OPINIONI Tre quesiti e tante opinioni

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1 OPINIONI Tre quesiti e tante opinioni Modena, 10 dicembre 2010

2 I tre quesiti D11. Classe II Primaria D27. Classe V Primaria D17. Classe I Secondaria di primo grado

3 D11 Classe II Primaria Osserva il riquadro: = Perché quello che è scritto nel riquadro è corretto? A. Perché ci sono due numeri a destra e due a sinistra del segno di uguale B. Perché il risultato della prima addizione è uguale al risultato della seconda addizione C. Perché 60 è il risultato di

4 D11 Classe II Primaria AMBITO: Numero COMPITO: riconoscere un argomentazione corretta OGGETTO DI VALUTAZIONE: uguaglianze PROCESSO COGNITIVO Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare,...)

5 D11 Classe II Primaria L alunno deve riconoscere un argomentazione corretta che giustifichi un uguaglianza. Nel compito entra in gioco anche il significato del simbolo = che in questo caso non è procedurale, cioè il segno di uguale in questo contesto non significa fa. Risposta corretta: B La risposta A vede una simmetria estetica ai lati dell uguale, ma non coglie il significato di uguaglianza. La risposta C vede il segno = nel suo significato procedurale e non relazionale.

6 Risultati Il quesito è andato generalmente MALE Ad esempio (Castelvetro): risposte corrette: 22% risposte errate: 71% risposte omesse:9%

7 Risultati Il quesito è andato generalmente MALE Ad esempio (Carpi 2): Tra le risposte errate 21% sceglie A 79% sceglie C

8 OPINIONI Facile! Ma chi li fa? Bel quesito! Ma non ha senso Coerente Difficile!

9 Perché gli allievi errano? PERCHÉ GENERALMENTE SI SVOLGONO ATTIVITÁ DOVE DOPO L UGUALE C É IL RISULTATO DELL OPERAZIONE Errori di calcolo SI IPOTIZZA UNA DIFFICOLTA NEL CALCOLARE A MENTE 17+46

10 Perché gli allievi errano? Poca pratica nel riconoscere nel segno = il significato di uguaglianza Mancata abitudine nel verificare le risposte date e a riflettere Per i bambini dopo = c è sempre il risultato Non hanno ben compreso il testo delle risposte.

11 Perché gli allievi errano? Nel compito entra in gioco anche il significato del simbolo = che in questo caso non è procedurale, ma relazionale Gli alunni non hanno colto il significato di uguaglianza. L uguale è inteso come fa

12 Cosa pensiamo di questo quesito Il contenuto del quesito non era stato affrontato. Il contenuto non è ritenuto coerente con il programma svolto I docenti ritengono difficile una prova simile per bimbi di 7 anni. C è molto da leggere. La rappresentazione scritta di ciò che vuol dire è difficile. Esercizio non usuale. I contenuti sono coerenti col programma svolto

13 Cosa pensiamo di questo quesito Questo quesito è riferito a un contesto trattato da pochi docenti in modo sistematico. La dimestichezza degli alunni con il segno = quale operatore conclusivo della scrittura matematica che normalmente lo precede, porta probabilmente a non considerare il segno come espressione di un uguaglianza. Gli alunni non sanno interpretare la consegna Coerente col programma. La comprensione linguistica delle varie opzioni date è risultata complessa per la maggior parte degli alunni.

14 Che fare? E' possibile e auspicabile effettuare conversazioni e confronti collettivi; Rendere il calcolo più semplice e le operazioni della risposta meno complesse e più brevi. Si può proporre il quesito suggerendo l esecuzione delle 2 operazioni Si ribadisce la necessità di lavorare sulla competenza di riconoscere un argomentazione corretta che giustifichi un uguaglianza e sul significato del simbolo = che non è in questo caso procedurale.

15 Che fare? La riflessione comune ha messo in rilievo come sia importante lavorare sul significato del segno di uguale per evitare errori nella simbolizzazione matematica proporre più esercizi sulle uguaglianze Gli alunni intuitivamente arrivano alla soluzione, ma non sono in grado di spiegarne il processo messo in campo. Ragion per cui è necessario abituare gli alunni a esplicitare il loro ragionamento nei vari contesti che si presentano.

16 Che fare? Il discorso relativo al significato di equivalenza del segno = è sempre più trattato sui libri di testo (sicuramente stimolato anche dalla tipologia dei quesiti delle Prove Nazionali) ed anche in classe dovrebbe venire proposto un lavoro più sistematico sulla pratica delle uguaglianze. Si potrebbero guidare gli alunni alla verbalizzazione del pensiero. SI RILEVA LA NECESSITA DI LAVORARE MAGGIORMENTE SULL INTERPRETAZIONE AUTONOMA DELLE CONSEGNE, ANCHE IN MODO TRASVERSALE CON LINGUA ITALIANA, LAVORANDO SU VARI TIPI DI TESTI E DI RICHIESTE.

17 Suggerimenti, osservazioni, per l INVALSI In una classe seconda il fattore tempo può avere giocato il suo ruolo; sono bambini ancora non completamente autonomi e non abituati a prove a tempo. L OBIETTIVO, PER PRIME CLASSI DELLA SCUOLA PRIMARIA, E MOLTO ALTO. VI E IMMATURITA NEGLI ALUNNI E UN RITARDO NELL ACQUISIZIONE DEL PENSIERO LOGICO-RAZIONALE,

18 D.27 classe V PRIMARIA 4/8 e 0,5 indicano la stessa quantità? A. No, perché 4/8 indica una quantità minore di 0,5 B. No, perché 0,5 indica una quantità minore di 4/8 C. No, perché la prima è una frazione, il secondo è un numero decimale D. Sì, perché valgono entrambi la metà di un intero

19 D27 classe V Primaria AMBITO: Numero COMPITO: Confrontare frazioni e decimali OGGETTO DI VALUTAZIONE: Numeri decimali e frazioni PROCESSO COGNITIVO: Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica,...)

20 D27 classe V Primaria Lo studente deve confrontare due rappresentazioni diverse dello stesso numero e scegliere la risposta corretta fra quattro; viene indicata anche la motivazione alla risposta. Risposta corretta D

21 Risultati Il quesito si pone ad un livello intermedio Ad esempio (VI CIRCOLO MODENA) Risposte corrette: 48,4% Risposte errate: 48,4% Risposte non valide: 3,18%

22 Risultati Tra le risposte errate Ad esempio (Spilamberto) Risposta A: 16% Risposta B: 12% Risposta C: 23%

23 Opinioni Difficile! Quesito interessante! Finalmente un po di vera matematica Facile!

24 Perché gli allievi errano? Gli errori commessi sono di natura concettuale. E chiaro che non si è verificato il riconoscimento di due diverse rappresentazioni della stessa quantità. Vi è difficoltà a considerare le frazioni come numero.

25 Perché gli allievi errano? Ad aver messo in difficoltà gli alunni può essere stata la frazione non semplificata. Linguaggio complesso per molti alunni stranieri che devono comprendere le diverse risposte prima di scegliere.

26 Cosa pensiamo di questo quesito Il lavoro è coerente con la programmazione Non si è soliti utilizzare la frazione come numero. Il contenuto del quesito era coerente con il programma svolto, in quanto frazioni e decimali sono argomenti che vengono approfonditi in questo momento del percorso formativo degli alunni.

27 Cosa pensiamo di questo quesito Numeri decimali e frazioni sono nel programma, ma non sempre li trattiamo insieme Contenuto complesso. Si lavora maggiormente sul confronto tra frazioni e sul confronto tra numeri decimali, poco sul confronto tra frazioni e numeri decimali.

28 Che fare? Qui può valer la pena lavorare di più su: -frazioni equivalenti; - semplificazione di frazioni; -trasformazione da frazione a decimale; -collocazione di frazioni sulla linea dei numeri. Sono esercizi già usati, ma forse non sufficientemente approfonditi.

29 Che fare? Risulta evidente che occorre impegnarsi a rendere gli alunni più autonomi e attenti alla decodifica della consegna e abituarli ad affrontare forme diverse di rappresentazione di una medesima situazione. E' necessario un approfondimento del concetto. Emerge la necessità di abituare l alunno a riflettere, motivare, spiegare e confrontare le proprie scelte anche in caso di errore Occorre inserire nella pratica didattica una terminologia più precisa e situazioni poco familiari in contesti più complessi.

30 Osservazioni per l INVALSI e non solo Il riconoscimento di frazioni e numeri decimali come razionali, è una concettualizzazione che avviene in tempi successivi. Pare fisiologica la percentuale di errori registrata, dal momento che l acquisizione del concetto di numero razionale con le sue diverse rappresentazioni richiede tempi lunghi e sarà oggetto di approfondita trattazione nella scuola secondaria.

31 D17. Classe I Secondaria di primo grado Nonna Pina l anno scorso con 21 Kg di prugne ha preparato 7 Kg di marmellata. Quest anno vuole fare 10 Kg di marmellata. a. Quanti chili di prugne le serviranno? Risposta: Kg b. Scrivi come hai fatto per trovare la risposta.

32 D17. Classe I Secondaria di primo grado AMBITO: Relazioni e Funzioni COMPITO:Applicare il ragionamento proporzionale per risolvere un problema OGGETTO DI VALUTAZIONE: Grandezze direttamente proporzionali PROCESSO COGNITIVO: Sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica

33 D17. Classe I Secondaria di primo grado Lo studente deve applicare il ragionamento proporzionale. Le strategie possono essere diverse. Item a: Risposta 30 kg Item b: Le strategie di soluzione possono essere diverse.

34 D17. Classe I Secondaria di primo grado Ad esempio Riduzione all unità: trovo quanti kg di prugne mi servono per un kg di marmellata e moltiplico per i 10 kg che voglio ottenere. Corrispondente al seguente calcolo: 21:7=3 3x10=30

35 D17. Classe I Secondaria di primo grado Ad esempio Individuazione del rapporto fra prugne e marmellata i 7 kg di marmellata si ottengono dal triplo di prugne, quindi per ottenere 10 kg di marmellata ho bisogno del triplo di prugne. Corrispondente al calcolo 7x3= 21 e 10x3=30; oppure ad uno schema del tipo

36 D17. Classe I Secondaria di primo grado Ad esempio Uso di una proporzione 21: 7=X : 10 7 : 21 = 10 : X

37 Risultati Il quesito ha avuto risposte errate superiori al 50% Ad esempio (Castelfranco Marconi) A Sbagliate: 50% Omesse: 6% B Sbagliate: 64% Omesse: 7%

38 Risultati Molti, tra coloro che errano, rispondono 24 Ho fatto il calcolo e aggiunto 3 kg. 7+3= = = 14 Sono andati sprecati 14 kg di prugne 21 x 3 = 63 21:7 =3 10 :3 = 3, x 7 = = 42

39 Le proporzioni? In prima? Non è possibile! Opinioni Difficile! Facile. Basta ridurre all unità Non è coerente con il programma

40 Perché gli allievi errano? Non hanno saputo giustificare in modo accettabile la risposta data Gli alunni non conoscono un procedimento standard per la risoluzione di questo problema Predomina il pensiero additivo rispetto a quello proporzionale (3 kg in più di marmellata, 3 kg in più di frutta)

41 Perché gli allievi errano? Grandi difficoltà ad argomentare in modo non equivoco Difficoltà nel ripartire i kg di prugne sui kg di marmellata Pochi leggono il testo attentamente, molti lo scorrono velocemente e usano i dati in modo non consapevole

42 Perché gli allievi errano? Non hanno saputo determinare la quantità di prugne necessari per preparare 1Kg di marmellata. Gli errori riscontrati sono, a nostro parere, da riportare ad una errata/incompleta lettura delle richieste. In molti casi si registra la rinuncia di fronte a richieste più impegnative anche in relazione alla stanchezza accumulata dopo lo svolgimento della prova d italiano

43 Cosa pensiamo di questo quesito Il pensiero proporzionale è oggetto di sistematizzazione delle conoscenze in seconda media Nei quesiti di natura pratica i ragazzi comunque vanno meglio Il calcolo proporzionale sarà affrontato con completezza al secondo anno. Gli strumenti per risolvere questo tipo di problema, però, sarebbero già alla portata degli alunni.

44 Cosa pensiamo di questo quesito Situazione e richiesta poco frequente Quesito poco coerente con programma svolto. Il contenuto era coerente con il programma svolto.

45 Che fare? Nella prima classe si può trasferire il ragionamento proporzionale alla proprietà invariantiva della divisione Si potrebbe iniziare un percorso strutturato per lo sviluppo del pensiero proporzionale. È necessario insistere sullo sviluppo delle abilità logiche per migliorare la comprensione delle consegne.

46 Analisi di situazioni problematiche Che fare? analoghe (Acquisti al supermarket Per avviare i ragazzi al Offerte ragionamento proporzionale promozionali) può essere utile iniziare con Proporre situazioni per loro più procedimenti significative ( scambi tra alternativi a carte da collezione più o quello meno rare, ricette corretto per alimentari ) evidenziare differenze ed errori Il quesito, anche eventualmente modificato, non può prestarsi ad una attività didattica sulla competenza in esame

47 Osservazioni per l INVALSI e Si ritiene poco opportuno e mortificante costringere i ragazzi stranieri che ancora non capiscono la lingua italiana a compilare il fascicolo. Dovrebbe essere previsto l uso di strumenti compensativi e dispensativi per i ragazzi DSA. non solo

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