Agenti che partecipano a più aste elettroniche. Agents that Bid in Multiple Online Auctions

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1 Agenti che partecipano a più aste elettroniche Lachlan Aldred 1, Marlon Dumas 1, Guido Governatori 2, Arthur ter Hofstede 1 Introduzione L'enorme competizione generata dallo sviluppo dei mercati elettronici a modificato sostanzialmente lo scenario delle pratiche commerciali. In particolare, i meccanismi in cui il prezzo è determinato dall'offerta, come, per esempio, nelle aste, sono diventati estremamente popolari per una vasta gamma di prodotti [9]. Ogni giorno milioni di aste per migliaia di tipi di prodotti si svolgono, contemporaneamente, in mercati virtuali come ebay, ubid, Yahoo, e Amazon Auctions. In tale prospettiva, l'abilità di un acquirente di ricevere e processare informazioni concernenti il mercato, e decidere di conseguenza diventa ogni giorno più importante. Più specificatamente, gli acquirenti in un mercato fondato su aste hanno bisogno di considerare l'esistenza e lo status di diverse aste alternative per i prodotti ricercati. Il non tener conto di tutte le alternative può risultare in un prezzo elevato per un prodotto, mentre c'è un'altra asta, simultanea e meno competitiva. Inoltre gli acquirenti devono tener presente la storia delle varie aste per poter valutare il prezzo di mercato del prodotto e la probabilità di aggiudicarsi lo stesso ad un dato prezzo. Portali d'asta e servers di transazioni (si veda il riquardo Strumenti per aste Agents that Bid in Multiple Online Auctions Lachlan Aldred 1, Marlon Dumas 1, Guido Governatori 2, Arthur ter Hofstede 1 Introduction The massive competition created by the development of online marketplaces has substantially modified the landscape of trading practices. In particular, demanddriven pricing mechanisms such as auctions have gained an enormous popularity across a variety of product ranges [9]. On any given day, millions of auctions for thousands of item categories run simultaneously at online marketplaces such as ebay, ubid, Yahoo, and Amazon Auctions. In this setting, the ability of buyers to rapidly gather and process market information and to make decisions accordingly is becoming increasingly crucial. Specifically, buyers in an auction-based market need to consider the existence and the status of the numerous alternative auctions in which the item that they seek is available. Failure to take into account the whole space of possibilities may lead a buyer to bid a high price in a strongly competitive auction, while a less competitive auction for the same or a similar item is running simultaneously. Buyers also need to consider the history of past auctions for the requested item, in order to assess the item's market value, as well as their chances of winning an auction for the item with a given bid. Auction aggregators and transaction history servers (see the sidebar 5

2 elettroniche ) forniscono una visione integrata dei dati richiesti per poter prendere delle decisioni consapevoli per partecipare ad aste in simultanea in diversi mercati. In ogni caso, l'intervento manuale richiesto per processare i dati forniti da questi server è noioso e richiede tempo. Questo richiede lo sviluppo di agenti licitatori: entità software che integrano le appropriate tecniche di information processing per prendere decisioni per conto di un acquirente in un mercato fondato su aste, e per fare offerte di conseguenza. In questo articolo presenteremo un approccio allo sviluppo di agenti licitatori che partecipano in molteplici aste con l'obiettivo di aggiudicarsene esattamente una al prezzo più vantaggioso, entro una scadenza fissata e con un determinato fattore di successo. Il comportamento di un agente è basato su un meccanismo di predizione e un algoritmo di pianificazione. Il meccanismo di predizione valuta la probabilità di vincere una data asta ad un dato prezzo. L'algoritmo di pianificazione determina in quali aste partecipare e quanto offrire, in maniera da garantire che la probabilità di aggiudicarsi almeno un'asta sia superiore al fattore di successo. Inoltre presentiamo i risultati di una serie di esperimenti che dimostrano che l'uso di agenti licitatori aumenta il ricavo dei singoli utenti che li adottano, e allo stesso tempo, aumenta il welfare collettivo del mercato. Tools for Online Bidders below) provide an integrated view of the data required to make informed decisions when bidding in alternative auctions across several marketplaces. However, manually processing the data provided by these servers is tedious and time-consuming. This calls for the development of bidding agents: software entities that integrate adequate information processing techniques to take decisions on behalf of a buyer in an auction-based market, and to place bids accordingly. We present an approach to develop bidding agents that participate in multiple auctions, with the goal of winning exactly one of them at the lowest price, before a deadline, and with a given eagerness. The behaviour of a bidding agent is based on a prediction method and a planning algorithm. The prediction method estimates the likelihood of winning an auction with a given bid. The planning algorithm determines where and how much to bid, in such a way as to ensure that the probability of winning one among all the alternative auctions is above the eagerness. We also report on a series of experiments demonstrating that the bidding agents increase the individual payoff of the buyers that use them, as well as the collective welfare of the market. 6

3 Strumenti per aste elettroniche La partecipazione ad un mercato che si basa su aste on line richiede di prendere in considerazione almeno tre aspetti fondamentali: 1. Ricerca delle aste Identificare le aste per prodotti. 2. Pianificazione della licitazione Decidere quanto, quando offrire e in che asta. 3. Licitazione Piazzare le offerte, controllare il risultato delle stesse e reagire ai rilanci. Portali per aste, come, per esempio BidXS, BidFind e AuctionBeagle, si occupano della ricerca di aste per determinate classi di prodotti in più case d'asta. In BidXs, per esempio, l'utente fornisce una lista di parole chiave, un lasso di tempo, il prezzo minino e il prezzo massimo, e il sito provvede un certo numero aste, attive in più case d'asta che soddisfano i requisiti specificati. Il risultato della ricerca contiene una lista di aste con la loro descrizione, il loro termine e il prezzo corrente. L'utente può scorrere le lista e, eventualmente, collegarsi con una delle case d'asta per fare un'offerta. La lista delle aste può essere aggiornata con i prezzi correnti. L'abilità di mostrare dati sempre aggiornati per un insieme di aste è presente anche in Microsoft Internet Explorer per Macintosh (a partire dalla versione 5.0) Assieme a StrongNumber, BidXS fornisce anche un servizio che consente agli utenti di accedere alle offerte vincenti di transazioni precedenti per una classe di prodotti. La lista dei servizi disponibili contiene una vasta gamma di prodotti suddivisi in varie Tools for Online Bidders Participating as a bidder in an auction-based market involves at least 3 aspects: 1. Auction searching: Identifying auctions for the required item. 2. Bid planning: Deciding where to bid, when and up to how much. 3. Bid placement: Placing bids, monitoring their outcome, and reacting to counter-bids. Auction aggregators such as BidXS, BidFind and AuctionBeagle address the issue of searching auctions for a given type of item across multiple auction houses. In BidXS for example, a user enters a list of keywords, a time-frame, and a price range, and the web site retrieves ongoing auctions running in a number of auctions houses, that match the specified criteria. The resulting pages contain a list of auctions with their descriptions, end times and current quotes. The user browses through this list and eventually connects to one of the auction houses to place a bid. The list of auctions can be refreshed to obtain up-to-date quotes. This ability to display the up-to-date status of a set of auctions is also present in Microsoft's Internet Explorer for Macintosh (versions 5.0 and above). In association with StrongNumbers, BidXS also provides a service through which users can retrieve the prices of past transactions for a given item. This service lists a large set of items arranged by categories and 7

4 categorie, e per ognuna di queste fornisce l'istogramma dei prezzi. In base all'istogramma si raccomanda il prezzo equo per ogni prodotto. In questa maniera, il servizio copre, parzialmente, il problema del quanto offrire nella pianificazione del processo di licitazione. Per quanto ci è dato di sapere questo è l'unico modo in cui la pianificazione di una licitazione per aste su Internet viene trattata in prodotti commerciali. Il fenomeno di licitazione automatica in aste su Internet si limita, attualmente alla licitazione con rilancio automatico per aste pubbliche con rilancio. In questo meccanismo, l'utente rivela alla casa d'asta il prezzo massimo che è disposto a pagare per aggiudicarsi l'asta. Ogni qual volta un rilancio eccede il prezzo corrente, il sistema rilancia automaticamente, per conto dell'utente, fino al massimo consentito. Questo consente ad un utente di mantenere la più alta offerta in un'asta. Tuttavia questo meccanismo non permette il mantenimento di offerte correnti in un insieme di aste, questo è l'argomento del presente articolo. Un'altra forma di licitazione automatica viene offerta dalla licitazione all'ultimo istante (e.g., Cricket Jr, PhantomBidder, AuctionStealer). Con questi strumenti, un utente può programmare un'offerta, in una particolare asta, fino a pochi momenti prima della chiusura della stessa. Se il partecipante con l'offerta corrente non usa il rilancio automatico, offerte all'ultimo istante consentono di aggiudicarsi aste a prezzi più bassi di quanto avverrebbe in una normale competizione. provides for each of these items, a histogram of transaction prices. Based on these histograms, the service recommends a ``fair value'' for each item. In this way, this service partially addresses the ``how much'' part of the bid planning aspect. To the best of our knowledge, this is the only way in which bid planning for Internet auctions is addressed in existing commercial tools. Automated bid placement in Internet auction houses is currently limited to proxy bidding in English auctions. In proxy bidding, the user discloses to the auction house the maximum amount that (s)he is willing to bid in an auction. Subsequently, each time that the user is overbid, the system places a bid on the user's behalf up to the authorised amount. Proxy bidding allows a user to continuously hold the maximum bid in an auction. However, it does not allow a user to hold the maximum bid in one among a set of alternative auctions, which is the subject of this article. Another form of automated bid placement is offered by the auction sniping tools (e.g., Cricket Jr, PhantomBidder, AuctionStealer). Using these tools, a user can schedule a bid to be placed in a given auction a few seconds before its closing time. If the holder of the highest bid has not placed a proxy bid higher than his/her current bid, such a last-minute bid allows a trader to win the auction at a lower price than what a normal competition would allow. 8

5 Obiettivi e assunzioni Un agente licitatorio partecipa a diverse aste con l'obiettivo di aggiudicarsene esattamente una al miglior prezzo possibile dati i seguenti parametri M: il limite massimo di prezzo che l'agente può offrire; D: il termine massimo entro cui il prodotto deve essere acquistato; G: il fattore di successo, vale a dire la probabilità minima di acquistare il prodotto entro il termine massimo. Il fattore di successo definisce l'attitudine dell'utente verso il rischio. Un valore basso di tale parametro indica che l'utente è disposto ad assumersi il rischio che il prodotto non venga acquistato entro il termine massimo, se questo consente, d'altra parte di acquistarlo ad un prezzo più vantaggioso. Un fattore di successo vicino a 1 significa che l'utente vuole ottenere il prodotto ad un qualunque prezzo minore del limite massimo stabilito da lui stabilito. Le aste a cui un agente licitatorio può prendere parte possono svolgersi in più case d'asta, tuttavia, assumiamo che tutte le aste siano per una singola unità del prodotto e che il termine della stessa sia fissato in anticipo. Tipi di aste che soddisfano questi criteri comprendono aste in busta chiusa primo prezzo, secondo prezzo, e aste inglesi con rilancio automatico e non. Nella aste in busta chiusa, sia primo prezzo sia secondo prezzo, i partecipanti piazzano un'offerta prima della chiusura dell'asta, quando le offerte vengono considerate e si determina il vincitore. Nelle aste a primo prezzo il vincitore è il Goal and assumptions A bidding agent participates in multiple auctions with the goal of winning exactly one of them at the lowest possible price given the following user parameters: M: The maximum (or limit) price that the agent can bid. D: The deadline by which the item should be obtained. G: The eagerness, that is, the minimum expected probability of obtaining the item by the deadline. The eagerness is a measure of the user's attitude toward risk. A low eagerness means that the user is willing to take the risk of not getting the item by the deadline, if this can allow the him/her to find a better price. An eagerness close to 1 means that the user wants to get the item at any price below the limit. The auctions in which a bidding agent participates may take place in several auction houses. Each auction is assumed to be for a single unit of an item and to have a fixed deadline. Auction formats satisfying these conditions include First-Price Sealed- Bid (FPSB) auctions, Vickrey auctions, and English auctions with or without proxy bids. In FPSB and Vickrey auctions, each participant places a bid before the deadline, at which time all the bids are opened and the winner is determined. In FPSB auctions, the winner is the highest bidder who must then pay the price that (s)he bid. In Vickrey auctions, the winner is the highest bidder, but the price that (s)he must pay is the price offered by the second 9

6 partecipante con l'offerta più alta e il prezzo da pagare corrisponde a tale offerta. Nelle aste secondo prezzo, il vincitore è il partecipante con l'offerta più alta, ma il prezzo da pagare corrisponde alla seconda più alta offerta. Nelle aste inglesi le offerte devono essere piazzate prima del termine dell'asta. Le offerte vengono considerate non appena vengono ricevute, e un'offerta è considerata valida se è uguale o maggiore della quotazione: il valore dell'offerta precedente più l'incremento minimo. In caso di accettazione di un offerta il valore della stessa è reso pubblico immediatamente. Alla scadenza del tempo fissato il partecipante con l'offerta più alta acquista il prodotto al prezzo della sua offerta, a patto che questa sia maggiore della base minima d'asta. Il rilancio automatico è un meccanismo che consente ad un partecipante ad un'asta inglese di fissare un prezzo massimo e di autorizzare la casa d'asta a rilanciare per suo conto fino al limite massimo stabilito (si veda il riquadro Strumenti per aste elettoniche ). L'articolo [9] fornisce un'esposizione di questi e altri formati di aste elettroniche. L'approccio alla licitazione che proponiamo assume la disponibilità della storia dei rilanci delle aste passate. Molte case d'asta fornisco tali resoconti. Per esempio ebay fornisce i dati sulle aste fino a 2 settimane dopo il suo termine, mentre in Yahoo sono disponibili per 3 mesi. L'approccio Un agente licitatorio opera in 4 fasi: preparazione, pianificazione, esecuzione, e revisione, così come highest bidder. In an English auction, bids must be placed before a given deadline. A bid is opened as soon as it is received, and it is accepted if it is at least equal to the auction's quote: the price of the previously accepted bid plus a minimum increment. In case of acceptance, the price of the bid is immediately made public. When the deadline is reached, the highest bidder obtains the auctioned item at the price that (s)he bid, provided that this price is higher than the reserve price initially set by the seller. Proxy bidding is a mechanism that allows bidders in an English auction to nominate the highest price that they are willing to bid in an auction, thereby authorising the auction house to bid on their behalf as required and up to the nominated price (see the sidebar Tools for Online Bidders ). Reference [9] surveys these and other online auction formats. The bidding approach that we propose assumes that the bid histories of past auctions are available. Most online auction houses provide such histories. For instance, ebay provides bid histories for every auction up to 2 weeks after its completion, while Yahoo does so for up to 3 months. Approach A bidding agent operates in 4 phases: preparation, planning, execution, and revision, as illustrated in Figure 1. 10

7 illustrato nella Figura 1 Figure 1: Struttura interna e interazioni esterne di un agente licitatorio probabilistico Figure 1: Internal operation and external interactions of a probabilistic bidding agent. Nella fase di preparazione l'agente assiste l'utente nell'identificazione di un insieme di aste appropriate. Specificatamente, l'utente fornisce i parametri caratteristici dell'agente licitatorio (prezzo massimo, scadenza, fattore di successo) e una descrizione del prodotto tramite una lista di parole chiave. In base a questa descrizione l'agente domanda a tutti i motori di ricerca delle case d'asta che conosce, e fornisce una rappresentazione integrata dei risultati. L'utente sceglie, mentre scorre la lista integrata, le aste in cui l'agente è autorizzato a piazzare delle offerte. Le aste scelte formano l'insieme delle aste rilevanti, e le case d'asta dove queste si svolgono formano l'insieme delle case d'asta rilevanti. In the preparation phase, the agent assists the user in identifying a set of relevant auctions. Specifically, the user enters the parameters of the bidding agent (maximum price, deadline, eagerness) as well as a description of the desired item in the form of a list of keywords. Using this description, the agent queries the search engine of every auction house that it knows, and displays an integrated view of the results. By browsing through this integrated view, the user chooses among all the retrieved auctions, those where the agent will be authorised to bid. The chosen auctions form the set of relevant auctions, and the auction houses hosting these auctions form the set of relevant auction houses. 11

8 Per ogni casa d'asta rilevante, l'agente raccoglie la storia di tutte le aste svoltesi che soddisfano la descrizione fornita dalla lista delle parole chiave stabilita dall'utente. Queste storie vengono usate dall'agente per elaborare la funzione che, dato un determinato prezzo, determina la probabilità di vittoria con un'offerta minore o uguale al prezzo. Le storie di una casa d'asta vengono usate per determinare esclusivamente la probabilità per le aste tenute da quella casa d'asta. Pertanto, aste che si svolgono in differenti case d'asta avranno diverse probabilità. Nella fase di preparazione, l'agente stima, per ogni casa d'asta in cui è probabile che venga fatta un'offerta, il tempo medio impiegato per piazzare un'offerta o per ricevere la quotazione. Il tempo impiegato per eseguire una transazione in una casa d'asta a è il valore della variabile d a. Tale valore può venire modificato quando l'agente interagisce con la corrispondente casa d'asta. Nella fase di pianificazione, l'agente licitatorio sceglie un sottoinsieme delle aste rilevanti e un prezzo d'offerto (diciamo r) inferiore al limite massimo stabilito dall'utente, tale che la probabilità di aggiudicarsi il prodotto offrendo sistematicamente r in tutte le aste del sottoinsieme è maggiore del fattore di successo. Se il prezzo massimo fornito dall'utente non è sufficiente a garantire l'ottenimento del prodotto con il determinato fattore di successo, l'agente notifica l'utente chiedendo For each relevant auction house, the agent gathers the bid histories of every past auction whose description matches the list of keywords provided by the user. These histories are used by the agent for the purpose of building a function that given a price, returns the probability of winning an auction by bidding (up to) that price. The histories extracted from a given auction house are used to compute probability functions for the auctions taking place in that auction house only. Thus, auctions running in different auction houses have different probability functions. During the preparation phase, the agent also estimates the average time that it takes to place a bid or to get the quote in each of the auction houses in which it is likely to bid. The time that it takes to execute a transaction in an auction house a is stored in a variable d a. The value of this variable is updated whenever the agent interacts with the corresponding auction house. In the planning phase, the bidding agent selects a subset of the relevant auctions and a bidding price (namely r) below the user's maximum, such that the probability of getting the desired item by systematically bidding r in each of the selected auctions is above the eagerness. If the maximum price specified by the user is not enough to ensure that the item can be obtained with the desired eagerness, the bidding agent turns back to the user requesting authorisation to raise the maximum price by the necessary amount. In any 12

9 l'autorizzazione per alzare il limite massimo del valore necessario. In ogni caso, il sottoinsieme delle aste rilevanti scelto dall'agente è tale che per ogni due aste a1 e a2 le loro scadenze sono separate da almeno d a1 +d a2 unità di tempo. In tal modo è possibile aspettare l'esito in un'asta prima di impegnarsi in un'altra. Nella fase di esecuzione, l'agente licitatorio esegue il piano di offerte piazzando, in sequenza, le offerte nelle aste selezionate fintanto che una di queste offerte si aggiudica un'asta. Nel caso di aste a busta chiusa sia primo prezzo che secondo prezzo, l'agente licitatorio offre r (il prezzo determinato nella fase di pianificazione). Lo stesso principio si applica per le aste con rilancio con rilancio automatico: l'agente offre r poco prima della chiusura dell'asta, infatti il meccanismo delle offerte all'ultimo minuto costituisce una strategia ottimale in questo contesto. In questa fase l'agente ricerca continuamente nuove aste che soddisfano la descrizione del prodotto, e per quotazioni aggiornate delle aste incluse nel piano delle offerte. In caso che nuove aste vengano trovate dall'agente, questo le presenta all'utente, che può decidere se partecipare o meno a quest'asta (i.e., se inserirla o meno nell'insieme delle aste rilevanti). A questo punto l'agente rivede la propria pianificazione nelle seguenti circostanze: L'utente aggiunge una nuova asta nell'insieme delle aste rilevanti. Il prezzo in una delle aste incluse case, the subset of auctions selected by the agent is such that any two selected auctions a1 and a2 have end times separated by at least d a1 + d a2 time units. In this way, it is always possible to bid in an auction, wait until the end of that auction to know its outcome, and then place a bid in the next auction. In the execution phase, the bidding agent executes its bidding plan by successively placing bids in each of the selected auctions, until one of these bids succeeds. In the case of FPSB and Vickrey auctions, the bidding agent simply places a bid of r (the price computed in the planning phase). The same principle is followed in the case of an English auction with proxy bids: the agent directly places a proxy bid of r, thereby letting the auction house place lower bids on its behalf as required. Finally, in the case of an English auction without proxy bids, the agent will place a bid of amount r just before the auction closes, since last-minute bidding is an optimal strategy in this context [9]. During the execution phase, the agent continuously searches for new auctions matching the item description, and for up-to-date quotes of the auctions in the bidding plan. Any new potentially relevant auction found by the agent is presented to the user, who decides whether to allow the agent to bid in this auction or not (i.e., to insert the auction in the relevant set or not). Subsequently, the agent performs a plan revision under either of the following circumstances: 13

10 nel piano delle offerte raggiunge un valore maggiore di r; in tal caso non è più possibile offrire r in quell'asta. In caso di revisione della pianificazione, l'agente aggiorna l'insieme delle aste rilevanti e le storie delle aste con i nuovi dati, e torna alla fase di pianificazione. Dopo aver elaborato il nuovo piano, l'agente ritorna alla fase di esecuzione. Meccanismo di predizione Il ruolo del meccanismo di predizione dell'agente licitatorio è quello di costruire una funzione che, dato un prezzo, determina la probabilità di vincere un'asta con un'offerta minore o uguale al prezzo dato. Un semplice metodo per determinare tale funzione probabilistica, noto come metodo dell'istogramma, è quello di stabilire che, assumendo non ci sia una base d'asta, la probabilità di vincere con un'offerta di z è il rapporto fra il numero di aste passate che l'agente avrebbe vinto se avesse offerto z e il numero totale delle aste passate. Man mano che un'asta progredisce, questa probabilità viene aggiornata in modo che, quando la quotazione corrente è superiore a z, la probabilità vincere con un'offerta di z è nulla. Per esempio, se la sequenza dei prezzi finali è [22, 20, 25], la probabilità di vincere con un'offerta di z è: The user adds a new auction into the relevant set. The quote of one of the auctions in the bidding plan raises above r, in which case it is no longer possible to bid r in that auction. Should a plan revision be required, the agent updates the set of relevant auctions and the bidding histories according to any new data, and reenters the planning phase. Once a new bidding plan is computed, the agent returns to the execution phase. Prediction method The role of a bidding agent's prediction method is to build a function that given a price, returns the probability of winning an auction by bidding (up to) that price. A simple method to build such a probability function, namely the histogram method, is to state that at the beginning of an auction, and assuming that there is no reserve price, the probability of winning with a bid of z is equal to the number of times that the agent would have won, had it bid z in each of the past auctions, divided by the total number of past auctions. As the auction progresses, this probability is adjusted in such a way that when the quote is greater than z, the probability of winning with a bid of z is zero. For example, if the sequence of observed final prices is [22, 20, 25], the probability of winning with a bid of z is initially: 14

11 P( z) = D'altra parte se la quotazione q non è nulla, la probabilità di vincere con un'offerta z è uguale al numero di volte che il prezzo finale è tra z e q, diviso il numero di volte che il prezzo finale è maggiore di q. Questa formula segue direttamente dalla definizione della probabilità condizionale [11]. Nell'esempio precedente, se assumiamo che q=22, abbiamo: 1 P( z) = Il metodo dell'istogramma non è applicabile se la quotazione di un'asta è maggiore del prezzo finale di ogni asta passata, dato che il denominatore della formula per calcolare la probabilità è zero. Intuitivamente, il metodo dell'istogramma non è capace di estrapolare la probabilità di vincere un'asta se la quotazione corrente non è mai stata osservata in precedenza. Il metodo normale considera questa limitazione. Se assumiamo che il numero delle aste precedenti è sufficiente (più di 50), e se il prezzo finale delle aste precedenti passa il test di normalità [5], allora il prezzo che ci si aspetta in un'asta in svolgimento può venire rappresentato per z 25 per 22 z 25 per 20 z 22 per z < 20 If on the other hand the quote q is not null, the probability of winning with a bid of z is equal to number of times that the final price has been between z and q, divided by the number of times that the final price has been greater than or equal to q. This formula follows from the definition of conditional probabilities [11]. Taking the previous example, and assuming that q = 22 this means: per z 25 per 22 z 25 per z < 22 The histogram method is inapplicable if the quote of an auction is greater than the final price of every past auctions, since the denominator of the formula for computing the probability is then equal to zero. Intuitively, the histogram method is unable to extrapolate the probability of winning an auction if the current quote has never been observed in the past. The normal method addresses this drawback. Assuming that the number of past auctions is large enough (more than 50), if the final prices of these auctions pass a normality test [5], then the expected final price of an ongoing auction can be modelled 15

12 da una variabile random con una distribuzione normale [11]. La probabilità di vincere con un'offerta z in un'asta senza quotazione è uguale alla probabilità che il prezzo finale (secondo la distribuzione normale) è minore o uguale a z. D'altra parte se la quotazione q di un'asta non è nulla, allora la probabilità di vincere è uguale a alla probabilità che il prezzo finale si collochi tra q e z, diviso la probabilità che il prezzo finale è maggiore o eguale a q. Il metodo normale permette di calcolare la probabilità di vincere un'asta con una data offerta, anche se la quotazione di un'asta è maggiore di tutti i prezzi finali osservati in passato. Questo è dovuto al fatto che la distribuzione normale non prende mai un valore nullo. Un altro vantaggio di questo metodo è che è possibile considerare dati che diventano obsoleti. Infatti, se la storia di un'asta copre un largo lasso di tempo, è possibile costruire una distribuzione normale dando medie ponderate temporalmente e deviazioni standard piuttosto che dati puri e semplici. Pertanto, si da più importanza ai dati recenti che ai vecchi dati. Per misurare l'applicabilità del metodo normale in situazioni reali, abbiamo condotto un'analisi dei dataset estrapolati da ebay e Yahoo. Diversi insiemi di prezzi finali sono stati testati per misurare la normalità adottando il test di D'Agostino- Pearson [5]. I risultati sono stati positivi per tutti i prefissi delle storie con più di 50 elementi. as a random variable with a normal distribution [11]. The probability of winning with a bid z in an auction with a null quote is then equal to the probability that the final price (according to this normal distribution) is less than or equal to z. If on the other hand the current quote q of an auction is not null, the probability of winning this auction with a bid of z is equal to the probability that the final price lies between q and z, divided by the probability that the final price is greater than or equal to q. The normal method is able to compute a probability of winning an auction with a given bid, even if the quote in that auction is greater than all the final prices observed in the past. This is because the normal distribution never takes a null value. Another advantage of the normal method is that it can be adapted to take into account data aging. Indeed, if the history of auctions covers a large period of time, it is possible to build the normal distribution using time-weighted averages and standard deviations rather than unweighted ones. Hence, recent observations are given more importance than older ones. To test the applicability of the normal method in real situations, we conducted an analysis of datasets extracted from ebay and Yahoo. The final prices of several sets of auctions were tested for normality using the D'Agostino-Pearson test [5]. The results were positive for all prefixes of more than 50 elements of these 16

13 In pratica, un agente licitatorio utilizzerà sia il metodo dell'istogramma sia il metodo normale. Il metodo dell'istogramma verrà usato per storie con pochi elementi, mentre il metodo normale può essere applicato a storie con molti elementi che passano il test della normalità. Algoritmo di pianificazione Il problema che l'agente licitatorio deve risolvere nella fase di pianificazione è quello di trovare un prezzo ottimale e una sequenza ottimale di aste compatibili in cui prendere parte, tali che, licitando in maniera sistematica il prezzo ottimale in ogni asta della sequenza, la probabilità di aggiudicarsi il prodotto è almeno uguale al fattore di successo. Con prezzo ottimale intendiamo, ovviamente, il minor prezzo possibile, e con sequenza ottimale, una sequenza di offerte con la più alta probabilità di vittoria. Per un dato prezzo (diciamo r), il problema di trovare una sequenza ottimale di aste può essere trasformato in un classico problema di ottimizzazione di grafi. In particolare, ogni asta può essere identificata con un nodo in un grafo. Il nodo che rappresenta l'asta a è indicizzato con la probabilità di perdere l'asta a offrendo r; vale a dire: 1- P a (r). Due nodi, rappresentati due aste a1 e a2 sono connessi da un arco se e solo se le due aste sono compatibili, vale a dire: endtime(a2) - endtime(a1) d a2 + d a1. Un arco va da un nodo per un'asta histories. In practice, a bidding agent will combine the histogram and the normal methods. The histogram method is used for small histories, while the normal method can be applied to large histories that successfully pass a normality test. Planning algorithm The decision problem that the bidding agent faces during the planning phase is that of finding an optimal price and an optimal sequence of compatible auctions, such that by systematically bidding the optimal price in each of the auctions in the optimal sequence, the probability of winning an auction is at least equal to the eagerness. By optimal price we obviously mean the lowest possible price, and by optimal sequence we mean the sequence of bids with the highest winning success. For a given price (say r), the problem of finding an optimal sequence of auctions can be mapped into a classical graph optimisation problem. Specifically, each auction is mapped into a node of a graph. The node representing auction a is labeled with the probability of loosing auction a with a bid of r, that is: 1 P a (r). An edge is drawn between two nodes representing auctions a1 and a2 iff a1 and a2 are compatible, that is: endtime(a2) endtime(a1) d a2 + d a1. The edge goes from the auction with the earliest end time to that with the latest end time. Examples of 17

14 precedente ad un'asta successiva. Nella Figura 2 forniamo alcuni esempi di grafi corrispondenti a questo processo. graphs resulting from the application of this process are given in Figure 2. Figura 2: Esempi di migliore sequenza e migliore probabilità di vittoria per 3 differenti prezzi (108, 109, 100$) in un insieme di 6 aste. La miglior probabilità di vittoria è 1 meno il prodotto dei valori degli indici dei nodi nella sequenza migliore. Per esempio, se il prezzo è 109$, la miglior probabilità è Si noti che la sequenza migliore varia con il variare del prezzo. Per esempio se il prezzo è 109 la sequenza migliore contiene le aste A1, A2, A4 e A6. Se il prezzo è 110, le aste nella sequenza migliore sono A1, A2, A5 e A6. Figure 2: Examples of best paths and best probabilities of winning for 3 different prices (108, 109, and 110$) over a set of 6 auctions. The best probability of winning is 1 minus the product of the labels of the nodes in the best path. For example, in the case where the price is 109$, the best probability is Note that the best path varied with the price. For example, if the price is 109, the best path involves auctions A1, A2, A4 and A6. If the price is 110, the best path involves A1, A2, A5 and A6. 18

15 Dato un grafo, ottenuto tramite il processo appena descritto, per un prezzo r, il problema di identificare una sequenza di aste compatibili è tale che la probabilità di perderle tutte offrendo r è minima, è equivalente al problema del percorso critico [4]. Infatti è il problema di trovare una sequenza in un grafo che minimizzi il prodotto degli indici dei nodi. Nella Figura 2, ad esempio, le migliori sequenze di offerte per i tre prezzi sono indicate come un percorsi nel grafo delle aste. I percorsi migliori sono quelli in cui il prodotto degli indici dei nodi è minimo. È immediato, conoscendo come calcolare la miglior sequenza di offerte per un dato prezzo, disegnare un algoritmo che determini il prezzo minimo che garantisce l'esistenza di una sequenza di licitazioni con probabilità di vittoria superiore al fattore di successo. Questo può essere fatto utilizzando una ricerca sequenziale o binaria sull'insieme dei prezzi consentiti. Prendendo l'esempio della Figura 2, è assumendo che il fattore di successo specificato sia 99%, il valore ottimale dell'offerta è 107, dato che la probabilià di vincere a 108 è uguale solamente al 98%. Il piano delle offerte che verrà adottato dall'agente in questo scenario è, pertanto (109, [ A1, A2, A4, A6]); questo significa che l'agente offrirà fino a 109, in tutte le aste nella sequenza. L'algoritmo per calcolare il piano delle aste è presentato in [6], dove si considera un algoritmo capace di Given a graph obtained through this process for a given price r, the problem of retrieving a sequence of compatible auctions such that the probability of loosing all of them with a bid of r is minimal, is equivalent to the critical path problem [4]. Indeed, the problem is that of finding the path in the graph which minimises the product of the labels of the nodes. In Figure 2 for example, the best sequence of bids for three different prices are depicted as paths in the graph built from the set of auctions. These best paths are those such that the product of the labels of the nodes are minimal. Knowing how to compute the best sequence of bids for a given price, it is straightforward to design an algorithm that retrieves the lowest price such that there exists a sequence of bids with a probability of success greater than the eagerness. This can be done using a sequential or a binary search over the set of allowable bidding prices. Taking the example of Figure 2 and assuming that the eagerness specified by the user is 99%, the optimal bidding price is 109, since at a price of 108 the probability of winning with the best sequence of bids is only equal to 98.9%. The bidding plan adopted that an agent would adopt in this scenario is thus (109, [A1, A2, A4, A6]), meaning that the agent will sequentially bid up to 109 in each of the auctions in the sequence. The algorithm for computing the bidding plan is detailed in [6]. This 19

16 trattare in maniera efficiente con un largo numero di aste. Offerte per sostituti parziali Fin qui abbiamo assunto che l'utente abbia attribuito lo stesso valore a tutti i prodotti nelle aste in cui desideri partecipare. In realtà, è molto frequente che i prodotti messi all'incanto in diverse case d'asta abbiano caratteristiche differenti, anche quando le aste appartengono alla stessa categoria. Per esempio, due aste potrebbero riguardare telefoni cellulari nuovi di una data marca e modello. Tuttavia, in una delle aste, il telefono è vincolato ad un fornitore, mentre nell'altra è libero. Oppure in un'asta, il telefono è venduto con una garanzia di un anno, mentre nell'altra non c'è garanzia. Pertanto, l'utente potrebbe voler pagare di più in una delle aste di quanto farebbe nell'altra, anche se aggiudicarsi l'una o l'altra soddisfa i requisiti dell'utente. Prodotti che vengono considerati sostituibili dall'utente, ma con valori differenti, sono detti sostituti parziali. Esaminiamo due approcci per trattare con i sostituti parziali: differenziazione di prezzo e differenziazione di utilità. Nell'approccio in cui differenzieremo il prezzo, l'utente specifica un prezzo limite per ogni asta rilevante. L'agente utilizzerà questi prezzi limite per calcolare la valutazione relativa tra le aste. Per esempio. se l'utente specifica un prezzo limite di 100$ nell'asta A1, e 80$ nell'asta A2, reference also considers an alternative algorithm capable of efficiently dealing with large sets of auctions. Bidding for partial substitutes Hitherto, we have assumed that a user attaches the same value to all the items in the auctions in which he/she wishes to participate. In reality, it is often the case that items sold in different auctions have different characteristics, even when the auctions belong to the same category. For example, two auctions might both concern new mobile phones of a given brand and model. However, in one of the auctions, the phone is locked to a given network, while in the other it is unlocked. Or in one auction, the phone comes with a 1- year warranty, while in the other there is no warranty. As a result, the user might be willing to pay more in one of the auctions than (s)he would in the other, although winning any of the auctions satisfies his/her requirements. Items that are considered to be substitutable by the user but have different values are said to be partial substitutes. We propose two approaches to deal with partial substitutes: price differentiation and utility differentiation. In the price differentiation approach, the user specifies a limit price for each relevant auction. The agent uses these limit prices to compute relative valuations between the auctions. For example, if the user specifies a limit price of 100 in auction A1, and 80 in auction A2, A2 is said to have a 20

17 A2 ha una valutazione dell'80% rispetto A1. Di conseguenza, l'agente preferirà offrire 70$ nell'asta A1 piuttosto che 60$ nell'asta A2 (dato che < 60), ma preferirà un'offerta di 60$ in A2 che 80$ in A1 (dato che 60< ). Più in generale, dato un insieme di aste rilevanti A 1,...,A n con prezzi limite M 1,...,M n, l'agente calcola l'insieme di fattori proporzionali W 1,...,W n, tali che W i =M i /max(m 1,...,M n ). Il fattore proporzionale W i dell'asta A i rappresenta la valutazione relativa di un prodotto messo all'incanto in A i rispetto al prodotto bandito nell'asta con il più alto prezzo limite. Nella fase di pianificazione, ogniqualvolta l'algoritmo dedicato al calcolo del piano delle offerte considera la possibilità di offrire x nell'asta A i, l'algoritmo considererà, piuttosto, la possibilità di offrire x W i. Di conseguenza, si considereranno offerte più alte in aste con prezzi limiti più alti. L'approccio fondato sulla differenziazione dell'utilità si basa sulla Teoria dell'utilità Multi- Attributi [8]. L'utente identifica un insieme di criteri per confrontare le aste rilevanti (e.g., prezzo, qualità, reputazione del venditore, e garanzia), e assegna un peso per ogni criterio (e.g., 50% per il prezzo, 20% per la qualità, 20% per la reputazione, 10% per la garanzia). Per ogni asta rilevante e per ogni criterio (tranne che il prezzo) l'utente fornisce uno score: una classifica dei prodotti messi all'incanto rispetto ad un criterio. L'agente calcola, per ogni asta, a partire dallo score e dal peso, relative valuation of 80% with respect to A1. Consequently, the agent will prefer to bid 70$ in A1 rather than bidding 60$ in A2 (since < 60), but it will prefer bidding 60$ in A2, rather than 80$ in A1 (since 60 < ). More generally, given a set of relevant auctions A 1,... A n with limit prices M 1,..., M n, the agent computes a set of proportionality factors W 1,... W n, such that W i = M i /max(m 1,..., M n ). The proportionality factor W i of auction A i is the relative valuation of the item auctioned in A i with respect to the item offered in the auction with the highest limit price. During the planning phase, whenever the algorithm for computing the bidding plan would consider the possibility of placing a bid of x in an auction A i, the algorithm considers instead the possibility of placing a bid of x W i. As a result, higher bids are considered for auctions with higher limit prices. The utility differentiation approach is based on Multi-Attribute Utility Theory [8]. The user identifies a set of criteria for comparing the relevant auctions (e.g., price, quality, seller's reputation, and warranty), and specifies a weight for each criterion (e.g., 50% for the price, 20% for the quality, 20% for the reputation, 10% for the warranty). For each relevant auction and for each criterion (except the price), the user then provides a score: a rating of the auctioned item with respect to that criterion. Given the user's scores and weights, the agent computes for each auction a utility ex price: a number indicating 21

18 il prezzo-utilità: un numero che indica quanto l'utente valuta un prodotto; e deriva, usando il prezzoutilità e il prezzo limite M fornito dall'utente, un vettore M 1,...,M n tale che M i è il prezzo massimo che l'agente è autorizzato ad offrire nell'asta A i. A questo punto si può applicare il metodo della differenziazione dei prezzi al vettore per determinare se è meglio offrire 50$ in un'asta con un valore basso del prezzo-utilità, piuttosto che 80% in una con un valore migliore del prezzo-utilità. Questa metodologia è descritta in dettaglio in [6]. Sperimentazione Al fine di valutare i benefici dell'approccio probabilistico alla licitazione, abbiamo condotto una serie di esperimenti, dove abbiamo usato agenti licitazione probabilistici e non probabilistici per simulare un mercato di aste. Nell'esperimento abbiamo usato due dataset estratti da ebay: il primo con dati ricavati da 300 aste per un modello di Palmare, e il secondo con dati di 100 aste per un modello di telefono cellulare. Questi dataset sono stati usati per creare una simulazione di aste. Abbiamo creato un'asta simulata per ogni asta in un dataset. La durata delle aste simulate è in scala rispetto alle aste corrispondenti, così come lo è l'intervallo fra le aste. Tutte le aste considerate erano aste con rilancio automatico. Le aste sono gestite da un server per aste scritto in Java che offre un'interfaccia di tipo RMI. L'interfaccia fornisce metodi che permettono di ottenere how much the user values the item. From the utility ex prices and the ``absolute'' limit price M specified by the user, the agent derives a vector (M 1,... M n ) such that M i is the limit price that the agent will be allowed to bid in auction A i. The price differentiation approach is applied to this vector, so as to determine whether it is better to bid say $50 for an item with a low utility ex price, rather than $80 for an item with a better utility ex price. This technique is detailed in [6]. Experiments To assess the benefits of the probabilistic bidding approach, we conducted a series of experiments in which probabilistic and nonprobabilistic bidding agents were put together in a simulated auction market. Two datasets extracted from ebay were used in the experiment: one consisting of 300 auctions for a given type of PDA, and another one consisting of 100 auctions for a given type of mobile phone. These datasets were used to create simulated auctions. For each auction recorded in a dataset, a simulated auction was created. The period of time during which a simulated auction ran was obtained by scaling down and offsetting the period during which the corresponding real auction occurred. All auctions were English with proxy bidding. Auctions were managed by an auction server implemented in Java, offering an RMI-based front- 22

19 informazioni riguardo alle aste in svolgimento e di prendere parte ad aste. Abbiamo creato un mercato di aste collegando agenti licitatori a questo server, e abbiamo impiegato due tipi di agenti licitatori: agenti locali e agenti probabilistici. Gli agenti locali simulano la presenza in aste di partecipanti umani. Un agente locale con un fissato prezzo massimo si limita ad offrire tale prezzo nell'asta a cui prende parte. I prezzi massimi per gli agenti locali vengono generati a random in base alla distribuzione normale ottenuta dall storia delle aste passate presenti nel dataset. Un agente probabilistico, d'altra parte, è un agente che applica il meccanismo di offerte probabilistico. Le simulazioni sono state parametrizzate dal dataset utilizzato, dal numero di agenti locali e agenti probabilistici, e dal fattore di successo dei agenti probabilistici. Inoltre le simulazioni sono state divise in gruppi, dove ogni gruppo è costituito da simulazioni con gli stessi parametri. Alla fine di ogni gruppo abbiamo misurato il prezzo medio pagato dalle due classi di agenti. Il numero di simulazioni per ogni gruppo è stato fissato a 50: un valore che garantisce una variazione senza picchi eccessivi nella generazione casuale dei prezzi degli agenti locali. Riportiamo di seguito i risultati degli esperimenti ottenuti con il più largo dei due dataset. Comunque i risultati ottenuti con l'altro dataset sono simili. end. This front-end provided methods for obtaining information about ongoing and past auctions as well as for placing bids. An auction market was created by connecting bidding agents to this server. Bidding agents were of two types: local bidders and probabilistic bidders. A local bidder simulates the presence of a human bidder in an auction. A local bidder with a given limit price simply places a proxy bid at this price, in the auction to which it is assigned. The limit price of the local bidders are randomly generated based on a normal distribution built from the bid histories of the input dataset. A probabilistic bidder on the other hand, is an agent that applies a probabilistic bidding approach. Each simulation was parameterised by the dataset to be used, the number of local and probabilistic bidders, and the eagerness of the probabilistic bidders. Simulations were grouped into bundles. A bundle consisted of simulations with identical parameter values. At the end of each bundle, the average price paid by each class of bidders were measured. The number of simulations in a bundle was taken to be 50: a number large enough to smooth variations arising from the random generation of limit prices for local bidders. Below, we report the results of experiments using the larger of the two datasets. The results obtained with the smaller dataset were similar. 23

20 Risultato 1 I prezzi pagati dagli agenti probabilistici sono più bassi di quelli pagati dagli agenti locali, specialmente in mercati competitivi. In altre parole gli agenti probabilistici aumentano il guadagno dei loro utenti. Per validare questa pretesa, abbiamo condotto un esperimento composto da 7 gruppi. Ogni gruppo è stato disegnato per misurare il rendimento di un agente probabilistico che compete contro più agenti locali. Per poter simulare mercati via a via più competitivi, il numero di agenti probabilistici varia da 2 a 8, (1 gruppo per ogni valore). Il risultato che ci aspettavamo era che (i) la maggior competizione comporta un aumento del prezzo finale medio, (ii) nonostante la maggior competizione un agente probabilistico ha la tendenza a fare offerte più basse, e di conseguenza (iii) l'agente probabilistico ha un maggior guadagno con l'aumento della competizione. I risultati sperimentali sono conformi a tali aspettative. Claim 1 Probabilistic bidders pay less than local bidders, especially in competitive environments. In other words, probabilistic bidding agents increase the payoff of their users. To validate this claim, we conducted an experiment consisting of 7 simulation bundles. Each bundle aimed at measuring the performance of one probabilistic bidder competing against several local bidders. In order to simulate an increasingly competitive market, the number of local bidders per auction was varied from 2 to 8 (1 bundle per value in this range). The expected results were (i) that the increasing competition raises the average final price, (ii) that despite the increased competition the probabilistic bidder tends to make low bids, and consequently (iii) that the probabilistic bidder has better payoffs with increased competition. The experimental results (Figure 3) match these expectations. 24