Sottogruppo, 1 banale, 1 caratteristico, 8 coniugato, 13 dei commutatori, 9 disylow,20 di torsione, 18 generato, 1 normale, 2 proprio, 1 transitivo, 44 centralizzatore di un, 13 indice di un, 1 Spezzamento campo di, 38 Stabilizzatore, 10 relazione orbita, 10 Stazionaria catena, 31 Struttura in cicli, 15 teorema di dei gruppi abeliani finiti, 18 Sylow primo teorema di, 20 secondo teorema di, 20 sottogruppo di, 20 terzo teorema di, 21 T Teorema cinese dei resti per anelli, 25 delle estensioni ciclotomiche in caratteristica positiva, 47 delle estensioni ciclotomiche razionali, 46 dell elemento primitivo, 40 dicayley,13 di corrispondenza di Galois, 42 di Dedekind, 46 di Lagrange, 1 di omomorfismo per anelli, 24 di struttura dei gruppi abeliani finiti, 18 primo di omomorfismo, 3 primo di Sylow, 20 secondo di omomorfismo, 3 secondo di Sylow, 20 terzo di omomorfismo, 4 terzo di Sylow, 21 Torre di estensioni, 37 Torsione sottogruppo di, 18 Transitiva azione, 10 Transitivo sottogruppo, 44

6 266 Indice analitico Trascendente elemento, 37 Trasposizione, 2 semplice, 17 U Unica dominio a fattorizzazione, 32 Unità di un anello, 22 radice dell, 45 Unitario anello, 22 Z Zero divisore dello, 22 Zorn lemma di, 23