Ricerca Operativa. Claudio Arbib Universitàdi L Aquila. Layout ottimo di dispositivi elettronici ad altissima scala di integrazione

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1 Claudio Arbib Universitàdi L Aquila Ricerca Operativa Layout ottimo di dispositivi elettronici ad altissima scala di integrazione

2 Problema Realizzare una funzione booleana f: {0, 1} n {0, 1} m tramite una matrice logica programmabile (PLA)

3 Esempio f 3 = (x 1 x 2 y 1 y 2 ) ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x f = 1 x x 2 y + y 1 y 2 ) (x 1 x 2 y 1 y 2 ) ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 1 x 2 y 1 y 2 )

4 Esempio f 3 = (x 1 x 2 y 1 y 2 ) ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 1 x 2 y 1 y 2 ) ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 1 x 2 y 1 y 2 )

5 Esempio f 3 = (x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 2 y 1 y 2 ) (x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 2 y 1 y 2 )

6 Esempio f 3 = (x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 2 y 1 y 2 ) (x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 2 y 1 y 2 ) f 1 = (x 1 y 1 y 2 ) ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 1 y 1 y 2 ) ( x 1 y 1 y 2 )

7 Esempio f 3 = (x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 2 y 1 y 2 ) (x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 2 y 1 y 2 ) f 1 = (x 1 y 1 y 2 ) ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 1 y 1 y 2 ) ( x 1 y 1 y 2 )

8 Esempio f 3 = (x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 2 y 1 y 2 ) (x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 2 y 1 y 2 ) f 1 = (x 1 y 1 ) ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) ( x 1 y 1 y 2 )

9 Esempio f 3 = (x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 2 y 1 y 2 ) (x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 2 y 1 y 2 ) f 1 = (x 1 y 1 ) ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) ( x 1 y 1 y 2 ) x y f Piano AND s Piano OR

10 Esempio f 3 = (x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 2 y 1 y 2 ) (x 1 x 2 y 1 y 2 ) (x 2 y 1 y 2 ) f 1 = (x 1 y 1 ) ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) ( x 1 y 1 y 2 ) x 1 x 2 y 1 y 2 f 3 f 1 s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7

11 Esempio x 1 x 2 y 1 y 2 f 3 f 1 s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7

12 Esempio x 1 x 2 y 1 y 2 x 1 x 2 y 1 y 2 f 3 f 1 f 3 s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 Riduzione dell area del dispositivo tramite Folding s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 f 1

13 Segnali (righe) compatibili A Partizionare le colonne in due insiemi C 1, C 2 in modo da massimizzare il più piccolo tra gli insiemi di righe A, con solo elementi in C 1 B, con solo elementi in C 2

14 Segnali (righe) compatibili B A Partizionare le colonne in due insiemi C 1, C 2 in modo da massimizzare il più piccolo tra gli insiemi di righe A, con solo elementi in C 1 B, con solo elementi in C 2

15 Segnali (righe) compatibili B A Partizionare le colonne in due insiemi C 1, C 2 in modo da massimizzare il più piccolo tra gli insiemi di righe A, con solo elementi in C 1 B, con solo elementi in C 2

16 Segnali (righe) compatibili

17 Segnali (righe) compatibili

18 Grafo di compatibilità Problema (folding semplice): Dato un grafo G, trovare un sottografo isomorfo a K m,m con m massimo

19 Una diversa tecnica di folding Riduzione dell area La riga verde e quella bianca sono compatibili, ma la partizione di Partizionare colonne scelta non le consente colonne di in sfruttare due insiemi questo fatto C 1, Cper 2 in ridurre modo da massimizzare il più piccolo tra gli insiemi di righe folding semplice si A, può con ottenere solo elementi permutando in Cle 1 colonne e interrompendo la traccia B, con sulle solo righe elementi a livelli in differenti C 2 ulteriormente l area. Un risultato migliore di quello ottenuto mediante

20 Una diversa tecnica di folding

21 Una diversa tecnica di folding

22 Una diversa tecnica di folding Riduzione dell area Siamo riusciti in questo modo a compattare ulteriormente il dispositivo. In termini di grafo di compatibilità il problema però non è piùquello di individuare un sottografo bipartito completo e bilanciato.