Il caos a scuola: costruire un circuito, simulare e fare musica attraverso il caos

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1 SCUOLA MEDIA STATALE VIBO MARINA DIRIGENTE SCOLASTICO DOTT. SSA MARIA SALVIA Il caos a scuola: costruire un circuito, simulare e fare musica attraverso il caos Progetto PON C/4, promuovere l eccellenza A cura dell esperta ing. Eugenia Bossio Tutor prof.ssa Marina Babusci

2 Obiettivi del progetto - Avvicinare i giovani al mondo del sapere scientifico - Guidare i giovanissimi alla comprensione di argomenti scientifici di solito patrimonio di specialisti - Stimolare l'interesse e la curiosità degli studenti. - Indurre e consolidare nei giovani studenti l'idea che la scienza non è noiosa e difficile, ma che può essere compresa e apprezzata anche tramite i suoi aspetti ludici e creativi. Le metodologie educative Di tipo hands-on : I ragazzi, pur non avendo le necessarie conoscenze fisico matematiche, hanno avuto la possibilità di interagire con gli oggetti caratteristici del caos, scoprendone il fascino e la bellezza, e sperimentare la costruzione di un circuito elettronico dinamico non lineare dotato di comportamento caotico. Sono stati presentati i legami tra scienza e arte utilizzando immagini, suoni e musiche generate da fenomeni caotici, frutto delle ricerche di Professori e giovani Ricercatori dell Università della Calabria.

3 I passi metodologici a) Fornire un contesto di riferimento su cos'è il caos, i sistemi caotici e gli attrattori, con l'ausilio della comunicazione multimediale (lezioni su Microsoft PowerPoint, video, e altri metodi documentali) b) Condurre una sperimentazione con i ragazzi per la costruzione del circuito di Chua (laboratorio). c) Far simulare agli studenti gli attrattori permettendo loro di esplorare le forme tridimensionali che il circuito di Chua produce e spiegare che cosa è il caos. d) Mostrare agli studenti l'utilizzo di alcuni software già sviluppati in ricerche universitarie per produrre musiche e suoni dal caos.

4 Le immagini e i suoni presentati ai ragazzi, prodotti a partire dall oscillatore di Chua, sono frutto della ricerca che da anni viene svolta dall ESG (Evolutionary System Group) Gruppo di ricerca interdisciplinare dell Università degli Studi della Calabria. Quale migliore modo per contestualizzare la teoria del caos e catturare l attenzione dei giovanissimi studenti che visualizzare le immagini spettacolari create dal modello matematico dell oscillatore di Chua, vedere, quindi, le forme strane che può produrre un sistema dinamico non lineare a comportamento caotico?

5 Gli attrattori sono fenomeni della fisica, ma anche soggetti artistici in quadri di riconosciuto valore scientifico internazionale.

6 Ancora, immagini di attrattori magistralmente interpretate in chiave artistica, affascinante frutto di un fenomeno fisico, il caos, ancora oggi oggetto di indagini e ricerche scientifiche avanzate. Al video multimediale, che ha illustrato tali immagini, fa da sottofondo un brano di musica generativa, realizzata impiegando l oscillatore di Chua.

7 I concetti fondamentali Cosa studia la fisica. Cos'è il caos. Strade verso il caos. I concetti base della fisica, fondamentali per approcciare i problemi scientifici Misura Grandezza fisica Incertezza

8 Cosa studia la fisica Partendo dal principio che la Fisica si occupa in generale dello studio delle leggi che regolano i fenomeni naturali, sono stati illustrati attraverso immagini animate alcuni esperimenti galileani. Attraverso esempi sono stati presentati i concetti base,cui successivamente sono seguite una serie di domande da parte dei ragazzi. I fenomeni naturali sono in generale più complessi di quanto a prima vista possa sembrare e il tutto non è sempre la semplice somma delle singole parti. Un ulteriore passo verso l astrazione dell argomento trattato lo si è fatto introducendo, attraverso esempi, i concetti di: modello fisico e modello matematico senza i quali non sarebbe possibile studiare i fenomeni naturali.

9 Cos è il caos Nella tradizione: all'interno della scienza classica, il caos è sempre stato assimilato al disordine e quindi considerato come assenza di ordine. Qualche tempo fa: A partire dagli anni '60 ha cominciato a prendere forma la teoria del caos con l'obiettivo di spiegare quegli aspetti irregolari e incostanti, tradizionalmente ignorati dalla scienza classica, che si manifestano in fenomeni naturali anche molto diversi fra loro. Oggi: Attualmente, il caos non è più considerato come il regno del disordine nel quale non è possibile realizzare alcuna conoscenza scientifica, ma, in maniera opposta, è considerato una dimensione retta da leggi complesse difficilmente conoscibili. Al concetto di disordine si è provveduto a sostituire quello molto più significativo di complessità. Cosa s intende per sistema dinamico È una formalizzazione matematica che descrive la dipendenza dal tempo della posizione di un punto all'interno del suo spazio ambiente. Un sistema dinamico non lineare è in genere caratterizzato da un certo numero di parametri di controllo che ne determinano il comportamento.

10 Caos e Teoria del caos La teoria del caos ha messo in luce come possa essere vana la pretesa di una conoscenza completa della natura basata su modelli di spiegazione riduzionisti e ha suggerito una via differente tramite una ricerca aperta che tenga in maggiore conto tutti gli elementi che intervengono in un fenomeno.

11 Cos è un attrattore In matematica, è un insieme verso il quale evolve un sistema dinamico dopo un tempo sufficientemente lungo. Dal punto di vista geometrico un attrattore può essere un punto, una curva o un insieme più complicato, dotato di struttura frattale e noto con il nome di ATTRATTORE STRANO. La descrizione degli attrattori dei sistemi dinamici caotici è stata uno dei successi della teoria del caos. Uno dei primi Attrattori Strani che siano mai stati identificati è l attrattore di Lorenz, caratterizzato dalla sua tipica forma a farfalla

12 Chi era Edward Lorenz Edward Lorenz, scomparso di recente, era il meteorologo considerato il padre della teoria del caos e di tecniche tuttora usate da chi prevede che tempo farà. Nel 1963, mentre si dedicava a studi di meteorologia nella speranza di poter trovare un sistema che potesse ben modellizzare le correnti convettive presenti nell atmosfera, scoprì l attrattore caratterizzato dalla sua tipica forma a farfalla. Lorenz, 90 anni, viveva a Cambridge in Massachusetts e aveva illustrato la sua teoria con il celebre paragone dell'«effetto farfalla»: «Può una farfalla in Brasile provocare un tornado in Texas?», per dire che a volte da minuscoli cambiamenti derivano conseguenze colossali. Tenne così a battesimo la «teoria del caos», nata inizialmente come branca della matematica grazie al lavoro di Lorenz. Con il suo computer non poteva elaborare una simulazione realistica del comportamento dell'atmosfera ma le sequenze di numeri che la sua macchina stampava affascinavano, con la loro imprevedibilità, gli altri meteorologi del Mit. Per qualche oscura ragione nulla accadeva mai due volte nello stesso modo: le ripetizioni non erano mai del tutto esatte, c'erano dei modelli ricorrenti ma con disturbi. Un disordine ordinato. Da qui l'intuizione della teoria del caos.

13 L effetto farfalla Con il nome di "Effetto Farfalla", dovuto a Lorenz, si indica il concetto molto più tecnico della sensibilità alle condizione iniziali, questa frase deriva dall'idea che il battito di ali di una farfalla, un piccolo cambiamento nelle condizioni iniziali del sistema, può causare un piccolissimo cambiamento nell'atmosfera che può ripercuotersi su larga scala nell'insorgere o meno di un tornado. In genere i sistemi dinamici vengono classificati in base al comportamento da essi descritto tramite l'uso della nozione di attrattore, che rappresenta la configurazione di equilibrio verso cui il sistema tende. Infatti in Matematica un attrattore è definito come un insieme verso il quale evolve un sistema dinamico dopo un tempo sufficientemente lungo. La variazione dei parametri di controllo di un sistema dinamico influisce fortemente sul suo comportamento. Per determinati valori dei parametri un sistema può manifestare degli eventi, noti come biforcazioni, che rappresentano delle situazioni in cui il comportamento del sistema cambia radicalmente.

14 Le proprietà che caratterizzano i sistemi caotici 1. Sensibilità alle condizioni iniziali 2. Il sistema non evolve verso l'infinito 3. Evoluzione secondo attrattori strani 4. Mostrare diverse strade verso il caos La sensibilità alle condizioni iniziali rende impossibile prevedere il comportamento che un sistema caotico avrà dopo un intervallo di tempo anche piuttosto breve. Infatti, nel caso di un sistema non lineare, un piccolo errore nella misura delle condizioni iniziali, oppure una lieve modifica (ad esempio un arrotondamento durante il calcolo), può comportare nel tempo un radicale cambiamento dell'evoluzione del sistema. La sensibilità alle condizioni iniziali pone vincoli molto stretti alla prevedibilità dello stato futuro del sistema, poiché la previsione dipende dall' accuratezza con cui si è in grado di misurare le condizioni iniziali. La sensibilità alle condizioni iniziali di un sistema dinamico determina che delle variazioni molto piccole nelle condizioni iniziali portino il sistema ad evolvere in maniera estremamente diversa. Da ciò deriva, ad esempio, che due punti inizialmente molto vicini possono seguire due differenti traiettorie nello spazio delle fasi che, dopo un tempo sufficientemente lungo, possono svilupparsi anche in maniera estremamente diversa.

15 La teoria delle biforcazioni Consiste nello studio matematico di come avviene la trasformazione che porta dall'esistenza di una unica soluzione ad un dato problema all'esistenza di due o più soluzioni contemporanee. Le biforcazioni si manifestano quando una piccola variazione dei parametri di controllo del sistema causa un improvviso cambiamento qualitativo nel comportamento del sistema. Nel grafico, i quadrati in blu rappresentano gli stati iniziali del sistema, i cerchi neri rappresentano i punti di equilibrio.

16 Un particolare circuito elettrico Il circuito di Chua il più semplice circuito elettronico che mostra il caos, o meglio, il fenomeno delle biforcazioni, come verificato in numerose analisi di laboratorio, simulazioni al computer e rigorose analisi matematiche. Esso può essere rappresentato tramite un modello matematico caratterizzato da sei diversi parametri di controllo. Chi è Leon Chua È un professore di ingegneria elettrica e Computer Science in Berkeley, Università della California, dal È il pioniere degli studi sul caos e sui circuiti non lineari e coordina la diffusione della conoscenza del circuito che mostra il caos nelle scuole superiori.

17 Strade verso il caos Per strada verso il caos si intende quando il punto di equilibrio iniziale varia in funzione del parametro di controllo fino a quando, per un dato valore, comincia a perdere di stabilità ed emerge al suo posto un ciclo limite. Variando ulteriormente il parametro di controllo il ciclo limite comincia a perdere la stabilità facendo emergere un ciclo con il periodo raddoppiato. L ulteriore modifica del parametro porta il sistema ad evolvere secondo dei cicli limite di periodo crescente in cui ognuno è il doppio del precedente. Il vertiginoso aumento del periodo dei cicli limite determina l insorgere di dinamiche caotiche. Punto Ciclo limite Spirale Double scroll

18 I passi necessari alla costruzione del circuito di Chua Per la prima volta gli alunni della nostra Scuola si sono cimentati nella costruzione di un circuito elettronico e, attraverso un software che simula un oscilloscopio, hanno visualizzato il segnale di uscita da tale circuito, segnale, appunto, caotico. Agli studenti sono stati forniti tutti i materiali elettrici ed elettronici necessari alla costruzione del circuito. Fase preparatoria di illustrazione dei passi per la costruzione del circuito, spiegazione dello schema circuitale e degli elementi che lo compongono.

19 Fase di sperimentazione, manipolazione dei componenti e costruzione del circuito da parte degli studenti

20 Fase di controllo e visualizzazione del comportamento caotico dei circuiti costruiti

21 La fase della simulazione Richiamando alla mente degli alunni le immagini degli attrattori, si è spiegato loro che sarebbe stato difficile o impossibile ricavare un ugual numero di immagini dal circuito fisico. Sarebbe necessario infatti variare, gradualmente e impercettibilmente, il valore di ciascun componente costituente il circuito, e non si sarebbe neanche sicuri di ottenere esattamente gli stessi risultati. Ciò che si fa dunque nella simulazione è elaborare un modello matematico, adimensionale, del sistema fisico e processare tale modello attraverso un calcolatore. Si realizza quindi un astrazione: dal circuito fisico ai numeri in uscita da un software.

22 Il caos visto utilizzando il computer Utilizzando il computer si possono esplorare fenomeni difficili o impossibili da vedere nel mondo reale che si manifestano solo in specifiche circostanze. A questo scopo, è stato implementato un software ( che permette agli utenti di riprodurre le ricorrenze prodotte dall oscillatore di Chua. La proprietà più interessante del software è data dalla possibilità di simulare interattivamente il comportamento dei sistemi dinamici. In pochi minuti, si può acquisire un idea di base sulla teoria del caos ed esplorare come il comportamento e i modelli degli attrattori varino attraverso la modifica dei parametri di controllo.

23 I ragazzi durante la fase di utilizzo dell applicazione per la simulazione. E stata introdotta ai ragazzi una presentazione Microsoft PowerPoint, contenente una guida per portare rapidamente ciascuno a esplorare i circa 150 modelli differenti,prodotti dalle equazioni che rappresentano il circuito di Chua e generare un infinita varietà di attrattori sperimentando l importanza della variazione dei parametri di controllo. I ragazzi hanno visualizzato gli attrattori su un supporto tridimensionale, li hanno esaminati da diversi punti di vista, hanno giocato con i colori e lo spessore delle linee e hanno esplorato diverse strade verso il caos.

24 Galleria di attrattori realizzati dai ragazzi utilizzando l applicazione per la simulazione.

25 Come si realizza la musica da sistemi a comportamento caotico. Principianti e musicisti professionisti possono generare musica e suoni utilizzando il modello matematico che rappresenta il circuito di Chua. Fase introduttiva: componenti e architetture

26 Come produrre le musiche generative dal sistema adimensionale a comportamento caotico L applicazione utilizzata per creare musiche e suoni è stata quella già utilizzata per creare le immagini degli attrattori.

27 Sperimentazione della prima strada verso il caos, che conduce all attrattore double scroll. Partendo dall attrattore 1, attraverso la modifica di un determinato parametro si riescono a visualizzare e ascoltare: il punto fisso, il ciclo limite, la spirale di Chua e, infine, il double scroll. In modo del tutto analogo a quanto visualizzato e ascoltato dal circuito fisico di Chua, (immagini e suoni sono stati, infatti, verificati personalmente dai ragazzi), anche attraverso il software di simulazione è stato possibile ripercorrere una delle strade verso il caos.

28 La mappa di biforcazione Il percorso della prima strada verso il caos è stato contestualizzato attraverso la mappa di biforcazione, mediante la quale si è fatto notare ai ragazzi quali sono i punti di passaggio dei vari stadi della strada verso il caos. Agli alunni si è chiesto di ripercorrere la strada verso il caos, per gli specificati valori dei parametri, salvando immagini e suoni relativi. Successivamente è stato chiesto di continuare nell azione intrapresa di creazione di nuovi attrattori, accompagnando però, stavolta, le immagine alla produzione dei relativi file musicali.

29 I ragazzi hanno ben compreso quanto loro richiesto sulla strada verso il caos.

30 Immagini di nuovi attrattori e suoni creati dai ragazzi.

31 Fase di ascolto e di sperimentazione di brani prodotti da musica generativa Attraverso un processo di sintesi sonora è possibile produrre suoni dall oscillatore di Chua e la generazione può essere controllata tramite una tastiera midi. Due momenti della sperimentazione musicale

32 I test sono stati impegnativi e strutturati in modo da richiamare visivamente alla memoria quanto visto durante tutto il corso. Le domande, con risposta multipla, sono state affiancate da immagini, infine, per la verifica sulla parte musicale è stato condotto un esperimento. La verifica finale Agli studenti sono stati sottoposti quattro stimoli sonori, ciascuno per una specifica tappa della prima strada verso il caos, da riconoscere e associare alla relativa immagine.

33 Ultima tappa significativa della sperimentazione: ripetere la costruzione del circuito di Chua. A distanza di tempo i ragazzi, non solo hanno mostrato accresciuto interesse per la manipolazione, ma hanno anche proceduto con un estrema velocità nella costruzione del circuito, eseguendo il riconoscimento e l inserimento dei componenti in modo sicuro e rapido. Un risultato rilevante, da un punto di vista scientifico, è stato constatare come i ragazzi abbiano abbassato i tempi per la costruzione del circuito, riuscendo anche a completarlo in pochi minuti.

34 Un prodotto finale fruibile I ragazzi si sono impegnati a realizzare un attrattore da utilizzare come logo della Scuola. La scelta è stata attuata fra questi, opportunamente modificati con un programma di grafica Risultato finale