APPUNTI DAL CORSO DI COSTRUZIONI

Transcript

1 the design of he Forth Bridge (Scotland) by Sir John Fowler and Sir Benjamin Baker APPUNTI DAL CORSO DI COSTRUZIONI DIMENSIONAMENTO DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI CON IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE Principi generali La valutazione probabilistica della sicurezza Azioni sulle costruzioni Esercitazioni svolte in classe Quelli che s'innamorano di pratica senza scienza son come il nocchiere, che entra in naviglio senza timone o bussola, che mai ha certezza dove si vada. Leonardo Da VInci

2 Principi generali Il dimensionamento di un sistema strutturale è quella operazione con cui attraverso un procedimento di verifica numerica è possibile accertare la corrispondenza tra la forma, le geometrie, le connessioni di un complesso resistente e le esigenze e/o prescrizioni contenute nelle normative tecniche in uso nei diversi paesi. In Europa le norme sono armonizzate a dei codici comunitari detti EUROCODICI. L Italia ha recepito la normativa europea attraverso due testi normativi: - D.M Norme Tecniche per le Costruzioni (in seguito NTC2008) - C.S.LL.PP Circolare esplicativa (in seguito CIRC2009) Le NTC 2008 nel cap.2 individuano i requisiti che devono possedere i sistemi strutturali nelle costruzioni: a) Una accettabile sicurezza statistica rispetto ai crolli, perdite di equilibrio o dissesti gravi che possano portare pregiudizio alla incolumità delle persone o provocare gravi danni ambientali. La norma riassume questa condizione con l acronimo S.L.U. (Stato Limite Ultimo) b) Una accettabile sicurezza statistica rispetto a deformazioni che ne possano compromettere il funzionamento. La norma riassume questa condizione con l acronimo S.L.E. (Stato Limite di Esercizio) c) Robustezza nei confronti di azioni eccezionali quali: incendi, esplosioni, urti STATI LIMITE STATI LIMITE ULTIMI STATI LIMITE ESERCIZIO Perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte Raggiungimento massima capacità di resistenza delle sezioni, dei collegamenti, delle fondazioni Spostamenti e deformazioni che possono limitare l uso della Danneggiamenti locali che possono limitare la durabilità della Spostamenti o deformazioni eccessive: instabilità Rottura delle sezioni o dei collegamenti per fatica Rotture delle sezioni o dei collegamenti causate da degrado o corrosione Vibrazioni che possono compromettere l uso della Corrosione e/o eccessivo degrado dei materiali in funzione dell ambiente Danni per fatica che possano compromettere la durabilità La valutazione della sicurezza Nel metodo agli Stati Limite la sicurezza strutturale deve essere verificata tramite il confronto tra la resistenza e l effetto delle azioni che cimentano la struttura. Nel caso più generale degli SLU, applicando il metodo detto dei coefficienti parziali l equazione formale della sicurezza assume l espressione: Rd Ed

3 Il termine Ed rappresenta il valore di progetto (design) dell effetto prodotto dalle azioni, queste, essendo dedotte su base statistica sono affette da un alea di incertezza che la norma considera accettabile entro una certa soglia valore caratteristico. Il valore caratteristico di una azione è quel valore che ha una probabilità del 5% di essere superato Il termine Rd rappresenta la resistenza di progetto (design) e si valuta attraverso il concorso di diversi fattori quali: la geometria, le dimensioni, le inerzie delle sezioni, le resistenze caratteristiche dei materiali. Anche per le resistenze dei materiali le NTC2008, al fine di garantire la necessaria affidabilità della struttura ne prescrive l impiego di valori caratteristici. Il valore caratteristico della resistenza di un materiale (calcolato mediante prove standard UNI) è quello che ha una probabilità del 95% di essere superato Tanto le azioni che le resistenze nel metodo agli SL sono il risultato di un analisi probabilistica, è necessario quindi correggere i valori caratteristici al fine di evitare il rischio che l azione reale risulti maggiore di quella ipotizzata e/o che la resistenza risulti in realtà minore di quella prevista. Per fare ciò si introducono dei valori di design che correggono i valori caratteristici mediante dei coefficienti di sicurezza (metodo dei coefficienti parziali). L equazione formale della sicurezza può interpretarsi come il confronto tra l effetto delle azioni maggiorate e una resistenza minorata γf x ( Effetto delle azioni) (Resistenza / γm ) con γf e γm maggiori di uno Le azioni sulle costruzioni Si definisce azione ogni causa o insieme di cause capace di indurre stati limite in una struttura. Le azioni possono essere di tre tipi: a) DIRETTE: concentrate, distribuite, fisse o mobili; b) INDIRETTE: cedimenti, spostamenti, dilatazioni termiche, precompressione c) DEGRADO: può essere dovuto a cause interne naturali (esempio la corrosione) o indotto da fattori esterni Le azioni possono classificarsi nel modo in cui si applicano al sistema strutturale come: a) STATICHE: quando non producono accelerazioni sulle masse della struttura; b) PSEUDOSTATICHE: caso particolare delle azioni dinamiche che possono essere rappresentate mediante azioni statiche equivalenti (es. vento e ad alcune condizioni il sisma) c) DINAMICHE: quando provocano significative accelerazioni delle masse strutturali

4 Classificazione delle azioni rispetto alla loro variazione nel tempo: (G) - permanenti Sono le azioni che agiscono lungo tutta la vita nominale* della e si dividono in: G1 - permanenti di tipo strutturali G2 permanenti di tipo non strutturale (Q) variabili Sono le azioni che agiscono sulla struttura con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi tra loro nel tempo. Possono essere del tipo a breve, media e lunga durata (A) eccezionali Sono le azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale delle strutture quali: incendi, urti, esplosioni (E) sismiche Sono le azioni che derivano dai terremoti I sistemi strutturali possono essere soggetti contemporaneamente a diversi tipi di azioni, nel caso di più azioni variabili non è detto che queste raggiungano nello stesso momento il loro valore massimo. * La vita nominale di una struttura ordinaria è assunta dalle norme in 50 anni Ai fini delle applicazioni agli stati limite la Norma definisce una serie di combinazioni delle azioni (vedi NTC2008 cap ). Quella che in generalmente viene impiegata per gli stati limite ultimi SLU è la seguente: (2.5.1.) γg1 G1 + γg2 G2 + γp P + γq1 QK1 + γq2 ψ02 Q2 +γq3 ψ03 Q3 +.. Quella che viene impiegata per gli stati limite SLE reversibili è la seguente: (2.5.3.) G1 + G2 + P + ψ11 QK1 + ψ22 QK2 + ψ23 QK3.. Dove l operatore + sta ad indicare combinato con I valori dei coefficienti γ da adottare dipendono dal tipo di stato ultimo che si vuole verificare. La normativa ne distingue tre tipi: EQU - stato limite di equilibrio come corpo rigido STR - stato limite di resistenza delle sezioni che compongono la struttura, comprese le fondazioni GEO - stato limite di resistenza del terreno Coefficienti parziali per le azioni o per l effetto delle azioni nelle verifiche agli SLU EQU STR GEO PERMANENTI (G1) PERMANENTI (G2) VARIABILI (G2) favorevoli γg1 sfavorevoli favorevoli γg2 sfavorevoli favorevoli γqi sfavorevoli Nota: nel caso di azioni o effetti tipo G2 compiutamente definiti si possono adottare gli stessi coefficienti previsti per le G1

5 I valori dei coefficienti ψ tengono conto della contemporaneità dei valori caratteristici delle azioni variabili e della categoria della Le azioni permanenti proprie (G1) da inserire nelle formule delle combinazioni sono determinate a partire dalle dimensioni, la geometria, il volume degli elementi da moltiplicare per il peso dell unità di volume del materiale strutturale. Il peso proprio strutturale può esprimersi a seconda dei casi come carico concentrato o ripartito Le azioni permanenti portate (G2) da inserire nelle formule delle combinazioni sono determinate a partire dall area di influenza* dell elemento strutturale a cui in genere si può applicare direttamente il peso unitario di superficie (è il caso di alcune finiture tipo intonaci, pavimenti, ) In altri casi dalla superficie di influenza si ricava il volume afferente all elemento tecnico (ad esempio il massetto del pavimento) che deve essere moltiplicato per il peso per unità di volume del materiale. Nel caso dei divisori interni che gravano sudi una struttura orizzontale sufficientemente rigida nel proprio piano, la norma consente di considerare questi carichi concentrati come carichi ripartiti in modo uniforme. I carichi variabili (Q1K) sono legati alla destinazione di uso dell opera e dipendono dalla destinazione d uso del fabbricato e sono determinati a partire dall area di influenza* dell elemento strutturale a cui si applicano i valori unitari previsti dalle tabelle fornite dalla Normativa (vedi Tabella 3.1.I ). In relazione alla natura del problema possono essere considerati come carichi uniformemente distribuiti o come carichi verticali concentrati. Nel caso di elementi come parapetti o mancorrenti si devono applicare i carichi variabili orizzontali previsti dalla tabella ma questi non si sommano alle azioni utilizzate nelle verifiche d insieme. Nota bene: * l area di influenza rappresenta la superficie di pertinenza di un determinato elemento strutturale, la sua determinazione avviene attraverso l uso di mediane che dividono i solai secondo criteri che saranno illustrati nel corso delle esercitazioni * i carichi neve (Qs) e vento (Qw) verranno analizzati in seguito, la definizione della azione sismica (E) è oggetto del programma del quinto anno di corso.

6 ES1 Calcolare il massimo effetto della azione maggiorata (Ed) nel caso di seguito rappresentato Calcolo di G1 G1 = V g1 / L = (3.00 x 0.10 x 1.20) x 25 / 3.00 = 3KN/m Calcolo di G2 G2 = V g2 / L = (3.00 x 0.04 x 1.20) x 5 / 3.00 = 0.24KN/m Calcolo di Q1 Q1 = Ai qk / L = (3.00 x 1.20) x 4 / 3.00 = 4.80KN/m Combinazione delle azioni per SLU Fd = = 11.46KN/m Reazioni vincolari HA = 0 VA = = 34.38KN MA = ( )x1.5 = 51.57KNm Diagrammi delle sollecitazioni I valori di Ed sono i valori massimi delle sollecitazioni