Esercizi preliminari. Primo esercizio (validità) Risposte al primo esercizio. Risposte al primo esercizio. Sandro Zucchi

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1 Primo esercizio (validità) Bonevac Esercizi preliminari soluzioni Sandro Zucchi S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 1 Rispondi alle domande seguenti e, se la risposta è sì, dai un esempio di argomento del tipo di cui hai asserito l esistenza: 1. Esistono argomenti validi in cui le premesse sono vere e la conclusione è vera? 2. Esistono argomenti validi in cui le premesse sono false e la conclusione è falsa? 3. Esistono argomenti validi in cui le premesse sono false e la conclusione è vera? 4. Esistono argomenti non validi in cui le premesse sono vere e la 5. Esistono argomenti non validi in cui le premesse sono false e la conclusione è falsa? 6. Esistono argomenti non validi in cui le premesse sono false e la S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 2 prima domanda seconda domanda 1. Esistono argomenti validi in cui le premesse sono vere e la Eccone uno: tu sai leggere, tutti coloro che sanno leggere sono mortali, quindi tu sei mortale. 1. Esistono argomenti validi in cui le premesse sono false e la conclusione è falsa? Eccone uno: tu sei un papero, tutti i paperi mangiano terra, quindi tu mangi terra. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 3 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 4

2 terza domanda quarta domanda 1. Esistono argomenti validi in cui le premesse sono false e la Eccone uno: tu sei un papero, tutti i paperi sanno leggere, quindi tu sai leggere. 1. Esistono argomenti non validi in cui le premesse sono vere e la Eccone uno: Roma è la capitale dell Italia, Parigi è la capitale della Francia, quindi Londra è la capitale della Gran Bretagna. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 5 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 6 quinta domanda sesta domanda 1. Esistono argomenti non validi in cui le premesse sono false e la conclusione è falsa? Eccone uno: Londra è la capitale della Francia, Parigi è la capitale dell Italia, quindi Roma è la capitale della Gran Bretagna. 1. Esistono argomenti non validi in cui le premesse sono false e la Eccone uno: Roma è la capitale della Francia, Parigi è la capitale dell Italia, quindi Londra è la capitale della Gran Bretagna. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 7 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 8

3 Secondo esercizio (validità) Risposta al secondo esercizio Considera questo argomento: 1. Russell ha scritto On denoting, 2. Russell non ha scritto On denoting, 3. dunque Kant ha scritto On denoting. Questo argomento è valido oppure no? Questo argomento è valido: 1. Russell ha scritto On denoting, 2. Russell non ha scritto On denoting, 3. dunque Kant ha scritto On denoting. Infatti, è impossibile che le premesse 1-2 siano entrambe vere. Ma se è impossibile che le premesse 1-2 siano entrambe vere, a maggior ragione è impossibile che le premesse siano entrambe vere e la conclusione falsa. Dunque, l argomento è valido. (L insieme che contiene le premesse 1-2 è un esempio di insieme contraddittorio) S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 9 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 10 definizioni prima domanda Un insieme di enunciati dell italiano tale che è impossibile che tutti i suoi membri siano veri è detto contraddittorio (in italiano). Un insieme di enunciati dell italiano tale che è possibile che tutti i suoi membri siano veri è detto soddisfacibile (in italiano). Il cortile non è bianco a meno che stia nevicando. Non sta nevicando. Ma il cortile è bianco. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 11 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 12

4 risposta alla prima domanda seconda domanda Il cortile non è bianco a meno che stia nevicando. Non sta nevicando. Ma il cortile è bianco. Questo insieme di enunciati è contraddittorio. Se uno studente si laurea con un voto molto alto, farà il dottorato in una buona università. Il voto di laurea di Gianni non è molto alto. Tuttavia, farà il dottorato in una buona università. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 13 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 14 risposta alla seconda domanda terza domanda Se uno studente si laurea con un voto molto alto, farà il dottorato in una buona università. Il voto di laurea di Gianni non è molto alto. Tuttavia, farà il dottorato in una buona università. Questo insieme di enunciati è soddisfacibile. Mi piace questo quadro, anche se non credo che sia eccelso. Mi piace ogni cosa che piace a Elmo, e a Elmo piace ogni quadro che è eccelso. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 15 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 16

5 risposta alla terza domanda quarta domanda Mi piace questo quadro, anche se non credo che sia eccelso. Mi piace ogni cosa che piace a Elmo, e a Elmo piace ogni quadro che è eccelso. Questo insieme di enunciati è soddisfacibile (se mi piace ogni cosa che piace a Elmo, che ama tutti i quadri eccelsi, anche a me piacciono tutti i quadri eccelsi, ma questo non esclude che io ami anche quadri non eccelsi (o quadri di cui non credo che siano eccelsi). Le azioni di società con proporzioni alte di debito-capitale sono piuttosto rischiose. Se un azione è piuttosto rischiosa, deve premiare gli investitori con dei profitti superiori alla media, oppure essi eviteranno il rischio. Ma molte azioni che non premiano gli investitori con dei profitti superiori alla media sono azioni di società con proporzioni alte di debito-capitale. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 17 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 18 risposta alla quarta domanda quinta domanda Le azioni di società con proporzioni alte di debito-capitale sono piuttosto rischiose. Se un azione è piuttosto rischiosa, deve premiare gli investitori con dei profitti superiori alla media, oppure essi eviteranno il rischio. Ma molte azioni che non premiano gli investitori con dei profitti superiori alla media sono azioni di società con proporzioni alte di debito-capitale. Questo insieme di enunciati è soddisfacibile (gli enunciati sono tutti veri solo nel caso in cui ci siano degli investitori che evitano il rischio). Il mio barbiere, che vive e lavora in città, rade ogni uomo in città che non si rade da sé. Inoltre, il mio barbiere non rade nessuno in città che si rade da sé. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 19 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 20

6 risposta alla quinta domanda Il mio barbiere, che vive e lavora in città, rade ogni uomo in città che non si rade da sé. Inoltre, il mio barbiere non rade nessuno in città che si rade da sé. Per rispondere dobbiamo intenderci sul sesso dei barbieri. Se i barbieri sono necessariamente uomini, questo insieme di enunciati è contraddittorio. Supponiamo infatti che il barbiere sia un uomo e questo insieme di enunciati sia soddisfacibile. Allora c è un caso possibile in cui tutti gli enunciati dell insieme sono veri. Ora, in questo caso o il mio barbiere si rade da sé oppure no. Se si rade da sé, allora non si rade da sé (in quanto non rade nessuno che si rade da sé). Se non si rade da sé, allora si rade da sé (in quanto rade tutti gli uomini che non si radono da sé). Dunque, un caso possibile che rende veri tutti gli enunciati dell insieme dovrebbe essere un caso in cui il barbiere si rade da sé se e solo se non si rade da sé. Ma questo è assurdo. Invece, se i barbieri non sono necessariamente uomini, allora questo insieme di enunciati è soddisfacibile. Infatti, nel caso in cui il mio barbiere è una donna che non si rade da sé, non posso più concludere che, se non si rade da sé, allora si rade da sé, in quanto, secondo quanto viene asserito nel primo enunciato dell insieme, il barbiere rade ogni uomo che non si rade da sé. Nota sul caso del barbiere Si noti che, se i barbieri sono necessariamente uomini, l insieme di enunciati proposto nella quinta domanda non è soddisfacibile, anche se al barbiere non cresce la barba. Infatti, se al barbiere non cresce la barba, il barbiere non si rade. Dunque, non si rade da sé. Dunque, si rade da sé. Lo stesso vale nel caso in cui il barbiere si fa crescere la barba (non si rade, dunque non si rade da sé, dunque si rade sé). Il caso del barbiere è menzionato da B. Russell in The Philosophy of Logical Atomism ( ) (dove Russell afferma però che qualcun altro glielo ha suggerito). Nella versione di Russell, l insieme di enunciati è chiaramente non soddisfacibile (anche se il barbiere è donna): il barbiere viene infatti definito come uno che rade tutti gli individui che non si radono da sé e non rade nessuno che si rade da sé. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 21 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 22 La morale, in breve Come avete visto, quando gli esempi diventano un po complicati, può non essere ovvio se un insieme di enunciati è soddisfacibile o no. Tra barbieri donne e azioni di società con proporzioni alte di debito-capitale, è comprensibile perdersi. Torneremo su questi esempi più avanti, quando saremo in grado di darne una rappresentazione formale. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Esercizi preliminari 23