GNGTS 2013 SeSSione 2.3. G. Auletta, R. Ditommaso, F. C. Ponzo, C. Iacovino Scuola di Ingegneria, Università degli studi della Basilicata

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1 ANALISI NUMERICHE NON LINEARI PER LA CALIBRAZIONE DI UNA METODOLOGIA SPEDITIVA PER LA LOCALIZZAZIONE E LA VALUTAZIONE DEL DANNO SU STRUTTURE INTELAIATE IN CEMENTO ARMATO G. Auletta, R. Ditommaso, F. C. Ponzo, C. Iacovino Scuola di Ingegneria, Università degli studi della Basilicata Introduzione. La riduzione dei costi delle tecnologie per il monitoraggio strutturale ha posto le basi per una larga diffusione di tali reti sia su strutture e infrastrutture pubbliche che su strutture private. Di pari passo anche le tecniche di analisi dei dati hanno visto negli ultimi venti anni uno sviluppo crescente, con forte coinvolgimento sia del mondo della ricerca, sia di quello dell industria. I motivi principali di questo sviluppo risiedono, da un lato, nelle limitazioni connesse con l utilizzo dei metodi tradizionali basati su ispezioni visive, dall altro nelle grandi potenzialità offerte dai sistemi di rilevamento automatico dello stato di salute delle strutture in termini di riduzione dei costi di gestione e manutenzione. Un numero sempre crescente di strutture ed infrastrutture, in tutto il mondo, subiscono i segni del tempo, con deterioramento delle caratteristiche meccaniche dovuto all invecchiamento e/o a una manutenzione inadeguata. Il monitoraggio strutturale, continuo o discreto, può risultare molto utile in tal senso consentendo di individuare con estrema rapidità le criticità ed i punti sulla struttura dove queste si manifestano. In questo modo il gestore ha la possibilità di intervenire in maniera celere e mirata con una conseguente riduzione dei costi di ripristino. Tale approccio consente, da un lato, una corretta destinazione delle risorse economiche, dall altro lato, di mantenere elevati standard di scurezza ed efficienza. Il monitoraggio strutturale, nelle aree a rischio sismico rilevante, risulta strategico anche ai fini di protezione civile in quanto può fornire una stima accurata dell intensità in termini macrosismici di un terremoto e, in termini di effetti prodotti su alcune strutture pilota. Tali strumenti, inoltre, favoriscono la comprensione del comportamento strutturale degli edifici durante l evento sismico e dei relativi meccanismi di danneggiamento, consentendo di studiare e mettere a punto strategie di protezione efficaci e allo stesso tempo economicamente convenienti. In genere, la valutazione dei danni post terremoto, se condotta in modo classico mediante ispezioni visive, richiede tempi piuttosto lunghi per il censimento dell intera zona colpita dal sisma e non sempre conduce a valutazioni corrette. Una riduzione dei tempi di intervento e quindi dei costi legati, da un lato, al mancato utilizzo della struttura, dall altro ai pericoli connessi al suo utilizzo qualora i danni non vengano individuati tempestivamente, può essere ottenuta sviluppando una metodologia in grado di individuare rapidamente ed automaticamente eventuali danni sulla base di misurazioni ricavate da una rete di sensori collocata permanentemente sulla struttura. Negli Stati Uniti, il monitoraggio sismico strutturale ha avuto un notevole sviluppo a seguito del terremoto di Northridge del 1994, durante il quale si verificarono numerose rotture fragili delle saldature nei nodi trave-colonna di telai in acciaio. In molti edifici queste rotture, pur causando riduzioni di resistenza e di rigidezza localizzate, non produssero danni evidenti ad elementi secondari, dai quali generalmente si ha evidenza del danno ad elementi strutturali non visibili. Questo determinò, per le ispezioni degli edifici potenzialmente interessati da questo tipo di danno dei costi elevatissimi, per l elevato numero degli elementi da verificare e perché, per ogni singola verifica, si è resa necessaria la rimozione delle pareti di tamponamento e delle protezioni antincendio di amianto per portare alla luce le connessioni e verificarne l integrità. Oltre che per l individuazione dei danni a valle di un evento sismico, i sistemi di monitoraggio permanente possono essere utilizzati congiuntamente a quelli di monitoraggio sismico del territorio per la realizzazione di sistemi di allarme sismico precoce (early warning) al fine incrementare la capacità di protezione sismica delle cose e delle persone. Il sistema di monitoraggio strutturale consente, inoltre, di costruire un modello numerico calibrato e 349

2 GNGTS 2013 Sessione 2.3 aggiornato della struttura (model updating) grazie al quale pianificare anche interventi più o meno invasivi sulla singola struttura. Schematicamente un sistema di monitoraggio strutturale permanente può essere costituito dagli elementi rappresentati in Fig. 1. Dunque: una rete di sensori, connessi ad sistemi di elaborazione in sito capaci anche di analisi speditive, collocati permanentemente su una struttura e in grado di rilevare sia la risposta strutturale alle sollecitazioni esterne, sia le grandezze ambientali che possano influire su di essa; un sistema di raccolta e trasmissione dei dati che può operare mediante sistemi cablati o no; una procedura automatica per l analisi dei dati finalizzata alla diagnosi strutturale; un sistema decisionale e di allerta per la gestione di situazioni di emergenza. Il tipo e la densità della strumentazione che costituisce un sistema di monitoraggio sismico dipendono dall obiettivo del sistema stesso ed dal dettaglio con cui si vuole indagare il comportamento della struttura. Tradizionalmente la risposta sismica delle strutture viene misurata mediante accelerometri tri-direzionali, in grado di registrare in uno o più punti significativi della struttura le componenti del moto. In funzione del livello e del tipo di informazioni che si vogliono ricavare è possibile calibrare il numero ed il tipo di strumenti da utilizzare. Importanti passi avanti sono stati fatti nelle teorie riguardanti il monitoraggio delle strutture con l applicazione dell analisi della propagazione delle onde all interno degli edifici (Safak, 1999; Ivanović et al., 2001; Snieder e Safak, 2006; Todorovska e Trifunac, 2008; Trifunac et al., 2008; Todorovska 2009a, 2009b; Ditommaso et al., 2010; Mucciarelli et al., 2011; Picozzi et al., 2011) e con lo sviluppo e l applicazione di tecniche di analisi tempo-frequenza (Mucciarelli et al. 2011; Parolai 2009; Puglia et al., 2011, Ponzo et al., 2010; Ditommaso et al., 2010, 2012). Grazie alle tecniche di analisi tempo-frequenza messe a punto negli ultimi anni, Fig. 1 Schematizzazione di un sistema di monitoraggio strutturale (Lomongelli, 2013). 350

3 e in particolare grazie alle proprietà di cui gode la trasformata di Stockwell, sono stati messi a punto dei filtri non lineari (Ditommaso et al., 2012; Ponzo et al., 2011) utilizzabili nell ambito del monitoraggio strutturale per studiare la fase transiente del comportamento dinamico della struttura monitorata, fornendo la possibilità di identificare e localizzare anche eventuali danni provocati dal terremoto. Nel corso degli ultimi due decenni molte ricerche sono state svolte nel settore della valutazione del danno sugli edifici, utilizzando tecniche non distruttive (Nondestructive Damage Evaluation: NDE), basate sulla variazione del comportamento dinamico del sistema (Picozzi et al., 2008). I metodi NDE possono essere classificati in quattro diversi livelli (Stubbs et al., 2000), in funzione del tipo di informazioni fornite dal singolo approccio (Rytter, 1993). Il primo livello fornisce informazioni speditive sulla possibilità che sull edificio si sia verificato un danno, il quarto livello, oltre a dare informazioni sul danno e sulla posizione, fornisce anche indicazioni circa l impatto che il possibile danneggiamento ha avuto sulla struttura. Ogni metodologia, in funzione del livello in cui si colloca, richiede precise informazioni oltre a richiedere algoritmi per l analisi a complessità variabile. Dunque, la messa a punto di metodologie raffinate richiede, in genere, costi elevati, risulta computazionalmente onerosa, a causa degli elevati tempi di calcolo, e comporta, infine, una maggiore probabilità di errore nell interpretazione dei risultati. In questo lavoro viene presentato un approccio speditivo per la localizzazione del danno (Ditommaso et al., 2012b), al momento applicato su modelli numerici non lineari e su strutture reali in scala ridotta testate su tavola vibrante, e vengono presentati i risultati preliminari di uno studio che vorrebbe legare la variazione della curvatura modale (riferita al modo fondamentale di oscillazione) al massimo drift d interpiano (usato come indicatore del danno). In questo studio si parlerà di deformata modale, riferita solo al modo fondamentale di oscillazione anche quando questo, a causa del danno prodotto dall evento sismico, evolverà in modo significativo variando la frequenza, la deformata e la capacità dissipativa. Quest ultimo parametro non viene considerato nel presente lavoro. Per quanto riguarda la valutazione delle frequenze e delle deformate modali riferite all evoluzione del modo fondamentale di oscillazione (sistema tempo evolvente), è stato utilizzato l approccio proposto da Ditommaso et al. (2012b), il quale consiste nel valutare le caratteristiche del modo fondamentale di oscillazione prima, durante e dopo l evento sismico. Analisi non lineare del comportamento strutturale. Uno strumento che permette di valutare con esattezza sia le caratteristiche spettrali che la loro variazione locale nel tempo è la trasformata di Stockwell o S-Transform (Stockwell et al., 1996). Questa trasformazione, per un segnale h(t), è definita come: dove t è il tempo, f è la frequenza e τ è un parametro che controlla la posizione della finestra gaussiana lungo l asse temporale. Un innegabile vantaggio rispetto alle wavelet consiste nel non dover soddisfare il vincolo di media zero all interno della finestra mobile. Inoltre, rispetto alle altre trasformate, nella S-Transform i coefficienti reali ed immaginari non sono costanti, ma evolvono man mano che trasla la finestra temporale determinando un cambiamento di forma della finestra stessa. Al contrario, nella trasformata wavelet la finestra mobile trasla nel tempo, ma non cambia mai la sua forma (Parolai, 2009). Tra le importanti proprietà di cui gode la S-Transform va citata la linearità della trasformazione e la possibilità di scrivere questa trasformata come un particolare operatore dello spettro di Fourier. Appare, a questo punto, utile impiegare tale operatore integrale al fine di mettere a punto un filtro che consenta di isolare le fasi transienti a frequenza variabile nel tempo. In particolare, ai fini ingegneristici, tale approccio può essere utilizzato per isolare e studiare il comportamento non lineare delle strutture avendo la possibilità di valutare le deformate modali e la loro eventuale variazione durante l evento sismico. (1) 351

4 GNGTS 2013 Sessione 2.3 Molti autori si sono cimentati nella messa a punto di strategie numeriche per l eliminazione del rumore da un generico segnale utilizzando diversi tipi di trasformazioni (Donoho, 1995; Douglas, 1997; Galiana-Merino et al., 2003), mentre altri, agli stessi fini, hanno già utilizzato la S-Transform (Pinnegar e Eaton, 2003; Ascari e Siahkoohi, 2007; Simon et al., 2007; Parolai, 2009; Ditommaso et al., 2012). Ditommaso et al. (2012) evidenziano la possibilità di utilizzare la S-Transform per implementare un filtro a banda variabile in grado di isolare la risposta dei singoli modi di vibrare, anche in campo non lineare. Il filtro è stato costruito utilizzando le proprietà di convoluzione, linearità e invertibilità della S-Transform. L algoritmo su cui il metodo di filtraggio si basa può essere riassunto nei seguenti passi (Ditommaso et al., 2011 e 2012): 1 - valutazione della S-Transform del segnale h(t); 2 - generazione della matrice filtrante; 3 - calcolo del prodotto di convoluzione tra la matrice filtrante e la trasformata del segnale; 4 recupero del segnale filtrato mediante l inversione del risultato del prodotto di convoluzione. Quindi l intero processo può essere scritto come: (2) dove S(τ, f) rappresenta la trasformata del segnale h(t), G(τ, f) rappresenta la matrice filtrante ed h f (t) rappresenta il segnale filtrato. La localizzazione e la quantificazione del danno. Le notevoli potenzialità del filtro a banda variabile messo a punto ed illustrato nel paragrafo precedente hanno indotto a valutare la possibilità di utilizzare tale strumento per la quantificazione e localizzazione del danno su una struttura intelaiata in c.a. L idea alla base della procedura è quella di isolare, grazie al filtro, una singola deformata modale alla volta, valutarne l eventuale variazione nel tempo e da questa calcolare la variazione di curvatura che, com è noto, risulta essere ben correlata al danno (Pandey et al., 1991). Diagrammando la variazione di curvatura diventa possibile, infine, localizzare il danno subito al generico piano, ad esempio, a seguito di un evento sismico. La procedura per la valutazione e la localizzazione del danno sopra presentata è stata applicata ad un modello numerico non lineare rappresentante una struttura in c.a. non sismoresistente. La struttura è caratterizzata da una geometria regolare in pianta e in elevazione, con lati 15x12 m, ed è costituita da cinque livelli con altezza interpiano costante pari a 3 m. Il modello è stato realizzato agli elementi finiti utilizzando il programma SAP Le non linearità di materiale sono state modellate a plasticità concentrata, inserendo all interno degli elementi frame dei link con legame ciclico degradante (PIVOT). Il modello è stato sottoposto ad una serie di analisi dinamiche non lineari con integrazione al passo, utilizzando un accelerogramma Fig. 2 (a sinistra) Diff. Di curvature tra l istante massimo e quello iniziale; (a destra) Drif massimo ai vari piani. 352

5 Fig. 3 Correlazione tra il massimo drift di piano e la massima differenza di curvature. naturale scalato in intensità (25%; 50%; 75%; 100% 125%; 150%; 200% e 250%), per un totale di 8 test. Per ogni singolo test è stata applicata la procedura di localizzazione del danno, la quale consiste nel valutare la deformata modale, riferita al primo modo di oscillazione (variabile nel tempo), e la relativa curvatura, in tre istanti significativi, che sono: l istante iniziale, cioè prima dell evento sismico; l istante di massima oscillazione durante il sisma e l istante finale dopo il sisma. La localizzazione del danno avviene effettuando la differenza delle curvature tra i piani e successivamente la differenza tra l istante iniziale e quello di massima oscillazione sismica, come riportato in Fig. 2. Come si può notare dalla Fig. 2 la differenza di curvature si trova in accordo con la collocazione del massimo Drift di piano, che in questo caso è tra il secondo e il terzo livello. Nel tentativo di quantificare il danno, in termini di massimo drift, è stata verificata l esistenza di un legame tra il massimo drift interpiano e la massima differenza di curvatura. Sono state fatte delle correlazioni tra i diversi parametri valutati sugli stessi test, il risultato di tale correlazione è mostrato in Fig 3. Come si può notare, osservando il grafico riportato in Fig. 3, l andamento risulta di tipo non lineare, con inizio del tratto non lineare a partire da un valore del drift pari all 1%, che coincide con l entrata in campo plastico della struttura. Maggiori elaborazioni sono necessarie in tal senso, considerando diverse tipologie di strutture e di input sismici, al fine di verificare la generalità del risultato e l applicabilità di tali correlazioni per un effettiva quantificazione del danno. Conclusioni. La trasformata di Stockwell è alla base della metodologia di localizzazione del danno proposta con il presente lavoro, che si pone come obiettivo quello di studiare in dettaglio la risposta di un sistema strutturale tempo-evolvente anche durante la fase transiente (Ditommaso et al., 2010, 2011a e 2011b). Il metodo mira a separare i diversi contributi modali, istante per istante, in campo non lineare, al fine di calcolare la variazione della deformata modale fondamentale e quindi le relative curvature. Anche altri autori avevano messo in evidenza il fatto che la variazione della curvatura modale è strettamente legata al danno subito da una struttura a seguito di un evento sismico (Pandey et al., 1991), ma non avevano a disposizione gli strumenti analitici per valutarla durante la fase non stazionaria. La metodologia prevede, quindi, l utilizzo di almeno una stazione sismica tridirezionale per ciascun livello di una struttura, mediante le quali valutare la variazione della singola deformata modale, istante per istante, opportunamente isolata nel segnale registrato per mezzo di un filtro a banda variabile basato sulla trasformata di Stockwell. Dalle variazioni della deformata modale, riferita al modo fondamentale di oscillazione, vengono valutate le variazioni della curvatura modale e, di conseguenza, localizzato e quantificato il danno eventualmente verificatosi a valle di un potenziale evento sismico. La procedura di localizzazione del danno è stata verificata sia attraverso studi numerici che sperimentali su tavola vibrante, al contrario, la procedura per la valutazione del danno è stata, ad oggi, testata solo su modelli numerici non lineari. 353

6 GNGTS 2013 Sessione 2.3 Riconoscimenti. Il presente studio è stato finanziato dal Dipartimento della Protezione Civile Italiana nell ambito del progetto DPC-RELUIS (Task 3.1.3). Bibliografia Ditommaso, R., Parolai, S., Mucciarelli, M., Eggert, S., Sobiesiak., M., and J. Zschau (2010). Monitoring the response and the back-radiated energy of a building subjected to ambient vibration and impulsive action: the Falkenhof Tower (Potsdam, Germany). Bull Earthquake Eng., 8, 3, DOI: /s Ditommaso R., Mucciarelli M., Ponzo F. C. (2012). Analysis of non-stationary structural systems by using a band-variable filter. Bulletin of Earthquake Engineering. Volume 10, Number 3, pp DOI: /s y. Rocco Ditommaso, Felice Carlo Ponzo, Gianluca Auletta (2012b). Damage localization on Reinforced Concrete Structures. 15WCEE - 15th World Conference on Earthquake Engineering, September 2012, Lisbon. Paper No Dolce M, Cardone D, Di Cesare A, Moroni C, Nicoletti M, Ponzo FC, Nigro D (2005). Dynamic tests on a 1:4 scaled R/C existing building: comparison of several isolation systems. 9th Assisi, Kobe Donoho, D. (1995). De-noising by soft-thresholding. IEEE Trans. Inf. Theory, Vol. 41, pp Douglas, A.. (1997). Bandpass filtering to reduce noise on seismograms: is there a better way?. Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 87, pp Galiana-Merino, J. J., J. Rosa-Herranz, J. Giner, S. Molina, and F. Rotella (2003). De-noising of short period seismograms by wavelet packet transform. Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 93, pp Hamburger, R. O. (2000). A policy guide to steel moment-frame construction. Technical Report No Washington DC: Federal Emergency Management Agency. Ivanović, S.S., M.D. Trifunac, and M.I. Todorovska (2001). On identification of damage in structures via wave travel times, in M. Erdik, M. Celebi, V. Mihailov, and N. Apaydin (Eds.), Proc. NATO Advanced Research Workshop on Strong-Motion Instrumentation for Civil Engineering Structures, June 2-5, 1999, Istanbul, Turkey, Kluwer Academic Publishers, 2001, pp. 21. Maria Pina Limongelli (2013). Monitoraggio strutturale per la protezione sismica del patrimonio edilizio. polimi.it Mucciarelli, M., Bianca, M.., Ditommaso, R., Gallipoli, M.R., Masi, A., Parolai, S., Picozzi, M., Milkereit, C., and Vona M. (2011). Far field damage on RC buildings: the case study of the Navelli during the L Aquila (Italy) seismic sequence Bulletin of Earthquake Engineering, Online First, DOI: /s y. Pandey, A. K., M. Biswas, M. M. Samman (1991). Damage detection from changes in curvature mode shapes. Journal of Sound and Vibration, Vol. 145, Issue 2, pp Parolai, S. (2009). Denoising of Seismograms Using the S Transform. Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 99, No. 1, pp Picozzi M., Milkereit C., Zulfikar C., Fleming K., Ditommaso R., Erdik M., Safak E., Jäckel K.-H., Özel O., Zschau J., Apaydin N. and the SAFER and EDIM working groups (2008). Wireless technologies for the monitoring of strategic civil infrastructures: an ambient vibration test of the Fatih Sultan Mehmet Bridge, Istanbul, Turkey. American Geophisical Union Fall Meeting December San Francisco. Picozzi M., S. Parolai, M. Mucciarelli, C. Milkereit, D. Bindi, R. Ditommaso, M. Vona, M.R. Gallipoli, and J. Zschau (2011). Interferometric Analysis of Strong Ground Motion for Structural Health Monitoring: The Example of the L Aquila, Italy, Seismic Sequence of Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 101, No. 2, pp , April 2011, DOI: / Pinnegar, C. R., and D. E. Eaton (2003). Application of the S-transform to prestack noise attenuation filtering. J. Geophys. Res., Vol.108, no. B9, 2422, doi /2002JB Ponzo F. 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7 Stubbs N., Perk S., Sikorsky C., Choi S. (2000). A global non-distructive damage assesment methodology for civil engineering structures. International Journal of System Science, Todorovska, M.I., and M.D. Trifunac (2008a). Impulse response analysis of the Van Nuys 7-storey hotel during 11 earthquakes and earthquake damage detection. Struct. Control. Health Monit. 15, Doi: /stc.208. Todorovska, M.I., and M.D. Trifunac (2008b). Earthquake damage detection in structures and early warning. The 14th World Conference on Earthquake Engineering October 12-17, 2008, Beijing, China Todorovska MI, Trifunac MD (2008c). Earthquake damage detection in the Imperial County Services Building III: analysis of wave travel times via impulse response functions, Soil Dyn. Earthq. Engrg, 28(5),