Preparazione all'esame di Stato di Ingegneria Elettronica

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1 Preparazione all'esame di Stato di Ingegneria Elettronica Tema di Elettronica Digitale Vecchio Ordinamento I sessione 005 Tarin Gamberini Sommario In questo breve articolo sono ricavate, in una forma più generale, alcune formule tipicamente impiegate all'esame di Elettronica II. Per la preparazione al tema di Elettronica Digitale dell'esame di Stato ci siamo confrontati, a volte, con esercizi più complessi dal punto di vista dei calcoli rispetto a quelli svolti durante il corso di laurea. In tali esercizi non erano vericate delle particolari ipotesi sotto le quali utilizzare le usuali espressioni di Elettronica II: era necessario ricalcolarle sotto ipotesi meno restrittive. Osserviamo inoltre che un esame universitario dura in media dalle due alle tre ore, nelle quali il professore preferisce di solito proporre esercizi più complicati dal punto di vista concettuale che non da quello dei calcoli. Invece l'esame di Stato ha una durata legale di otto ore durante le quali è possibile svolgere un tema complesso sia nell'approccio concettuale che nel calcolo delle risposte ai quesiti. L'Esame di Stato per l'abilitazione all'esercizio della professione di Ingegnere è stato riformato dal d.p.r. 5 giugno 00, n.38, che modica i requisiti per l'accesso e lo svolgimento delle prove, ma no alla II sessione dell'anno 006 continuerà a svolgersi anche con la vecchia modalità per i laureati dei vecchi ordinamenti previgenti al dm 509/999. taringamberini [at] taringamberini [dot] com

2 ELENCO DELLE FIGURE Indice Tempo di salita del transfert gate cos 3. Determinazione delle regioni di funzionamento 3. Calcolo di t integrando fra 0 e V T P. 4.3 Calcolo di t integrando fra V T P e V DD V T N. 6.4 Calcolo di t 3 integrando fra V DD V T N e V DD.. 9 Transfert gate nos con eetto body 0 Elenco delle gure Transfert Gate cos.. 3 Intervalli di integrazione 4 3 Transfert gate nos.. Introduzione In questo breve articolo sono ricavate, in una forma più generale, alcune formule tipicamente impiegate all'esame di Elettronica II. Normalmente si utilizzano espressioni standard che vericano le seguenti particolari ipotesi : V OH = V DD V OL = 0V V OHmin = 90%V DD = 0.9V DD V OLmax = 0%V DD = 0.V DD In alcuni esercizi tali ipotesi non sono vericate e quindi è possibile applicare le espressioni standard solo a patto di introdurre inevitabili errori di approssimazione. Invece per ottenere espressioni analiticamente corrette occorre ricalcolarle sotto ipotesi meno restrittive.

3 TEPO DI SALITA DEL TRANSFERT GATE COS Tempo di salita del transfert gate cos Riportiamo in g. lo schema del transfert gate. V GSP P V DD V DSP I V O V DSN C L N V GSN V DD Figura : Transfert Gate cos. Determinazione delle regioni di funzionamento N è acceso per la maggior parte del transitorio, e si spegne solo verso la ne della carica di : N ON V GSN V T N V DD V O V T N V O V DD V T N N OF F V O > V DD V T N N lavora sempre in regione di saturazione: P è sempre acceso: N SAT V DSN V GSN V T N V DD V O V DD V O V T N 0 V T N P ON V GSP V T P 0 V DD V T P 3

4 TEPO DI SALITA DEL TRANSFERT GATE COS e lavora in regione: P T RI V DSP V GSP V T P V O V DD 0 V DD + V T P V O V T P P SAT V O < V T P Pertanto durante la carica di i OS del transfert gate attraversano le regioni di funzionamento, riportate in g.. Sono così individuati tre intervalli di tempo in cui occorrerà integrare le opportune espressioni delle correnti. Il N SAT P SAT P TRI N SAT N OFF P TRI V O 0 V V TP DD V TN V DD Figura : Intervalli di integrazione tempo di carica del condensatore sarà dato da: τ R = t + t + t 3. Calcolo di t integrando fra 0 e V T P La corrente di carica è data dalla somma della corrente fornita sia da N che da P, entrambi operanti in regione di saturazione. Per calcolare t occorre risolvere il seguente sistema: dv O I CL = I CL = I N SAT + I P SAT che è equivalente all'equazione dierenziale: dv O = I N SAT + I P SAT = [V DD V O V T N ] + [0 V DD V T P ] 4

5 TEPO DI SALITA DEL TRANSFERT GATE COS Separando le variabili: [V DD V O V T N ] + βp [0 V DD + V T P ] dv O = { βp [ V DD + V T P ] + [V DD V O V T N ] } dv O = in cui integriamo partendo da un generico V OLmax iniziale t i = t 0 : a cui corrisponde l'istante VT P V OLmax [ V DD + V T P ] + [V DD V O V T N ] dv O = Eettuiamo un cambiamento di variabile ponendo: da cui: Inoltre posto: V DD V O V T N = x V DD x V T N = V O dv O = dx t0 + t t 0 otteniamo: [ V DD + V T P ] = a β n ± [ V DD + V T P ] = a VDD V T P V T N V DD V OLmax V T N dx t0 + t a + x = t 0 Ricordando che: otteniamo: dx a + x = a arctan x a [t] t 0+ t t 0 = [ a arctan x ] VDD V T P V T N a V DD V OLmax V T N 5

6 TEPO DI SALITA DEL TRANSFERT GATE COS t = C [ L arctan V DD V T P V T N a a arctan V DD V OLmax V T N a ] in cui occorre prendere il segno ± in modo opportuno anché risulti t sicamente accettabile..3 Calcolo di t integrando fra V T P e V DD V T N La corrente di carica è data dalla somma della corrente fornita da N, operante in regione di saturazione, e P in triodo. Per calcolare t occorre risolvere il seguente sistema: dv O I CL = I CL = I N SAT + I P T RI che è equivalente all'equazione dierenziale: dv O = I N SAT + I P T RI = [V DD V O V T N ] + + [ (0 VDD V T P )(V O V DD ) (V O V DD ) ] Separando le variabili: [V DD V O V T N ] + [( V DD + V T P )(V O V DD ) (V O V DD ) ] dv O = [V DD V O V T N ] + ( V DD + V T P )(V O V DD ) βp (V O V DD ) dv O = 6

7 TEPO DI SALITA DEL TRANSFERT GATE COS in cui integriamo fra V T P e V DD V T N : VDD V T N V T P [V DD V O V T N ] + ( V DD + V T P )(V O V DD ) (V O V DD ) dv O = Eettuiamo un cambiamento di variabile ponendo: da cui: e sostituendo nell'integrale: VT N V O V DD = x V O = x V DD dv O = dx V T P V DD t0 + t + t t 0 + t ( x V T N) + ( V DD + V T P )x βp dx x VT N V T P V DD (x + VT N V T Nx) + ( V DD + V T P )x βp dx x VT N C [ ] L V T P V DD βp x + [ ( V DD + V T P ) V T N ] x + βn V T N dx Inoltre posto: a = b = ( V DD + V T P ) V T N otteniamo: c = V T N VT N V T P V DD ax + bx + c dx = t0 + t + t t 0 + t 7

8 TEPO DI SALITA DEL TRANSFERT GATE COS Ricordando che: ax + bx + c dx = = b 4ac ln ax + b b 4ac ax + b + b 4ac se b 4ac > 0 arctan ax + b se b 4ac < 0 4ac b 4ac b e denito = b 4ac, se > 0 otteniamo: [t] t 0+ t + t t 0 + t = [ C L ax + b ln ax + b + ] VT N V T P V DD t = av T N + b ln av T N + b + a( V T P V DD ) + b ln a( V T P V DD ) + b + t = av T N + b {ln av T N + b + ln a( V T P V DD ) + b } a( V T P V DD ) + b + t = av T N + b {ln av T N + b + a( V T P V DD ) + b + } a( V T P V DD ) + b Se < 0 otteniamo: [t] t 0+ t + t t 0 + t = [ CL arctan ax + b ] VT N V T P V DD t = arctan av T N + b arctan a( V T P V DD ) + b t = C { L arctan av T N + b arctan a( V } T P V DD ) + b 8

9 TEPO DI SALITA DEL TRANSFERT GATE COS.4 Calcolo di t 3 integrando fra V DD V T N e V DD La corrente di carica è data da quella di P che lavora in regione di triodo. Per calcolare t occorre risolvere il seguente sistema: dv O I CL = I CL = I P T RI che è equivalente all'equazione dierenziale: dv O = I P T RI = Separando le variabili: [ (0 VDD V T P )(V O V DD ) (V O V DD ) ] [(V DD + V T P )(V O V DD ) (V O V DD ) ] dv O = in cui integriamo fra V DD V T N no ad un generico V OHmin a cui corrisponde l'istante nale t f = t 0 + t + t + t 3 : VOHmin V DD V T N t0 + t + t + t 3 ( V DD + V T P )(V O V DD ) (V O V DD ) dv O = t 0 + t + t Eettuiamo un cambiamento di variabile ponendo: da cui: Inoltre posto: otteniamo: VOHmin V DD V T N V O V DD = x a = V O = x V DD dv O = dx b = ( V DD + V T P ) t0 + t + t + t 3 bx x dx = t 0 + t + t 9

10 TRANSFERT GATE NOS CON EFFETTO BODY Ricordando che: ax + bx dx = ±b ln ax + b (±b) ax + b + (±b) otteniamo: [t] t 0+ t + t + t 3 t 0 + t + t = [ CL ±b ln ax + b (±b) ax + b + (±b) ] VOHmin V DD V T N t 3 = t 3 = CL ±b ln a(v OHmin V DD ) + b (±b) a(v OHmin V DD ) + b + (±b) ±b ln av T N + b (±b) av T N + b + (±b) ±b { } ln a(v OHmin V DD ) + b (±b) a(v OHmin V DD ) + b + (±b) ln av T N + b (±b) av T N + b + (±b) t 3 = ±b { ln a(v OHmin V DD ) + b (±b) a(v OHmin V DD ) + b + (±b) } av T N + b + (±b) av T N + b (±b) in cui occorre prendere il segno ± in modo opportuno anché risulti t 3 sicamente accettabile. In maniera del tutto analoga si può calcolare il tempo di scarica del transfert gate cos. Transfert gate nos con eetto body Il circuito in gura g. 3 carica il condensatore attraverso un tansfert gate nos in cui consideriamo anche l'eetto Body. L'eetto Body altera la tensione di soglia V T N in funzione della tensione V SBN fra source e bulk secondo l'espressione: ( V T N = V T0 + γ ΦF + V SBN ) Φ F La tensione di uscita V O si carica ad un valore massimo raggiunto il quale il N si spegne. Durante la carica il N è acceso, ossia: N ON V GSN V T N 0

11 TRANSFERT GATE NOS CON EFFETTO BODY V DD N V GSN V I V O V SB C L Figura 3: Transfert gate nos Pertanto: ( V DD V O V T0 + γ ΦF + V O ) Φ F V DD V O V T0 + γ Φ F + V O γ Φ F (V DD V T0 + γ Φ F ) V O γ Φ F + V O che andiamo a risolvere rispetto a V O : (V DD V T0 + γ Φ F ) + V O V O (V DD V T0 + γ Φ F ) γ (Φ F + V O ) In cui posto: otteniamo: V O + ( (V DD V T0 + γ Φ F ) γ ) V O a = γ Φ F + (V DD V T0 + γ Φ F ) 0 b = (V DD V T0 + γ Φ F ) γ c = γ Φ F + (V DD V T0 + γ Φ F ) V O, = b ± b 4ac a

12 TRANSFERT GATE NOS CON EFFETTO BODY L'intervallo aperto ]V O, V O [ rappresenta l'insieme di possibili soluzioni che vericano l'ipotesi N ON. Poiché stiamo analizzando la fase di carica il condensatore è inizialmente scarico. V O, inizialmente nulla, comincia a crescere no a raggiungere l'unica soluzione sicamente accettabile V O. Nel caso V I = V DD otteniamo come risultato un valore di V O che è ben diverso dalla classica V DD meno una soglia.