Progettazione Sismica delle Strutture

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1 DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA MECCANICA E STRUTTURALE Corso di Aggiornamento su Problematiche Strutturali Collegio dell Ordine dei Geometri - Verona Progettazione Sismica delle Strutture Progetto di un edificio in c.a. Docente: Ing. Fabio Ferrario Dicembre 2005 ORGANIZZAZIONE del PROGETTO 1. Analisi dei requisiti di sicurezza che devono essere soddisfatti : Criteri di verifica; 2. Analisi dei principi generali da applicare alle strutture in c.a.: Classi di duttilità; Disposizioni per l utilizzo dei materiali; Tipologie strutturali; Fattori di struttura q; Regolarità in pianta e in elevazione. 3. Valutazione dell azione sismica: Spettro di progetto per gli S.L.U. e per gli S.L.D.; Combinazione dell azione sismica; Analisi strutturale. 4. Messa a punto del modello numerico della struttura: Ipotesi e parametri numerici da adottare 5. Verifiche di sicurezza della struttura (S.L.U. e S.L.D.) 6. Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali

2 REQUISITI di SICUREZZA e CRITERI di VERIFICA I REQUISITI DI SICUREZZA: Sicurezza nei confronti della STABILITÀ (S.L.U.) Sotto l effetto dell azione sismica di progetto le strutture dell edificio, pur subendo danni di grave entità agli elementi strutturali e non strutturali, devono mantenere una residua resistenza e rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e l intera capacità portante nei confronti dei carichi verticali. Protezione nei confronti del DANNO (S.L.D.) La costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali e non strutturali, ivi comprese le apparecchiature rilevanti alla funzione dell edificio, non deve subire danni gravi ed interruzioni d uso di conseguenza di eventi sismici che abbiano una probabilità di occorrenza più elevata di quella della azione sismica di progetto. REQUISITI di SICUREZZA e CRITERI di VERIFICA I REQUISITI DI SICUREZZA SONO SODDISFATTI SE VENGONO RISPETTATE LE DISPOSIZIONI SEGUENTI: STATO LIMITE ULTIMO scelta dell azione sismica di progetto in relazione alla zona sismica ed alle categorie di suolo di fondazione; adozione di un modello meccanico della struttura in grado di descriverne con accuratezza la risposta sotto l azione dinamica; scelta di un metodo di analisi adeguato alle caratteristiche della struttura (statica lineare, dinamica modale, statica non lineare, dinamica non lineare); esecuzione con esito positivo delle verifiche di resistenza e di compatibilità degli spostamenti; adozione di tutte le regole di dettaglio. STATO LIMITE DI DANNO con l azione di verifica definita per tale stato limite si deve verificare che gli spostamenti siano tali da non produrre danni tali da rendere inagibile l edificio.

3 PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A. GLI EDIFICI IN CALCESTRUZZO ARMATO: devono possedere un adeguata capacità di dissipare energia, senza che ciò comporti riduzioni significative della resistenza nei confronti delle azioni orizzontali e verticali; devono avere deformazioni inelastiche (cerniere plastiche) distribuite nel maggior numero di elementi duttili, in particolare nelle travi e non nei pilastri e nei meccanismi resistenti fragili (meccanismi resistenti a taglio), soddisfacendo il criterio della GERARCHIA delle RESISTENZE; possono essere classificati per 2 livelli di CAPACITÀ DISSIPATIVA o CLASSI di DUTTILITÀ: Alta (CD-A); Bassa (CD-B) che si differenziano nella soglia di duttilità disponibile: in funzione della classe di duttilità variano i valori del coefficiente di comportamento e quindi l entità dell azione sismica; in funzione della classe di duttilità variano le modalità di applicazione del criterio delle gerarchie di resistenza nella classe CD-B presente in modo implicito; Edifici in Zona 4: ricorso a metodi semplificati PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A. MATERIALI: Conglomerato Non è ammesso l uso di calcestruzzo di classe inferiore a C20/25 (fck/rck cilindrica/cubica) Acciaio Per le strutture in CD-A in zona 1, 2 e 3 l acciaio deve possedere i seguenti requisiti: Allungamento uniforme al carico massimo εsu,k > 8% Rapporto tra tensione ultima e tensione allo snervamento ft/fy pari a: 1.15 < ft/fy < 1.35 Garanzia di duttilità e di sviluppo delle zone dissipative plastiche senza eccessivo incrudimento del materiale Rapporto medio tra valore effettivo e valore nominale della resistenza a snervamento pari a: fy,eff/fy,nom< 1.25 Garanzia del rispetto del criterio delle gerarchie delle resistenze

4 PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A. TIPOLOGIE STRUTTURALI: Strutture a telaio: resistenza alle azioni verticali e orizzontali affidata principalmente (> 65%) a telai spaziali; Strutture a pareti di taglio singole o accoppiate N.B: Una parete accoppiata consiste di due o più pareti semplici collegate tra loro ai piani dell edificio da travi di collegamento duttili disposte in modo regolare lungo l altezza. Ai fini della determinazione del coefficiente di struttura q una parete si definisce accoppiata quando è verificata la condizione che il momento totale alla base prodotto dalle azioni orizzontali è equilibrato per almeno il 20% dalla coppia prodotta dagli sforzi verticali indotti nelle pareti dalla azione sismica; Strutture miste telaio-pareti, nelle quali in generale ai telai è affidata la resistenza alle azioni verticali e alle pareti, semplici o accoppiate, la resistenza alle azioni orizzontali; Strutture a nucleo, composte in generale da telai e/o pareti la cui rigidezza torsionale non soddisfa la condizione r/ls > 0.8, dove: r rapporto tra rigidezza torsionale e flessionale di piano ls [(L 2 + B 2 )/12] 0.5 PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A. TIPOLOGIE STRUTTURALI - precisazioni: Definizione di parete accoppiata: Una parete accoppiata consiste di due o più pareti semplici collegate tra loro ai piani dell edificio da travi di collegamento duttili disposte in modo regolare lungo l altezza. Una parete si definisce accoppiata inoltre se: 0.2 M = 0.2 F z = N d tot i i pareti pareti i F4 F3 F2 F1

5 PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A. TIPOLOGIE STRUTTURALI - precisazioni: Strutture a nucleo: Strutture a nucleo, composte in generale da telai e/o pareti la cui rigidezza torsionale non soddisfa la condizione r/ls > 0.8, dove: r 2 rapporto tra rigidezza torsionale e laterale (da EC8) di piano. Deve essere considerato un rapporto per ogni direzione di analisi (r x in direzione y e r y in direzione x). θ di, = di G k,flex d2 d1 G k,flex d3 R = M = GJ = k d + k d 2 2 tors θ ( 1) p iflexx,, i, y iflexy,, ix, i i R = = F = ( = 1) k x x, flex i, flexx, r R = tors r = tors y R x R x, flex y, flex R PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A. TIPOLOGIE STRUTTURALI - precisazioni: Strutture a nucleo: G massa Raggio giratore del piano in pianta dato come radice quadrata del rapporto tra momento polare di inerzia del piano in pianta calcolato rispetto al centro di massa e l area del piano: E evidente che il valore di r tors dipende soprattutto dall esistenza nell impianto strutturale di elementi con elevata rigidezza flessionale (ad esempio pareti di taglio) posizionati lungo il perimetro della struttura. x y Strutture a nucleo < 0.8 e < 0.8 r l e r x y > > x J p, piano l = r l e 0.3 e 0.3 (EC8) r N.B: ei è la distanza tra il centro di rigidezza e il centro di massa, misurato normalmente alla direzione di analisi (ex lungo y e ey lungo x). y A piano

6 PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A. TIPOLOGIE STRUTTURALI - precisazioni: Strutture a nucleo: PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A. FATTORI DI STRUTTURA (o coefficienti di comportamento): Il fattore di struttura da utilizzare per ogni direzione dell azione sismica è dato dalla formula: nella quale: q = q K K q0 è legato alla tipologia strutturale 0 D R KD vale 1.0 per CD-A 0.7 per CD-B KR vale 1.0 per edifici regolari in altezza (punto 4.3) 0.7 per edifici non regolari in altezza

7 PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A. FATTORI DI STRUTTURA (o coefficienti di comportamento): αu/α1 è il rapporto tra il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile ed il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale; Il valore di αu/α1 può essere calcolato per mezzo di un analisi statica non lineare (pushover, p.to 4.5.4) e non può in ogni caso essere assunto superiore a 1.5; Qualora non si proceda ad un analisi non lineare, si possono adottare i seguenti valori: 1.1 per edifici a telaio di un piano; 1.2 per edifici a telaio a più piani con una sola campata; 1.3 per edifici a telaio con più piani e più campate; 1.1 edifici a pareti non accoppiate; 1.2 edifici a pareti accoppiate o miste telaio-pareti. Strutture aventi i telai resistenti all azione sismica composti con travi a spessore, anche in una sola direzione, devono essere progettati in classe di duttilità CD-B. PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A. REGOLARITÀ La regolarità di un edificio condiziona la capacità dell ingegnere di prevedere il comportamento strutturale, la qualità di tale comportamento ed il costo necessario per renderlo accettabile. Il termine regolarità racchiude in sé due concetti distinti: semplicità strutturale: esistenza di percorsi chiari e diretti per la trasmissione delle azioni dal punto in cui esse sono applicate fino alle fondazioni. Essa consente una facilità di dimensionamento, di modellazione, di analisi della struttura e di definizione dei dettagli costruttivi. uniformità: si intende contemporaneamente distribuzione uniforme dei carichi (verticali o sismici) e una uniforme distribuzione degli elementi resistenti. In particolare, durante la progettazione sismica occorre curare: l uniformità delle masse, perché l azione sismica è proporzionale alla distribuzione delle masse presenti; l uniformità delle rigidezze, perché in fase elastica l azione sismica si distribuisce tra gli elementi in proporzione alle loro rigidezze (S.L.D.); l uniformità delle resistenze e delle duttilità, perché queste condizionano il comportamento quando si supera la fase elastica (S.L.U.).

8 PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A. REGOLARITÀ (p.to 4.3.1) Un edificio è regolare in pianta se tutte le seguenti condizioni sono rispettate: a) la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze; b) il rapporto tra i lati del rettangolo in cui l edificio risulta inscritto è inferiore a 4; c) eventuali rientri o sporgenze non superano il 25% della dimensione totale dell edificio nella direzione del rientro o della sporgenza; d) i solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali. PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A. REGOLARITÀ in pianta - precisazioni La configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze La primaria fonte di irregolarità in pianta è la non coincidenza tra baricentro delle masse e baricentro delle rigidezze. Questa è dovuta principalmente alla mancanza di simmetria della pianta architettonica, anche se un corretto dimensionamento delle sezioni degli elementi strutturali dovrebbe mirare a rendere lo schema bilanciato, cioè far coincidere i due centri anche in assenza di simmetria. A causa dell eccentricità tra centro di massa e centro delle rigidezze (ex e ey, rispettivamente in direzione y e direzione x), il comportamento dinamico della struttura presenta un notevole contributo rotazionale che non viene colto correttamente da analisi semplificate, anche se si utilizza uno schema tridimensionale. La rotazione indotta dinamicamente può essere infatti ben diversa da quella provocata da forze statiche, specialmente nel caso di strutture deformabili torsionalmente.

9 PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A. REGOLARITÀ in pianta - precisazioni I solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali. È prassi comune considerare il solaio come un elemento infinitamente rigido nel suo piano e quindi utilizzare un vincolo mutuo tra i nodi trave-colonna del telaio spaziale. Per fare questo, però, è necessario verificare la rigidezza e la resistenza del solaio. Tale verifica richiede di analizzare l impalcato estratto dalla struttura e soggetto ad un insieme di forze equilibrato, calcolarne la deformazione (con uno schema di lastra-piastra) ed infine confrontare le deformazioni relative tra impalcati adiacenti con gli spostamenti relativi forniti dalla risoluzione del telaio spaziale (da EC8: tali spostamenti non devono eccedere per più del 10% quelli calcolati con lo schema del telaio spaziale). Sono causa principale di irregolarità nel comportamento del solaio: grosse rientranze o parti mancanti, che riducono localmente la resistenza e rendono quindi possibili elevate deformazioni; presenza di un numero molto basso di elementi verticali (colonne, pareti o nuclei irrigidenti); brusca variazione di rigidezza degli elementi resistenti verticali tra un piano e l altro, che comporta la necessità di trasferire azioni rilevanti nell impalcato. PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A. REGOLARITÀ (p.to 4.3.1) Un edificio è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni sono rispettate: e) tutti i sistemi resistenti verticali dell edificio (quali telai e pareti) si estendono per tutta l altezza dell edificio; f) massa e rigidezza rimangono costanti o si riducono gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla cima dell edificio (le variazioni da un piano all altro non superano il 20%); g) il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente diverso per piani diversi (il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta calcolata ad un generico piano non deve differire più del 20% dall analogo rapporto determinato per un altro piano); (da controllare in seguito alle analisi); h) eventuali restringimenti della sezione dell edificio avvengono in modo graduale, rispettando i seguenti limiti: ad ogni piano il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo piano, né il 10% della dimensione corrispondente al piano immediatamente sottostante.

10 PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A. Criteri per la determinazione della regolarità in elevazione secondo quanto riportato in EC8 VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA PROGETTO e VERIFICA di un EDIFICIO IN C.A. L edificio oggetto di studio risulta essere un edificio multi-piano a telaio a più campate. Nella prassi comune, gli elementi resistenti della struttura, sia orizzontali che verticali, dovranno essere verificati sia per la combinazione di carico statica (condizioni di carico non sismiche S.L.U. e S.L.E. secondo D.M. gennaio 96) sia per la combinazione di carico sismica (S.L.U. e S.L.D. secondo Ordinanza 3274), oggetto della presentazione. Il soddisfacimento di una delle due condizioni di progetto non garantisce affatto la verifica degli elementi strutturali per le sollecitazioni dovute all altra condizione di carico, dipendendo queste ultime da diversi fattori: Entità delle sollecitazioni (sia in condizioni sismiche e non sismiche); Tipologia strutturale: strutture snelle o tozze, a telaio o a nucleo, ecc.; Caratteristiche geotecniche del sito di costruzione: tipologia del terreno, grado di sismicità, pericolosità sismica del luogo, ecc. Destinazione d uso.

11 VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA Struttura a telaio in calcestruzzo armato: 6 piani in elevazione di 3.5 metri di altezza (H totale pari a 21 metri); 6 telai principali a due campate con travi in altezza di luce pari a 7 e 5 metri; Travi di collegamento tra i telai principali in spessore di solaio; Vano scale non considerato ai fini della progettazione sismica; Solaio a traliccio e blocchi di alleggerimento n 260 n 302 n 309 VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA Struttura a telaio in calcestruzzo armato: Pesi permanenti portati: i. Gk = 4.10 KN/m 2 sul solaio di copertura ii. Gk = 5.90 KN/m 2 sui solai di piano Pesi accidentali: i. Qk = 2.00 KN/m 2 sul solaio di copertura (non accessibile) ii. Qk = 3.00 KN/m 2 sui solai di piano (destinazione uffici) Caratteristiche sismiche: i. Zona 3: accelerazione al suolo ag = 0.15g = 1.47 m/s 2 ii. Struttura in Classe di Duttilità BASSA CD-B: presenza di travi in spessore!!! iii. Categoria del suolo: A iv. Struttura a telaio a più piani e più campate q = 5.85 dato che: q0 = KD = 1 KR = 1 (poiché struttura regolare in altezza)

12 VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA Struttura a telaio in calcestruzzo armato: Pesi permanenti portati: i. Gk = 4.10 KN/m 2 sul solaio di copertura ii. Gk = 5.90 KN/m 2 sui solai di piano Pesi accidentali: i. Qk = 2.00 KN/m 2 sul solaio di copertura (non accessibile) ii. Qk = 3.00 KN/m 2 sui solai di piano (destinazione uffici) Caratteristiche sismiche: i. Zona 3: accelerazione al suolo ag = 0.15g = 1.47 m/s 2 ii. Struttura in Classe di Duttilità ALTA CD A iii. Categoria del suolo: A iv. Struttura a telaio a più piani e più campate q = 5.85 dato che: q0 = KD = 1 KR = 1 (poiché struttura regolare in altezza) VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA SPETTRO DI PROGETTO (S.L.U.) L azione sismica di progetto Sd(T) è data dallo spettro di risposta elastico di cui al punto 3.2.3, con le ordinate ridotte utilizzando il fattore q. I valori numerici del fattore q vengono definiti in funzione delle tipologie strutturali, come visto precedentemente. Lo spettro di progetto per le componenti orizzontali è definito dalle seguenti espressioni: T 2,5 0 T < TB Sd( T) = as g 1+ 1 TB q a T T < T S ( T) = B C d g S 2,5 ag S 2,5 TC TC T < TD Sd( T) = q T ag S 2,5 TT C D TD T 4sec Sd( T) = q 2 T N.B:? è un fattore che tiene conto di un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente in campo elastico?, espresso in punti percentuali, diverso da 5 (? = 1 per? = 5): η= 10 = ( 5 +ξ) q

13 VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA SPETTRO DI PROGETTO (S.L.U.) S è un fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del suolo di fondazione. Categoria di suolo S T B T C T D A B, C, E D Horizontal Spectrum Horizontal Elastic Response Spectrum Horizontal Design Response Spectrum S a T (sec) VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA SPETTRO DI PROGETTO (S.L.D.) A differenza dell Eurocodice 8 si opera con due spettri di progetto distinti per le due situazioni di carico (S.L.U. e S.L.D.). Lo spettro di progetto da adottare per la limitazione del danno di cui al punto 2.2 può essere ottenuto riducendo lo spettro elastico di cui al punto secondo un fattore pari a Horizontal Spectrum Response Spectrum (S.L.D.) Response Spectrum (S.L.U.) Sa T (sec)

14 VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA COMBINAZIONE DELL AZIONE SISMICA La verifica allo stato limite ultimo (S.L.U.) o di danno (S.L.D.) deve essere effettuata per la seguente combinazione degli effetti dell azione sismica con le altre azioni. γ I E + Gk + ( ψ jiqki ) (3.9) i dove:? I fattore di importanza Categoria I II III Edifici Edifici la cui funzionalità durante il terremoto ha importanza fondamentale per la protezione civile (ad esempio ospedali, municipi, caserme dei vigili del fuoco) Edifici importanti in relazione alle conseguenze di un eventuale collasso (ad esempio scuole, teatri) Edifici ordinari, non compresi nelle categorie precedenti Fattore di Importanza E è l azione sismica per lo stato limite in esame? ji =? 2i coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasipermanente della azione variabile Q i VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA COMBINAZIONE DELL AZIONE SISMICA Destinazione d uso Abitazione, Uffici Uffici aperti al pubblico, Scuole, Negozi, Autorimesse Tetti e coperture con neve Magazzini, Archivi, Scale Vento Gli effetti dell azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali: Archivi Carichi indipendenti Carichi correlati ad alcuni piani ( ψ ) W G Q? 2i = k + Ei ki i Carichi ai piani ϕ Copertura Altri piani Copertura Piani con carichi correlati (3.10)

15 VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA ANALISI STRUTTURALE L edificio proposto soddisfa i requisiti di regolarità in pianta e in elevazione. Sono possibili, quindi, le seguenti analisi strutturali per la determinazione delle sollecitazioni sismiche: statica lineare (solo se soddisfatti i criteri di regolarità) dinamica modale statica non lineare dinamica non lineare Analisi statica lineare L analisi statica lineare può essere effettuata per costruzioni regolari in altezza ai sensi del punto 4.3, a condizione che il primo periodo di vibrazione, nella direzione in esame, della struttura (T 1 ) non superi 2.5 T C. Per edifici che non superino i 40 m di altezza, in assenza di calcoli più dettagliati, T 1 può essere stimato utilizzando la formula seguente. 3 3 T = CH4 = 4 = (4.1) sec Dove H è l altezza dell edificio, in metri, dal piano di fondazione e C 1 vale per edifici con struttura a telaio in calcestruzzo. L analisi statica consiste nell applicazione di un sistema di forze distribuite lungo l altezza dell edificio assumendo una distribuzione lineare degli spostamenti. VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA La forza da applicare a ciascun piano è data dalla formula seguente: ziw i Fi = Fh zjw dove: F i è la forza da applicare al piano i (4.2) W i e W j sono i pesi delle masse ai piani i e j, rispettivamente z i e z j sono le altezze dei piani i e j rispetto alle fondazioni F h = S d (T 1 ) W?/g ( ) ( j ) S d (T 1 ) è l ordinata dello spettro di risposta di progetto W è il peso complessivo della struttura? è un coefficiente pari a 0.85 se l edificio ha almeno tre piani e se T 1 <2T C, pari a 1,0 in tutti gli altri casi g è l accelerazione di gravità

16 VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA Con quanto detto in precedenza si ottiene: G k,1-5 = 3561 kn G k,copertura = 2125 kn Q k,1-5 = 1011 kn G kcopertura = 702 kn W 1-5 = 3804 kn W copertura = 2341 kn W tot = 5 W W copertura = kn S d (T 1 ) = 0.34 λ = 0.85 F h = / = kn F 1 = kn F 2 = kn F 3 = kn F 4 = kn F 5 = kn F copertura = kn VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA Analisi dinamica modale L analisi modale, associata allo spettro di risposta di progetto, è da considerarsi il metodo normale per la definizione delle sollecitazioni di progetto e va applicata ad un modello tridimensionale dell edificio. Due modelli piani separati, ai sensi del punto 4.4, possono essere utilizzati a condizione che siano rispettati i criteri di regolarità in pianta di cui al punto 4.3. Dovranno essere considerati tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, oppure un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all 85%. La combinazione dei modi al fine di calcolare sollecitazioni e spostamenti complessivi potrà essere effettuata calcolando la radice quadrata della somma dei quadrati (SRSS) dei risultati ottenuti per ciascun modo, secondo l espressione (4.4), a condizione che il periodo di vibrazione di ciascun modo differisca di almeno il 10% da tutti gli altri. E 1 2 ( E ) 2 = i (4.4) Tale combinazione è ritenuta valida, quindi, solo se le singole frequenze sono sufficientemente distanziate.

17 VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA Infatti, se due (o più) frequenze sono tra loro abbastanza vicine, la probabilità che esse siano in fase è maggiore (è maggiore, cioè, l intervallo temporale in cui esse possono essere in fase). Per tener conto di questo aspetto, dovrà essere utilizzata una combinazione quadratica completa (CQC), indicata nell espressione (4.5) dove: E = 1 ( ρ Ei j ) 2 i j ij E (4.5) E è il valore totale della componente di risposta sismica che si sta considerando Ei è il valore della medesima componente dovuta al modo i Ej è il valore della medesima componente dovuta al modo j? ij = (8? 2 (1+ß ij )ß ij 3/2 )/((1 ß ij2 ) 2 +4? 2 ß ij (1+ß ij ) 2 ) è il coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j? è il coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ß ij è il rapporto tra le frequenze di ciascuna coppia i-j di modi (ß ij =? i /? j ). N.B: E importante notare come la combinazione finale sia in generale non equilibrata: i massimi ottenuti con le combinazioni sopra descritte, sono relativi a combinazioni di valori che si riferiscono, per gli elementi concorrenti in un punto, ad istanti diversi. VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA Precisazioni: Per ottenere una risposta accurata da un analisi spettrale, dovrebbe essere tenuto in conto un numero di modi propri adeguato. La norma indica come adeguato un numero di modi quanti quelli sufficienti ad eccitare l 85% della massa del sistema. Merita fare un commento al caso di sisma con accelerazione verticale. Le frequenze proprie di vibrazione della struttura in senso verticale possono essere raggruppate in due famiglie: quelle relative agli orizzontamenti (travi, solai), presenti in un intervallo di valori relativamente bassi (perché di tipo flessionale/locale) ma catturabili solo a patto che il modello sviluppato consenta di individuarle; quelle relative alle vibrazioni assiali delle strutture verticali (pilastri, controventi, etc.) presenti in un intervallo piuttosto ampio di valori relativamente alti (o molto alti) ed in genere comunque catturabili da modelli semplici. Complessivamente: 1. Per eccitare formalmente oltre l 85% della massa in senso verticale, nel modello occorrerebbe estrarre un numero molto elevato di frequenze, incorrendo anche in complicazioni di carattere numerico; 2. Le frequenze che si ricavano in questo modo dipendono molto da come è fatto il modello.

18 VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA In senso pratico, quindi: se il modello è pensato per registrare l effetto di accelerazioni di tipo orizzontale, è meglio non accanirsi con il calcolo della risposta ad accelerazioni in senso verticale, accontentandosi di eccitare solo una frazione della massa; se la struttura presenta componenti che possono essere interessate da sismi con accelerazioni in verticale (ad esempio sbalzi), è bene specializzare il modello di conseguenza, o tenere in conto questi effetti con assunzioni di tipo statico; è evidente poi che, nella combinazione tra azioni verticali ed azioni orizzontali, la risposta di travi e pilastri è ben diversa: per questi ultimi un effetto di ricarico dovuto ad azioni dinamiche verticali, può in certi casi avere anche un effetto benefico, anziché di danno. L ordinanza, ulteriormente, precisa che: l azione sismica verticale dovrà essere obbligatoriamente considerata nei seguenti casi: presenza di elementi pressoché orizzontali con luce superiore a 20 metri, presenza di elementi principali precompressi, di elementi a mensola, di strutture di tipo spingente, di pilastri in falso, di edifici con piani sospesi. L analisi sotto l azione verticale potrà essere limitata a modelli parziali comprendenti gli elementi indicati. VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA Per poter applicare l analisi modale abbiamo bisogno di quantificare la massa totale vibrante di ogni piano con la quale estrarre i modi propri di vibrare. W 1-5 = 3804 kn W copertura = 2341 kn M 1-5 = W 1-5 /g = 388 ton M copertura = W copertura /g = 239 ton Ulteriormente, per poter calcolare le sollecitazioni globali sugli elementi resistenti, dobbiamo combinare gli effetti dell analisi modale con i carichi verticali presenti sulla struttura secondo quanto calcolato con la formula di combinazione dei carichi γ E + G I k + ( ψ Q ) Destinazione d uso Abitazione, Uffici i ji (3.9)? ji =? 2i coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi-permanente della azione variabile Q i ki? 2i 0,30

19 VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA 4.4. e Effetti torsionali accidentali Gli effetti torsionali accidentali dovranno essere tenuti in considerazione. Per edifici aventi massa e rigidezza simmetricamente distribuite in pianta (analisi statica lineare), essi possono essere considerati amplificando le forze da applicare a ciascun elemento verticale con il fattore (d) risultante dalla seguente espressione: x δ= (4.3) L dove x è la distanza dell elemento resistente verticale dal baricentro geometrico dell edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell azione sismica e L e è la distanza tra i due elementi resistenti più lontani, misurata allo stesso modo. In tutti gli altri casi, gli effetti torsionali dovranno essere tenuti in conto considerando, oltre all eccentricità effettiva, un eccentricità accidentale, calcolata spostando il centro di massa di ogni piano, in ogni direzione considerata, di una distanza pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all azione sismica. VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA 4.4. e Effetti torsionali accidentali Questo significa spostare il centro di massa in quattro posizioni differenti per ogni piano dell edificio considerato e valutare il massimo effetto torsionale prodotto. In termini numerici si ottiene: e x = 0.05 L y = = 1.5 m e y = 0.05 L x = = 0.6 m e x B = 12m Centro di massa reale e y L = 30m

20 VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA 4.6. Combinazione dell azione sismica Le componenti orizzontali e verticali dell azione sismica saranno in generale considerate come agenti simultaneamente. I valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle tre azioni applicate separatamente potranno essere combinati calcolando: la radice quadrata della somma dei quadrati, per la singola componente della grandezza da verificare oppure sommando ai massimi ottenuti per l azione applicata in una direzione il 30% dei massimi ottenuti per l azione applicata nell altra direzione EEd =, =,, EEdi con i xyz i VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA 4.6. Combinazione dell azione sismica - precisazioni 2 1 modalità di combinazione: EEd = EEdi, con i = xy, i Con E Ed si considera il massimo effetto della sollecitazione (M x, M y, V x, V y, N) dovuta all azione simultanea del sisma nelle due direzioni principali. E x è il massimo effetto dovuto all applicazione dell azione sismica lungo l asse orizzontale x-x della struttura, E y è il massimo effetto dovuto all applicazione dell azione sismica lungo l asse verticale y-y della struttura. Ulteriormente, gli effetti dell azione sismica devono essere considerati insieme agli effetti prodotti dai carichi gravitazionali presi in considerazione nella combinazione sismica. E ovvio che i valori delle azioni così determinate (M x,max, M y,max, V x,max ) non agirebbero nella realtà simultaneamente. Perciò, nel caso in cui più di un azione è considerata per la verifica agli S.L.U. (verifica a presso-flessione per una determinata sezione di pilastro) la combinazione dei valori massimi è in generale, molto conservativa. 1 2

21 VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA 4.6. Combinazione dell azione sismica - precisazioni Consideriamo il caso di due sollecitazioni (M x, N) per un elemento strutturale in c.a. La sua risposta all azione sismica e gravitazionale agente lungo le direzioni x ed y è generalmente rappresentata in uno spazio di risposta bidimensionale da un ellisse (Rosenblueth and Contreas, 1997; Gupta, 1990). Nel caso in cui le verifiche vengano effettuate considerando la formula di combinazione definita in precedenza, l ellisse risulta sostituito da un rettangolo, che ovviamente porta a stime delle sollecitazioni a favore di sicurezza. MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA MODELLO STRUTTURALE: Nello schematizzare un edificio si effettuano di solito una serie di ipotesi, più o meno semplificate, quali: trascurare gli elementi non strutturali (tramezzi e tamponamenti): tali elementi possono comunque essere schematizzati con diverso grado di precisione, dal modello più sofisticato considerando un insieme di lastre collegate in più punti alla maglia del telaio, al più semplice, quello cioè di pendolo disposto nella diagonale compressa, avente un opportuna larghezza in modo da ottenere una buona corrispondenza con modelli teorici o sperimentali; considerare ciascun impalcato come infinitamente rigido nel proprio piano; assumere uno schema geometrico di telaio spaziale o di insieme spaziale di telai piani: l uso di sezioni molto diverse, la presenza di travi che scaricano su altre travi ed altre irregolarità geometriche creano problemi di comportamento (trasmissione delle azioni) e difficoltà di modellazione. considerare la struttura incastrata al piede ed analizzare separatamente la fondazione, soggetta alle azioni di incastro: l ipotesi di struttura incastrata al piede è accettabile se la rigidezza degli elementi di fondazione è maggiore di quella degli elementi verticali (solitamente pilastri). La presenza, però, di alcuni elementi molto rigidi (pareti di taglio in c.a.) renderebbe necessario conferire una rigidezza molto elevata agli elementi di fondazione. Ciò non sempre è sufficiente, a causa dell inevitabile deformabilità del terreno.

22 MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA MODELLO STRUTTURALE: K w 2 E wt cos θ = 0.6 w d MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA MODELLO STRUTTURALE: Diagram M-N Diagram M-N 260 X 302 X 309 X 260 X (II) 302 X (II) 309 X (II) M [KNm] N [KN]

23 MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA MODELLO STRUTTURALE: Caratteristiche degli elementi strutturali implementati: 1. Travi principali del primo e secondo piano: Rettangolari (400x600) 2. Travi principali degli altri piani Travi a T (300x600 flangia 250x500) 3. Travi secondarie per tutti i piani Travi in spessore di solaio (250x800) 4. Pilastri del primo e secondo piano Rettangolari (400x500) 5. Pilastri degli altri piani Rettangolari (300x500)

24 MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA Nel modello numerico è stato assunto per ogni piano un centro di massa traslato sia in direzione x che in direzione y, secondo quanto detto in precedenza. A questo nodo sono state quindi assegnate: 1. le forze calcolate per l applicazione dell analisi statica equivalente nelle diverse combinazioni di carico, cioè 1 F x,piano F y, piano 0.3 F x,piano + 1 F y, piano 2. le masse di piano coinvolte e calcolate in precedenza, necessarie per la determinazione delle azioni tramite spettro di risposta secondo quanto detto per l analisi modale; Ad ogni nodo è stata assegnata una massa in direzione x, una massa in direzione y ed un momento di inerzia I p,massa per poter considerate appunto gli effetti torsionali. Il momento di inerzia delle masse è calcolato come il prodotto della massa pensata uniformemente distribuita nel piano per il quadrato del raggio giratore ρ. MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA Nel caso considerato si ottiene: avendo utilizzato le seguenti formule: A = L B = = 360 m I x = 1/12 B L 3 = m 4 I y = 1/12 L B 3 = 4320 m 4 I p = I x + I y = m 4 ρ= (I p /A) 0.5 = 9.33 m Massa rotazionale = M ρ 2 Massa Peso Massa I x I y I p Area Raggio giratore rotazionale (kn) (ton) (m 4 ) (m 4 ) (m 4 ) (m 2 ) (m) ton m 2 Copertura piano piano piano piano piano

25 MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA MODE PERIOD INDIVIDUAL MODE CUMULATIVE SUM (%) UX UY UZ UX UY UZ Masse modali partecipanti- rigidezza elastica Con i primi 10 modi di vibrare coinvolgiamo più dell 85% della massa vibrante sia in direzione x sia in direzione y. La struttura risulta più flessibile di quanto ipotizzato con l analisi statica equivalente in direzione y (periodo più alto). In direzione x le ipotesi semplificative fatte non sono poi molto diverse rispetto al vero modo di vibrare (T hyp = vs. T 2 = ) MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA MODE PERIOD INDIVIDUAL MODE CUMULATIVE SUM (%) UX UY UZ UX UY UZ Masse modali partecipanti- rigidezza secante Il fatto di dover usare una rigidezza secante (pari alla metà di quella elastica) per tener conto degli effetti della fessurazione porta ad avere: 1. una struttura più flessibile di quanto ottenuto precedentemente sia in direzione x che in direzione y (periodi più alti). 2. Le ipotesi semplificative fatte nell analisi elastica equivalente per il calcolo del periodo proprio di vibrare non sono in grado di cogliere questa differenza, portando ad una sopravvalutazione dell azione sismica.

26 MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA 1 modo: T y = 2.19 sec 2 modo: T x = 1.17 sec 3 modo: T tors = 0.94 sec 5 modo: T x = 0.41 sec 4 modo: T y = 0.72 sec MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA Deformata - Statica Equivalente E x + 0.3E y Deformata - Statica Equivalente 0.3E x +E y Deformata - Modale E x + 0.3E y Deformata - Modale 0.3E x + E y

27 VERIFICA DELLA STRUTTURA VERIFICHE DI SICUREZZA Stato limite ultimo Resistenza Per tutti gli elementi strutturali e non strutturali, inclusi nodi e connessioni tra elementi, dovrà essere verificato che il valore di progetto di ciascuna sollecitazione (E d ), calcolato in generale comprendendo gli effetti del secondo ordine e le regole di gerarchia delle resistenze indicate per le diverse tecniche costruttive, sia inferiore al corrispondente valore della resistenza di progetto (R d ), calcolato secondo le regole specifiche indicate per ciascun tipo strutturale. Gli effetti del secondo ordine potranno essere trascurati nel caso in cui la condizione seguente sia verificata ad ogni piano: P d θ= r < 0.1 V h (4.13) dove P è il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esame, d r è lo spostamento di interpiano, ovvero la differenza tra gli spostamenti al solaio superiore ed inferiore, calcolati secondo il punto 4.8, V è la forza orizzontale totale al piano in esame ed h è l altezza del piano. VERIFICA DELLA STRUTTURA Gli spostamenti indotti dall azione sismica relativa allo stato limite ultimo potranno essere valutati moltiplicando gli spostamenti ottenuti utilizzando lo spettro di progetto corrispondente (punto 3.2.5) per il fattore di struttura q e per il fattore di importanza?? utilizzati. In caso di analisi non lineare, statica o per integrazione delle equazioni del moto, gli spostamenti saranno ottenuti direttamente dall analisi Duttilità e capacità di spostamento Dovrà essere verificato che i singoli elementi strutturali e la struttura nel suo insieme possiedano una duttilità coerente con il fattore di struttura q adottato. Questa condizione si potrà ritenere soddisfatta applicando le regole di progetto specifiche e di gerarchia delle resistenze indicate per le diverse tipologie costruttive. Alternativamente, e coerentemente con modello e metodo di analisi utilizzato, si dovrà verificare che la struttura possieda una capacità di spostamento superiore alla domanda.

28 VERIFICA DELLA STRUTTURA Fondazioni Le strutture di fondazione devono essere verificate applicando quanto prescritto nelle «Norme tecniche per il progetto sismico di opere di fondazione e di sostegno dei terreni» Giunti sismici Il martellamento tra strutture contigue deve essere evitato, creando giunti di dimensione non inferiore alla somma degli spostamenti allo stato limite ultimo delle strutture medesime, calcolati secondo il punto 4.8. Lo spostamento massimo di un eventuale edificio contiguo esistente non isolato alla base, in assenza di calcoli specifici, potrà essere stimato in 1/100 dell altezza dell edificio Diaframmi orizzontali I diaframmi orizzontali devono essere in grado di trasmettere le forze tra i diversi sistemi resistenti a sviluppo verticale. A tal fine si considereranno agenti sui diaframmi le forze ottenute dall analisi, aumentate del 30%. VERIFICA DELLA STRUTTURA VERIFICHE DI SICUREZZA Stato limite danno Per l azione sismica di progetto di cui al punto dovrà essere verificato che gli spostamenti strutturali non producano danni tali da rendere temporaneamente inagibile l edificio. Questa condizione si potrà ritenere soddisfatta quando gli spostamenti d interpiano ottenuti dall analisi d r sono inferiori ai limiti indicati nel seguito. a) per edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa: d r < h b) per edifici con tamponamenti collegati elasticamente alla struttura: d r < h c) per edifici con struttura portante in muratura ordinaria: d r < h d) per edifici con struttura portante in muratura armata: d r < h dove d r è lo spostamento d interpiano, cioè la differenza tra gli spostamenti al solaio superiore ed inferiore, calcolati secondo il punto 4.8, ed h è l altezza del piano. In caso di coesistenza di diversi tipi di tamponamenti o struttura portante nel medesimo piano dell edificio dovrà essere assunto il limite di spostamento più restrittivo.

29 VERIFICA DELLA STRUTTURA Spostamenti nodali in analisi statica - Ex + 0.3Ey d e d r,x d r,y Limiti Nodo Spostamento in x Spostamento relativo Spostamento in y Spostamento relativo Spostamento S.L.D. Spostamento S.L.D h h (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Copertura piano piano piano piano piano Spostamenti nodali in analisi statica - 0.3E x +E y d e dr,x d r,y Limiti Nodo Spostamento in x Spostamento relativo Spostamento in y Spostamento relativo Spostamento S.L.D. Spostamento S.L.D h h (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Copertura piano piano piano piano piano Spostamenti nodali in analisi modale - Ex + 0.3Ey d e d r,x d r,y Limiti Nodo Spostamento in x Spostamento relativo Spostamento in y Spostamento relativo Spostamento S.L.D. Spostamento S.L.D h h (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Copertura piano piano piano piano piano Spostamenti nodali in analisi statica - 0.3E x +E y d e dr,x d r,y Limiti Nodo Spostamento in x Spostamento relativo Spostamento in y Spostamento relativo Spostamento S.L.D. Spostamento S.L.D h h (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Copertura piano piano piano piano piano VERIFICA DELLA STRUTTURA DIMENSIONAMENTO E VERIFICA degli ELEMENTI STRUTTURALI Travi Sollecitazioni di calcolo I momenti flettenti di calcolo, da utilizzare per il dimensionamento o verifica delle travi, sono quelli ottenuti dall analisi globale della struttura per la combinazione di carico di cui al punto 3.3. Per le strutture in CD"B" gli sforzi di taglio, da utilizzare per il relativo dimensionamento o verifica, si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave allo sforzo di taglio prodotto dai momenti flettenti di calcolo delle sezioni di estremità. Per le strutture in CD"A", al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, gli sforzi di taglio di calcolo si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave allo sforzo di taglio prodotto dai momenti resistenti delle sezioni di estremità, amplificati del fattore:? Rd = 1,20. V = V V Sdtrave, SdG, SdMrd, trave MRD,A MRD,B

30 VERIFICA DELLA STRUTTURA I momenti resistenti di estremità sono da calcolare sulla base delle armature flessionali effettivamente disposte, con gli stessi coefficienti parziali di sicurezza? m applicabili per le situazioni non sismiche. Si considereranno due valori dello sforzo di taglio, massimo e minimo, assumendo rispettivamente la presenza e l assenza dei carichi variabili e momenti di estremità con i due possibili segni, da assumere in ogni caso concordi Verifiche di resistenza a) Flessione In ogni sezione, il momento resistente, calcolato con gli stessi coefficienti parziali di sicurezza? m applicabili per le situazioni non sismiche, deve risultare superiore o uguale al momento flettente di calcolo, determinato come indicato in b) Taglio Per le strutture in CD"B", le verifiche a taglio ed il calcolo delle armature si eseguono come per le situazioni non sismiche. VERIFICA DELLA STRUTTURA Per le strutture in CD"A", vale quanto segue: il contributo del calcestruzzo alla resistenza a taglio viene considerato nullo e si considera esclusivamente il contributo dell acciaio; se il più grande dei valori assoluti di V max e V min supera il valore: V R1 = 10 t Rd b w d (5.2) dove t Rd = R 2/3 ck /28, in MPa, b w è la larghezza dell anima della trave, d è l altezza utile della sezione, allora la resistenza deve venire affidata esclusivamente ad apposita armatura diagonale nei due sensi, con inclinazione di 45 rispetto l asse della trave; in ogni caso il più grande dei valori assoluti non può superare il valore: V R1 = 15 t Rd b w d

31 VERIFICA DELLA STRUTTURA Verifiche di resistenza delle travi - precisazioni Per le strutture in CD"B", le verifiche a taglio ed il calcolo delle armature si eseguono come per le situazioni non sismiche Secondo quanto riportato nel D.M. del 9 gennaio 1996 il taglio di calcolo deve risultare inferiore o al limite uguale alla somma della resistenza dell armatura d anima e del contributo degli altri elementi del traliccio ideale di Ritter- Mörsch. L armatura trasversale (staffe) deve essere tale da verificare: VSdu Vcd + Vwd N.B: i meccanismi resistenti del traliccio ideale sono in serie, non in parallelo! Il contributo del calcestruzzo alla resistenza a taglio viene considerato nullo e si considera esclusivamente il contributo dell acciaio Dovrebbe essere interpretato come: non è possibile progettare in zona sismica travi resistenti a taglio facendo riferimento alla sola resistenza a trazione di calcolo f ctd del calcestruzzo (valore che se superato, determina la formazione di fessure oblique) e quindi avere all interno della struttura elementi senza apposite armature resistenti a taglio. Inoltre, nella determinazione della resistenza a taglio delle armature non si considera il contributo V cd. PARTICOLARI COSTRUTTIVI Travi Limiti geometrici La larghezza della trave, b, non deve essere minore di 20 cm e, per le travi basse comunemente denominate a spessore non maggiore della larghezza del pilastro, aumentata da ogni lato di metà dell altezza della sezione trasversale del pilastro stesso. Il rapporto b/h non deve essere minore di 0, Armature longitudinali In ogni sezione della trave, il rapporto d armatura al bordo superiore e quello al bordo inferiore devono essere compresi tra i seguenti limiti: <ρ< f f yk yk (5.14) dove:? è il rapporto geometrico di armatura = A s /(b h) oppure A i /(b h), con A s e A i rappresentano l area dell armatura longitudinale, rispettivamente superiore e inferiore; f yk è la tensione caratteristica di snervamento dell acciaio (in N/mm 2 ).

32 PARTICOLARI COSTRUTTIVI L armatura superiore per il momento negativo alle estremità delle travi deve essere contenuta per almeno il 75% entro la larghezza dell anima e comunque entro una fascia di soletta pari rispettivamente alla larghezza del pilastro, od alla larghezza del pilastro aumentata di 2 volte lo spessore della soletta da ciascun lato del pilastro, a seconda che nel nodo manchi o sia presente una trave ortogonale. Almeno due barre di diametro non inferiore a 12 mm devono essere presenti superiormente e inferiormente per tutta la lunghezza della trave. A ciascuna estremità collegata con pilastri, per un tratto pari a due volte l altezza utile della sezione trasversale, la percentuale di armatura compressa non deve essere minore della metà di quella tesa nella stessa sezione. Almeno un quarto dell armatura superiore necessaria alle estremità della trave deve essere mantenuta per tutto il bordo superiore della trave. VERIFICA DELLA STRUTTURA Verifiche di resistenza delle travi principali in altezza Caratteristiche geometriche Sezione di c.a. Armatura longitudinale Staffe b h A c φ n sup A' s φ n inf A s φ passo (mm) (mm) (mm 2 ) (mm) (mm 2 ) (mm) (mm 2 ) (mm) Caratteristiche meccaniche Calcestruzzo C 30/37 Acciaio barre B 450-C R ck γ c f cd f yk γ s f sd (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) Verifiche costruttive b/h 0.6 b/h > 0.25 Ok. Verificato A' s/a c < A' s /A c < Ok. Verificato A s/a c < A s/a c < Ok. Verificato A' s/a s 0.75 in L pari a 2x(0.9h) A' s /A s > 0.5 Ok. Verificato Passo Staffe: min (0.25d; 150mm; 6 φ barre) 96 mm