Semiconduttori. Cu 6 x m -1 Si 5 x m -1

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1 Semiconduttori Semiconduttori intrinseci cristalli ideali che non contengono nessuna impurezza o difetto reticolare. Non ci sono portatori di carica a bassa T (0 K). Se la temperatura aumenta si generano coppie elettronelacuna. La concentrazione di elettroni si indica con n e quella di buche con p. Nei semiconduttori intrinseci n = p = n i con n i concentrazione portatori intrinseci. n i 1.61 x m -3 a RT mentre la concentrazione di elettroni liberi in un metallo è di circa m -3. Cu 6 x m -1 Si 5 x m -1

2 Ad una data T ci sarà oltre che una generazione di coppie elettronelacuna anche una ricombinazione Rate generazione-ricombinazione allo stato stazionario (equilibrio) sarà lo stesso g i =r i = Bnp (=Bn i2 per semic. intrinseci) con B costante proporzionalità Energia della ricombinazione (circa Eg) sarà emessa come radiazione o come calore al reticolo. Ricombinazione radiativa (fotoni) Ricombinazione non-radiativa (fononi) Ricombinazioni bandabanda Ricombinazioni con stato di difetto (trappola)

3 Semiconduttori estrinseci Nei semiconduttori estrinseci il numero dei portatori può essere aumentato artificialmente introducendo delle impurezze (drogaggio). Può essere aumentata la concentrazione degli elettroni (materiale tipo n) o quella delle lacune (materiale tipo p). Per il drogaggio di elementi tetravalenti (Si,Ge) si possono usare impurezze della colonna V (Fosforo, Arsenico) per ottenere materiali di tipo n. E D = E g -E d 0.04 ev Donori

4 o impurezze della colonna III (Boro, Indio) per ottenere semiconduttori di tipo p. Accettori E A = E a -E v 0.03 ev In semiconduttori III-V (GaAs) il drogaggio può essere effettuato usando elementi dei gruppi II (tipo p) o VI (tipo n) o del gruppo IV che possono essere sostituiti per drogare il semiconduttore o p (sostituzione Arsenico) o n (sostituzione Gallio).

5 Sono delle coppie legate elettrone-lacuna soggette a interazione coulombiana che si possono muovere attraverso il cristallo trasportando energia di eccitazione, ma non carica. Quindi non contribuiscono alla conduttività elettrica. Eccitoni Dal modello di Bohr si ricava l energia di legame dell eccitone: Con m r * massa ridotta dell elettrone e della buca: I livelli di energia dell eccitone sono dello stesso ordine dei livelli dei donori nei semiconduttori drogati

6 Concentrazione di portatori Per i metalli il numero di portatori è circa pari al numero di atomi per unità di volume moltiplicata per valenza atomi. Per semiconduttori drogati pesantamente i portatori di maggioranza sono pari alla concentrazione delle impurezze (a T alte non è vero). Per determinare la concentrazione è necessario sapere: Distribuzione degli stati di energia dentro la banda Probabilità di ciascuno di questi stati di essere occupato La funzione densità degli stati (definita come numero di stati di energia per unità di energia e unità di volume) vale:

7 La probabilità di occupazione dipende dal fatto che gli elettroni obbediscono al principio di esclusione di Pauli e quindi la probabilità di occupazione a temperatura T è data dalla statistica di Fermi-Dirac. La funzione di distribuzione di Fermi- Dirac vale: Con E F Energia di Fermi definita come l energia dell ultimo livello completo.

8 Nei semiconduttori intrinseci E F è circa al centro della gap proibita Numero di elettroni con energia tra E e E+dE nella banda di conduzione Elettroni in banda conduzione sono distribuiti in un range di energia di circa 2kT e il massimo è a E c + kt/2.

9 Nei semiconduttori estrinseci E F è localizzato più verso il livello energetico degli accettori o dei donori

10 La concentrazione dei portatori è data da: Se si ha un metallo a T = 0 K (F(E)=1): Svolgendo: Tipici valori di E F per metalli sono di alcuni ev (7 ev per rame e 11.2 ev per alluminio) Nel caso di semiconduttori si sostituisce E con E-E c nell equazione della concentrazione dei portatori e si ottiene: Con E T energia del massimo della banda Svolgendo: con N c densità degli stati effettiva in banda di conduzione (costante a T costante)

11 Con argomentazioni simili si ottiene la concentrazione delle lacune in banda di valenza: Svolgendo l integrale: (segno -) con Densità degli stati effettiva in B.V. Possiamo derivare esplicitamente il valore di E F in un semiconduttore intrinseco dove n=p=n i Inoltre il prodotto np è costante a temperatura costante e vale: n i ha andamento esponenziale Quindi noto n o p l altro può essere trovato tramite n i2 (Legge dell azione di massa per i semiconduttori)

12 Allo stesso modo per semiconduttore di tipo n la concentrazione di portatori n exp (-E D /kt) Poiché E D è piccola già a circa 100 K tutti i donori sono ionizzzati mentre le coppie elettrone-lacuna create sono trascurabili.

13 Funzione lavoro (funzione lavoro) è l energia minima affinchè un elettrone possa essere estratto dalla superficie di un metallo = E vacuum -E F Per i semiconduttori si definisce l affinità elettronica come la differenza tra il minimo della banda di conduzione e il livello di vuoto (no elettroni al livello di Fermi - significato fisico)

14 Portatori in eccesso nei semiconduttori La maggior parte dei dispositivi a semiconduttore funzionano sulla formazione di portatori in eccesso rispetto a quelli presenti all equilibrio termico Modi per generarli: - Eccitazione ottica (h > E g ) - Iniezione per contatto Se consideriamo n(t) e p(t) come le concentrazioni dei portatori in eccesso il rate con cui le coppie elettrone-lacune in eccesso si annichilano sarà: Con n(t) = n + n(t) e p(t) = p + p(t) concentrazioni totali portatori e n e p concentrazioni di equilibrio. Poiché np=n i2 e n(t)= p(t) si ha:

15 Se si ha una bassa concentrazione di portatori in eccesso si può trascurare il termine quadratico e se il semiconduttore è estrinseco si può trascurare anche la concentrazione di portatori di minoranza (tipo p si trascura n poiché p>>n e tipo n si trascura p poiché n>>p). Per cui per materiale di tipo p si ha: La soluzione è: Con n(0) concentrazione dei portatori in eccesso a t=0 (sorgente di eccitazione è spenta) e e = 1/Bp tempo di vita di ricombinazione dei portatori di minoranza. In modo simile il tempo di vita di ricombinazione di lacune in un materiale di tipo n vale h = 1/Bn. In generale rappresenta il tempo medio in cui un portatore in eccesso rimane libero prima di ricombinarsi direttamente.

16 Supponiamo di iniettare dei portatori di minoranza da un estremo del semiconduttore. Ci sarà un flusso netto (diffusione) di buche o di elettroni da sinistra verso destra a causa del movimento termico. Il flusso netto delle lacune o degli elettroni per unità di area dovuto alla diffusione sarà: Diffusione dei portatori Con D h e D e coefficienti di diffusione

17 I coefficienti di diffusione sono legati alla mobilità e sono una indicazione della facilità con cui i portatori si possono muovere nel cristallo D e,h = e,h kt/e Procedendo dentro il semiconduttore i portatori tenderanno a ricombinarsi. Si può definire una lunghezza di diffusione L h e L e per lacune e elettroni. Consideriamo un elemento largo x della sbarretta di semiconduttore e troviamo il flusso delle buche attraverso una superficie A nel lato sinistro dell elemento: Nel lato destro dell elemento si ha: La differenza tra i due valori è il flusso netto con cui l elemento guadagna lacune.

18 Allo stato stazionario la generazione di buche uguaglierà il rate di ricombinazione delle lacune in eccesso (-d p(t)/dt = Bn p(t)) e quindi possiamo scrivere: La soluzione di questa equazione (equazione di diffusione allo stato stazionario) è: con L h = (D h h ) 1/2 lunghezza di diffusione. Costanti B 1 e B 2 vengono determinate con condizioni al contorno: quindi B 1 =0 p(x) = p(0) ad x=0 e quindi B 2 = p(0) Inserendole nell equazione: La concentrazione di portatori di minoranza diminuisce esponenzialmente con la distanza

19 La diffusione dei portatori darà origine ad un flusso di corrente. Possiamo scrivere le densità di corrente di diffusione per gli elettroni e le buche come: Se si applica un campo elettrico in aggiunta alla iniezione di portatori si ha una densità di corrente totale per elettroni e lacune data dalla somma: E quindi la densità di corrente totale nel semiconduttore sarà la somma di questi due contributi: J = J e + J h

20 Giunzioni Giunzioni p-n dello stesso materiale (omogiunzioni) Sono alla base di: - Fotodiodi - Light emitting diodes (LED) - Dispositivi fotovoltaici Giunzioni nette (cambio portatori improvviso)

21 Dopo contatto, elettroni in materiale di tipo n tenderanno a diffondere nel materiale di tipo p. Gli elettroni lasceranno nella regione n da cui sono migrati dei donori ionizzati. Lo stesso avviene per il materiale di tipo p, per cui si instaura un campo Elettrico che si oppone ad una ulteriore diffusione dei portatori di maggioranza. Ci sarà comunque un passaggio di portatori di minoranza (opposto alla corrente di diffusione). La situazione evolve finchè le correnti non saranno uguali (livello di Fermi costante nella giunzione). Depletion Layer

22 All equilibrio: J h (drift) + J h (diff) = 0 e J e (drift) + J e (diff) = 0 A causa del campo elettrico si instaura un potenziale di contatto V 0 che dipende dalla T e dal livello di drogaggio. Le espressioni che legano il potenziale di contatto con i livelli di drogaggio ci danno: Concentrazione degli elettroni nel lato p: Concentrazione degli elettroni nel lato n: Livello di Fermi è costante nel materiale per cui E Fp = E Fn = E F eliminando N c da cui e Per temperature tra 100 e 400 K i portatori di maggioranza sono uguali al numero di donori o accettori, per cui n n = N d e p p = N a e si può scrivere:

23 Giunzioni p-n polarizzate direttamente Se si polarizza una giunzione ci sarà un flusso netto di corrente Polarizzazione diretta (zona p connessa con polarità positiva del generatore di tensione) Effetto netto: abbassamento barriera di potenziale (V 0 V) Corrente diffusione (portatori maggioranza) diventa più grande di quella di deriva: J diff > J drift Effetto netto corrente da p verso n.

24 Portatori di maggioranza iniettati diventano portatori minoranza appena passata la giunzione con concentrazioni n p e p n che decrescono esponenzialmente a causa ricombinazione I portatori persi (nella ricombinazione) sono rimpiazzati dalla tensione esterna e così si instaura un flusso di corrente nel circuito esterno La corrente di deriva invece non dipende dalla tensione applicata poiché i portatori di minoranza possono diffondere nella zona di svuotamento ed essere trasportati attraverso essa indipendentemente dal campo elettrico.

25 Le espressioni per le concentrazioni dei portatori di minoranza sono: e considerando: si ottiene: L eccesso di portatori di minoranza diminuirà esponenzialmente a causa della ricombinazione e quindi si può scrivere: La densità di corrente totale attraverso la giunzione (elettroni e lacune) sarà: con Densità di corrente di saturazione

26 Giunzioni p-n polarizzate inversamente In questo caso la tensione esterna innalza ulteriormente la barriera di potenziale al valore V + V 0 In questo caso la corrente di diffusione (portatori maggioranza) sarà considerevolmente ridotta e la corrente netta sarà quindi essenzialmente quella di deriva: J drift > J diff Effetto netto: corrente da n verso p.

27 Effetto generale estrazione di portatori invece di iniezione. Portatori minoranza generati vicino a giunzione diffondono e attraversano la giunzione. Anche in questo caso la corrente attraverso la giunzione sarà: con Densità di corrente di saturazione

28 Caratteristica tensione corrente di una giunzione p-n Polarizzazione diretta corrente aumenta esponenzialmente con tensione Polarizzazione inversa corrente raggiunge un valore di saturazione i 0

29 Breakdown Per valori sufficientemente alti di polarizzazione inversa si può verificare il fenomeno del breakdown. Che consiste in un improvviso aumento della corrente inversa per un certo valore di tensione Effetto Zener: Si ha quando i drogaggi sono molto alti e il depletion layer è sottile e si hanno campi intensi alle giunzioni. Stati pieni in B. V. dal lato p sono allineati con stati vuoti in B.C. dal lato n. Effetto Tunnel elettroni da p verso n. Effetto a cascata (avalanche): Si ha in giunzioni debolmente drogate con ampio depletion layer. I portatori che attraversano lo strato acquistano una energia sufficiente per ionizzare atomi del reticolo. Gli elettroni e le buche così prodotte possono a loro volta ionizzare altri atomi e così si ha un effetto a cascata.