Confronto tra proteina C reattiva e procalcitonina

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1 Confronto tra proteina C reattiva e procalcitonina Introduzione Il mio lavoro si basa sulla ricerca di una possibile correlazione tra l aumento della CRP (o proteina C reattiva) e l aumento della PCT ( o procalcitonina) in pazienti ricoverati all Ospedale Civico di Lugano, sia dal punto di vista matematico che fisiologico. Per svolgere questo piccolo studio ho dovuto raccogliere dei dati clinici usufruendo del supporto informatico dell ospedale scegliendo i degenti che avevano svolto entrambe le analisi in laboratorio. Per meglio comprendere se esiste o meno una relazione tra queste due proteine infiammatorie è indispensabile fornirne una breve descrizione delle loro caratteristiche essenziali. CRP La CRP è una proteina infiammatoria sintetizzata dal fegato e presente nella circolazione ematica in valori elevati (anche 50 volte superiori al normale) quando l organismo subisce un aggressione da parte di un agente esterno (come un batterio o un virus), interno (come il cancro o una patologia infiammatoria), un intervento chirurgico, Il suo dosaggio risulta molto importante quando il medico sospetta un infezione e data la rapidità con la quale viene eseguito il test è un parametro molto richiesto nelle analisi di routine del laboratorio. Un sensibile aumento della proteina C reattiva, all infuori di qualsiasi altro sintomo di malattia, induce a ricercare sistematicamente un infiammazione. Data la grande quantità di situazioni che possono determinarne un aumento non è definita come una proteina infiammatoria selettiva. Valori normali:<5mg/l PCT La PCT è una proteina che funziona come preormone per la calcitonina nelle cellula della tiroide e viene prodotta dal fegato sotto lo stimolo dell interleuchina 6 e del Tumor Necrosis Factor. Come la CRP svolge un ruolo molto importante nell indicazione delle infiammazioni specialmente se di origine batterica e grazie alla sua alta sensibilità è sovente utilizzata come marker anche nelle complicazioni postoperatorie, per il monitoraggio di pazienti a rischio e per visualizzare l efficacia di un determinato antibiotico sul paziente. Valori normali: <0.25µg/L Dati di laboratorio e risultati Immediatamente sotto sono riportati i valori raccolti in laboratorio dei due parametri; per ogni paziente (contrassegnato con un numero) sono presenti sia il valore della PCT che della CRP. 1

2 Dei dati raccolti in laboratorio è da notare che per quanto riguarda la CRP su 61 dati presi in considerazione solo uno risulta essere normale (cioè compreso nell intervallo dei valori normali ), mentre per quanto riguarda la PCT, 20 dati sono ancora compresi nell intervallo di normalità. Questo fenomeno si può spiegare in modo molto rapido e semplice: infatti, essendo la CRP una proteina infiammatoria poco specifica, essa può presentare dei valori aumentati nei casi più disparati che possono andare dal semplice taglio alla sepsi. La PCT invece viene prodotta in modo selettivo; quando si è in presenza di un infezione batterica, di una sepsi oppure di una disfunzione multiorganica. Essa compare, o non compare, in modo poco significativo nelle infezioni di tipo virale, patologie autoimmuni, dove invece la CRP assume già valori superiori alla normalità. Da segnalare inoltre che in caso di monitoraggio durante l assunzione di antibiotici la PCT tende a diminuire in modo piuttosto immediato mentre la CRP mantiene dei valori elevati molto più a lungo. Quindi mentre un aumento di PCT implica inevitabilmente un aumento della CRP, un aumento della CRP non significa inevitabilmente un aumento della PCT. Tabella dei dati della PCT e PCR: Numero PZ PCT CRP Osservazione sulla tabella: i dati colorati di verde sono compresi negli ambiti di normalità. Grafico e descrizione dei risultati: Nel grafico sottostante ho riportato i dati riguardanti la PCT e la CRP scritti nella tabella precedente. Come si può ben notare, i dati delle analisi riguardanti i due parametri sono molto dispersi a causa della forte differenza riscontrata negli intervalli di misurazione delle metodiche utilizzate. 2

3 Infatti nel caso della PCT abbiamo un intervallo di dati compreso tra lo 0.05 e il 229.4, mentre per quanto riguarda la CRP i dati partono da un valore pari a 1 fino ad arrivare a dei valori molto elevati anche superiori a 400. Osservando la dispersione dei punti sul grafico si può iniziare a sospettare che molto probabilmente non esiste una precisa correlazione tra l aumento della PCT e l aumento della CRP; fatto peraltro già deducibile dalla descrizione precedente sulla funzionalità e l utilità delle due analisi. Per essere sicura di quanto affermato posso comunque calcolare il coefficiente di correlazione lineare che mi fornisce una chiara risposta al riguardo di una possibile correlazione tra questi due dati. Grafico 1: grafico a dispersioni dei dati riguardanti PCT e CRP Il calcolo del coefficiente di correlazione lineare (r) è: cov (X,Y) σ X σ Y e il valore di r è compreso tra -1 e 1. Più il risultato si avvicina a 1 o a -1, più esiste la probabilità che vi sia una correlazione di tipo lineare tra i vari dati a disposizione. Rispettivamente se il valore ottenuto è molto vicino a 1 avremo una correlazione lineare di tipo diretta mentre nel caso in cui i dati si avvicinino maggiormente a -1 la correlazione sarà di tipo indiretto. Nel mio caso, svolgendo il calcolo mostrato precedentemente ho ottenuto un risultato di 0.46 circa. In conclusione posso affermare che, data la scarsa vicinanza ad un valore indicativo, i dati riguardanti la PCT e la CRP non hanno una vera e propria relazione. Infatti l aumento 3

4 significativo di uno di questi parametri non significa inevitabilmente l aumento dell altro tramite una relazione matematica costante. Volendo analizzare ulteriormente i dati da un altro punto di vista ho deciso di realizzare un altro grafico che mi mostrasse meglio in modo visivo la mancanza di relazione tra i vari dati. Così ho deciso di optare per un grafico che prendesse in considerazione per ogni paziente le due analisi mettendole a confronto una accanto all altra. Questo è stato possibile realizzando un istogramma. Sull asse delle ordinate abbiamo il numero assegnato al paziente e, per ogni numero, vengono mostrate le due analisi di laboratorio discusse in questo studio. Come si può ben notare, la CRP aumenta in modo molto differente dalla PCT. Infatti come spiegato precedentemente; mentre la CRP aumenta in modo molto aspecifico per qualsiasi tipo di infiammazione, la PCT è aumentata solo in quei casi in cui è possibile riscontrare, per esempio, un infezione di tipo batterico Istogramma 1: istogramma dei dati a confronto Il coefficiente di Spearman Non avendo a disposizione sufficiente materiale per definire in modo assoluto la mancanza di relazione, dal punto di vista matematico e statistico, dei dati raccolti in laboratorio e data la loro grande disomogeneità ora procederò con altre elaborazioni che mi aiuteranno nella mia elaborazione dei dati. Definizione del metodo di Spearman secondo la teoria (citazione): Spesso i dati di cui si vuol conoscere se sussiste una correlazione sono fortemente disomogenei, oppure contengono dati spuri, oppure ancora non si conosce il modello matematico esatto che sta alla base della correlazione. In questi casi il metodo di Spearman permette di definire un coefficiente di correlazione che può essere poi confrontato con tabelle 4

5 di probabilità per determinare se non esiste una correlazione (ipotesi ρ = 0) oppure se invece tale ipotesi è falsa e quindi sussiste una correlazione tra i dati (ipotesi ρ 0). Inizialmente bisogna suddividere i dati a disposizione in ranghi utilizzando la funzione rank presente in Gnumeric (così da velocizzare l operazione che altrimenti richiederebbe alcuni minuti); successivamente i ranghi dei due dati correlati vanno sottratti ed elevati al quadrato. La somma dei quadrati mi darà la componente D che mi servirà per il calcolo finale del ρ. Tabella dei ranghi RPCT PCT CRP RCRP Osservazione sulla tabella: in rosso, accanto ai dati corrispondenti, sono riportati i ranghi dei miei valori. La somma del quadrato della sottrazione dei due ranghi correlati mi da come risultato: D 2 = Ora non mi resta che calcolare il ρ con l apposita formula: 6 Σ D 2 Ρ = 1- N(N2-1) Dove N rappresenta il numero di coppie di campioni a disposizione. Il risultato ottenuto è: ρ 0.45 Nel caso in cui il numero dei dati sia superiore a 30 bisogna utilizzare la tabella di Student per vedere a quale percentile corrisponde il valore ρ. 5

6 Nel mio caso ho un numero di dati pari a 61 e di conseguenza prima di dare un risultato certo devo usare Student utilizzando una formula di conversione per avere il dato corretto: t (N 2 gl) = ρ [(n 1)/(1 - ρ 2 )] 1/2 Con questo calcolo ottengo che t (N 2 gl) 3.87 Con questo valore secondo la tabella di Student ho un ottima correlazione tra i miei dati. A questo punto osservando meglio il grafico e deducendo in modo sicuro che i miei valori non hanno una correlazione di tipo lineare, si potrebbe pensare a una correlazione di tipo logaritmico data anche la disomogenea distribuzione giâ notata precedentemente. Di conseguenza per provare questa teoria si potrebbe applicare il logaritmo ai dati riguardanti la PCT (la y del mio grafico) per vedere se riesco ad ottenere un qualche dato incoraggiante. Dal logaritmo dei mie dati sulla PCT ho ottenuto un grafico di questo tipo: Come si può ben vedere ci sono 4 dati che corrispondono perfettamente alla linea di tendenza tracciata nel grafico appena ottenuto mentre gli altri sono sparsi tutti attorno in modo non molto organizzato. Di conseguenza si potrebbe concludere che la relazione che cerco non è nemmeno di tipo logaritmico poiché 4 dati su 61 che corrispondono a una sorta di linearità non sono sufficienti per confermare questo tipo di correlazione. Conclusioni Ho trovato questo lavoro molto interessante in quanto mi ha permesso di approfondire in modo un po diverso dal solito questi due parametri di laboratorio molto eseguiti nella routine di ogni giorno. Lo scopo del mio lavoro alla fine non è stato raggiunto in modo completo; sono infatti riuscita a capire che tra la PCT e la PCR vi è una correlazione dal punto di vista matematico e statistico ma non so di che tipologia e non so su che principio matematico si basi. Dal punto di vista fisiologico invece sono riuscita a capire che effettivamente non vi è una correlazione data la differente modalità di azione dei due parametri. Per quanto riguarda la correlazione matematico-statistica, probabilmente si tratta di una qualche formula complessa di tipo esponenziale o polinomico dato che, grazie alla semplificazione logaritmica, un qualche accenno di ordine tra i dati a disposizione si è verificato. 6

7 Purtroppo per un lavoro del genere occorrerebbero molto più tempo e conoscenze matematiche che, con mio grande dispiacere, non mi competono. 7