Compito di Fisica Generale di Ingegneria CIVILE Giugno 2009

Transcript

1 Copito di Fisica Generale di Ingegneria CIVIE 9 1 Giugno 9 Esercizio 1: Un asse è disposto orizzontalente e passante per il punto O in figura. 'asse è perpendicolare al piano della figura. Una barretta di assa = g e lunghezza = 3 c è libera di ruotare attorno all'asse passante per un estreo della barretta in presenza del capo di gravità diretto coe in figura. Un proiettile di assa viene sparato con velocità di odulo v o = 1 /s lungo l'asse x e urta contro la barretta nel punto A a distanza h = 1 c dall'estreo O della barretta. Dopo l'urto il proiettile riane conficcato nella barretta. y O x v o A h g Si calcoli la velocità angolare ω della barretta dopo l'urto. ( punteggio: 3) 1. - Si trovi la distanza del centro di assa del sistea barretta+proiettile dal punto O dopo l'urto. (punteggio 3) Si trovi quale è il assio angolo di rotazione θ della barretta rispetto alla posizione iniziale nel oto successivo all'urto( punteggio 4) Si trovi l'ipulso della forza ( coponente x e coponente y )esercitata dalla barretta sull'asse passante per O durante l'urto. ( punteggio 4) Esercizio Una carica elettrica = 1 C è distribuita uniforeente su un filo seicircolare di raggio R = 5 c. Una carica puntifore di assa = 1 g si trova nel punto O al centro del seicerchio..1 - Si calcoli direzione, verso e odulo della forza agente sulla carica puntifore ( punteggio 4 ). - Sotto l'effetto delle forze elettriche, la carica puntifore si allontana rapidaente dalla spira. Si tovi la velocità assia da essa raggiunta.( punteggio 4). O

2 Esercizio 3 - Una spira quadrata di lato = 1 c, resistenza elettrica R = Ω e induttanza trascurabile si trova a distanza da un lungo filo conduttore rettilineo. Il filo è attraversato da una corrente che oscilla nel tepo secondo la legge i = i o cos (ω t) con i o = 5 A e ω = 1 rad/s Si trovi la corrente elettrica I che scorre nella spira assuendo coe verso positivo della corrente nella spira quello orario. ( punteggio 4) 3. Si trovi il assio valore del odulo F della forza esercitata dal filo sulla spira. (punteggio 4) i ATTENZIONE: E RISPOSTE DEVONO ESSERE GIUSTIFICATE INDICANDO I PASSAGGI OGICI ESSENZIAI UTIIZZATI PER ARRIVARE A RISUTATO FINAE. RISPOSTE SENZA ACUNA GIUSTIFICAZIONE, ANCHE SE CORRETTE, NON SARANNO PRESE IN CONSIDERAZIONE.

3 Soluzione Esercizio Durante l'urto si conserva il oento di quantità di oto del sistea costituito dal corpo di assa e dalla barretta rispetto all'asse passante per O ( l'unica forza ipulsiva agente sul sistea è la forza esercitata dall'asse che ha oento nullo rispetto ad O). v oh = vh + I O ω (1) dove v = velocità corpo, ω = velocità angolare barretta e I O = /3 = oento di inerzia della barretta rispetto ad O. Ricordando che v = ω h, dalla (1) si deduce: v o h ω = =.5 rad/s () h a barretta è equivalente ad un corpo puntifore di assa posto a distanza / da O. Dunque, la distanza d CM del centro di assa da O è: + h + h d CM = = =.15 (3) 1.3- Non essendoci attriti, dopo l'urto si conserva l'energia eccanica del sistea. All'istante iniziale ( subito dopo l'urto), se prendiao O coe punto di energia gravitazionale nulla, l'energia eccanica è: 1 Ei = gdcm + Iω (4) dove ω è la velocità angolare calcolata in () e I è il oento di inerzia del sistea barretta+proiettile rispetto all'asse passante per O: I = h + = kg (5) 3 Se la barretta si fera durante il oto successivo all'urto, allora nel punto in cui si fera individuato dall'angolo θ, la sua energia è solaente potenziale e pari a: E = cosθ (6) f gd CM Iponendo la conservazione dell'energia eccanica ( E i = E f ),si trova: Iω cosθ = 1 (7) 4gdCM a (7) aette soluzione solaente se cos θ > -1 ( il coseno è sepre copreso fra-1 e 1). Dunque, la barretta si fererà solaente se Iω < 4gd CM. Se questa condizione è verificata, la barretta si fera all'angolo: Iω θ = arccos 1 = 18 (8) 4gd CM 1.4- 'unica forza ipulsiva esterna agente sul sistea barretta+proiettile può essere esercitata solaente dall'asse passante per O. Dunque, l'ipulso di tale forza è pari alla variazione della quantità di oto del sistea durante l'urto ( p f -p i dove p f = quantità di oto finale e p i =quantità di oto iniziale). Per il principio di azione e reazione, l'ipulso I esercitato dalla barretta sull'asse è uguale ed opposto al precedente cioè: I = p i p f (9) dove p i = (v o, ) e p f = v CM = (d CM ω, ) (1)

4 dove v CM = velocità del centro di assa del sistea barretta+proiettile subito dopo l'urto e d CM e ω sono calcolati in (3) e (), rispettivaente. 'ipulso cercato è, perciò: I = ( v o - d CM ω, ) =(.75 N, N) (11) Soluzione Esercizio :.1- a forza è pari a E, dove E è il capo elettrico nel punto O. dq θ O. x Per otivi di sietria il capo è diretto lungo l'asse x in figura nel verso coponente x del capo è pari a: positivo e la π / dq E = cosθ = cosθdθ = = V/ (1) π / 4π ε π ε dunque, la forza e' anche essa diretta lungo l'asse x e pari a F = E =.9 N. (). - Inizialente la carica ha solo energia potenziale U = V(O) e, an ano che si allontana, acquista energia cinetica. a assia energia cinetica e, quindi, velocità viene raggiunta quando la carica si trova a distanza infinita dove il potenziale e' nullo. Iponendo la conservazione della carica si ottiene V ( O) v = (3) dove dq 1 V ( O) = = dq = = V (4) sostituendo V(O) nella (3) si trova v = 19. /s Soluzione Esercizio Il capo agnetico B prodotto dal filo nella spira è perpendicolare al piano della figura ed è entrante quando la corrente i fluisce nel verso indicato in figura ( i > ) e uscente nel caso opposto. Prendendo coe asse z l'asse parallelo al capo ed entrante nel piano di figura, si scrive: i B z = (1) π r Il flusso del capo attraverso la spira ed entrante nel piano di figura è i i Φ = BzdS = dr = ln () π r π

5 Poichè i varia nel tepo, anche Φ varia e, quindi si crea una forza elettrootrice ε = -(1/R) dφ/dt=ri, dove I è la corrente che fluisce nella spira in verso orario. Dunque: 1 dφ di I = = ln() = ln() i sin( t) = sin(t) Wb (3) R dt πr dt πr 3.- a corrente I interagisce con il capo agnetico e si crea una forza ( forza di aplace). Per otivi di sietria, la forza risultante è diretta lungo l'asse x nel piano della figura e perpendicolare al filo rettilineo. Scegliendo per l'asse x coe verso positivo quello uscente dal filo, la coponente x della forza risulta pari a ii Fx = I[ Bz ( ) Bz ()] = = i ln() sin( t)cos( t) = i ln() sin(t) (4) 4π 8π R 16π R la forza oscilla nel tepo e raggiunge il odulo assio ogni volta che sin(t) =1. Dunque, il odulo assio è: ax F x = i ln() = N (5) 16 π R