MATEMATICA. G. Bonola I. Forno E T EORIA SERCIZI INFORMATICA. S. Lattes & C. Editori SpA - Vietata la vendita e la diffusione

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1 G. Bonola I. Forno MATEMATICA E T EORIA SERCIZI INFORMATICA LIBRO MISTO PROGETTO

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3 G. Bonola I. Forno MATEMATICA E T EORIA SERCIZI INFORMATICA

4 Coordinamento redazionale puntoacapo (Torino) Progetto grafi co e copertina Gandini & Rendina (Milano) Impaginazione Edit3000 (Torino) Coordinamento prestampa Gianni Dusio I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento totale o parziale con qualsiasi mezzo (compresi i microfi lm e le copie fotostatiche) sono riservati per tutti i paesi. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume/fascicolo di periodico dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n Le riproduzioni effettuate per fi nalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifi ca autorizzazione rilasciata da: AIDRO Corso di Porta Romana,108 - Milano sito web: Per i casi in cui non è stato possibile ottenere il permesso di riproduzione, a causa della diffi coltà di rintracciare chi potesse darlo, si è notifi cato all Uffi cio della proprietà letteraria, artistica e scientifi ca che l importo del compenso è a disposizione degli aventi diritto. Le immagini del testo (disegni e/o fotografi e) che rappresentano marchi o prodotti presenti sul mercato hanno un valore puramente didattico di esemplifi cazione. Questo volume è stato realizzato tenendo conto di quanto stabilito dal D.M. n. 547 del 07/12/1999 ( Gazzetta Uffi ciale - Serie speciale n. 51 del 02/03/2000) circa le norme avvertenze tecniche per la compilazione dei libri di testo per la scuola dell obbligo. Nomi e marchi citati sono generalmente depositati o registrati dalle rispettive case produttrici. Proprietà letteraria riservata 2011 S. Lattes & C. Editori SpA - Torino Prima edizione 2011 Stampato in Italia - Printed in Italy per conto della casa editrice da Vincenzo Bona SpA - Torino ristampa anno II

5 I NDICE Excel 1 Introduzione a Excel... 2 Come si avvia il programma... 2 Struttura del programma... 3 Muoversi nel foglio di lavoro... 5 Selezionare le celle... 6 Inserire i dati... 6 Cancellare i dati... 7 Modificare una cella... 7 Copiare il contenuto di una cella... 8 Testo a capo... 8 Eliminare una voce in una cella... 9 Salvare un file... 9 Chiudere Excel Crescente o decrescente Esercitiamoci Immissione di formule e formattazione dei dati Scrivere i numeri in Excel Eseguire calcoli matematici Espressioni aritmetiche Risolvere problemi tipici Proprietà delle potenze Prodotti notevoli Esercitiamoci Grafici in Excel G r a fi c i Proporzionalità diretta e inversa Esercitiamoci Formule in Excel Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo Resto di una divisione e divisibilità Radice quadrata Indici statistici Valore assoluto Vero, falso e i connettivi logici Statistica e probabilità Esercitiamoci Cabri Géomètre II Plus 1 Introduzione a Cabri Gèomètre II Plus Struttura del programma Elementi fondamentali e angoli Punto, retta e segmento Disegnare angoli Rette parallele e perpendicolari Esercitiamoci Poligoni e triangoli Disegnare poligoni Disegnare triangoli Disegnare quadrilateri Esercitiamoci Aree Esercitiamoci Il teorema di Pitagora Esercitiamoci Isometrie Esercitiamoci Similitudine e teoremi di Euclide Esercitiamoci Rappresentazioni sul piano cartesiano Rappresentazione di coppie di numeri relativi sul piano cartesiano Rappresentazione di una retta, di una parabola e di un iperbole sul piano cartesiano Esercitiamoci Circonferenza e cerchio Disegnare circonferenze Rette tangenti alla circonferenza Poligoni inscritti Poligoni regolari Lunghezza della circonferenza, area dei poligoni regolari e del cerchio Esercitiamoci III

6 Cabri 3D 1 Introduzione a Cabri 3D Struttura del programma Punti, rette e piani nello spazio Esercitiamoci Poliedri Esercitiamoci Cilindro, cono e sfera Costruire un cilindro Costruire un cono Costruire una sfera Esercitiamoci GeoGebra 1 Introduzione a GeoGebra Le Viste degli oggetti matematici Barra dei comandi Barra degli strumenti Applicazioni pratiche Trovare il punto medio di un segmento Costruire l asse di un segmento L.I.M. GEOMETRIA Costruzione del punto medio di un segmento Classifichiamo gli angoli Costruiamo la bisettrice di un angolo Costruiamo l asse di un segmento Rette parallele tagliate da una trasversale Somma degli angoli interni di un poligono Costruiamo un triangolo equilatero Altezze di un triangolo e ortocentro Mediane di un triangolo e baricentro Bisettrici di un triangolo e incentro Assi di un triangolo e circocentro 1 criterio di congruenza dei triangoli Proprietà del trapezio Proprietà del parallelogramma Proprietà del rombo Area trapezio Area parallelogramma Area rombo Il teorema di Pitagora Verifica del teorema di Pitagora con il metodo di Perigal Isometrie Similitudine Teoremi di Euclide Omotetie Circonferenza e cerchio Corda, arco e diametro Posizione di una retta e di una circonferenza nel piano Posizioni reciproche di due circonferenze nel piano Lunghezza di una circonferenza e individuazione di π Area dei poligoni regolari Area del cerchio ALGEBRA Rappresentazione di una retta, di una parabola, di un iperbole sul piano cartesiano IV

7 Excel 1. Introduzione a Excel 2. Immissione di formule e formattazione dei dati 3. Grafici in Excel 4. Formule in Excel

8 1 E XCEL Introduzione a Excel Il computer ci permette, utilizzando particolari programmi chiamati fogli elettronici, di eseguire calcoli, costruire tabelle, disegnare grafici e inserire formule. In questo corso utilizzeremo Microsoft Excel. Un foglio di calcolo si rivela utile quando si deve tenere sotto controllo una serie di dati costituita da molti elementi. Impareremo, nelle pagine seguenti, a inserire formule logiche e matematiche che ci consentono di ottenere i risultati cercati e di programmare il modo per visualizzare i dati nella forma desiderata. Come si avvia il programma Per accedere a Excel ricorriamo, nel menu Avvio (Start), alla voce Tutti i programmi 1 dove troviamo una cartella di nome Microsoft Office, che contiene, tra le altre, l icona Microsoft Office Excel Pulsante Office Barra della formula Barra di accesso rapido Barra multifunzione Foglio di lavoro Facendo clic due volte sull icona, con il tasto sinistro del mouse, appare la finestra di Excel relativa a un foglio di lavoro che appartiene a una cartella di lavoro che ha un nome pre-impostato: Cartel 1. Barre di scorrimento Spostamento all interno di una cartella di lavoro Barra di stato 2

9 Struttura del programma Analizziamo il contenuto della schermata che si apre. Essa è costituita da una barra di pulsanti e dal foglio di lavoro suddiviso in celle. Pulsante Office Il pulsante Office permette una serie di comandi quali Nuovo, Apri, Salva, Salva con nome, Stampa, Chiudi. Nell elenco Documenti recenti ci sono gli ultimi documenti aperti e salvati. Excel 1 Introduzione a Excel Barra di accesso rapido Collocata a destra del pulsante Office, prevede comandi per salvare la cartella di lavoro in uso, per annullare o riproporre l ultima operazione, visualizzare un anteprima di stampa e avere a disposizione comandi di frequente utilizzo. Barra multifunzione È il pannello nella parte superiore del documento. È composto da sette schede: Home, Inserisci, Layout pagina, Formule, Dati, Revisione, Visualizza e Componenti aggiuntivi. Ogni scheda è suddivisa in gruppi ovvero da collezioni di pulsanti, elenchi e raccolte di opzioni e comandi rappresentati graficamente per mostrare i risultati. Tutte queste funzioni possono essere utilizzate per progettare, realizzare e modificare i fogli di lavoro Excel. Schede Home: Appunti, Carattere, Allineamento, Numeri, Stili, Celle, Modifica. Inserisci: Tabelle, Illustrazioni, Grafici, Collegamenti, Testo. Layout di pagina: Temi, Imposta pagina, Adatta alla pagina, Opzioni del foglio, Disponi. Formule: Libreria di funzioni, Nomi definiti, Verifica formule, Calcolo. Dati: Carica dati esterni, Connessioni, Ordina e filtra, Strumenti dati, Struttura. Revisione: Strumenti di correzione, Commenti, Revisioni. Visualizza: Visualizzazioni cartelle di lavoro, Mostra/Nascondi, Zoom, Finestra, Macro. Per visualizzare i comandi del gruppo fare clic sulla freccia posta sul pulsante del gruppo. 3

10 1 E XCEL Barra della formula Oltre a evidenziare il contenuto della cella attiva permette di inserire o modificare valori, formule e testo. Per inserire una formula si deve selezionare la cella desiderata, digitarla al suo interno e premere sul pulsante Invio per accettare oppure sul pulsante Canc per eliminarla. Foglio di lavoro Microsoft Excel è costituito da fogli di lavoro. Ogni foglio contiene colonne e righe. Le colonne sono indicate con lettere dalla A alla Z e poi continuano con AA, AB, AC e così via; le righe sono numerate da 1 a Il numero di colonne e righe di un foglio di lavoro è legato alla memoria del computer e Nome della cella alle risorse del sistema. La combinazione di una colonna e una riga costituiscono un indirizzo di cella. Per esempio, la cella che si trova Cella E12 dove inserire i dati nell angolo superiore sinistro del foglio di lavoro è la cella A1, nel senso colonna A, riga 1. La cella attiva nella figura è la E12 che si trova nella colonna E sulla riga 12. È possibile inserire i dati quando la cella è attiva. Un file di Excel viene denominato cartella di lavoro. Per impostazione predefinita una nuova cartella di lavoro contiene tre fogli di lavoro. Barre di scorrimento Agendo con il mouse, le barre di scorrimento permettono di spostarsi velocemente sia in modo verticale sia orizzontale sul foglio di lavoro. Barre di scorrimento: orrizzontale e verticale Barra di stato Fornisce informazioni e istruzioni relative al foglio di lavoro. All interno di tale barra è anche possibile modificare la modalità di visualizzazione impostandolo su Normale, Layout di pagina o Anteprima e cambiare il livello di zoom per il foglio di lavoro selezionato. 4

11 Spostamento all interno di una cartella di lavoro Sono disponibili diversi strumenti per accedere ai vari fogli presenti in una cartella di lavoro. Se la scheda è nascosta si visualizza usando i pulsanti di scorrimento Foglio di lavoro attivo Per attivare un foglio di lavoro fare clic sulla relativa scheda nella parte inferiore della scheda Se si vuole inserire un nuovo foglio di lavoro si fa clic sull icona Muoversi nel foglio di lavoro Con i tasti freccia giù e freccia su: premendo più volte il tasto con la freccia verso il basso (o verso l alto), il cursore si sposta (verso il basso o verso l alto) di una cella alla volta. Excel 1 Introduzione a Excel Con i tasti freccia destra e freccia sinistra: premendo più volte il tasto freccia destra (o verso sinistra), il cursore si sposta a destra (oppure a sinistra) di una cella alla volta. Con i tasti Ctrl+Home: poniamo il cursore sulla colonna E; restando nella colonna E spostiamo il cursore in corrispondenza della riga 11. Facendo clic viene selezionata la cella E8; tenendo premuto il tasto Ctrl premiamo contemporaneamente il tasto Home (del tastierino numerico). Automaticamente Excel si sposta alla cella A1. Con i tasti Pagina su e Pagina giù: premendo il tasto Pagina giù: il cursore si sposta in basso di una pagina. Premendo il tasto Pagina su: il cursore si sposta su di una pagina. Crtl+Home Pagina giù Pagina su È inoltre possibile muoversi da una cella (A1) a un altra (C6) utilizzando tasto F5. Premendo il tasto F5 si apre la finestra di dialogo Vai a:; nello spazio indicato da Riferimento: scriviamo per esempio C6. Il cursore si sposta in C6. 5

12 1 E XCEL Selezionare le celle Se si desidera eseguire una funzione in un gruppo di celle, è necessario innanzitutto selezionare le celle evidenziandole. Ci sono due possibilità, utilizzare il tasto F8 oppure la funzione trascinamento. Selezionare con il tasto F8 Per selezionare le celle da A1 a D6: selezioniamo la cella A1; premiamo il tasto F8. Questo blocca il cursore. Appare Estendi selezione sulla barra di stato nell angolo inferiore sinistro della finestra; facciamo clic nella cella D6. Excel evidenzia le celle da A1 a D6; premiamo Esc o facciamo clic in qualsiasi punto del foglio di lavoro per togliere l evidenziazione. Selezionare mediante trascinamento È anche possibile selezionare un area partendo dalla cella A1 e tenendo premuto il tasto sinistro del mouse fino a coprire tutta l area fino alla cella D6. Inoltre, è possibile selezionare le aree non contigue del foglio di lavoro effettuando le seguenti operazioni: selezioniamo la cella A1. Tenendo premuto il tasto Ctrl premiamo il pulsante sinistro del mouse; spostiamo il cursore dalla cella A1 alla cella E4; continuiamo a tenere premuto il tasto Ctrl, rilasciando però il pulsante sinistro del mouse; utilizzando il mouse, posizioniamo il cursore nella cella F7; premiamo nuovamente il tasto sinistro del mouse, continuando a tenere premuto il tasto Ctrl, e ci spostiamo nella cella G8; rilasciamo il tasto sinistro del mouse e Ctrl. Appaiono selezionate le celle da A1 a E4 e le celle da F7 a G8. Fare clic in qualsiasi punto del foglio di lavoro per rimuovere l evidenziazione. Inserire i dati In questa sezione vedremo come inserire i dati nel foglio di lavoro. Posizioniamo il cursore nella cella in cui vogliamo inserire i dati e scriviamone alcuni; premiamo Invio e posizioniamoci su un altra cella. Per correggere eventuali errori, premere il tasto Canc per cancellare un carattere alla volta. Per inserire dati: posizioniamo il cursore nella cella A1; scriviamo Giovanni Giordano; per il momento non premiamo Invio. 6

13 Cancellare i dati Il tasto Canc cancella un carattere alla volta. Spostiamo con la freccia il cursore prima della G di Giovanni; premiamo il tasto Canc fino a quando la G di Giordano viene cancellata; premiamo Invio. Il nome Giovanni appare nella cella A1. Modificare una cella Dopo aver immesso i dati in u na cella, è possibile modificare i dati di quella cella premendo F2. Excel 1 Introduzione a Excel Modificare il contenuto di una cella con il tasto F2 Cambiare Giovanni con Giannino. Spostiamoci nella cella A1; premiamo F2; utilizziamo il tasto Canc per eliminare la o e la v ; scriviamo no in fondo a Gianni ; premiamo Invio. Modificare il contenuto di una cella utilizzando la barra della formula È anche possibile modificare la cella utilizzando la barra della formula. Cambiare Giannino con Giardino. Spostiamo il cursore sulla cella A1; facciamo clic nell area formula della barra della formula; utilizziamo il tasto Backspace per cancellare le nn ; scriviamo rd ; premiamo Invio. Modificare il contenuto di una cella facendo doppio clic nella cella È possibile modificare Giardino in Giannino anche nel seguente modo. Spostiamoci nella cella A1; facciamo doppio clic nella cella A1; spostiamo il cursore dopo la d e utilizziamo il tasto Backspace per cancellare la d e la r ; scriviamo nn ; premiamo Invio. 7

14 1 E XCEL Modificare direttamente il contenuto di una cella Digitando nuovi dati in una cella si sostituisce immediatamente il contenuto con le nuove informazioni digitate. Spostiamo il cursore sulla cella A1; scriviamo Paola ; premiamo Invio. Il nome Paola sostituisce Giannino. Copiare il contenuto di una cella Copia - Incolla Volendo c opiare il contenuto di una cella è sufficiente posizionarsi sulla cella da copiare, fare clic con il tasto destro del mouse e selezionare la voce Copia. Quindi spostarsi sulla cella in cui si vuole copiare il contenuto, premere nuovamente il tasto destro del mouse e selezionare la voce Incolla Trascinamento Se invece si desidera copiare il contenuto di una cella in un gruppo di celle continue orizzontalmente o verticalmente basta fare clic sulla cella di origine, spostare il cursore sul quadratino nero nell angolo in basso a destra della cella, fare clic e spostarsi orizzontalmente o verticalmente Testo a capo Quando si digita del testo che è troppo lungo per rientrare in una cella, esso si sovrappone alla cella successiva. Se non si vuole la sovrapposizione, è possibile disporre il testo modificando le proprietà della cella nel seguente modo. Scriviamo in A1 testo troppo lungo per stare dentro alla cella ; premiamo Invio; selezioniamo la cella A1; nelle scheda Home facciamo clic sul pulsante Testo a capo; Excel modifica le dimensioni della cella facendo rientrare tutto il testo nella cella. 8

15 Lo stesso risultato si può ottenere allargando la larghezza della colonna: evidenziamo la colonna da allargare facendo clic sull etichetta A; spostando il cursore sul margine destro della colonna, questo si trasforma in una doppia freccia ; facciamo clic per agganciare la larghezza della colonna e, tenendo premuto il tasto sinistro del mouse, allarghiamo la colonna fino a racchiudere tutto il testo. Eliminare una voce in una cella Excel 1 Introduzione a Excel Per eliminare una voce in una cella (o un gruppo di celle), si posiziona il cursore nella cella (o si seleziona il gruppo di celle) e si preme Canc. Selezioniamo le celle da A1 a A2; premiamo il tasto destro del mouse e, nel menu che appare, selezioniamo su Cancella contenuto. Salvare un file Per salvare un file: facciamo clic sul pulsante O f fi ce; viene visualizzato il menu; facciamo clic su Salva; appare la finestra di dialogo; passiamo alla directory in cui si desidera salvare il file; scriviamo prova1 nel campo N ome fi l e; facciamo clic su Salva. 9

16 1 E XCEL Chiudere Excel Per chiudere correttamente il file e il programma Microsoft Excel: facciamo clic sul pulsante O f fi ce; viene visualizzato il menu; facendo clic su Chiudi, il file di lavoro si chiude. Se invece si fa clic sul pulsante Esci da Excel in basso a destra nella finestra del menu, si chiude il programma. Aritmetica A Unità 2 Proviamo a utilizzare Excel per applicare le regole dell aritmetica. Crescente o decrescente Supponiamo di voler mettere in ordine (crescente e decrescente) una serie di numeri per esempio: 23, 17, 8, 12, 16, 5, 4. Ordine crescente Apriamo EXCEL e nel foglio di lavoro nelle celle da A1 a A7 inseriamo i numeri dati Selezioniamo le suddette celle, quindi in successione facciamo clic con il mouse su Home 1, su Ordina e filtra 2 e su Ordina dal più piccolo al più grande 3. Otteniamo la seguente videata

17 Ordine decrescente Selezioniamo nuovamente le celle da A1 a A7, quindi facciamo clic con il mouse su Ordina e filtra 4 e su Ordina dal più grande al più piccolo 5 Prova tu 1 2 Inserisci i numeri 15, 18, 13, 20, 11, 18, 16, 22, 27, 19 nelle celle da A1 ad A10 e, dopo averle selezionate, ordinali in senso crescente. Inserisci i numeri 14, 28, 12, 22, 26, 19, 15, 17, 23, 9 nelle celle da B1 a B10 e, dopo averle selezionate, ordinali in senso decrescente. Excel 1 Introduzione a Excel Esercitiamoci Prova a selezionare l area compresa tra le righe B ed F (con B ed F escluse) e le colonne 4 e 8 (con 4 e 8 comprese). Una volta selezionata colora di rosso con il pulsante della scheda Home. Scrivi la parola estate in F6, fai clic con il tasto destro del mouse, vai su Formato celle e premi il tasto sinistro, ti apparirà una scheda con in alto varie opzioni, scegli Bordo e nella successiva videata crea un bordo alla cella come questo: Vai nella cella A1 e scrivi lunedì avrai la seguente figura mouse nell angolo in basso a destra e quando il puntatore si trasforma in sinistro del mouse e ti sposti orizzontalmente in A7. Che cosa compare? ; a questo punto vai con il tieni premuto il tasto Ripeti l esercizio 3, scrivendo nella cella A1 gennaio e spostandoti con il cursore fino alla cella A12. Partendo dalla cella A1 dove scrivi 1, a spostarti alla cella A10 con il metodo dell esercizio 3. Applicando i comandi visti in precedenza prova a riprodurre in un foglio di calcolo di Excel la situazione illustrata in figura e scrivi nelle caselle colorate le materie del tuo orario scolastico. Scrivi i nomi di tuoi compagni di classe in una colonna. Seleziona la colonna che hai costruito nell esercizio precedente e tramite lo strumento. Dalla scheda Home prova a disporre i nomi in ordine alfabeto da A a Z e viceversa. Scrivi in A1 Numeri dati, in C1 Numeri in ordine crescente e in F1 Numeri in ordine decrescente. Inserisci nelle celle da A2 a A11: 13, 11, 7, 2, 17, 3, 23, 29, 5, 31. Selezionali e utilizzando Copia Incolla, trascrivili nelle celle da C2 a C11 e da F2 a F11. Quindi ordinali: quelli in C2:C11 in ordine crescente; quelli in F2:F11 in ordine decrescente. Salva il file con il nome Numeri primi in ordine. 11

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