Modelli statistici per l economia e l azienda (Nuovo Ordinamento) Laurea Specialistica Docente: Prof.ssa J. MORTERA Numero di crediti: 9

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1 Modelli statistici per l economia e l azienda (Nuovo Ordinamento) Laurea Specialistica Docente: Prof.ssa J. MORTERA Numero di crediti: 9 1. Obiettivi Come obbiettivo principale si vuole spiegare come analizzare i dati attraverso modelli statistici moderni. Le tecniche statistiche verranno applicate a dati reali in campo economico ed aziendale, mediante l'uso del software statistico, di pubblico dominio, R ( 2. Programma del corso Introduzione al software R. Specificazione di un modello parametrico. Inferenza basata sulla funzione di verosimiglianza. L analisi della varianza. Il modello lineare. Introduzione ai modelli lineari generalizzati. La famiglia esponenziale. Inferenza e stima per i modelli lineari generalizzati. Regressione logistica. Tabelle di frequenza: modelli log-lineari. Cenni all analisi dei dati di sopravivenza. Testi consigliati

2 Agresti A. An Introduction to Categorical Data Analysis, J. Wiley, 1996 Azzalini A. (2001) Inferenza statistica, Springer Verlag; Ed. 2. Dobson A. J. (2001) An Introduction to Generalized Linear Models, 2nd Edition, Chapman & Hall/CRC. W. Krzanowski (1998) An Introduction to Statistical Modelling, H. Arnold Lavine M. Introduction to statistical thought (disponibile on line O Vitali (1993) Statistica per le scienze applicate Vol. II, Caccuci Ed. Testi di riferimento per R R: un tutorial per l autoapprendimento An Introduction to R : ( Borotot P., Ventura L., Salvan A. Inferenza statistica: Applicazioni con S-plus e R, Cedam, Che cosa è R e come utilizzarlo R is a free software language and environment for statistical computing and graphics... ovvero

3 R è un ambiente integrato che permette di elaborare dati, eseguire calcoli ed effettuare rappresentazioni grafiche. E UN LINGUAGGIO SOFTWARE per l analisi statistica dei dati; si tratta di un linguaggio pensato per descrivere modelli statistici anche estremamente complessi; permette la rappresentazione grafica di dati; è un linguaggio che può essere facilmente esteso dall utente finale; è gratuito e Open source, ovvero ciascuno può avere accesso al codice interno di R ; Per iniziare Per entrare in R dal desktop andate su Start/Programmi/R oppure cliccate direttamente sull icona con la R presente sul desktop. Sullo schermo apparirà una finestra bianca riconoscibile per la presenza del prompt da cui si potranno scrivere i comandi. Come interagire con R Si interagisce con R attraverso la R -console digitando dopo il prompt > i comandi che vogliamo eseguire. Ad esempio digitando >help(plot) otterremo l aiuto in linea per il comando plot, mentre con il comando

4 >demo(graphics) si ottiene una dimostrazione delle potenzialità grafiche di R Per uscire da R basta digitare >q()... e rispondere alla seguente domanda: Salva area di lavoro? [y/n]: Operazioni algebriche, vettori e matrici R lavora in generale con dati strutturati e le strutture più semplici sono Scalari, vettori e matrici. Una caratteristica importante di R è che effettuerà operazioni diverse su oggetti di tipo diverso. Operazioni algebriche (l ordine di esecuzione è quello standard) >8+2 Il risultato e (dove [1] indica il primo elemento di un vettore) [1] 10 #Ad esempio 8+2*3 (8+2)*3 5*3^2 (5*3)^2 (3+1)^2 #radice quadrata 2^(1/2)

5 sqrt(2) # Per andare a capo compare il simbolo + > (3+1)^2* + sqrt(4) # Operatori di confronto producono come risultato TRUE (vero) oppure FALSE (falso) 4>2 4!=4 4!= 24 2>=2 #Operatori Logici sono &(AND) (OR)! (NOT) 2<4 & 2<0 2<4 2<0!2<0 #Funzioni matematiche log(2) log(exp(2)) log10(2) log10(10) exp(2) sin(pi/2) cos(pi) tan(pi) tan(pi/2)

6 tan(pi/4) #per altre funzioni matematiche vedi la voce on-line Math Assegnazione di valori a variabili #Assegnazione di variabili x<-6 y<-4 z<-x+y # Per vedere l elenco degli oggetti creati ls (LIST) > ls() [1] "x" "y" "z" #NB: c'è differenza tra variabili scritte con la maiuscola e minuscola X<-4 x X #per cancellare una variabile rm (REMOVE) rm(x) #evitare nomi di funzioni come rm ls, anche se è possibile definire: ls<-5

7 #CREARE E MANIPOLARE VETTORI (numerici,di stringhe di caratteri e logici) x<-c(5,9,1,0) y<-c(2,1,0) #aggiungono valori ad un vettore z1<-c(x, 2.5) #concateno tra loro dei vettori z2<-c(x,y) #Per formare: stringhe di caratteri y<-c("data", "ANALYSIS", "COURSE") # stringhe di vettori logici x<-c(4>6, 2<1, 0!=1) #Per creare successioni di numeri x<-1:10 # Oppure con la funzione seq(min, max, increment) che permette più flessibilità y<-seq(1,10,1) seq(0,1,0.1) seq(0,1,length=10) seq(0,1,by=0.1) #Per creare ripetizioni di numeri rep(vettore, #ripetizioni) a<-rep(1,5) b<-rep(c(0,1),5) rep(1:3,6) rep(1:3,c(6,6,6))

8 #Funzioni che operano su vettori: length, sort, rank, min, max e sum a<-seq(1, 6,0.2) length(a) min(a) max(a) b<-c(2,5,0,3) sort(b) rank(b) sum(b) #Operazioni con vettori. R si addatta al tipo di oggetto sui quali opera. #Ad esempio: x<-1:5 y<-sort(x) > x+y [1] > x*y [1] x<y x<=3 x^2 length(a) length(x) a+x

9 #Per richiamare degli elementi di un vettore x<- seq(0,30,10) x x[1] x[4] x[6] x[1:2] x[c(1,4)] x[-1] #esclude il primo elemento #Estrazione elementi di un vettore usando espressioni logiche peso<-c(50, 56,70,80,98) altezza<-c(160,170, 165, 175, 170) peso[peso>70] peso[altezza>=170] peso[peso>70 altezza>=170] #alla fine per pulire eseguire rm(list=ls(all=true)) #MATRICI Ci sono diversi modi per creare matrici in R. Ad esempio:

10 matrix(vector,nrow=,ncol=,byrow=), se si vuole riempire la matrice per riga si deve mettere byrow=t ( è opzionale) a<-matrix(1:6,nrow=2) b<-matrix(1:6,nrow=2,byrow=t) dim(a) dim(b) # cbind e rbind concatenano assieme scalari o vettori per colonna(riga) x<-c(1,2,3) y<-c(4,5,6) z<-cbind(x,y) z1<-rbind(x,y) #si possono concatenare le matrici stesse (ovviamente quando le dimensioni lo consentono) rbind(z,z) # Ogni cosa in R è un oggetto. Possibili tipi di oggetti sono: character,numeric, integer, logical, complex #Si possono creare matrici di caratteri o variabili logiche x<-c("omar", "Marge", "Bart", "Lisa") matrix(x,ncol=2) matrix(c(3>2, 0!=0, 0!=1, 1<2), nrow=2) #Operazioni con matrici

11 a<-matrix(0:5,nrow=2) b<-matrix(seq(0,10,2),nrow=2) #Per vedere la dimensione di una matrice dim(a) dim(b) a+b a*b #Notare che la precedente moltiplicazione avviene elemento per elemento #Per la moltiplicazione matriciale si usa il commando %*%. #In questo caso R interpreta i vettori come vettori colonna c<-a%*%b #e possibile? # Per trovare la transposta b b<-t(b) dim(b) #e ora posso fare c<-a%*%b # Per trovare l inversa di una matrice e la matrice di #identità: solve(c) i<-c%*%solve(c) #il determinante di una matrice det(c)

12 #Come per i vettori si possono estrarre delle componenti di matrici: x<-matrix(1:10,ncol=5) x[,1] #seleziona la prima colonna x[2,] #seleziona la seconda riga x[2,3] #selezione l'elemento [2,3] x[,4:5] #seleziona solo le colonne 4 e 5 x[,-c(2,4)] #seleziona le colonne 1, 3 e 5 Per salvare solo alcuni oggetti del workspace, possiamo utilizzare il comando save specificando la lista degli oggetti da salvare. Uscendo da R viene sempre chiesto se vogliamo salvare un immagine dell area di lavoro che abbiamo creato. Salvando l area di lavoro, alla successiva utilizzazione di R, questa verrà caricata automaticamente insieme al file.rhistory ovvero la sequenza di comandi (corretti e sbagliati) che abbiamo eseguito durante le precedenti sessioni di lavoro. Esiste poi il concetto di lista che può essere visto come un contenitore di oggetti dei più disparati. L <- list(l1 = C, L2 = c(1, 2)) mode(l) #per indicare il tipo di oggetto Per estrarre gli elementi da una lista possiamo richiamare il nome della lista seguito da $ più il nome dell elemento, oppure specificando l indice dell elemento tra due parentesi quadre

13 L$L1 L[[1]] Informazioni sulla struttura degli elementi della lista possono essere ottenuti con il comando str str(l) #structure Altri tipi di oggetti Oltre alle liste esistono altre classi di oggetti con una struttura diversa da quella dei vettori e delle matrici array fattori data frames funzioni Funzioni, test e cicli Funzioni In R è possibile creare della funzioni personalizzate. La sintassi generale è nomefunzione<-function(arg1,arg2,...) {espressione} Ad esempio somma <- function(a, b) {a+ b} Il nome della funzione è somma ed è una funzione di due argomenti. somma(2,5) I test

14 R permette di utilizzare due strumenti fondamentali per un linguaggio di programmazione: i cicli e i test (logici). La costruzione di un test viene fatta nel modo seguente >if (condizione) conseguenza1 else conseguenza2 Vediamo un esempio di funzione: > roulette <- function(numero, euro) { r <- sample(x = seq(0, 36), size = 1) if (r == numero) vincita <- 36 * euro else vincita <- 0 return(vincita) } #dove sample estrae un campione casuale. Ad esempio 100 lanci di una #moneta (prove Bernouillane) sample(c(0,1), 100, replace = TRUE) #che media avra? mean( sample(c(0,1), 10000, replace = TRUE)) I cicli Eseguire un ciclo in R è molto semplice. > for (i in 1:10) print(roulette(10, i)) Bisogna notare che i cicli in R sono molto dispendiosi in termini di tempo macchina e il più delle volte possono essere evitati.

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