Algoritmi. Matricole dispari Prof.ssa Anselmo. Appello del 9 Luglio Attenzione:

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1 COGNOME: Nome: Algoritmi Matricole dispari Prof.ssa Anselmo Appello del 9 Luglio 2015 Attenzione: Inserire i propri dati nell apposito spazio soprastante e sottostante. Non voltare la pagina finché non sarà dato il via. Dal via avrai 2 ore di tempo per rispondere alle domande. La prova consta di 8 domande a risposta multipla e 3 domande aperte. Per le domande a risposta multipla occorre rispondere inserendo la lettera scelta nell apposito quadratino accanto al numero della domanda. In caso di ripensamento, cancellare la risposta data e disegnare accanto un nuovo quadratino con la lettera scelta. Inoltre: ogni risposta esatta vale 4 punti; ogni risposta errata vale 1 punto; ogni domanda lasciata in bianco vale 0 punti. Le domande a risposta multipla valgono in tutto 32 punti, quelle aperte 68 punti, per un totale di 100 punti. Si è ammessi all orale se si totalizzano almeno 40/100 punti di cui almeno 10/32 nelle domande a risposta multipla. Gli orali si svolgeranno fra il 13 e il 17 luglio. Nello spazio sottostante potete (non è necessario) indicare una data in cui avete serie difficoltà per sostenere un eventuale orale: COGNOME:... Nome:... Numero di matricola:... multiple/32 quesito1 /22 quesito2 /23 quesito3 /23 Totale/100

2 1) 1 Qual è la corretta successione delle funzioni seguenti affinché compaiano da sinistra a destra in ordine crescente di crescita asintotica: n 6 log n, (log n) 4, 2 2 n? A. n 6 log n, (log n) 4, 2 2 n C. n 6 log n, 2 2 n, (log n) 4 B. (log n) 4, n 6 log n, 2 2 n D. Nessuna delle risposte precedenti. 2) 2 Qual è il tempo di esecuzione del seguente frammento di pseudocodice? for i=1 to n A. (n log n) for j=i to n then B. (n) x=i C. O(n 2 ) return x D. Nessuna delle risposte precedenti 3) 3 Se T(n) = T(n-1) + T(n-2), con T(1) = 1, T(2) =3 allora A. T(6) = 18 C. T(6) = 13 B. T(6) = 30 D. Nessuna delle risposte precedenti 4) 4 Il tempo di esecuzione dell algoritmo MERGE-SORT è: A. (n 2 ) C. ( n 2 ) e O(n log n) B. O(n 2 ) e (n log n) D. Nessuna delle risposte precedenti 5) 5 Se {a, b, c, d} è un alfabeto i cui simboli hanno le seguenti frequenze: f(a)=20, f(b)=60, f(c)=18, f(d)=2, il codice ottimale fornito dall algoritmo di Huffman sarà quello che associa ad a, b, c, d, rispettivamente: A. 01, 1, 001, 000 (c) 111, 110, 0, 10 B. 10, 0, 111, 110 (d) Nessuna delle risposte precedenti 6) 6 Qual è la lunghezza massima di un ciclo semplice in un grafo con n vertici ed m archi? A. m 1 B. n C. n 1 D. m 7) 7 Si consideri il grafo G=(V,E) con V={u, v, x, y, z}, E={(u,v), (u,x), (u,y), (v,y), (v,z), (x,y), (y,z)}. Gli alberi BFS e DFS, ottenuti a partire dal nodo u, supponendo che gli archi uscenti da un nodo siano scanditi nell ordine alfabetico: u, v, x, y, z, hanno rispettivamente: A. Altezza 2 e foglie x, y, z; altezza 3 e foglie x, z B. Altezza 3 e foglie x, z; altezza 2 e foglie x, y, z C. Altezza 2 e foglie x, v, z; altezza 4 e foglia x D. Nessuna delle risposte precedenti 8) 8 Il valore del flusso in una rete di flusso G=(V,E) con sorgente s in V e pozzo t e capacità c: E R+ è: E. La somma dei flussi uscenti dalla sorgente F. La capacità minima di un cammino dalla sorgente al pozzo G. Un applicazione f: E R+ che rispetta le proprietà di capacità e di conservazione H. Nessuna delle risposte precedenti

3 Quesito 1 (22 punti) Qualsiasi studente di Informatica sa che per trovare il massimo in un vettore di n elementi sono necessari, e anche sufficienti, n-1 confronti. Lo stesso può dirsi anche per la ricerca del minimo. Si consideri adesso il problema di determinare simultaneamente il minimo e il massimo in un vettore di n elementi (restituendo cioè la coppia di valori). a) Descrivere due algoritmi che risolvono il problema. Gli algoritmi devono essere sostanzialmente diversi tra loro e diversi dall algoritmo banale che calcola prima il massimo e poi il minimo separatamente. b) Analizzare il tempo di esecuzione di ogni algoritmo. c) Confrontare gli algoritmi per valutare quale (se ve ne è uno) possa essere considerato il migliore. d) Quanti confronti sono necessari per risolvere il problema?

4 Quesito 2 (23 punti) Da quando ti sei registrato su Facebook ad oggi, i tuoi amici sono aumentati in maniera vertiginosa. Il primo anno avevi solo 10 amici; il secondo 35; il terzo 100 e nessuno ti elimina mai dagli amici. Hai poi notato che ogni tuo amico, 3 anni dopo averti dato la sua amicizia, ti porta un nuovo amico (spesso è un collega di università/lavoro, fidanzato/a, fratello/a, cugino/a). E tutti i tuoi nuovi amici si aggiungono sempre e solo in questo modo. Sapresti calcolare quanti diventeranno i tuoi amici nei prossimi anni? a) Descrivere un algoritmo efficiente per il calcolo del numero dei tuoi amici dopo n anni dalla tua registrazione su Facebook, supponendo che aumentino sempre rispettando la regola sopra descritta. E necessario analizzare la complessità di tempo e di spazio dell algoritmo proposto. b) Valutare la crescita del numero di amici rispetto ad n (in notazione asintotica).

5 Quesito 3 (23 punti) Si disegni il grafo orientato e pesato G = (V,E), definito dalla seguente matrice M, dove V={t,a,b,c,d} ed E è costituito dalle coppie (i,j) per cui M(i,j) 0. Inoltre per ogni arco (i,j) in E, M(i,j) rappresenta il peso dell arco (i,j). a) Si mostri l esecuzione dell algoritmo di Dijkstra per il calcolo del cammino minimo dal vertice a al vertice t in G. b) Si mostri l esecuzione dell algoritmo di Bellman e Ford per il calcolo del cammino minimo dal vertice a al vertice t in G. t a b c d t a b c d

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