Grafene e fermioni di Dirac. M. Riccò

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1 Grafene e fermioni di Dirac M. Riccò

2 Studenti A.A Rimoldi Tiziano..(Laurea Magistrale, STMI) Orlandi Fabio..(Laurea Magistrale, STMI) Campanini Marco..(Laurea Magistrale, STMI) Monari Andrea..(Laurea Magistrale, STMI) Culiolo Maurizio..(Laurea Magistrale, STMI) Barbieri Giulio..(Laurea Magistrale, STMI) Bono Daniele..(Laurea Magistrale, STMI) Boschi Francesco..(Laurea Magistrale, STMI) Fanzini Federico..(Laurea Magistrale, STMI) Decaneto Elena..(Laurea Magistrale Fisica, Biofisica)

3 Studenti A.A Annoni Filippo..(Laurea Magistrale, STMI) Zanaga Daniele..(Laurea Magistrale, STMI) Marco Barbieri..(Laurea Magistrale, STMI) Fabio Giglio..(Laurea Magistrale, STMI) Nicola Castagnetti..(Laurea Magistrale, STMI) Dottorato Chiesi Valentina..(Dottorato Fisica XXV) Gaboardi Mattia..(Dottorato Fisica XXVI) Aramini Matteo..(Dottorato STMI, XXVI) Scorza Daniela..(Dottorato Ing. Civile, XXVI) Corbari Nicholas..(Dottorato Ing. Civile, XXVI)

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6 Elettroni Produzione a massa=0 del nel grafene grafene? Scissione micromeccanica della HOPG (A.Geim & K. Novoselov, Manchester University 2004)

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10 Stabilità meccanica Teorema di Mermin-Wagner Nessun ordine a lungo range in 2D Dinamica in 2D il nr. di fononi a grossa lungh. d onda diverge Criterio di Lindemann <u> ~ 0.1d fusione Termini anarmonici di accoppiamento tra modi di bending e stretchnig sopprimono queste fluttuazioni distruttive. Il grafene presenta ripples

11 Grafene sintetizzato chimicamente a b a b a b

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13 Proprietà elettroniche Reticolo reciproco (I zona di B.)

14 Grafene: Proprietà elettroniche

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16 Multigrafene (2 strati) A-A A-B

17 Fermioni di Dirac Meccanica quantistica relativistica Eq. di Dirac v F σ ψ() r = Eψ() r 1- A particelle di spin ½ sono associate antiparticelle 2- Simmetria di coniugazione di carica (stesso spinore per e - e e + ) 3- Lo spettro di energia di particelle con massa ha una gap 2E 0 = 2mc 2 4- Quando E>>E 0 E=c(h/2π) k 5- Quando m=0 E~k per ogni energia. L elicità (chiralità) è definita Spettro di energia conico E=(h/2π) k v F Coniugazione di carica Sottoreticolo A B (pseudospin)

18 Fermioni di Dirac Nella materia elettroni e buche si comportano in genere diversamente Nel grafene mostrano una perfetta simmetria rispettando la regola della simmetria di coniugazione di carica La funzione d onda di spinore in QED è rimpiazzata dallo pseudospin σ che identifica il sottoreticolo (A o B) chiralità

19 Grafene: Trasporto 0<n<10 13 cm -2 sia e che h Mobilità: μ= σ/ n e cm 2 V -1 s -1 (indip. da T e da n, determinata Massa da ciclotronica m c impurezze semiconduttori) v F =10 6 m/s

20 Grafene: Trasporto

21 Effetto Hall Semiconduttori E y ρ = = xy j x B ne Grafene

22 Effetto Hall Quantistico ω c = eb m n 1 E = E + ( N + ) ω i 2 c eb = Nr. di stati per ogni livello di Landau h B h B 1 h ρ = = = xy ne ieb e i e 2

23 Effetto Hall Quantistico n = eb h Nr. di stati per ogni livello di Landau B h B 1 h ρ = = = xy ne ieb e i e 2 eterogiunzione GaAs-GaAlAs a 30mK

24 Effetto Hall Quantistico con elettr. di Dirac Fermioni di Dirac m=0 2 2 F E = ± e Bv N νσ

25 Effetto Hall Quantistico con elettr. di Dirac

26 Effetto Hall Quantistico Anomalo Fermioni di Dirac 2 2 F E = ± e Bv N (QED) νσ Monolayer Bilayer A-A (particella chirale con massa: oximorone) Bilayer A-B (gap) K. S. Novoselov et al. Nature 438 (2005) 197

27 Singolo layer vs. bilayer L origine dei plateau quantistici frazionari è nell esistenza di uno stato ad E=0 Singolo Bilayer A-B E ν νν 1 ( )

28 Effetto dei ripples? Teorema di Atiyah-Singer (T. delle superstringhe) Essendo gli stati ad E=0 chirali, sono stabili per campi di gauge e curvature dello spazio I ripple (inomogeneità di B fino a 1T) NON inibiscono l EHQ anomalo

29 Quantum Tunneling Nei semiconduttori la probabilità di tunnel decresce esponenzialmente con l altezza e la larghezza della barriera (quando ΔE<e-h). Tunnel risonante: quando E(e)=E(h) (nella barriera) Nel grafene T=1 Paradosso di Klein (QED) Una barriera alta 2m e c 2 permette la trasmissione dell el. attraverso la formazione di una coppia e-p. Riformulazione del principio di Heisemberg in QED

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