Scuola di Ingegneria, Università degli studi della Basilicata, Potenza 2

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1 Un approccio integrato per la localizzazione del danno su strutture sottoposte a terremoti di media e forte intensità C. Iacovino 1, R. Ditommaso 1, M.P. Limongelli 2, F.C. Ponzo 1 1 Scuola di Ingegneria, Università degli studi della Basilicata, Potenza 2 Dipartimento di Architettura, Ingegneria delle Costruzioni e Ambiente Costruito, Politecnico di Milano Introduzione. La possibilità di individuare tempestivamente l esistenza e l entità del danno in una struttura colpita da un terremoto può essere di importanza determinante per la gestione ed il coordinamento degli interventi di messa in sicurezza o sgombero e per la pianificazione delle prime operazioni di riparazione e/o consolidamento delle strutture danneggiate. 452

2 È noto che la presenza di un danneggiamento su un qualsiasi tipo di struttura è in grado di alterare le caratteristiche dinamiche del sistema strutturale stesso. Diversi metodi di valutazione del danno si basano proprio sulla misura della variazione di tali caratteristiche, denominate parametri modali (frequenze, deformate modali, smorzamento viscoso equivalente) o parametri non-modali come le forme modali operazionali (ODS). L insorgere del danno viene individuato dalle differenze nei valori di tali parametri nella configurazione danneggiata rispetto a quella integra (o di riferimento). I modi in cui viene condotto tale confronto sono differenti (Amezquita-Sanchez et al., 2016; Limongelli, 2011). Si è riscontrato che risultano molto efficaci le metodologie basate sull analisi delle variazioni delle forme modali o operazionali e/o delle loro derivate, quali ad esempio la curvatura o l energia di deformazione (Ditommaso et al., 2015). In questo lavoro viene presentata la combinazione del metodo di interpolazione (Limongelli, 2011) e del metodo basato sulla curvatura modale (Ditommaso et al., 2015). Il primo si basa sull analisi delle variazioni di una funzione errore definita in una certa posizione di misura, come differenza tra la risposta registrata e la risposta calcolata mediante interpolazione. In Ditommaso et al. (2015) viene mostrato un approccio differente per la valutazione del danno strutturale, basato sulla curvature modale. L approccio combinato è stato applicato sia a modelli numerici non lineari, progettati a soli carichi verticali e modellati agli elementi finiti, sia ai dati registrati da test sperimentali su tavola vibrante condotti rispettivamente presso l Università della California-San Diego e l Università della Basilicata. Metodologie esistenti. Metodo basato sull evoluzione della curvatura modale (CEM). Il metodo basato sulla valutazione della curvatura modale, sfruttando le caratteristiche della trasformata di Stockwell (Stockwell, 1996) e del filtro a banda variabile (Ditommaso et al., 2012a), permette di isolare una singola deformata modale (riferita al modo fondamentale), valutarne l eventuale variazione nel tempo e, da questa, calcolarne la curvatura. La trasformata di Stockwell consente di analizzare il comportamento non lineare, e quindi non stazionario, di un qualsiasi sistema dinamico, consentendo una stima molto accurata delle caratteristiche dinamiche dello stesso (Ditommaso et al., 2012b). Il filtro a banda variabile consente di isolare le fasi transienti a frequenza variabile nel tempo ed estrarre le caratteristiche dinamiche di sistemi che evolvono nel tempo, operando simultaneamente nel dominio del tempo e delle frequenze. Nella metodologia basata sulla curvatura modale, al fine di identificare e localizzare il danno strutturale, la variazione di curvatura tra i piani viene valutata nel seguente modo: (1) dove è la curvatura valutata all i-esimo piano e è la curvatura valutata al piano (i+1). Calcolando le differenze di curvatura tra i piani durante l evento sismico, ed in particolare, le variazioni di curvatura tra l istante di frequenza minima e l istante di riferimento prima del terremoto, è possibile localizzare e quantificare un possibile danno sulla struttura. Metodo di interpolazione (IM). Il metodo di interpolazione (Limongelli, 2014) si basa sul confronto delle forme modali di una struttura legate alle fasi danneggiata e non. In particolare, la presenza di un danno sulla struttura provoca una variazione della deformata in corrispondenza del piano danneggiato. Il danno viene definito come variazione dell errore relativo all uso di una funzione spline cubica per l interpolazione della deformata della struttura. Una variazione dell errore di interpolazione tra la condizione di riferimento (struttura non danneggiata) e la condizione di possibile danneggiamento indica la presenza di un danno sulla struttura investigata. Come primo step viene valutata la funzione di trasferimento (FRF) per ogni posizione strumentata, ovvero, dove la risposta strutturale viene registrata in termini di accelerazione. La FRF può essere ottenuta interpolando, attraverso una funzione spline, le FRF calcolate a partire dai segnali registrati lungo l altezza in corrispondenza di tutte le posizioni strumentate. 453

3 Fig. 1 Interpolazione con la funzione spline. La funzione errore, nel generico nodo, può essere definita in termini di ampiezza della funzione di trasferimento, della risposta registrata H R e calcolata H S (Limongelli, 2014), rispetto alla base. Al fine di ottenere un singolo parametro per ogni posizione, viene calcolata la norma dell errore sull intero intervallo di frequenze: L Eq. 2 viene ripetuta sia per la condizione di riferimento (non danneggiata) sia per la condizione potenzialmente danneggiata. La differenza tra i due valori dà indicazioni sulla possibile presenza di un danno: (3) I valori negativi vengono scartati. Approccio combinato per la valutazione del danno. L idea principale alla base dell approccio combinato è di mettere in risalto i punti di forza dei due diversi metodi sopra richiamati ed avere la possibilità di estrarre, istante per istante, con l ausilio del filtro a banda variabile, la deformata modale e valutare la relativa curvatura mediante interpolazione. Il metodo prevede i seguenti step: 1. valutazione della risposta strutturale in accelerazione all ultimo livello della struttura e definizione della matrice filtrante relativa al modo fondamentale di vibrazione; 2. convoluzione della matrice filtrante con la trasformata di Stockwell dei segnali registrati a tutti i livelli e lungo la stessa direzione; 3. valutazione della deformata modale nel tempo per ogni istante di tempo t; 4. interpolazione della deformata modale attraverso una funzione spline per ogni posizione x e istante di tempo t; 5. calcolo dell errore di interpolazione per ogni posizione x e istante di tempo t; 6. valutazione della variazione dell errore di interpolazione per ogni posizione x e istante di tempo t con riferimento al valore iniziale; 7. selezione, per ogni t, del livello danneggiato (corrispondente al valore massimo dell errore di interpolazione); 8. individuazione del livello danneggiato (stimato in termini probabilistici come massimo dell istogramma delle frequenze relative). Applicazione a modelli numerici. Descrizione dei modelli. L approccio combinato proposto in questo lavoro è stato applicato a modelli numerici non lineari di strutture in cemento armato a 5 e 8 piani progettate per soli carichi gravitazionali e modellate agli elementi finiti mediante l utilizzo del programma SAP2000. Sono state condotte prove con l impiego di accelerogrammi naturali, compatibili con gli spettri elastici forniti dalle attuali Norme Tecniche per le Costruzioni per un suolo tipo B, considerando valori di PGA compresi tra 0.1 e 0.5 g (Tab. 1). (2) Tab. 1 PGA dei sette accelerogrammi naturali. A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 PGA (g)

4 Fig. 2 Variazione della curvature modale, variazione dell errore di interpolazione e massimo drift: modello a 5 piani (a), modello a 8 piani (c); Istogramma della probabilità di valutare il danno ad ogni piano: modello a 5 piani (b), modello a 8 piani (d). Risultati. In questo paragrafo si riportano i principali risultati ottenuti per i modelli numerici a 5 e 8 piani sottoposti all accelerogramma A7. Applicando l approccio combinato, è stata calcolata la probabilità con cui si può verificare un danno in corrispondenza di ogni piano (Figg. 2b e 2d). Al fine di validare il metodo proposto, i risultati sono stati confrontati con quelli ottenuti applicando le due metodologie già esistenti (Figg. 2a e 2c) e con il drift di interpiano, in quanto risulta essere un buon indicatore di danno. Come si può notare, applicando il metodo proposto in questo lavoro, i valori risultano essere in accordo con l andamento dei massimi drift, sia per il modello a 5 che per il modello a 8 piani. Inoltre, il confronto con la variazione della curvatura modale (ΔD CEM ) e la variazione dell errore di interpolazione (ΔD IM ) mostra che l approccio combinato riesce a localizzare in modo più intuitivo il livello maggiormente danneggiato. Applicazione a casi sperimentali. Descrizione dei modelli. L approccio integrato per la valutazione del danno è stato applicato anche a due casi sperimentali: un modello in scala reale di una struttura in cemento armato a 7 piani testata presso l Università della California- San Diego (UCSD) (Panagiotou et al., 2011; Moaveni et al., 2011) e un modello in scala ¼ di una struttura in cemento armato a 4 piani testata presso l Università della Basilicata durante il progetto POP (Dolce et al., 2005). Il modello dell UCSD è stato sopposto a quattro terremoti di intensità crescente (da EQ1 a EQ4) registrati in California. Al fine di misurare la risposta dinamica, la struttura è stata strumentata con una serie accelerometri, estensimetri, potenziometri e trasduttori di spostamento lineari, campionati con una frequenza di 240 Hz. Il modello POP è stato sottoposto ad accelerogrammi naturali e artificiali e sono stati usati accelerometri e trasduttori di spostamento. Risultati. Come per i modelli numerici, sono stati valutati gli istogrammi di probabilità di accadimento di un danno in corrispondenza di ogni piano. Le Figg. 3b e 3d mostrano i risultati ottenuti applicando l approccio combinato al modello sperimentale a 7 piani sottoposto all evento sismico EQ3 e al modello POP sottoposto al test con PGA pari a 0.25 g. Le Figg.3a e 3c mostrano il confronto con la variazione della curvatura modale, la variazione dell errore di interpolazione e con il drift di interpiano. Analizzando i risultati sperimentali, si può notare che in tutti i casi l approccio combinato presentato in questo lavoro permette di individuare, in modo facile ed immediato, la presenza e la posizione del danno sulla struttura. Dal confronto con le metodologie esistenti si nota, infatti, che per il modello a 7 piani, caratterizzato da un comportamento flessionale, il metodo di interpolazione riesce ad individuare la posizione del danno strutturale mentre la variazione di curvatura modale e il massimo drift potrebbero essere utilizzati come indicatori del solo danno non strutturale. Al contrario, per il modello POP, caratterizzato da un comportamento prevalentemente tagliante, la variazione di curvatura è in accordo con il drift e localizza il danno in modo corretto. La variazione dell errore 455

5 di interpolazione, in questo caso, non risulta essere un buon indicatore del danno. Conclusioni. In questo lavoro viene mostrato un metodo integrato per la localizzazione del danno strutturale. Tale approccio consiste nella combinazione di due metodi esistenti: il metodo basato sulla curvatura modale (CEM) e il metodo di interpolazione (IM). Si è posta l attenzione sulla possibilità di integrare tali metodi al fine di esaltarne le potenzialità e superarne i limiti. L approccio combinato Fig. 3 Variazione della curvature modale, variazione dell errore di interpolazione e massimo drift: modello a 7 piani UCSD (a), modello POP (c); Istogramma della probabilità di valutare il danno ad ogni piano: modello a 7 piani UCSD (b), modello POP (d). è stato applicato e validato sia su modelli numerici che sperimentali di strutture in cemento armato. İ risultati acquisiti hanno mostrato che il metodo proposto è in grado di rilevare correttamente la posizione del danno strutturale in tutti i casi analizzati, anche nei casi in cui applicando separatamente il metodo IM e/o CEM non sono stati ottenuti risultati corretti. Ringraziamenti. Si ringrazia la disponibilità dei dati registrati sull edificio a 7 piani UCSD. Questo studio è stato finanziato parzialmente dal Dipartimento Nazionale di Protezione Civile nell ambito del Progetto DPC-RELUIS RS4 Osservatorio Sismico delle Strutture e Monitoraggio. Bibliografia Amezquita-Sanchez J.P., Adeli H.; 2016: Signal Processing Techniques for Vibration-Based Health Monitoring of Smart Structures, Archives of Computational Methods in Engineering, 23, Ditommaso R., Ponzo F.C., Auletta G.; 2015: Damage detection on framed structures: modal curvature evaluation using Stockwell Transform under seismic excitation. Earthquake Engineering and Engineering Vibration,14, Ditommaso R., Mucciarelli M., Ponzo F.C.; 2012a: Analysis of non-stationary structural systems by using a bandvariable filter. Bulletin of Earthquake Engineering, DOI: /s y. Ditommaso R., Mucciarelli M., Parolai S., Picozzi M.; 2012b: Monitoring the structural dynamic response of a masonry tower: comparing classical and time-frequency analyses. Bulletin of Earthquake Engineering, DOI /s x. Dolce M., Cardone D., Di Cesare A., Moroni C., Nicoletti M., Ponzo F.C. and Nigro D.; 2005: Dynamic Tests on a 1:4 Scaled R/C Existing Building: Comparison of Several Isolation Systems, 9th Assisi, Kobe Limongelli M.P.; 2014: Seismic health monitoring of an instrumented multistory building using the interpolation method. Earthquake Engineering and Structural Dynamics. Limongelli M.P.; 2011: The interpolation damage detection method for frames under seismic excitation. Journal of Sound and Vibration, 330, Moaveni B., He X., Conte J.P., Restrepo J.I. and Panagiotou M.; 2011: System Identification Study of a Seven-Story Fullscale Building Slice Tested on the UCSD-NEES Shake Table. Journal of Structural Engineering, ASCE, 137(6). Panagiotou M., Restrepo J. and Conte J.; 2011: Shake-Table Test of a Full-Scale 7-Story Building Slice. Phase I: Rectangular Wall. Journal of Structural Engineering, /(ASCE)ST X , Stockwell R.G., Mansinha L. and Lowe R.P.; 1996: Localization of the complex spectrum: the S transform. IEEE Trans Signal Process, 44,