Nota metodologica. Premessa

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1 PREVENZIONE E STILI DI VITA IN ITALIA E NELL UNIONE EUROPEA - INDAGINE EHIS Nota metoologica Premessa L inagine europea sulla salute (Eis) viene conotta in tutti gli Stati ell Unione europea con l obiettivo i confrontare la situazione nei iversi paesi riguaro i principali aspetti elle conizioni i salute ella popolazione e il ricorso ai servizi sanitari. L inagine è prevista al regolamento (Ue) n. 141/213 ella Commissione, el 19 febbraio 213 (ce attua il regolamento (Ce) n. 1338/28 el Parlamento europeo e el Consiglio relativo alle statistice comunitarie in materia i sanità pubblica e i salute e sicurezza sul luogo i lavoro) e è inserita nel Programma statistico nazionale (co. IST 2565). Alla prima eizione ell inagine (Eis wave 1), conotta tra il 26 e il 29, anno aerito 17 Stati Membri esseno stata implementata sulla base i un gentlemen s agreement. L Italia a partecipato attivamente al lungo processo i armonizzazione per la efinizione egli strumenti i rilevazione i questa prima wave, cui non a potuto aerire per la tempistica non compatibile con la programmazione nazionale. Per l implementazione ella secona wave ell inagine, uno ei principali riferimenti metoologici è stato il manuale preisposto a Eurostat, con il supporto ei paesi membri, al fine i raggiungere un elevato livello i armonizzazione (European ealt interview survey (Eis wave 2) Metoological manual: ttp://ec.europa.eu/eurostat/ocuments/ / /ks-ra en.pdf/26c7ea e-bc6- e95f6578e7c). I risultati erivanti a questo tipo i inagine campionaria sono i grane rilevanza sociale, poicé consentono i monitorare i principali inicatori i salute utili alla programmazione sanitaria nel Paese e contribuiscono a efinire le politice europee per soisfare i bisogni ei cittaini. Finalità e caratteristice ell inagine In l Italia l inagine Eis (wave 2) è stata conotta all Istat nel 215 (nei mesi a ottobre a icembre), in ottemperanza el perioo i riferimento previsto allo specifico regolamento. La priorità i favorire la comparabilità a livello europeo, come principale obiettivo, a comportato in alcuni casi la necessità i ricorrere a quesiti non sempre perfettamente sovrapponibili a quelli utilizzati nelle preceenti eizioni nazionali elle inagini sulla salute. Pertanto nella comparazione egli inicatori prootti con la presente rilevazione si suggerisce i usare cautela e prenere visione ella iversa formulazione ei quesiti contenuti nei questionari, isponibili all inirizzo: ttp:// Per la gran parte ei quesiti le interviste sono state conotte secono la tecnica Pen an paper interview (Papi) - tecnica i rilevazione ce prevee l utilizzo elle interviste faccia-a-faccia. Per un altra parte, più esigua, è stata prevista l autocompilazione el questionario. Nell intervista faccia-a-faccia è stato somministrato un questionario familiare e tante scee iniviuali quanti sono i membri ella famiglia. La imensione el campione è i circa 13. famiglie resienti in oltre 55 comuni i iversa ampiezza emografica, istribuiti su tutto il territorio nazionale. Il isegno i campionamento (escritto in ettaglio nell Appenice B) è a ue stai con stratificazione elle unità i primo staio (comuni). Le unità i secono staio sono le famiglie estratte con criterio i scelta casuale alle liste anagrafice comunali, secono una strategia i campionamento volta a costituire un campione statisticamente rappresentativo ella popolazione resiente. L unità i rilevazione è costituita alla famiglia i fatto (ff) associata alla famiglia anagrafica (fa) campionata. La famiglia i fatto è efinita come l insieme i persone ce imorano abitualmente nella stessa abitazione e sono legate a vincoli i parentela, affinità, affettività o amicizia. Le tematice trattate riguarano tre macro aree: lo stato i salute, i eterminanti i salute e l accesso e utilizzo ei servizi sanitari inagati insieme al contesto socio-emografico i ciascun iniviuo elle famiglie intervistate. Più nello specifico i contenuti informativi, corrisponenti alle sezioni tematice in cui sono suivisi i questionari per l Italia, sono i seguenti:

2 PREVENZIONE E STILI DI VITA IN ITALIA E NELL UNIONE EUROPEA - INDAGINE EHIS Dati anagrafici Conizioni generali i salute Malattie e conizioni cronice Infortuni e lesioni Limitazioni funzionali fisice e sensoriali Attività i cura ella persona Attività omestice Dolore Benessere psicologico Assistenza sanitaria in regime orinario e iurno Assistenza ambulatoriale e omiciliare Consumo i farmaci Prevenzione Difficoltà i accesso a prestazioni sanitarie Peso e altezza Attività fisica Consumo i frutta e verura Sostegno sociale Cure o assistenza fornite Situazione lavorativa Assenze al lavoro per motivi i salute Salute ei enti Consumo i tabacco Consumo i bevane Stato i salute percepito Le tavole i ati pubblicate si riferiscono alla prevenzione, peso e altezza, attività fisica, consumo i frutta e verura e consumo i tabacco. Entro il mese i luglio 217, l Istat iffonerà i ati relativi alle conizioni i salute e all utilizzo ei servizi sanitari. Ulteriori inicatori sono isponibili nel atabase i Eurostat all inirizzo ttp://ec.europa.eu/eurostat/ata/atabase Presentazione elle tavole Gli inicatori ce si presentano nelle tavole statistice si riferiscono alla prevenzione ei tumori (mammografia, pap-test, ricerca el sangue occulto nelle feci), alla prevenzione ella sinrome influenzale (vaccinazione) e ai fattori i riscio per la salute (sovrappeso e obesità, attività fisica, consumo i frutta e verura e tabagismo). Le tavole statistice presentano gli inicatori riferiti alla popolazione i 15 anni e più (per l inice i massa corporea 18 anni e più), eclinati per singolo paese ell Unione europea a 28, per classi i età e genere, territorio, titolo i stuio e reito. Prevenzione I quesiti relativi alla mammografia e al pap-test cieono all intervistata quano a fatto l ultima volta il test, senza specificare se lo a fatto in assenza i isturbi e sintomi. La fasce i età raccomanate alle linee guia italiane sono: per la mammografia 5-69 anni, per il pap-test anni, per la ricerca el sangue occulto nelle feci 5-7 anni. Tuttavia, per la comparazione con gli altri paesi europei, le tavole relative al pap-test fanno riferimento alla fascia i età 2-69 anni e quelle relative alla ricerca el sangue occulto nelle feci alla fascia i età 5-74 anni. Per quanto riguara la frequenza con cui evono essere effettuati i test i prevenzione, poicé le raccomanazioni italiane preveono una caenza temporale i ue anni per la mammografia, tre anni per il paptest e ue anni per la ricerca el sangue occulto nelle feci, alcune moalità i risposta sono state rese isponibili ance in moo accorpato, per renere più fruibile l informazione. La vaccinazione antinfluenzale è raccomanata annualmente alle persone i 65 anni e più, oltre a alcuni target i popolazione a riscio, ce non sono presenti in tali tabelle in quanto non sono isponibili nel ata base i Eurostat. Sovrappeso e obesità L eccesso ponerale viene misurato meiante l Inice i massa corporea (vei Glossario) e si riferisce alla popolazione aulta (18 anni e più). Attività fisica Secono le raccomanazioni ell Organizzazione moniale ella sanità (Wo Hepa -Healt enancing pysical activity- recommenations) la popolazione aulta e anziana ovrebbe fare almeno 15 minuti a settimana i

3 PREVENZIONE E STILI DI VITA IN ITALIA E NELL UNIONE EUROPEA - INDAGINE EHIS attività fisica aerobica nel tempo libero. Pertanto l inicatore presentato nelle tavole si riferisce ai minuti eicati settimanalmente alla pratica ell attività fisica aerobica nel tempo libero (vei Glossario). Consumo i frutta e verura Gli inicatori relativi al consumo i frutta e verura (vei Glossario) si riferiscono alla frequenza i consumo (almeno una volta al giorno, a 1 a 3 volte a settimana, a 4 a 6 volte a settimana, raramente o mai). Secono le linee guia internazionali si raccomana i consumare frutta e verura almeno una volta al giorno. Abituine al fumo Gli inicatori relativi all abituine al fumo si riferiscono alla prevalenza i fumatori (abituali o occasionali), alla prevalenza i forti fumatori e all esposizione al fumo i tabacco in ambienti ciusi (vei Glossario). Strategia i campionamento e livello i precisione ei risultati 1. Obiettivi conoscitivi La popolazione i interesse ell inagine in oggetto, ossia l insieme elle unità statistice intorno alle quali si intene investigare, è costituita alle famiglie resienti in Italia e ai membri ce le compongono; sono pertanto esclusi i membri permanenti elle convivenze. La famiglia è intesa come famiglia i fatto, ossia un insieme i persone coabitanti e legate a vincoli i matrimonio, parentela, affinità, aozione, tutela o affettivi. Il perioo i riferimento è prevalentemente costituito ai oici mesi ce preceono l intervista, ance se per alcuni quesiti il riferimento è al momento ell intervista. I omini i stuio, ossia gli ambiti rispetto ai quali sono riferiti i parametri i popolazione oggetto i stima, sono: l intero territorio nazionale; le cinque ripartizioni geografice (Italia nor-occientale, Italia nor-orientale, Italia centrale, Italia meriionale e Italia insulare); le regioni geografice (a eccezione el Trentino-Alto Aige le cui stime sono prootte separatamente per le province i Bolzano e Trento); la tipologia comunale ottenuta suivieno i comuni italiani in quattro classi formate in base a caratteristice socio-economice e emografice: A) comuni appartenenti all area metropolitana suivisi in: A 1 comuni centro ell area metropolitana: Torino, Milano, Venezia, Genova, Bologna, Firenze, Roma, Napoli, Bari, Palermo, Catania, Cagliari; A 2 comuni ce gravitano intorno ai comuni centro ell area metropolitana; B) comuni non appartenenti all area metropolitana suivisi in: B 1 comuni aventi fino a 1. abitanti; B 2 comuni con oltre 1.1 abitanti. 2. Strategia i campionamento 2.1 Premessa Per efinire il isegno campionario ell Inagine Eis-wave 2, l Istat a realizzato uno stuio preliminare in cui si è tenuto conto elle inicazioni riportate nel manuale metoologico preisposto a Eurostat 1 e ell esperienza consoliata, ultratrentennale, sulle inagini campionarie sulle famiglie nell ambito elle 1 European ealt interview survey (Eis wave 2) Metoological manual ttp://ec.europa.eu/eurostat/ocuments/ / /ks-ra EN.PDF/26c7ea e-bc6-e95f6578e7c.

4 PREVENZIONE E STILI DI VITA IN ITALIA E NELL UNIONE EUROPEA - INDAGINE EHIS statistice sociali ell Istituto, noncé ei vincoli i buget, con una valutazione complessiva ei costi erivanti alle interviste sulle famiglie e quelle sugli iniviui. Un valore aggiunto ell approccio elle inagini sociali per famiglia, anzicé per iniviuo, è la possibilità i raccogliere le informazioni su tutti i componenti ella famiglia, stuiare le relazioni all interno el gruppo e nel contempo avere un abbattimento ei costi, nel caso i tecnice i interviste faccia a faccia. Un elemento rilevante el costo complessivo ell intervista è, infatti, il costo per raggiungere la famiglia campione. Per il nostro Paese, nel regolamento europeo era stata proposta una numerosità teorica campionaria pari a iniviui. Inoltre nel manuale metoologico si raccomanava ce in caso i aozione i un isegno campionario i famiglie, l effetto el isegno ovuto alla selezione i famiglie (cluster), anzicé i iniviui, ovesse essere contenuto. I risultati ello stuio anno mostrato ce il isegno i campionamento più conveniente a un punto i vista ei costi ell inagine è quello per famiglie al momento ce, per la principale variabile target, presenza i limitazioni gravi nelle attività quotiiane, la correlazione intra-cluster, e quini l effetto el isegno, è risultata molto bassa, contribueno a incrementare l effetto el isegno a 1,59 a 1, Descrizione generale el isegno i campionamento Il isegno i campionamento utilizzato è i tipo complesso e si avvale i ue ifferenti scemi i campionamento. Nell ambito i ognuno ei omini efiniti all incrocio ella regione geografica con le quattro aree A 1, A 2, B 1, B 2, i comuni sono suivisi in ue sottoinsiemi sulla base ella popolazione resiente: l insieme ei comuni Auto rappresentativi (Ar) costituito ai comuni i maggiore imensione emografica; l insieme ei comuni Non auto rappresentativi (Nar) costituito ai rimanenti comuni. Nell ambito ell insieme ei comuni Ar, ciascun comune viene consierato come uno strato a sé stante e viene aottato un isegno noto con il nome i campionamento a grappoli. Le unità primarie i campionamento sono rappresentate alle famiglie anagrafice, estratte in moo sistematico al registro elle anagrafi comunali (Lac); per ogni famiglia inclusa nel campione vengono rilevate le caratteristice oggetto i inagine i tutti i componenti i fatto appartenenti alla famiglia meesima. Nell ambito ei comuni Nar viene aottato un isegno a ue stai con stratificazione elle unità primarie. Le Unità primarie (Up) sono i comuni, le Unità seconarie (Us) sono le famiglie anagrafice; per ogni famiglia inclusa nel campione vengono rilevate le caratteristice oggetto i inagine i tutti i componenti i fatto appartenenti alla famiglia meesima. I comuni vengono selezionati con probabilità proporzionali alla loro imensione emografica e senza reimmissione, mentre le famiglie vengono estratte con probabilità uguali e senza reimmissione. 2.3 Definizione ella imensione campionaria Poicé la popolazione i interesse ell inagine europea Eis è costituita agli iniviui con più i 15 anni, al fine i realizzare il isegno i campionamento sulle famiglie, è stato utilizzato il numero meio i componenti con età superiore a 15 anni a livello regionale. Il campione finale teorico aottato per l inagine europea Eis a una imensione in termini i famiglie pari a A ogni comune campione è stato assegnato un numero minimo i interviste pari a 18. La imensione campionaria i famiglie è stata aumentata ai responsabili ell inagine rispetto a quella efinita nel campione minimo inicato a Eurostat poicé si è tenuto conto sia i esigenze nazionali ce territoriali i stima (Nuts 2 per le regioni grani), sia ella prevista cauta elle risposte ovuta ai rifiuti o alla irreperibilità elle famiglie a intervistare (errori i lista). Le valutazioni sui tassi i risposta sono state effettuate preneno in consierazione i risultati ell ultima inagine multiscopo Aspetti ella vita quotiiana. La imensione finale el campione è risultata pari a poco più i 15.9 famiglie. 2 De Vitiis C. e Inglese F. (214) Sampling esign italian Eis wave II.

5 PREVENZIONE E STILI DI VITA IN ITALIA E NELL UNIONE EUROPEA - INDAGINE EHIS Al fine i tenere sotto controllo gli errori campionari sia elle stime nazionali sia i quelle regionali, è stata utilizzata un allocazione i compromesso tra l allocazione uniforme e quella proporzionale alla popolazione. Il campione i iniviui è stato pertanto assegnato alle regioni per il 3% in moo uniforme e per il 7% in moo proporzionale. All interno elle regioni il campione è stato istribuito in moo proporzionale tra le tipologie comunali. 2.4 Stratificazione e selezione elle unità campionarie L obiettivo ella stratificazione è quello i formare gruppi (o strati) i unità caratterizzate, relativamente alle variabili oggetto inagine, a massima omogeneità interna agli strati e massima eterogeneità fra gli strati. Il raggiungimento i tale obiettivo si trauce in termini statistici in un guaagno nella precisione elle stime, ossia in una riuzione ell errore campionario a parità i numerosità campionaria. Nell inagine in esame, i comuni vengono stratificati in base alla loro imensione emografica e nel rispetto elle seguenti conizioni: autoponerazione el campione a livello regionale; selezione i un comune campione nell ambito i ciascuno strato efinito sui comuni ell insieme Nar; scelta i un numero minimo i famiglie a intervistare in ciascun comune campione; tale numero è stato posto pari a 18; formazione i strati aventi ampiezza approssimativamente costante in termini i popolazione resiente. Il proceimento i stratificazione, attuato all interno i ogni ominio territoriale iniviuato alle aree A 1, A 2, B 1, B 2 i ciascuna regione geografica, si articola nelle seguenti fasi: orinamento ei comuni el ominio in orine ecrescente secono la loro imensione emografica in termini i popolazione resiente; eterminazione i una soglia i popolazione per la efinizione ei comuni Ar, meiante la relazione: r m r r r f in cui per la generica regione geografica r si è inicato con: r m il numero minimo i famiglie a intervistare in ciascun comune campione; r il numero meio i componenti per famiglia; r f la frazione i campionamento; suivisione i tutti i comuni nei ue sottoinsiemi Ar e Nar: i comuni i imensione superiore o uguale a r sono efiniti come comuni Ar e i rimanenti come Nar; suivisione ei comuni ell insieme Nar in strati aventi imensione, in termini i popolazione resiente, approssimativamente costante e all incirca pari alla soglia r. Effettuata la stratificazione, i comuni Ar sono inclusi con certezza nel campione; per quanto riguara, invece, i comuni Nar, nell ambito i ogni strato viene estratto un comune campione con probabilità proporzionale alla imensione emografica, meiante la proceura i selezione sistematica proposta a Maow 3. La selezione elle famiglie a intervistare in ogni comune campione viene effettuata alla Lac (Lista anagrafica comunale) senza reimmissione e con probabilità uguali. La tecnica i selezione elle unità campionarie è i tipo sistematico. Nel prospetto 1 viene riportata la istribuzione regionale ell universo e el campione ei comuni, elle famiglie e egli iniviui. 3 Maow, W.G. (1949) On te teory of systematic sampling II, Ann. Mat. Stat., 2,

6 PREVENZIONE E STILI DI VITA IN ITALIA E NELL UNIONE EUROPEA - INDAGINE EHIS Prospetto 1 Distribuzione regionale ei comuni, elle famiglie e egli iniviui nell universo e nel campione Comuni Famiglie Iniviui REGIONI Universo Campione Universo Campione Universo Campione Piemonte Valle Aosta Liguria Lombaria Trentino Alto Aige Bolzano Trento Veneto Friuli Venezia Giulia Emilia Romagna Toscana Umbria Marce Lazio Abruzzo Molise Campania Puglia Basilicata Calabria Sicilia Saregna Italia Proceimento per il calcolo elle stime Le stime prootte all inagine sono essenzialmente stime i frequenze assolute e relative, riferite alle famiglie e agli iniviui. Le stime sono ottenute meiante uno stimatore i ponerazione vincolata, ce è il metoo i stima aottato per la maggior parte elle inagini Istat sulle imprese e sulle famiglie. Il principio su cui è basato ogni metoo i stima campionaria è ce le unità appartenenti al campione rappresentino ance le unità ella popolazione ce non sono incluse nel campione. Questo principio viene realizzato attribueno a ogni unità campionaria un peso ce inica il numero i unità ella popolazione rappresentata all unità meesima.

7 PREVENZIONE E STILI DI VITA IN ITALIA E NELL UNIONE EUROPEA - INDAGINE EHIS Al fine i renere più ciara la successiva esposizione, introuciamo la seguente simbologia:, inice i livello territoriale i riferimento elle stime; i, inice i comune; j, inice i famiglia; p, inice i componente ella famiglia;, inice i strato i comuni; y, generica variabile oggetto i inagine; y ijp, valore i y osservato sul componente p ella famiglia j el comune i ello strato ; comune i ello strato ; P ij p1 P ij, numero i componenti ella famiglia j el Y ij y ijp, totale ella variabile y osservato sulla famiglia j el comune i ello strato ; M i, numero i famiglie resienti nel comune i ello strato ; m i, campione i famiglie nel comune i ello strato ; N, totale i comuni nello strato ; n, numero i comuni campione nello strato (nell inagine in oggetto si a n 1); H, numero totale i strati nel generico ominio territoriale. Ipotizziamo i voler stimare, con riferimento a un generico ominio, il totale ella generica variabile y oggetto i inagine, espresso alla seguente relazione La stima el totale (1) è ata a H 1 H N M i Y y ij. (1) 1 i1 j1 Yˆ Yˆ, esseno i Yˆ wij yij, (2) n m i1 j1 in cui w ij è il peso finale a attribuire a tutti i componenti ella famiglia j el comune i ello strato. Dalla preceente relazione si esume, quini, ce per ottenere la stima el totale (1) occorre moltiplicare il valore ella variabile y assunto a ciascuna unità campionaria per il peso i tale unità 4 e effettuare, a livello el ominio i interesse, la somma ei prootti così ottenuti. Il peso a attribuire alle unità campionarie è ottenuto per mezzo i una proceura complessa ce: corregge l effetto istorsivo ella mancata risposta totale ovuta all impossibilità i intervistare alcune elle famiglie selezionate per irreperibilità o per rifiuto all intervista; tiene conto ella conoscenza i totali noti i importanti variabili ausiliarie (isponibili a fonti esterne all inagine), nel senso ce le stime campionarie ei totali noti elle variabili ausiliarie evono coinciere con i valori noti egli stessi. Nell inagine in oggetto sono stati efiniti i seguenti vincoli (totali noti i popolazione): il primo si riferisce alla istribuzione ella popolazione nelle cinque ripartizioni territoriali per sesso e nove classi ecennali i età; il secono si riferisce alla istribuzione ella popolazione nelle regioni per sesso e cinque classi i età; il terzo riguara la istribuzione el totale elle famiglie per regione, stimata all inagine Aspetti ella vita quotiiana. La proceura ce consente i costruire i pesi finali a attribuire alle unità campionarie risponenti, è articolata nelle seguenti fasi: 1) si calcolano i pesi iretti, ij, come reciproco ella probabilità i inclusione elle unità; 2) si calcolano i fattori correttivi per mancata risposta totale, come l inverso el tasso i risposta el comune cui ciascuna unità appartiene; 3) si ottengono i pesi base, o pesi corretti per mancata risposta totale, moltiplicano i pesi iretti per i corrisponenti fattori correttivi per mancata risposta totale; 4) si costruiscono i fattori correttivi ce consentono i soisfare, a livello ripartizionale e regionale, la conizione i uguaglianza tra i totali noti elle variabili ausiliarie e le corrisponenti stime campionarie; 5) si calcolano, infine, i pesi finali meiante il prootto ei pesi base per i fattori correttivi ottenuti al passo 4. 4 Al fine i ottenere stime coerenti per iniviui e famiglie i pesi finali sono efiniti in moo tale ce a ciascuna famiglia ij e a tutti i componenti ella stessa sia assegnato un meesimo peso finale w ij.

8 PREVENZIONE E STILI DI VITA IN ITALIA E NELL UNIONE EUROPEA - INDAGINE EHIS I fattori correttivi el passo 4 sono ottenuti alla risoluzione i un problema i minimo vincolato, in cui la funzione a minimizzare è una funzione i istanza (opportunamente prescelta) tra i pesi base e i pesi finali e i vincoli sono efiniti alla conizione i uguaglianza tra stime campionarie ei totali noti i popolazione e valori noti egli stessi. La funzione i istanza prescelta è la funzione eucliea; l aozione i tale funzione garantisce ce i pesi finali siano positivi e contenuti in un preeterminato intervallo i valori possibili, eliminano in tal moo i pesi positivi estremi (troppo grani o troppo piccoli). La presenza i valori estremi ei pesi finali è stata controllata teneno conto ella regola riportata nel manuale metoologico i Eis wave 2. A tal fine è stata calcolata la quantità Q ij : wij ij Qij, w in cui ij è il peso iniziale attribuito a tutti i componenti ella famiglia j el comune i ello strato, ij e w ij sono i pesi mei rispettivamente ei pesi iniziali e ei pesi finali. Tale quantità è stata utilizzata per efinire l intervallo i accettazione ei valori ei pesi finali sulla base ella relazione: 1 Qij C C, ove C è una costante ce assume valore 3. Per l inagine in oggetto, il peso finale è stato eterminato con la proceura i calibrazione sviluppata in Re- Genesees (Zaretto, 215) 5. Tutti i metoi i stima ce scaturiscono alla risoluzione i un problema i minimo vincolato el tipo sopra escritto rientrano in una classe generale i stimatori nota come stimatori i ponerazione vincolata 6. Un importante stimatore appartenente a tale classe, ce si ottiene utilizzano la funzione i istanza eucliea, è lo stimatore i regressione generalizzata. Come verrà ciarito meglio nel paragrafo 3, tale stimatore riveste un ruolo centrale percé è possibile imostrare ce tutti gli stimatori i ponerazione vincolata convergono asintoticamente, all aumentare ella numerosità campionaria, allo stimatore i regressione generalizzata. 3. Valutazione el livello i precisione elle stime 3.1 Metoologia i calcolo egli errori campionari Le principali statistice i interesse per valutare la variabilità campionaria elle stime prootte a un inagine sono l errore i campionamento assoluto e l errore i campionamento relativo. Inicano con V ˆar( ˆ ) la stima ella varianza ella generica stima meiante la seguente espressione: ij ij Yˆ, la stima ell errore i campionamento assoluto i Yˆ si può ottenere ˆ ( Yˆ ) Var ˆ ( Yˆ ) ; (3) la stima ell errore i campionamento relativo i Yˆ è invece efinita all espressione: Yˆ Yˆ ˆ( ) ˆ( ). (4) Yˆ Come è stato escritto nel paragrafo 2.5, le stime prootte all inagine sono state ottenute meiante uno stimatore i ponerazione vincolata efinito in base a una funzione i istanza i tipo logaritmico troncato. Poicé, lo stimatore aottato non è funzione lineare ei ati campionari, per la stima ella varianza V ˆar( Yˆ ) si è utilizzato il metoo proposto a Wooruff; in base a tale metoo, ce ricorre all espressione linearizzata in serie Y 5 Zaretto D. (215). ReGenesees: an Avance R System for Calibration, Estimation an Sampling Error Assessment in Complex Sample Surveys. Journal of Official Statistics. Volume 31, Issue 2, Pages , ISSN (Online) , June Nella letteratura in lingua anglosassone sull argomento tali stimatori sono noti come calibration estimators.

9 PREVENZIONE E STILI DI VITA IN ITALIA E NELL UNIONE EUROPEA - INDAGINE EHIS i Taylor, è possibile ricavare la varianza i ogni stimatore non lineare (funzione regolare i totali) calcolano la varianza ell espressione linearizzata ottenuta. In particolare, per la efinizione ell espressione linearizzata ello stimatore ci si è riferiti allo stimatore i regressione generalizzata, sfruttano la convergenza asintotica i tutti gli stimatori i ponerazione vincolata a tale stimatore, poicé nel caso i stimatori i ponerazione vincolata ce utilizzano funzioni istanza ifferenti alla istanza eucliea (ce conuce allo stimatore i regressione generalizzata) non è possibile erivare l espressione linearizzata ello stimatore. L espressione linearizzata ello stimatore (2) è ata, quini, a: H Yˆ Zˆ Zˆ, esseno i Zˆ zijwij (5) 1 ove z ij è la variabile linearizzata espressa come n m i1 j1 ' z ij y ij x ij, esseno ij 1x ij,..., k xij,... K xij x il vettore contenente i valori elle K (K=18) variabili ausiliarie, osservati per la generica famiglia ij e ˆ, il vettore ei coefficienti i regressione el moello lineare ce lega la variabile i interesse y alle K variabili ausiliarie x. In base alla (5), si a, quini, ce la stima ella varianza ella stima Yˆ è ottenuta meiante la seguente relazione Var ˆ H Y ˆ Var ˆ Zˆ Var ˆ Zˆ. (6) 1 Dalla (6) risulta ce la stima ella varianza ella stima Yˆ viene calcolata come somma ella stima elle ˆ, varianze ei singoli strati, Ar e Nar, appartenenti al ominio. La formula i calcolo ella varianza, VarZˆ ella stima Ẑ è ifferente a secona ce lo strato sia Ar oppure Nar. Possiamo, quini scomporre come segue ˆ H AR H NAR Var ˆ Z ˆ Vˆ arz ˆ Vˆ arzˆ Var ˆ Y, (7) 1 1 in cui H AR e H NAR inicano rispettivamente il numero i strati Ar e Nar appartenenti al ominio. Negli strati Ar (in cui ciascun comune fa strato a sé e N n 1, l inice i i comune iviene superfluo e viene omesso) la varianza è stimata meiante la seguente espressione: ove si è posto H AR M M i, mi H AR ˆ 2 M m M 1 1 m m 1 m 2 Zj Z Vˆ ar Z, (8) j1 m 1 m, Zj Zij e Z Z m Negli strati Nar, in cui viene estratto un solo comune campione a ogni strato, per stimare la varianza i campionamento si ricorre alla tecnica i collassamento egli strati. Questa tecnica consiste nel formare G gruppi contenenti ciascuno L ( L 2) strati; la varianza viene stimata meiante la formula seguente: g g H NAR G G L ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ L g g ˆ Z g V ar Z Var Z g Zg (9) g g Lg 1 Lg ove le quantità sono espresse come: j1 m L i g mi Zˆ g zijwij e Z g zij j1 1 j1 j. ˆ w. Utilizzano le espressioni (8) e (9) è possibile, infine, calcolare la varianza i campionamento, Vˆ ˆ ar Y, in base alla (7) e calcolare, quini, in base alla (3) e alla (4) rispettivamente l errore i campionamento assoluto e l errore i campionamento relativo. ij 2

10 PREVENZIONE E STILI DI VITA IN ITALIA E NELL UNIONE EUROPEA - INDAGINE EHIS Gli errori campionari espressi alla (3) e alla (4) consentono i valutare il grao i precisione elle stime; inoltre, l errore assoluto permette i costruire un intervallo i confienza, ce, con livello i fiucia P contiene il parametro oggetto i stima, l intervallo viene espresso come: Yˆ k ˆ( Yˆ ) Y Yˆ k ˆ( Yˆ ) (1) p Nella (1) il valore i k P ipene al valore fissato per la probabilità P; a esempio, per P=.95 si a k= Presentazione sintetica egli errori campionari A ogni stima Yˆ corrispone un errore i campionamento relativo ˆ ( Yˆ ) ; ciò significa ce per consentire una lettura corretta elle tabelle pubblicate sarebbe necessario presentare per ogni stima pubblicata il corrisponente errore i campionamento relativo. Ciò, tuttavia, non è possibile sia per limiti i tempo e i costi i elaborazione, sia percé le tavole ella pubblicazione risulterebbero appesantite e i non facile consultazione per l utente finale. Inoltre, non sarebbero comunque isponibili gli errori elle stime non pubblicate, ce l utente può ricavare in moo autonomo. Per le ragioni sopra esposte, si ricorre frequentemente a una presentazione sintetica egli errori relativi, basata sul metoo ei moelli regressivi. Questo metoo si basa sulla eterminazione i una funzione matematica ce mette in relazione ciascuna stima con il proprio errore relativo. Nella presente inagine, il moello utilizzato per le stime i frequenze assolute e relative, è el tipo seguente: logˆ ( ˆ ) 2 Y log( ˆ a b Y ) (11) ove i parametri a e b vengono stimati utilizzano il metoo ei minimi quarati. Nei prospetti 2a e 3a sono riportati i valori ei coefficienti a e b e ell inice i eterminazione R 2 el moello utilizzato per l interpolazione egli errori campionari i stime i frequenze assolute e relative, per totale Italia, ripartizione geografica e regione. Sulla base elle informazioni contenute in tale prospetto, è possibile calcolare la stima ell errore i campionamento relativo i una eterminata stima i frequenza assoluta Yˆ meiante la formula: ˆ ( Yˆ ) exp log( ˆ a b Y ) (12) ce si ricava facilmente alla (11). Se, per esempio, la stima Yˆ si riferisce agli iniviui ell Italia Nor occientale, l errore relativo corrisponente si ottiene introuceno nella (12) i valori ei parametri a e b riportati nella prima riga el prospetto 2a. I prospetti 2b e 3b, presentati in aggiunta con riferimento agli iniviui, consentono i renere più agevole il calcolo egli errori campionari. Essi contengono gli errori i campionamento relativo, per ciascun ominio territoriale i interesse, calcolati meiante la formula (12), corrisponenti alle stime i frequenze assolute. Le informazioni contenute in tali prospetti permettono i calcolare l errore relativo i una generica stima i frequenza assoluta (o relativa) meiante ue proceimenti ce risultano i facile applicazione, ance se conucono a risultati meno precisi i quelli ottenibili meiante l espressione (12). Il primo metoo consiste nell iniviuare il livello i stima (riportato in colonna) ce più si avvicina alla stima i interesse e nel consierare come errore relativo il valore ce si trova sulla riga corrisponente al omino territoriale i riferimento. Con il secono metoo, l errore campionario ella stima Yˆ si ricava meiante la seguente espressione: ˆ k1 ˆ k ˆ ˆ k1 ˆ( Y ) ˆ( ) ˆ Y ( ) ˆ( ) ( ˆ ˆ k1 Y Y Y ) ˆ k ˆ k1 Y (13) Y Y ˆ k1 k ove Y e Yˆ sono i valori elle stime, riportati in colonna, entro i quali è compresa la stima i interesse Yˆ, e ˆ k1 ˆ ( ) e ˆ k ˆ ( ) i corrisponenti errori relativi. Y Y p

11 PREVENZIONE E STILI DI VITA IN ITALIA E NELL UNIONE EUROPEA - INDAGINE EHIS Prospetto 2a Valori ei coefficienti a, b e ell inice i eterminazione R 2 elle funzioni utilizzate per le interpolazioni egli errori campionari elle stime a livello nazionale e per ripartizione geografica RIPARTIZIONE GEOGRAFICA a b R 2 Nor-ovest 8,932-1,114,932 Nor-est 8,734-1,122,932 Centro 8,73-1,115,936 Su 8,71-1,15,933 Isole 8,266-1,65,895 ITALIA 8,94-1,11,949 Prospetto 2b - Valori interpolati egli errori campionari elle stime per ripartizione geografica RIPARTIZIONE GEOGRAFICA Nor-ovest Nor-est Centro Su Isole ITALIA 25 3, 92 26, 84 27, 79 28, 82 28, 37 31, Valori ella stima frequenza assoluta ,2 16,77 14,29 8,58 5,83 4,65 3,96 2,38 1,62 18,19 14,49 12,33 7,37 5, 3,98 3,39 2,3 1,37 18,89 15,7 12,83 7,7 5,23 4,17 3,56 2,13 1,45 19,65 15,7 13,4 8,8 5,51 4,4 3,75 2,26 1,54 19,62 15,81 13,56 8,33 5,76 4,64 3,98 2,44 1,69 21,5 3 17, ,634 8,799 5,988 4,781 4,75 2,45 1,668

12 PREVENZIONE E STILI DI VITA IN ITALIA E NELL UNIONE EUROPEA - INDAGINE EHIS Prospetto 3a Valori ei coefficienti a, b e ell inice i eterminazione R 2 elle funzioni utilizzate per le interpolazioni egli errori campionari elle stime per regione geografica REGIONE GEOGRAFICA a b R 2 Piemonte 8,335-1,73,97 Valle D Aosta 5,886-1,54,811 Lombaria 9, -1,95,97 Trentino-Alto Aige Bolzano 7,73-1,134,835 Trento 7,941-1,144,852 Veneto 8,522-1,89,971 Friuli-Venezia Giulia 8,3-1,86,937 Liguria 8,298-1,17,955 Emilia-Romagna- 9,227-1,149,971 Toscana 8,187-1,71,96 Umbria 8,934-1,195,92 Marce 7,43-1,21,918 Lazio 8,71-1,92,974 Abruzzo 8,44-1,17,861 Molise 5,936 -,944,853 Campania 8,233-1,42,966 Puglia 8,336-1,59,976 Basilicata 7,664-1,18,838 Calabria 7,846-1,38,927 Sicilia 7,937-1,11,962 Saregna 8,225-1,89,871

13 PREVENZIONE E STILI DI VITA IN ITALIA E NELL UNIONE EUROPEA - INDAGINE EHIS Prospetto 3b - Valori interpolati egli errori campionari elle stime per regione geografica Regione geografica Valori ella stima frequenza assoluta Piemonte 46,3 28,15 19,41 15,61 13,38 8,18 5,64 4,54 3,89 2,38 Valle D Aosta 14,8 9,13 6,34 5,12 4,4 2,71 1,88 1,52 1,31,81 Lombaria 58,18 35,23 24,11 19,31 16,5 9,99 6,84 5,48 4,68 2,83 Trentino-Alto Aige Bolzano 25,75 15,32 1,34 8,22 6,98 4,15 2,8 2,23 1,89 1,13 Trento 27,32 16,17 1,88 8,63 7,32 4,33 2,92 2,31 1,96 1,16 Veneto 47,4 28,56 19,58 15,7 13,43 8,15 5,59 4,48 3,83 2,33 Friuli-Venezia Giulia 37,32 22,69 15,57 12,5 1,69 6,5 4,46 3,58 3,6 1,86 Liguria 38,81 23,38 15,93 12,73 1,86 6,54 4,46 3,56 3,4 1,83 Emilia- Romagna- 5,88 3,6 2,19 16, 13,56 8,1 5,38 4,26 3,61 2,14 Toscana 43,32 26,53 18,3 14,73 12,63 7,73 5,34 4,3 3,68 2,25 Umbria 35,43 2,49 13,54 1,63 8,95 5,18 3,42 2,68 2,26 1,31 Marce 36,74 23,1 16,15 13,13 11,34 7,1 4,98 4,5 3,5 2,19 Lazio 5,97 3,9 21,17 16,96 14,5 8,79 6,2 4,83 4,12 2,5 Abruzzo 41,57 25,3 17,6 13,63 11,62 7, 4,77 3,81 3,25 1,96 Molise 25,22 16,37 11,8 9,75 8,51 5,52 3,98 3,29 2,87 1,86 Campania 5,55 31,36 21,85 17,69 15,23 9,45 6,58 5,33 4,59 2,85 Puglia 49,17 3,26 2,96 16,91 14,52 8,94 6,19 5, 4,29 2,64 Basilicata 28,7 16,89 11,51 9,19 7,84 4,72 3,21 2,57 2,19 1,32 Calabria 42,48 26,41 18,43 14,93 12,86 8, 5,58 4,52 3,89 2,42 Sicilia 5,41 31,73 22,35 18,21 15,75 9,91 6,98 5,69 4,92 3,1 Saregna 4,62 24,67 16,92 13,57 11,6 7,5 4,83 3,87 3,31 2,1 AVVERTENZE Le ripartizioni geografice costituiscono una suivisione geografica el territorio e sono così articolate: Nor-ovest: comprene Piemonte, Valle Aosta, Lombaria, Liguria Nor-est: comprene Trentino-Alto Aige (Bolzano-Bozen, Trento), Veneto, Friuli-Venezia Giulia, Emilia- Romagna Centro: comprene Toscana, Umbria, Marce, Lazio Su: comprene Abruzzo, Molise, Campania, Puglia, Basilicata, Calabria Isole: comprenono Sicilia, Saregna