Algoritmi. Matricole dispari Prof.ssa Anselmo. Appello del 29 Gennaio Attenzione:

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1 COGNOME: Nome: Algoritmi Matricole dispari Prof.ssa Anselmo Appello del 29 Gennaio 2015 Attenzione: Inserire i propri dati nell apposito spazio soprastante e sottostante. Non voltare la pagina finché non sarà dato il via. Dal via avrai 2 ore di tempo per rispondere alle domande. La prova consta di 8 domande a risposta multipla e 3 domande aperte. Per le domande a risposta multipla occorre rispondere inserendo la lettera scelta nell apposito quadratino accanto al numero della domanda. In caso di ripensamento, cancellare la risposta data e disegnare accanto un nuovo quadratino con la lettera scelta. Inoltre: ogni risposta esatta vale 4 punti; ogni risposta errata vale 1 punto; ogni domanda lasciata in bianco vale 0 punti. Le domande a risposta multipla valgono in tutto 32 punti, quelle aperte 68 punti, per un totale di 100 punti. Si è ammessi all orale se si totalizzano almeno 40/100 punti di cui almeno 10/32 nelle domande a risposta multipla. Potete (non è necessario) indicare una preferenza per il periodo in cui sostenere l orale, barrando la corrispondente casella sottostante (le date sono orientative): Primo appello Secondo appello (con ri-prenotazione su Esse3) (3-18 febbraio) (23-28 febbraio) Potete (non è necessario) scrivere qui di seguito una data (del periodo selezionato) in cui avete seri motivi per non poter sostenere l orale: COGNOME:... Nome:... Numero di matricola:... multiple/32 quesito1 /22 quesito2 /24 quesito3 /22 Totale/100

2 1) 1 Qual è la corretta successione delle funzioni seguenti affinché compaiano da sinistra a destra in ordine crescente di crescita asintotica: n 3 +log n, (log n) 2, 2 2 log n? A. n 3 +log n, (log n) 2, 2 2 log n C. n 3 +log n, 2 2 log n, (log n) 2 B. (log n) 2, 2 2 log n, n 3 +log n D. Nessuna delle risposte precedenti. 2) 2 Qual è il tempo di esecuzione del seguente frammento di pseudocodice? for i=1 to n/3 A. O(log n) if x>y then B. (n) x=x-y C. (n 2 ) return x D. Nessuna delle risposte precedenti 3) 3 Se T(n) = 2 T(n 1) + 3, con T(1) = 1, allora A. T(4) = 29 C. T(4) = 5 B. T(4) = 26 D. Nessuna delle risposte precedenti 4) 4 Il tempo di esecuzione dell algoritmo PARTITION è: A. (n) C. ( n), ma non (n) B. O(n), ma non (n) D. Nessuna delle risposte precedenti 5) 5 L algoritmo di Huffman calcola un codifica prefissa binaria γ per un alfabeto con frequenze f, che minimizza: A. ( c ) C. c C c C B. c C f ( c) ( c) f ( c) ( c) D. Nessuna delle risposte precedenti. 6) 6 Il costo di un minimo albero di copertura (MST) per il grafo G=(V,E) con V={u, v, x, y, z}, E={(u,v), (u,x), (u,y), (v,y), (v,z), (x,y), (y,z)} con costi c(u,v)=4, c(u,x)=3, c(u,y)=1, c(v,y)=2, c(v,z)=6, c(x,y)=2, c(y,z)=5 é: A. 9 C. 11 B. 10 D. Nessuna delle risposte precedenti 7) 7 Quali sono lo spazio di memoria utilizzato e il tempo di esecuzione di un algoritmo di programmazione dinamica che calcola OPT(n,n), dove OPT(i,j) è definito per i=1, 2,,n, e j=1,2, n, come segue? OPT(i,1) = 0 per i=1,2,,n A. S(n) = (n 2 ), T(n)= (n 2 ) OPT(1,j) = 0 per j=1,2, n B. S(n) = (n), T(n) = (n 2 ) OPT(i,j)= min{ OPT(i-1,j-1)+5, OPT(i, j-1) + OPT(i-1,j)}, altrimenti C. S(m,n) = O(mn), T(m,n) = (mn) D. Nessuna delle risposte precedenti 8) 8 Gli algoritmi di Dijkstra e di Bellman-Ford risolvono il problema dei cammini minimi in un grafo orientato e pesato. Inoltre: A. Entrambi funzionano correttamente per qualsiasi tipo di grafo (orientato e pesato) B. L algoritmo di Dijkstra funziona correttamente per tutti i grafi (orientati e pesati) in cui non vi siano archi di costo negativo C. L algoritmo di Bellman-Ford funziona correttamente per tutti i grafi (orientati e pesati) D. Nessuna delle risposte precedenti

3 Quesito 1 (22 punti) Si consideri il problema di determinare se in un array ordinato A[1,, n] di interi distinti, esiste o meno un indice i tale che A[i] = 2 i. a) Descrivere due algoritmi che risolvono il problema. Gli algoritmi devono essere sostanzialmente diversi. b) Analizzare il tempo di esecuzione di ogni algoritmo. c) Confrontare gli algoritmi per valutare quale (se ve ne è uno) possa essere considerato il migliore.

4 Quesito 2 (24 punti) Dopo la Laurea in Informatica avete aperto un campo di calcetto che ha tantissime richieste e siete diventati ricchissimi. Ciò nonostante volete guadagnare sempre di più, per cui avete organizzato una sorta di asta: chiunque volesse affittare il vostro campo (purtroppo è uno solo), oltre ad indicare da che ora a che ora lo vorrebbe utilizzare, deve dire anche quanto sia disposto a pagare. Il vostro problema è quindi scegliere le richieste compatibili per orario, che vi diano il guadagno totale maggiore. Avete trovato una soluzione, ma è molto lenta. Vi ricordate allora che al corso di Algoritmi vi avevano tempestato con le varie tecniche di progettazione di algoritmi: potranno esservi utili (almeno una volta nella vita)? Formalizzate il problema reale in un problema computazionale e risolvetelo in maniera che sia il più efficiente possibile. Giustificate le risposte.

5 Quesito 3 (22 punti) a) Definire cos'è un ordinamento topologico per un grafo orientato. b) Fornire l'esempio di un grafo orientato con 5 vertici che non ammette ordinamento topologico. c) Si consideri l algoritmo studiato per costruire un ordinamento topologico in un grafo orientato aciclico (DAG). Si descrivano le operazioni compiute da tale algoritmo, nel caso in cui il DAG sia fornito tramite la sua matrice di adiacenza. In altri termini l algoritmo deve agire direttamente sulla matrice. d) Mostrare l esecuzione dell algoritmo descritto al punto c), sul grafo orientato aciclico G=(V,E), definito dalla seguente matrice di adiacenza. Non è necessario disegnare il grafo

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