Nota metodologica. Strategia di campionamento e livello di precisione dei risultati 1. Premessa. Obiettivi dell indagine e domini di stima

Transcript

1 Nota metoologica Premessa L inagine sulle Conizioni i salute e ricorso ai servizi sanitari rileva lo stato i salute ella popolazione, il ricorso ai principali servizi sanitari, alcuni fattori i rischio per la salute. I risultati ell inagine sono stati in parte presentati nel comunicato Tutela ella salute e accesso alle cure ( nella statistica report Gravianza, parto e allattamento al seno ( tavole i ati Conizioni i salute, fattori i rischio e prevenzione ( e La cura e il ricorso ai servizi sanitari ( Oggi si propongono i risultati relativi al ricorso alle cure oontoiatriche e alla salute ei enti in Italia evienzianone anche i cambiamenti rispetto alla preceente eizione ell inagine (2005). L inagine è i tipo campionario (Cfr. Strategia i campionamento e livello i precisione elle stime) e è conotta meiante quattro istinte rilevazioni a caenza trimestrale, anche per tener conto ell'effetto stagionale ei fenomeni, i particolare rilievo per le problematiche ella salute. Con la finalità i soisfare i bisogni informativi a livello territoriale e consentire stime regionali e sub-regionali, la numerosità campionaria è stata notevolmente ampliata grazie al contributo messo a isposizione al Ministero ella Salute e alle Regioni, con il Piemonte in qualità i regione capofila. Strategia i campionamento e livello i precisione ei risultati 1 Obiettivi ell inagine e omini i stima La popolazione i interesse ell inagine su Conizioni i salute e ricorso ai servizi sanitari ossia l insieme elle unità statistiche oggetto i investigazione è costituita alle famiglie resienti in Italia e agli iniviui che le compongono, al netto ei membri permanenti elle convivenze. L unità i rilevazione è la famiglia, inteneno per famiglia la famiglia i fatto, ossia un insieme i persone coabitanti e legate a vincoli i matrimonio, parentela, affinità, aozione, tutela o affettivi. Il perioo i riferimento ell inagine è costituito ai oici mesi che vanno a luglio 2012 a giugno 2013, mentre il perioo i riferimento ei fenomeni inagati varia a quesito a quesito. Il isegno campionario è stato efinito alla luce elle evienze emerse riguaro alla necessità che i omini i stima i principale interesse per la programmazione sanitaria regionale, le ASL, venissero tenuti in consierazione nella efinizione egli obiettivi ell inagine e el isegno. Per soisfare i bisogni informativi a livello territoriale e consentire stime regionali e sub-regionali utili alla programmazione sanitaria locale, anche nel come per le ue preceenti inagini el 1999/2000 e el 2004/ è stata notevolmente ampliata la numerosità campionaria grazie al contributo el Ministero ella Salute e elle Regioni, passano a una numerosità campionaria teorica complessiva nell anno i famiglie a una i Per la progettazione el isegno campionario ell inagine , i omini i stuio, ossia gli ambiti territoriali ai quali sono riferiti i parametri i popolazione oggetto i stima, sono: i omini traizionali elle inagini Multiscopo, ossia le cinque ripartizioni geografiche (Italia Nor-Occientale, Italia Nor-Orientale, Italia Centrale, Italia Meriionale, Italia Insulare); le regioni (a eccezione el Trentino Alto Aige le cui stime sono prootte istintamente per le province autonome i Bolzano e Trento). omini i stima sub-regionali, nel seguito inicati come Aree Vaste, costituiti a aggregati territoriali i interesse per la programmazione sanitaria a livello locale e efiniti in relazione allo specifico contesto informativo ell inagine sulle conizioni i salute. 1 La nota è a cura i Clauia De Vitiis, Francesca Inglese e Diego Moretti.

2 Questi ultimi omini sono stati efiniti parteno alla consierazione che, sebbene le unità amministrative territoriali i prevalente interesse per la programmazione sanitaria sono le Aziene Sanitarie Locali (ASL), tuttavia non era possibile progettare, per vincoli i costo, un isegno campionario che garantisse stime attenibili a tale livello i ettaglio. Pertanto, si è proceuto alla efinizione i omini i stima ottenuti alla aggregazione elle ASL. La efinizione i tali macroaree è stata effettuata sulla base el criterio i ampiezza emografica, teneno conto el vincolo i numerosità complessiva e i rappresentatività el campione. La imensione meia i popolazione elle Aree Vaste è i circa abitanti. Rispetto alla rilevazione el , questa inagine ha beneficiato el fatto che negli ultimi anni le ASL hanno subito un processo i aggregazione, passano alle 197 el 2004 a 145 nel Tale riuzione ha eterminato una istribuzione ella popolazione nelle ASL più omogenea che ha reso possibile la efinizione i un nuovo isegno campionario che tenesse conto elle ASL in moo esplicito nella costruzione ei omini i stima sub-regionali. In tal moo la stratificazione ei comuni è stata effettuata all interno elle ASL e tale soluzione garantisce che le ASL i maggiore imensione abbiano una imensione campionaria (nel campione riferito all intero anno i rilevazione) sufficiente a garantire livelli i precisione elle stime accettabili. Disegno i campionamento Struttura generale el isegno Il isegno i campionamento ha una struttura generale che ricalca quella egli schemi campionari ella maggior parte elle inagini sulle famiglie, ossia un isegno a più stai comuni-famiglie, con stratificazione ei comuni. Nell ambito i ogni Area Vasta i comuni universo sono stati suivisi in ue sottoinsiemi separatamente per ciascuna ASL: i comuni i maggiore imensione emografica costituiscono strato a sé stante e vengono efiniti Auto Rappresentativi (AR); i rimanenti comuni sono efiniti Non Auto Rappresentativi (NAR) e sono suivisi, sulla base ella imensione emografica, in strati i uguale ampiezza; a tali strati i comuni campione (quattro per ogni strato) vengono selezionati con probabilità proporzionali alla loro imensione. Per ognuno ei comuni coinvolti nell inagine (AR e NAR), viene effettuato un campionamento a grappoli: i grappoli - le famiglie - vengono selezionati in maniera sistematica alla lista anagrafica e tutti i componenti che appartengono alla famiglia i fatto vengono sottoposti a rilevazione. La numerosità minima i famiglie campione per ciascun comune è stata posta pari a 30. Definizione ella numerosità campionaria e allocazione tra i omini Per la presente inagine, che rientra nel sistema elle Inagini Multiscopo sulle famiglie, è stato effettuato un ampliamento ella numerosità campionaria, rispetto a quella stanar elle altre inagini el sistema, a seguito i una convenzione cui partecipano il Ministero ella Salute, Regioni e ISTAT. E stato pertanto necessario riefinire la numerosità campionaria complessiva e la sua allocazione tra i iversi omini territoriali. Tuttavia, per un inagine con molteplici obiettivi i stima come quella in esame, è necessario iniviuare le stime e i omini territoriali i stima per i quali si richiee che gli errori campionari non siano superiori a certi limiti prefissati. Infatti, non è realistico pensare i poter isegnare una strategia campionaria che assicuri certi livelli i precisione a tutte le stime prootte, consierano anche il fatto che le stime vengono prootte con riferimenti territoriali ifferenti. L allocazione ottimale elle unità el campione con riferimento a un ato tipo i ominio può risultare, infatti, contrastante con l allocazione ottimale con riferimento a un altro tipo i ominio. A esempio, se l unico ambito territoriale i pubblicazione elle stime fosse quello nazionale, una soluzione approssimativamente ottimale sarebbe quella i eterminare la numerosità nazionale e ripartirla tra le regioni in moo proporzionale alla loro imensione emografica; viceversa, aveno la finalità i prourre stime con uguale attenibilità a livello regionale o i area vasta, una soluzione approssimativamente ottimale sarebbe quella i selezionare un campione uguale in tutti i omini. Quest ultima soluzione, però, è poco efficiente per le stime a livello nazionale. La imensione complessiva el campione è stata fissata in circa interviste, elle quali corrisponenti al campione base ell inagine Multiscopo annuale. Le restanti

3 costituiscono l ampliamento, finanziato con foni el Ministero ella Salute. L assegnazione ella numerosità campionaria complessiva ai omini i stima (regioni e aree vaste) è stata effettuata in passi successivi, segueno un ottica i compromesso tra un allocazione uniforme tra i iversi omini i stima e un allocazione proporzionale alla popolazione. Nel prospetto 1 è presentata la istribuzione el campione, in termini i famiglie e comuni, relativa alle Regioni e alle Aree Vaste. Sulla base ei numeri contenuti nella secona colonna, si può osservare come la imensione el campione i ogni regione sia il risultato i un compromesso tra la imensione ella regione in termini i popolazione e il numero i Aree Vaste che per la regione sono state efinite. Per quanto riguara le numerosità campionarie elle Aree Vaste, è immeiato constatare come la variabilità ella istribuzione sia alquanto contenuta; ciò è coerente con il criterio i privilegiare un allocazione uniforme el campione tra i omini i stima sub-regionali. PROSPETTO 1. DISTRIBUZIONE REGIONALE DELLA POPOLAZIONE, DEL CAMPIONE DI FAMIGLIE E DI COMUNI E AREE VASTE Famiglie Famiglie Famiglie Numero Aree Comuni campione campione Iniviui Iniviui campione Regioni vaste campione per area per area popolazione intervistati teorico vasta: vasta: Minimo Massimo Piemonte Valle 'Aosta Vallée Aoste Liguria Lombaria Bolzano-Bozen Trento Veneto Friuli-Venezia Giulia Emilia-Romagna Toscana Umbria Marche Lazio Abruzzo Molise Campania Puglia Basilicata Calabria Sicilia Saregna Italia Stratificazione e selezione ei comuni L obiettivo ella stratificazione è quello i formare gruppi (o strati) i unità caratterizzate, relativamente alle variabili oggetto inagine, a massima omogeneità interna agli strati e massima eterogeneità fra gli strati. Il raggiungimento i tale obiettivo si trauce in termini statistici in un guaagno nella precisione elle stime, ossia in una riuzione ell errore campionario a parità i numerosità campionaria. Nell inagine in esame, i comuni sono stratificati, nell ambito i ciascun ominio (inicato nel seguito come ) efinito alla ASL, in base alla loro imensione emografica e nel rispetto elle seguenti conizioni: autoponerazione el campione a livello i ogni ominio ; tale conizione assicura che venga assegnata la stessa probabilità i selezione a ogni unità finale i campionamento appartenente al ominio ;

4 scelta el numero, n, i comuni campione a estrarre a ciascuno strato NAR: tale parametro è stato posto pari a quattro, in moo tale che ognuno ei quattro comuni campione i ogni strato svolga la rilevazione in uno ei quattro trimestri inagine; i comuni AR, invece, svolgono l inagine in tutti e quattro i trimestri; scelta i un numero minimo i famiglie a intervistare in ciascun comune campione; tale minimo è stato posto pari a 30; formazione i strati aventi ampiezza approssimativamente costante in termini i popolazione resiente. Il proceimento i stratificazione si articola nelle seguenti fasi: 1) orinamento ei comuni el ominio in orine ecrescente secono la loro imensione emografica in termini i popolazione resiente; 2) eterminazione i una soglia i popolazione per la efinizione ei comuni AR, meiante la relazione: in cui, per il generico ominio si inica con: m il numero minimo i famiglie a intervistare in ciascun comune campione; il numero meio i componenti per famiglia; f la frazione i campionamento; 3) suivisione ei comuni nei ue sottoinsiemi AR e NAR: i comuni i imensione superiore o uguale a vengono efiniti AR; quelli i imensione inferiore vengono efiniti NAR; 4) suivisione ei comuni ell insieme NAR in strati aventi imensione, in termini i popolazione resiente, approssimativamente costante e pari all incirca a n, esseno n il numero i comuni campione a estrarre a ciascuno strato, posto pari a quattro. Effettuata la stratificazione, i comuni AR sono inclusi con certezza nel campione; per quanto riguara, invece, i comuni NAR, nell ambito i ogni strato vengono estratti n comuni campione con probabilità proporzionale alla imensione emografica, meiante la proceura i selezione sistematica proposta a Maow (1949) 2. m f La selezione elle famiglie a intervistare in ogni comune campione viene effettuata alla lista anagrafica i ciascun comune senza reimmissione e con probabilità uguali. In particolare, la tecnica i selezione è i tipo sistematico e, nell ambito i ogni comune, viene attuata attraverso le seguenti fasi: vengono messi in sequenza i fogli elle famiglie ell anagrafe el comune; si calcola il passo i campionamento e hi, come rapporto tra il numero elle famiglie resienti nel comune i ello strato h e il corrisponente numero i famiglie campione, e hi =M hi /m hi ; si selezionano le m hi famiglie che nella sequenza costruita occupano le seguenti posizioni: 1, 1+e hi, 1+2e hi,..., 1+ (m hi -1)e hi Proceimento per il calcolo elle stime Le stime prootte all inagine sono stime i frequenze (assolute e relative) e stime el numero totale e meio i eventi. Alcune stime hanno come riferimento le famiglie, altre gli iniviui. Le stime sono ottenute meiante uno stimatore i ponerazione vincolata, che è il metoo i stima aottato per la maggior parte elle inagini ISTAT sulle imprese e sulle famiglie. Il principio su cui è basato ogni metoo i stima campionaria è che le unità appartenenti al campione rappresentino anche le unità ella popolazione che non sono incluse nel campione. 2 Maow, W.G. (1949) On the theory of systematic sampling II, Ann. Math. Stat., 20,

5 Questo principio viene realizzato attribueno a ogni unità campionaria un peso che inica il numero i unità ella popolazione rappresentate all unità meesima. Se, per esempio, a un unità campionaria viene attribuito un peso pari a 30, allora questa unità rappresenta se stessa e altre 29 unità ella popolazione che non sono state incluse nel campione. Al fine i renere più chiara la successiva esposizione, introuciamo la seguente simbologia:, inice i livello territoriale i riferimento elle stime; i, inice i comune; j, inice i famiglia; p, inice i componente ella famiglia; h, inice i strato i comuni; y, generica variabile oggetto i inagine; Y hijp, valore i y osservato sul componente p ella famiglia j el comune i ello strato h; P hij, numero i componenti ella famiglia j el comune i ello strato h; M hi, numero i famiglie resienti nel comune i ello strato h; mhi, campione i famiglie nel comune i ello strato h; N h, totale i comuni nello strato h; nh, numero i comuni campione nello strato h; H, numero totale i strati nel generico ominio territoriale. Inichiamo poi con Y hij il totale ella generica variabile y osservato sulla famiglia j el comune i ello strato h: Y Phij hij Y hijp p1 Ipotizziamo i voler stimare, con riferimento a un generico ominio, il totale ella variabile y oggetto i inagine, espresso alla seguente relazione: La stima el totale (1) è ata a H Nh Mhi Y (1) H Ŷ h h1 Y hij h1 i1 j1 n h m hi Ŷ, esseno Ŷ h WhijYhij, (2) i1 j1 in cui W hij è il peso finale a attribuire a tutti i componenti ella famiglia j el comune i ello strato h. Dalla preceente relazione si esume, quini, che per ottenere la stima el totale (1) occorre moltiplicare il valore ella variabile y assunto a ciascuna unità campionaria per il peso i tale unità 3 e effettuare, a livello el ominio i interesse, la somma ei prootti così ottenuti. Il peso a attribuire alle unità campionarie è ottenuto per mezzo i una proceura complessa che: corregge l effetto istorsivo ella mancata risposta totale ovuta all impossibilità i intervistare alcune elle famiglie selezionate per irreperibilità o per rifiuto all intervista; tiene conto ella conoscenza i totali noti i importanti variabili ausiliarie (isponibili a fonti emografiche esterne all inagine), nel senso che le stime campionarie ei totali noti elle variabili ausiliarie evono coinciere con i valori noti egli stessi. Nell inagine in oggetto vengono efiniti per ciascuna regione geografica ei totali noti riferiti a iverse sottopopolazioni: la popolazione regionale per sesso e otto classi i età 4 ; la popolazione regionale per area vasta, sesso e cinque classi i età 5 ; la popolazione straniera totale per sesso; la popolazione resiente a livello totale per ASL. Inicano, quini, con k X il totale noto ella k-esima variabile ausiliaria per la generica regione geografica e con k X hij il valore assunto alla k-esima variabile ausiliaria per la famiglia risponente hij, la conizione sopra escritta è espressa alla seguente uguaglianza X Xˆ k k H n h m hi k h1 i1 j1 X hij in cui H inica il numero complessivo i strati efiniti nella regione. 3 Al fine i ottenere stime coerenti per iniviui e famiglie i pesi finali sono efiniti in moo tale che a ciascuna famiglia hij e a tutti i componenti ella stessa sia assegnato un meesimo peso finale Whij. 4 Le classi i età consierate a livello regionale sono: 0-5, 6-13, 14-24, 25-34, 35-44, 45-64, 65-74, 75 e più. 5 Le classi i età per le aree vaste sono: 0-13, 14-24, 25-44, 45-64, 65 e più.

6 La proceura che consente i costruire i pesi finali a attribuire alle unità campionarie risponenti, è articolata nelle seguenti fasi: 1) si calcolano i pesi iretti come reciproco ella probabilità i inclusione elle unità nel campione; 2) si calcolano i fattori correttivi per mancata risposta totale, efiniti come inverso el tasso i cauta nel comune a cui ciascuna unità appartiene, oppure, nel caso i cauta totale i comuni auto rappresentativi, reistribueno il peso el comune a livello regionale; 3) si ottengono i pesi base, o pesi corretti per mancata risposta totale, moltiplicano i pesi iretti per i corrisponenti fattori correttivi per mancata risposta totale; 4) si costruiscono i fattori correttivi che consentono i soisfare, a livello regionale, la conizione i uguaglianza tra i totali noti elle variabili ausiliarie e le corrisponenti stime campionarie; 5) si calcolano i pesi finali meiante il prootto ei pesi base per i fattori correttivi ottenuti al passo 4. I fattori correttivi el passo 4 sono ottenuti alla risoluzione i un problema i minimo vincolato, in cui la funzione a minimizzare è una funzione i istanza (opportunamente prescelta) tra i pesi base e i pesi finali e i vincoli sono efiniti alla conizione i uguaglianza tra stime campionarie ei totali noti i popolazione e valori noti egli stessi. La funzione i istanza prescelta è la funzione lineare; l aozione i tale funzione garantisce che i pesi finali siano positivi e contenuti in un preeterminato intervallo i valori possibili, eliminano in tal moo i pesi estremi (troppo grani o troppo piccoli). Tutti i metoi i stima che scaturiscono alla risoluzione i un problema i minimo vincolato el tipo sopra escritto rientrano in una classe generale i stimatori nota come stimatori i ponerazione vincolata 6. Un importante stimatore appartenente a tale classe, che si ottiene utilizzano la funzione i istanza eucliea, è lo stimatore i regressione generalizzata. Come verrà chiarito meglio nel paragrafo 4, tale stimatore riveste un ruolo centrale in quanto è possibile imostrare 7 che tutti gli stimatori i ponerazione vincolata convergono asintoticamente, all aumentare ella numerosità campionaria, allo stimatore i regressione generalizzata. Valutazione el livello i precisione elle stime Metoologia i calcolo egli errori campionari Le principali statistiche i interesse per valutare la variabilità campionaria elle stime prootte a un inagine sono l errore i campionamento assoluto e l errore i campionamento relativo (o coefficiente i variazione). Inicano con Vˆ ar(ŷ ) la stima ella varianza ella generica stima Ŷ, la stima ell errore i campionamento assoluto i espressione ˆ(Ŷ ) Vˆ ar(ŷ ) ; (3) Ŷ si può ottenere meiante la seguente la stima ell errore i campionamento relativo i Ŷ è invece efinita all espressione ˆ(Ŷ ) ˆ(Ŷ ). (4) Ŷ Come è stato escritto nel paragrafo 3, le stime prootte all inagine sono state ottenute meiante uno stimatore i ponerazione vincolata efinito in base a una funzione i istanza i tipo logaritmico troncato. Poiché, lo stimatore aottato non è funzione lineare ei ati campionari, per la stima ella varianza Vˆ ar(ŷ ) si è utilizzato il metoo proposto a Wooruff; in base a tale 6 Nella letteratura in lingua anglosassone sull argomento tali stimatori sono noti come calibration estimators. 7 Deville J.C., Sarnal C.E. (1992) "Calibration Estimators in Survey Sampling", Journal of the American Statistical Association, vol. 87, pp

7 metoo, che ricorre all espressione linearizzata in serie i Taylor, è possibile ricavare la varianza i ogni stimatore non lineare (funzione regolare i totali) calcolano la varianza ell espressione linearizzata ottenuta. In particolare, per la efinizione ell espressione linearizzata ello stimatore ci si è riferiti allo stimatore i regressione generalizzata, sfruttano la convergenza asintotica i tutti gli stimatori i ponerazione vincolata a tale stimatore, in quanto nel caso i stimatori i ponerazione vincolata che utilizzano funzioni istanza ifferenti alla istanza eucliea (che conuce allo stimatore i regressione generalizzata) non è possibile erivare l espressione linearizzata ello stimatore. L espressione linearizzata ello stimatore (2) è ata, quini, a H Ŷ Ẑ Ẑh, esseno Ẑ h ZhijWhij (5) h1 n h m hi i1 j1 ove Z hij è la variabile linearizzata espressa come Z hij Y X ' hij hij, esseno X X,..., X,... il vettore contenente i valori elle variabili ausiliarie, osservati per la hij 1 hij k hij K Xhij generica famiglia hij e ˆ, il vettore ei coefficienti i regressione el moello lineare che lega la variabile i interesse y alle K variabili ausiliarie x. In base alla (5), si ha, quini, che la stima ella varianza ella stima Ŷ è ottenuta meiante la seguente relazione: Vˆ ar H Ŷ Vˆ arẑ Vˆ arẑ h. (6) h1 Dalla (6) risulta che la stima ella varianza ella stima Ŷ può essere calcolata come somma ella stima elle varianze ei singoli strati, AR e NAR, appartenenti al ominio. La formula i Vˆ Ẑ h, ella stima Ẑ h è ifferente a secona che lo strato sia AR oppure NAR. Possiamo, quini effettuare la seguente scomposizione: calcolo ella varianza, ar Vˆ ar H AR H NAR Ŷ Vˆ arẑ ˆ arẑ h ˆ VarẐ h h1 V, (7) in cui H AR e H NAR inicano rispettivamente il numero i strati AR e NAR appartenenti al ominio. Per l insieme egli strati AR (in cui ciascun comune fa strato a sé e Nh nh 1, l inice i i comune iviene superfluo e viene omesso) la varianza è stimata meiante la seguente espressione HAR h1 HAR M h mh Ẑh Mh h1 h h h1 mh 2 Zhj Zh V ˆ ar, (8) m m 1 j1 ove si è posto Mh Mhi, h mhi m h 1 m, Zhj Zhij e Z h Zhj. m h j1 Per l insieme egli strati NAR la varianza viene stimata invece meiante la formula seguente H NAR h1 Ẑ ove le quantità sono espresse come HNAR nh n h Ẑh Vˆ ar h Ẑ hi (9) n h1 h 1 i1 nh 2 Ẑ hi m hi Zhij Whij e n h m hi h j1 i1 j1 Ẑ Z W. hij hij Utilizzano le espressioni (8) e (9) è possibile, infine, calcolare la varianza i campionamento, Vˆ arŷ, in base alla (7) e calcolare, quini, in base alla (3) e alla (4) rispettivamente l errore i campionamento assoluto e l errore i campionamento relativo.

8 Gli errori campionari espressi alla (3) e alla (4) consentono i valutare il grao i precisione elle stime; inoltre, l errore assoluto permette i costruire un intervallo i confienza, che, con livello i fiucia P contiene il parametro oggetto i stima, l intervallo viene espresso come Ŷ k ˆ(Ŷ ) Y Ŷ k ˆ(Ŷ ) (10) p Nella (10) il valore i k P ipene al valore fissato per la probabilità P; a esempio, per P=0.95 si ha k=1.96. p Presentazione sintetica egli errori campionari Poiché a ciascuna stima Ŷ corrispone un errore campionario relativo ( Ŷ), per consentire un uso corretto elle informazioni prootte all inagine sarebbe necessario pubblicare, per ogni stima, anche il corrisponente errore i campionamento relativo. Tuttavia sia per limiti i tempo e i costi i elaborazione, sia perché le tavole i pubblicazione risulterebbero appesantite e i non facile consultazione per l utente finale, non è possibile pubblicare tutti gli errori i campionamento elle stime fornite. Inoltre, non sarebbero comunque isponibili gli errori elle stime non pubblicate, che l utente può ricavare in moo autonomo. Al fine i permettere comunque una valutazione ella variabilità campionaria i tutte le stime interesse, si ricorre a una presentazione sintetica egli errori relativi basata su moelli regressivi; ossia fonata sulla eterminazione i una funzione matematica che mette in relazione ciascuna stima con il proprio errore i campionamento. L approccio utilizzato per la costruzione ei moelli è ifferente a secona che la variabile oggetto i stima sia qualitativa o quantitativa. Infatti, per le stime i frequenze assolute (o relative) riferite alle moalità i variabili qualitative, è possibile utilizzare moelli che hanno un fonamento teorico, secono cui gli errori relativi elle stime i frequenze assolute sono funzione ecrescente ei valori elle stime stesse; per le stime i totali i variabili quantitative, invece, il problema è piuttosto complesso, al momento che non è stata ancora elaborata un'aeguata base teorica per l'interpolazione egli errori campionari elle stime in questione. L'approccio aottato per trattare il caso i variabili quantitative è pertanto i tipo empirico e è fonato sull'evienza sperimentale che l'errore assoluto i un totale è una funzione crescente el totale stesso. Si tratta pertanto i iniviuare la relazione matematica che meglio si aatta 8 alla nuvola i punti costituita alle ˆ coppie i valori ( Ŷ, ( Ŷ) ), per un numero il più possibile elevato i stime, separatamente per i iversi livelli territoriali i pubblicazione elle stime. E bene precisare che i moelli i interpolazione egli errori sono valii, oltre che per le stime assolute i frequenze e i totali, anche per le stime i frequenze relative e i meie i variabili quantitative riferite all intera popolazione el ominio i riferimento (ripartizione, regione o tipologia comunale), come a esempio il numero meio i accertamenti iagnostici per abitante nel Piemonte. Se si vuole calcolare l errore relativo i una stima riferita a una sottopopolazione ifferente (a esempio la popolazione i coloro che presentano una certa moalità i una variabile i interesse) è necessario ricorrere a un approssimazione. Infatti, la stima i una frequenza relativa o i una meia specifica (o i un qualunque inicatore) riferita a un sottogruppo i famiglie o persone, è ottenibile come rapporto tra ue quantità entrambe stimate: in cui Nˆ Rˆ, Pˆ Pˆ è la stima el numero i persone che presentano la caratteristica c nel ominio, Nˆ è la stima el totale ella variabile quantitativa n sulle persone con la caratteristica c e ˆ Rˆ è l inicatore efinito come rapporto tra Nˆ e Pˆ (per esempio: numero meio i visite effettuate a persone con malattie croniche nel Molise). 8 L aattamento el moello alla nuvola i punti viene valutato in termini i inice i eterminazione R 2.

9 Una valutazione approssimata 9 ell errore i Pˆ, si può ottenere come: in cui Nˆ ˆ e 2 2 Rˆ ˆ Nˆ ˆ Pˆ Rˆ, valia sotto l ipotesi i incorrelazione tra Rˆ e ˆ, (11) ˆ Pˆ si possono calcolare utilizzano il moello (12). Nei casi in cui non è possibile assumere l ipotesi i incorrelazione tra Rˆ e, è necessario ricorrere alla linearizzazione i Rˆ e calcolare gli errori sulla variabile linearizzata 10 Z i efinita, per ogni unità campionaria i el ominio, come: Z i 1 Ni Rˆ Pi, Pˆ esseno N i il valore ella variabile n presentato all unità i e P i una variabile icotomica che assume il valore 1 se l unità i presenta la caratteristica c e 0 altrimenti. Questo proceimento è stato utilizzato per il calcolo egli errori campionari egli inici i stato psicofisico, per i quali l ipotesi i incorrelazione tra Rˆ e Pˆ non è stata ritenuta valia. Pˆ Presentazione sintetica egli errori campionari per stime i frequenze Il moello utilizzato per le stime i frequenze assolute, con riferimento al generico ominio, è il seguente: 2 log ˆ ( Ŷ) a b log( Ŷ) (12) in cui i parametri a e b vengono stimati, separatamente per ogni ominio, utilizzano il metoo ei minimi quarati. Il prospetto 2 riporta i valori ei coefficienti a e b e ell inice i eterminazione R 2 elle funzioni utilizzate per l interpolazione egli errori campionari elle stime i frequenze, separatamente per le famiglie e per le persone, per totale Italia, ripartizione geografica, tipologia comunale e regione. Sulla base elle informazioni contenute in tali prospetti, è possibile calcolare la stima ell'errore i campionamento relativo i una eterminata stima che si ricava facilmente alla (12). Ŷ meiante la formula: ˆ(Ŷ ) exp a b log(ŷ ) (13) Se, per esempio, la stima i frequenza assoluta Ŷ si riferisce agli iniviui ell Italia Nor Occientale, l errore relativo corrisponente si ottiene introuceno nella (13) i valori ei parametri a e b riportati nella secona riga el prospetto 2 alla voce PERSONE (a = 6,626544, b =-1,00398). I prospetti 4 e 5 consentono, inoltre, i renere più agevole la valutazione egli errori campionari. Essi presentano la seguente struttura: a) in fiancata sono elencati i valori crescenti i stima (20.000, ,, ); b) le colonne successive contengono gli errori i campionamento relativo, per ciascun ominio territoriale i interesse, calcolati meiante l espressione (13), corrisponenti alle stime ella prima colonna. Le informazioni contenute in tali prospetti permettono i calcolare l'errore relativo i una generica stima (i frequenza assoluta o i un totale) meiante ue proceimenti che risultano i facile applicazione, anche se conucono a risultati meno precisi i quelli ottenibili meiante l'espressione (13). Il primo metoo consiste nell iniviuare, nella prima colonna el prospetto, il 9 Si vea: P.D. Falorsi, S. Falorsi (1996) Inagine sulle forze i lavoro: escrizione ella strategia i campionamento e valutazione ell errore campionario ei principali inicatori provinciali el mercato el lavoro, 1996, ISTAT-Documenti). 10 Secono il metoo i linearizzazione i Wooruf, è possibile calcolare la varianza i uno stimatore non lineare approssimanolo meiante la formula i Taylor. Si vea Manuale i tecniche inagine vol. 5 Note e relazioni ISTAT 1989.

10 livello i stima che più si avvicina alla stima i interesse e nel consierare come errore relativo il valore che si trova sulla stessa riga, nella colonna corrisponente al omino territoriale i riferimento. Nel secono metoo, l errore campionario ella stima seguente espressione: ove k 1 Ŷ e stima i interesse k 1 Ŷ si ricava per interpolazione meiante la k 1 ˆ(Ŷ ) ˆ(Ŷ ) k 1 ˆ(Ŷ ) ˆ(Ŷ ) (Ŷ Ŷ ) (14) k k 1 Ŷ Ŷ k k Ŷ sono i valori elle stime, riportati nella prima colonna, entro i quali è compresa la Ŷ, e ˆ(Ŷ ) e ˆ(Ŷ ) i corrisponenti errori relativi. k 1 k Presentazione sintetica egli errori campionari per stime i totali Il moello utilizzato per le stime i totali i variabili quantitative, con riferimento al generico ominio, è il seguente: ( Ŷ) a b Ŷ c ove i parametri a, b e c vengono stimati, meiante il metoo ei minimi quarati, aattano il moello (15) a una nuvola i punti costituita al maggior numero i coppie. I prospetti 7 e 8 riportano i valori ei coefficienti a, b, c e ell inice i eterminazione R 2 elle funzioni utilizzate per l interpolazione egli errori campionari elle stime i totali riferite alle persone, per tutte le aree territoriali consierate. Ŷ 2 (15) ( Ŷ), Ŷ

11 PROSPETTO 2. VALORI DEI COEFFICIENTI A, B E DELL INDICE DI DETERMINAZIONE R 2 (%) DELLE FUNZIONI UTILIZZATE PER L INTERPOLAZIONE DEGLI ERRORI CAMPIONARI DELLE STIME DI FREQUENZE RIFERITE ALLE FAMIGLIE E ALLE PERSONE. Per totale Italia, ripartizione geografica, tipo i comune e regione ZONE TERRITORIALI FAMIGLIE PERSONE a b R 2 a b R 2 RIPARTIZIONI GEOGRAFICHE Nor-ovest 6, , ,5857 8, , ,5971 Nor-est 7, , ,1377 8, , ,6095 Centro 8, , ,6372 8, , ,5875 Su 7, , ,2305 7, , ,7796 Isole 7, , ,9064 6, , ,0011 REGIONI Piemonte 6, , ,3201 7, ,09 94,1224 Valle Aosta 5, , ,896 5, , ,4376 Lombaria 6, , ,2114 7, , ,722 Liguria 8, ,097 98,411 8, , , Bolzano 5, , ,0425 6, ,095 88,2905 -Trento 5, , ,6235 6, , ,701 Veneto 7,8614-1, ,8442 7,9812-1, ,1317 Friuli-Venezia Giulia 7, , ,658 7, , ,179 Emilia-Romagna 7, , ,4052 7, , ,9838 Toscana 7, , ,1453 7, , ,393 Umbria 6, , ,528 6, , ,7658 Marche 6, , ,5805 6, , ,475 Lazio 8, , ,8106 8,4292-1, ,4575 Abruzzo 6, , ,2656 6, ,062 90,0849 Molise 6, , ,703 5, , ,5926 Campania 7, , ,5643 7, , ,0989 Puglia 7, , ,5049 7, , ,0187 Basilicata 5, , ,3769 5, , ,2151 Calabria 6, , ,7247 5, , ,9188 Sicilia 7, , ,7643 6, , ,8641 Saregna 6, ,071 98,451 6,8437-1, ,9889 ITALIA 6, ,014 99,1346 8, , ,0552

12 PROSPETTO 3. VALORI INTERPOLATI DEGLI ERRORI CAMPIONARI RELATIVI PERCENTUALI DELLE STIME DI FREQUENZE RIFERITE ALLE FAMIGLIE. Per totale Italia, ripartizione geografica, tipo i comune e regione. STIME Italia Nor-ovest Nor-est Centro Su Isole ,8 19,5 20,6 23,2 20,8 17, ,3 15,9 16,5 18,5 16,6 14, ,2 13,7 14,1 15,8 14,2 12, ,8 12,3 12,4 13,9 12,6 11, ,8 11,2 11,2 12,6 11,4 10, ,9 10,4 10,3 11,5 10,5 9, ,3 9,7 9,6 10,7 9,7 8, ,8 9,1 9,0 10,0 9,1 8, ,3 8,7 8,5 9,4 8,6 7, ,8 6,1 5,8 6,4 5,9 5, ,8 5,0 4,6 5,1 4,7 4, ,1 4,3 4,0 4,4 4,0 3, ,7 3,9 3,5 3,8 3,6 3, ,0 3,1 2,8 3,1 2,8 2, ,6 2,7 2,4 2,6 2,4 2, ,8 1,9 1,6 1,8 1,7 1, ,5 1,6 1,3 1,4 1,3 1, ,3 1,4 1,1 1,2 1, ,1 1,2 1,0 1,1 1, , , , PROSPETTO 3 (SEGUE). VALORI INTERPOLATI DEGLI ERRORI CAMPIONARI RELATIVI PERCENTUALI DELLE STIME DI FREQUENZE RIFERITE ALLE FAMIGLIE. Per totale Italia, ripartizione geografica, tipo i comune e regione. STIME Piemonte Valle 'Aosta- Vallèe 'Aoste Liguria Lombaria Bolzano- Bozen Trento Veneto Friuli- Venezia Giulia Emilia Romagna Toscana Umbria ,4 5,4 14,4 26,8 11,6 11,8 20,9 13,8 19,9 20,8 12, ,9 4,3 11,5 21,4 9,4 9,6 16,7 11,0 16,0 16,7 9, ,8 3,6 9,9 18,3 8,1 8,3 14,2 9,4 13,7 14,3 8, ,4 3,2 8,7 16,2 7,2 7,4 12,6 8,3 12,2 12,7 7, ,4 2,9 7,9 14,7 6,6 6,8 11,3 7,5 11,1 11,5 6, ,6-7,3 13,5 6,1 6,3 10,4 6,9 10,2 10,6 6, ,0-6,8 12,5 5,7 5,8 9,7 6,4 9,5 9,8 5, ,4-6,3 11,7 5,3 5,5 9,1 6,0 8,9 9,2 5, ,0-6,0 11,1 5,0 5,2 8,5 5,7 8,4 8,7 5, ,6-4,1 7,6 3,5 3,7 5,8 3,9 5,8 6,0 3, ,5-3,3 6, ,6 3,1 4,7 4,8 2, ,9-2,8 5, ,0 2,6 4,0 4, ,5-2,5 4, ,5 2,3 3,6 3, ,8-2,0 3, ,8-2,9 2, , , ,4-2,5 2, , , ,9-2,0 2, , , ,6-1,7 - -

13 PROSPETTO 3 (SEGUE). VALORI INTERPOLATI DEGLI ERRORI CAMPIONARI RELATIVI PERCENTUALI DELLE STIME DI FREQUENZE RIFERITE ALLE FAMIGLIE. Per totale Italia, ripartizione geografica, tipo i comune e regione. STIME Marche Lazio Abruzzo Molise Campania Puglia Basilicata Calabria Sicilia Saregna ,1 24,6 14,5 8,4 21,4 20,1 9,9 16,5 18,6 14, ,4 19,6 11,6 6,7 17,2 16,0 8,1 13,5 15,0 11, ,8 16,6 10,0 5,7 14,7 13,6 7,0 11,7 12,9 9, ,7 14,7 8,8 5,0 13,1 12,0 6,2 10,5 11,4 8, ,9 13,3 8,0 4,5 11,8 10,8 5,7 9,6 10,4 7, ,3 12,2 7,3 4,2 10,9 9,9 5,3 8,9 9,6 7, ,8 11,3 6,8 3,9 10,1 9,2 4,9 8,3 8,9 6, ,4 10,6 6,4 3,6 9,5 8,6 4,6 7,9 8,4 6, ,0 10,0 6,0 3,4 9,0 8,1 4,4 7,5 7,9 6, ,2 6,7 4,1-6,2 5,5 3,1 5,3 5,5 4, ,4 5,4 3,3-4,9 4,3-4,3 4,4 3, ,9 4,6 2,8-4,2 3,7-3,8 3,8 2, ,6 4,0 2,5-3,8 3,3-3,4 3,4 2, , ,0 2,6-2,8 2, , ,6 2, , ,2-2,1 1,7 1, , , ,6 - PROSPETTO 4. VALORI INTERPOLATI DEGLI ERRORI CAMPIONARI RELATIVI PERCENTUALI DELLE STIME DI FREQUENZE RIFERITE ALLE PERSONE. Per totale Italia, ripartizione geografica, tipo i comune e regione. STIME Italia Nor-ovest Nor-est Centro Su Isole ,3 24,9 20,5 22,9 19,4 17, ,3 19,8 16,3 18,2 15,6 14, ,4 16,8 13,9 15,5 13,4 12, ,5 14,8 12,2 13,6 11,9 10, ,1 13,3 11,0 12,3 10,8 9, ,0 12,2 10,1 11,3 9,9 9, ,1 11,3 9,3 10,4 9,2 8, ,4 10,6 8,7 9,8 8,7 8, ,8 10,0 8,2 9,2 8,2 7, ,7 6,7 5,6 6,2 5,7 5, ,3 5,3 4,4 4,9 4,6 4, ,5 4,5 3,7 4,2 3,9 3, ,0 4,0 3,3 3,7 3,5 3, ,2 3,2 2,6 2,9 2,8 2, ,7 2,7 2,2 2,5 2,4 2, ,8 1,8 1,5 1,7 1,6 1, ,5 1,4 1,2 1,3 1,3 1, ,2 1,2 1,0 1,1 1,1 1, ,1 1,1 0,9 1,0 1,0 1, ,9 0,9 0,7 0,8 0, ,7 0,7 0,6 0,7 0, ,6 0, , , ,

14 STIME PROSPETTO 4 (SEGUE). VALORI INTERPOLATI DEGLI ERRORI CAMPIONARI RELATIVI PERCENTUALI DELLE STIME DI FREQUENZE RIFERITE ALLE PERSONE. Per totale Italia, ripartizione geografica, tipo i comune e regione. Piemonte Valle 'Aosta- Vallèe 'Aoste Liguria Lombaria Bolzano- Bozen Trento Veneto Friuli- Venezia Giulia Emilia Romagna Toscana Umbria ,7 4,3 11,9 22,4 9,1 9,5 16,9 10,9 16,8 17,2 10, ,8 4,0 11,2 21,1 8,6 9,0 15,9 10,2 15,9 16,2 9, ,7 3,4 9,5 17,9 7,4 7,7 13,5 8,7 13,5 13,9 8, ,2 3,0 8,4 15,8 6,5 6,8 11,9 7,6 11,9 12,3 7, ,2 2,7 7,6 14,2 5,9 6,1 10,8 6,8 10,8 11,1 6, ,3 2,5 7,0 13,0 5,4 5,6 9,9 6,2 9,9 10,2 5, ,7 2,3 6,5 12,0 5,0 5,2 9,1 5,8 9,2 9,5 5, ,2 2,1 6,1 11,3 4,7 4,9 8,6 5,4 8,6 8,9 5, ,7 2,0 5,7 10,6 4,5 4,6 8,1 5,1 8,1 8,4 4, ,3-3,9 7,1 3,1 3,1 5,4 3,4 5,5 5,7 3, ,2-3,1 5,7 2,4 2,5 4,3 2,7 4,4 4,6 2, ,6-2,6 4,8 2,1 2,1 3,7 2,3 3,7 3,9 2, ,2-2,3 4,2 1,8 1,9 3,2 2,0 3,3 3,5 2, ,6-1,8 3, ,6 1,6 2,6 2,8 1, ,2-1,6 2, ,2 1,3 2,2 2, , , ,5-1,5 1, , , ,2-1,2 1, , , ,0-1,0 1, , , PROSPETTO 4 (SEGUE). VALORI INTERPOLATI DEGLI ERRORI CAMPIONARI RELATIVI PERCENTUALI DELLE STIME DI FREQUENZE RIFERITE ALLE PERSONE. Per totale Italia, ripartizione geografica, tipo i comune e regione. STIME Marche Lazio Abruzzo Molise Campania Puglia Basilicata Calabria Sicilia Saregna ,5 20,2 11,9 6,7 17,3 16,2 8,3 13,7 15,6 12, ,9 19,1 11,2 6,4 16,3 15,3 7,9 13,0 14,8 11, ,3 16,2 9,6 5,4 14,0 13,1 6,8 11,3 12,7 9, ,3 14,3 8,6 4,8 12,4 11,6 6,1 10,2 11,3 8, ,5 12,8 7,8 4,4 11,3 10,5 5,6 9,3 10,3 7, ,9 11,8 7,2 4,0 10,4 9,7 5,2 8,6 9,5 7, ,4 10,9 6,7 3,7 9,7 9,0 4,8 8,1 8,9 6, ,0 10,2 6,3 3,5 9,1 8,5 4,5 7,7 8,4 6, ,7 9,6 5,9 3,3 8,6 8,0 4,3 7,3 7,9 5, ,9 6,5 4,1 2,3 5,9 5,5 3,0 5,2 5,5 4, ,1 5,1 3,3 1,8 4,8 4,4 2,5 4,3 4,5 3, ,7 4,4 2,8-4,1 3,8 2,1 3,7 3,9 2, ,4 3,8 2,5-3,6 3,4 1,9 3,4 3,5 2, ,9 3,0 2,0-2,9 2,7-2,8 2,8 2, ,6 2,6 1,7-2,5 2,3-2,4 2,4 1, , ,7 1,6-1,7 1, , ,4 1, , , ,2 1, , , , ,1 -