3 Coefficienti parziali di sicurezza e di combinazioni delle azioni, i diagrammi della sollecitazione - 1.a parte

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1 3 Coefficienti parziali di sicurezza e di combinazioni delle azioni, i diagrammi della sollecitazione - 1.a parte Le espressioni di combinazione delle azioni e i coefficienti parziali di sicurezza da applicare alle resistenze dei materiali necessitano di un approfondimento in quanto sottendono concetti e implicazioni che devono essere compresi per una loro corretta applicazione. 3.1 Valore caratteristico Resistenze dei materiali, azioni permanenti e azioni permanenti non strutturali Per azioni permanenti si intendono quei carichi che in relazione al tempo agiscono sulla struttura in modo continuativo o per ampi intervalli temporali se paragonati al tempo di vita previsto della struttura stessa: appartengono a questi tipi di azioni il peso proprio, le sovrastrutture, gli impianti ecc. Le resistenze dei materiali, R, e le azioni permanenti, pesi propri G1, sono valutati attraverso analisi sperimentali di laboratorio, mentre le azioni permanenti non strutturali (o azioni variabili di lunga durata), G2, sono valutate attraverso misurazioni del carico massimo per unità di superficie, indipendentemente dal tempo di permanenza sulla struttura. Questi tipi di grandezze, ϑ, possono essere elaborati mediante metodologie statistiche, di cui la più rappresentativa è la campana di Gauss rappresentata in Tav. 1: Tav. 1 Campana di Gauss Le caratteristiche peculiari della campana di Gauss sono: 1. in ascissa è indicata la grandezza ϑ esaminata 2. in ordinata è riportata la frequenza, o distribuzione, con cui si può manifestare la grandezza 3. la campana è simmetrica rispetto al suo asse 4. l area della campana è l area, frattile, sottesa da una corda di ascissa ϑp rappresenta la probabilità P che la quantità ϑp ha di manifestarsi Ai nostri fini hanno interesse: ϑm = valore medio della quantità, con frattile del 50% ϑk,inf = valore caratteristico inferiore, che ha la probabilità del 5% di essere minorato: viene utilizzato per le resistenze, Rk, delle strutture pag. 1 / 5

2 ϑk,sup = valore caratteristico superiore, che ha la probabilità del 95% di essere maggiorato: viene utilizzato per le azioni permanenti, G1k, e per le azioni permanenti non strutturali, G1k Azioni variabili di breve durata La metodologia utilizzata per le resistenze e le azioni permanenti non è più applicabile per le azioni di breve durata; per questi tipi di azioni è necessario definire un valore con prefissato periodo di ritorno, t0, dell azione Q t0 : Q t0, indicata con Qk, rappresenta il valore che viene superato in media una sola volta nell intervallo di tempo t0 prefissato. Per questi tipi di azione si definisce valore caratteristico, Qk, quel valore che ha la probabilità p, del 2% di, essere superato in un prefissato periodo di riferimento Trif assunto pari a 1 anno. Le grandezze t0, Trif, p sono fra loro legate dalla seguente relazione (vedi anche NTC Allegato A [ 1 ]: t0 = Trif / ln(1 p) per p >> 0 si può utilizzare la seguente relazione : t0 Trif / p con p >> 0 inserendo i valori indicati: t0 1 / 0.02 = 50 anni In modo analogo, per le azioni variabili di breve durata, relativamente al periodo riferimento Trif = 1 anno, si definiscono: valori frequenti: hanno probabilità del 10% di essere superati nel periodo riferimento Trif valori permanenti: hanno probabilità del 50% di essere superati nel periodo riferimento Trif Tav. 1 Rappresentazione dei valori indicativi delle azioni variabili di breve durata Gli Eurocodici, e in particolare la UNI EN 1990, fissano il periodo di riferimento, TRif, pari a 1 anno e Qk,sup è quel valore che ha la probabilità del 2% di essere raggiunto o superato in un periodo di tempo pari a un anno. Ciò equivale a dire che nell arco di TRif = 1 / 0.02 = 50 anni il valore di Qk,sup verrà raggiunto o superato almeno 1 volta. Il valore di TRif così desunto coincide, per le strutture ordinarie, con la vita nominale, VN, della struttura (vedi NTC Tab. 2.4.I). pag. 2 / 5

3 In assenza del valore caratteristico del carico si farà riferimento al su valore nominale la cui determinazione è a carico del Progettista o del committente: in questo caso si dovranno assicurare comunque i coefficienti di sicurezza imposti dalla normativa. 3.2 I coefficienti parziali Le grandezze caratteristiche così definite vengono manipolate attraverso i coefficienti parziali di sicurezza γi e i coefficienti di combinazione ψij impiegati per definire le resistenze di calcolo, vedi 2.1 e 2.2 e le combinazioni di carico, vedi I coefficienti parziali di sicurezza tengono conto delle incertezze progettuali e realizzative, secondo il seguente schema riassuntivo ripreso dalla norma Uni EN 1190: 3.2 Tav. 1 Relazioni per la determinazione dei coefficienti parziali (UNI EN 1990 Fig. C3) Riprendendo i e appare evidente che nelle relazioni: fcd = αcc 0.83 Rcubica / 1.5 = fcd = αcc fck / 1.5 γm = 1.5 (NTC 4.1.4) fyd = fyk / 1.15 γm = 1.15 (NTC 4.1.6) La differenza tra i due coefficienti parziali va ricercata nelle materie prime costituenti i materiali e nei differenti cicli produttivi dell acciaio e del calcestruzzo: sicuramente più controllati e affidabili quelli dell acciaio rispetto a quelli del calcestruzzo. 3.3 I coefficienti di combinazione Come indicato nel precedente 3.1 il valore rappresentativo delle azioni è fornito dal suo valore caratteristico Qk, in sua assenza si farà riferimento a un valore nominale che dovrà essere scelto dal Progettista o dal committente. La progettazione agli Stati limite prevede per ogni azione variabile quattro valori, ad ognuno dei quali corrisponde una prefissata probabilità di essere superato nell arco della durata di riferimento, TRif, che è fissata in 50 anni: 1. il valore caratteristico o nominale Qk (vedi 3.1) 2. il valore di combinazione, ψ0 Qk ( 1.0, dipende dalla categoria dell edificio 3.1, NTC - Tabella 2.5.I) 3. il valore frequente ψ1 Qk (< 1.0, viene superato nel 10% del TRif) 4. il valore quasi permanente ψ2 Qk (< 1.0, viene superato nel 50% del TRif) Nel si sono riportate le espressioni di combinazioni dei carichi che, alla luce di quanto illustrato, per una loro corretta applicazione, meritano un approfondimento. Le combinazioni delle NTC presentano le seguenti caratteristiche:: 1 Rispetto agli Eurocodici per i carichi permanenti Gi, si utilizzano i valori nominali in quanto è assente il pedice k; tali carichi vengono considerati pertanto come valori caratteristici. 2 - Gli n carichi variabili, Qki, agenti sulla struttura, vengono trattatati in modo diverso: tra tutti i carichi agenti uno viene scelto come principale, Qk1, mentre gli altri,qkj, vengono ridotti del coefficiente di combinazione, ψ0, perché si ipotizza la non pag. 3 / 5

4 contemporaneità dei carichi variabili sulla struttura. L individuazione del carico variabile principale è ovviamente a carico del progettista che può cumulare più carichi variabili in quello principale: tale scelta dovrà basarsi sulla entità dei carichi variabili e sulla loro probabile durata di applicazione nel periodo di riferimento TRif. Nel seguito si tralascerà di commentare il termine γp P, relativo alla precompressione Le combinazioni impiegate per gli stati limite ultimi nei solai - Combinazione fondamentale, γg1 G1 + γg2 G2 + γp P + γq1 Qk1 + γq2 ψ02 Qk2 + γq3 ψ03 Qk3 + (NTC ) a - Trattandosi di uno stato limite ultimo i carichi permanenti vengono incrementati dei coefficienti parziali γg per tenere conto delle incertezze dei modelli di calcolo adottati e dei valori rappresentativi delle azioni: di fatto si amplificano le sollecitazioni indotte dai valori caratteristici eliminando le incertezze sulla entità del loro valore massimo (si veda al riguardo le Tav. 1 dei 3.1) c - Gli n carichi variabili, Qki, agenti sulla struttura, vengono trattatati in modo diverso: tra tutti i carichi agenti uno, il più gravoso, viene scelto come principale, Qki, e viene amplificato dal coefficiente parziale γq, mentre gli altri, pure amplificati dal coefficiente γq, ma successivamente ridotti del coefficiente di combinazione ψ0; ciò per la ipotizzata non contemporaneità totale dei carichi sulla struttura. d - Per i solai la relazione del NTC può essere così riscritta: dove: γg1 G1 + γg2 G2 + + γq1 Qk1 + γq1 ψ0 ( Qk2 Qk3 + ) [ ] γg1, γg2, γq1 sono dedotti dalla Tabella 2.6.I del NTC colonna A1-STR, 3.2 ψ0 è ricavato dalla tabella 2.5.I del NTC in funzione della categoria di destinazione dell impalcato A titolo di esempio si consideri un solaio in semplice appoggio, di 6.00 m, ad uso uffici, con i seguenti carichi: Tab. 1 Carico Simbolo Valore caratteristico U.M. Peso proprio carico permanente G1 280 dan/m 2 Sovraccarico permanente Carico permanente non strutturale G2 350 dan/m 2 Sovraccarico accidentale Carico variabile Qk1 200 dan/m Tab.2 - Combinazione fondamentale - γg1 G1 + γg2 G2 + + γq1 Qk1 + γq1 ψ0 ( Qk2 Qk3 + ) Carico Simbolo Valore caratteristico U.M Coeff. Valore Carico di progetto U.M G1 G1 280 dan/m 2 γg dan/m 2 G2 G2 350 dan/m 2 γg dan/m 2 Qk1 Qk1 200 dan/m 2 γq dan/m 2 L azione tagliante sollecitante allo stato limite ultimo, VE, vale pertanto: VE = 0.50 x ( ) x 6.00 = dan - Combinazione sismica, E + G1 + G2 + P + ψ21 Qk1 + ψ22 Qk2 + (NTC ) Questa condizione non dovrebbe interessare i solai in quanto non coinvolti dalle sollecitazioni sismiche, anche se svolgono la funzione fondamentale di ripartire tra gli elementi strutturali le azioni indotte dal sisma. Qualora il solaio fosse interessato tensionalmente dal sisma, in quanto elemento essenziale a garantire l equilibrio della struttura, la normativa prevede come dominanti l azione del sisma, E, e quella dei carichi permanenti, mentre i carichi variabili sono ridotti di intensità mediante il coefficiente ψ2, che è il minore tra i coefficienti ψ0,1,2: in caso di sisma si ritiene che sulla struttura sussistano condizioni di carico variabile con valore quasi permanente. pag. 4 / 5

5 - Combinazione eccezionale G1 +G2 + P + Ad +ψ21 Qk1 + ψ22 Qk (NTC ) Valgono le stesse considerazioni fatte per la combinazione sismica dove al sisma E, si sostituisce l azione eccezionale Ad. L azione eccezionale, dovuta a scoppio, forte urto ecc., non dovrebbe essere sottovalutata dal progettista in quanto non del tutto remota, anzi. Il suo verificarsi coinvolgerebbe inevitabilmente il solaio in quanto ad esempio potrebbero venir meno i suoi sostegni, travi e muri portanti. Vanno quindi analizzati scenari prevedibili, i conseguenti cinematismi e gli accorgimenti atti a contenerne gli effetti ai fini della salvaguardia della vita umana. In concreto un solaio soggetto ad esempio all esplosione di gas, può subire lesioni e deformazioni tali da imporne la demolizione e rifacimento, ma non deve crollare Le combinazioni impiegate per gli stati limite di esercizio Rispetto alla combinazione fondamentale, propria degli SLU, nelle combinazioni per gli SLE sono assenti i coefficienti parziali γg e γq, ma si utilizzano i valori caratteristici e nominali. - Combinazione caratteristica o rara G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02 Qk2 + ψ03 Qk3+ (NTC ) Questa combinazione è quella classica utilizzata dal metodo delle Tensioni Ammissibili in cui una volta fissati i carichi dominanti, G1, G2 e Qk1, i restanti carichi variabili sono ridotti per mezzo dei coefficienti di combinazione ψ0; per i solai può essere riscritta come: G1 + G2 + Qk1 + ψ0 (Qk2 + Qk3+ ) [ ] Questa relazione viene utilizzata per le verifiche nei confronti di stati limite irreversibili che si manifestano con il raggiungimento della probabilità di superamento del valore caratteristico del carico dominante. Le NTC adottano questo tipo di combinazione solo per una verifica che è quella della limitazione delle tensioni di esercizio (NTC ) che deve essere soddisfatta per evitare il raggiungimento di stati irreversibili quali ad esempio fessurazioni longitudinali, non dovute a flessione, o elevati livelli di viscosità che di fatto vanificherebbero le verifiche di fessurazione e deformazione. Per ulteriori ragguagli si rimanda al 10 Verifica delle tensioni di esercizio - Combinazione frequente, G1 + G2 +P+ ψ11 Qk1 + ψ22 Qk2 + ψ23 Qk3 + (NTC ) E impiegata per gli stati limite di esercizio reversibili a medio termine che sono dovuti al raggiungimento di un determinato stato per una durata del 10% del tempo di riferimento o per un certa frequenza. che sono prossime al quelle del carico dominante ψ11 Qk1. - Combinazione quasi permanente G1 + G2 + P + ψ21 Qk1 + ψ22 Qk2 + ψ23 Qk3 + (NTC ) E impiegata per gli stati limite di esercizio reversibili a lungo termine ed è particolarmente indicata per valutare gli effetti della viscosità sullo stato limite di deformazione dove è predominate l effetto dei carichi permanenti, mentre lo è di meno quello dei carichi variabili. Per i solai la combinazione può essere così semplificata: G1 + G2 + P + ψ2 (Qk1 + Qk2 + Qk3 + ) [ ] per il solaio, utilizzato a titolo di esempio per la combinazione fondamentale, si avrà: Tab. 1 Carico Simbolo Valore caratteristico U.M Coeff. Valore Carico di progetto U.M G1 G1 280 dan/m 2 γg dan/m 2 G2 G2 350 dan/m 2 γg dan/m 2 Qk1 Qk1 200 (Cat. B. Uffici) dan/m 2 ψ dan/m 2 pag. 5 / 5