Progettazione di Algoritmi (4, 6, 9 CFU) Classe 3 (matricole congrue 2 modulo 3) Prof.ssa Anselmo. Appello del 30 Gennaio 2019.

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1 COGNOME: Nome: Progettazione di Algoritmi (4, 6, 9 CFU) Classe 3 (matricole congrue 2 modulo 3) Prof.ssa Anselmo Appello del 30 Gennaio 2019 Attenzione: Inserire i propri dati nell apposito spazio soprastante e sottostante. Non voltare la pagina finché non sarà dato il via. Dal via avrete 2 ore di tempo per rispondere alle domande. La prova consta di 8 domande a risposta multipla e 3 domande aperte. Per le domande a risposta multipla occorre rispondere inserendo la lettera scelta nell apposito quadratino accanto al numero della domanda. In caso di ripensamento, cancellare la risposta data e disegnare accanto un nuovo quadratino con la lettera scelta. Inoltre: ogni risposta esatta vale 4 punti; ogni risposta errata vale 1 punto; ogni domanda lasciata in bianco vale 0 punti. Le domande a risposta multipla valgono in tutto 32 punti, quelle aperte 68 punti, per un totale di 100 punti. E sempre necessario giustificare le risposte date alla domande aperte. Si è ammessi all orale se si totalizzano almeno 40/100 punti di cui almeno 10/32 nelle domande a risposta multipla. I risultati saranno disponibili sulla pagina del corso: Eventuali appunti possono essere scritti fra le domande a risposta multipla, purché sia ben chiara la risposta all interno del quadratino, oppure nell ultima pagina. Gli orali si terranno dal 4 al 15 febbraio. Potete eventualmente indicare di seguito una data in cui avreste seri motivi per non poter sostenere l orale: COGNOME:... Nome:... Numero di matricola:... Multiple/32 Quesito 1/24 Quesito 2/22 Quesito 3/22 Totale/100

2 1) 1 Una soluzione ottimale al problema dello zaino (classico, non frazionario) può essere ottenuta tramite: A. un algoritmo greedy che sceglie secondo il valore decrescente B. un algoritmo greedy che sceglie secondo il rapporto decrescente fra valore e peso C. un algoritmo di programmazione dinamica D. Nessuna delle risposte precedenti 2) 2 Quali sono lo spazio di memoria utilizzato e il tempo di esecuzione di un algoritmo efficiente di programmazione dinamica che calcola OPT(n,n), con OPT(i,j) definito per i, j=1,2,, n, come segue? OPT(1,j) = 1 per j = 1, 2,, n OPT(i,1) = i per i = 2,, n A. S(n) = (n), T(n)= (n) B. S(n) = (n 2 ), T(n) = (n) OPT(i,j) = max{ OPT(i-1,j), OPT(i,j-1) }, altrimenti C. S(n) = (n 2 ), T(n) = ( n 2 ) D. Nessuna delle risposte precedenti 3) 3 Sia G=(V,E), il grafo in cui V={1,2,3,4,5,6,7} ed E = {(1,2), (1,3), (1,4), (1,6), (2,4), (2,5), (3,7), (4,7)}. Allora A. G non è bipartito perché ha un ciclo di lunghezza dispari B. G è bipartito perché non ha cicli di lunghezza dispari C. G è bipartito perché ha un ciclo di lunghezza pari D. Nessuna delle risposte precedenti 4) 4 Qual è la soluzione fornita dall algoritmo studiato per il problema dello scheduling di intervalli con i seguenti dati in ingresso: {1, 2, 3, 4}, s1=1, f1=5, s2=2, f2=4, s3=6, f3=10, s4=7, f4= 8? A. {2, 4} B. {1, 3} C. {2, 3} D. Nessuna delle risposte precedenti 5) 5 Sia {a, b, c, d, e} un alfabeto i cui simboli hanno le seguenti frequenze: f(a)=23, f(b)=18, f(c)=21, f(d)=29, f(e)=9. La codifica γ che associa ad a, b, c, d, e, rispettivamente: 00, 101, 01, 11, 100 A. È ottimale ed ha lunghezza media per bit ABL(γ) =2,27 C. Non è ottimale B. È ottimale ed ha lunghezza media per bit ABL(γ) =2,4 D. Nessuna delle risposte precedenti 6) 6 Quanti vertici e quanti archi, rispettivamente, ha un minimo albero di ricoprimento (Minimum Spanning Tree) di un grafo G con n vertici e m archi? A. m, m 1 B. n, n 1 C. Non si può dire a priori D. Nessuna delle risposte precedenti 7) 7 Sia G=(V,E) il grafo diretto con V={u, v, x, y, z}, E={(u,v), (v,x), (x,y), (y,v), (z,x), (z,u)}. A. G non ha un ordinamento topologico perché c è un ciclo su x B. G non ha un ordinamento topologico perché c è un vertice senza archi entranti C. Un ordinamento topologico per G è: z, x, u, v,y D. Nessuna delle risposte precedenti 8) 8 Il valore di un flusso in una rete di flusso G=(V,E) è: A. La capacità minima di un cammino dalla sorgente al pozzo B. Un applicazione f: E R+ che rispetta le proprietà di capacità e di conservazione C. La somma dei flussi uscenti dalla sorgente D. Nessuna delle risposte precedenti

3 Quesito 1 (24 punti) (Algoritmo DFS) a) Definire cos'è un grafo. b) Scrivere lo pseudocodice dell algoritmo ricorsivo della visita in profondità (DFS), aggiungendo le istruzioni per la creazione e la restituzione dell albero DFS associato. c) Elencare le proprietà note dell algoritmo DFS e dell albero associato. d) Si consideri il grafo G =(V,E) con V={1, 2, 3, 4, 5, 6}, rappresentato dalla matrice di adiacenza in basso. d1) Eseguire l algoritmo da voi scritto al punto b) sul grafo G a partire dal nodo 1, nell ipotesi che i vertici vengano considerati secondo l ordine crescente del loro numero. E necessario evidenziare l ordine delle chiamate ricorsive e la costruzione dell albero DFS associato. d2) Esemplificare le proprietà elencate al punto c) sul grafo G

4 Quesito 2 (22 punti) (Allineamento di sequenze) a) Definire il problema dell allineamento di sequenze, specificando cosa si intende per allineamento di sequenze. b) Si consideri il problema dell allineamento delle sequenze X = mio e Y = amor, nelle ipotesi che il costo di un gap sia 4, il costo di un mismatch fra due vocali differenti sia 2, fra due consonanti differenti sia 3 e fra vocale e consonante sia 5. b1) Mostrare 2 diversi allineamenti delle sequenze X e Y e valutarne i costi. b2) Scrivere la relazione di ricorrenza su cui si basa l algoritmo Alignment studiato per la soluzione di tale problema e giustificarne a pieno la validità. b3) Eseguire l algoritmo Alignment(X,Y). E sufficiente mostrare soltanto la tabella finale ottenuta e il risultato finale restituito.

5 Quesito 3 (22 punti) (Flusso) a) Eseguire l algoritmo di Ford e Fulkerson sulla rete di flusso in figura. E necessario mostrare ad ogni iterazione il cammino scelto e il grafo residuale associato. b) Enunciare il risultato che mette in relazione per una rete di flusso il valore massimo di un flusso con la capacità minima di un taglio (noto come Max-Flow Min-Cut Theorem)

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