Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale

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1 Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale Negazione e disgiunzione Proseguiamo la nostra discussione su come rappresentare gli enunciati dell italiano in LP. Sandro Zucchi S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 1 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 2 Rappresentazione in LP della negazione Considerate l enunciato (1): (1) Lia non ha risposto. (2) Lia ha risposto. L enunciato (1) è vero se (2) è falso ed è falso se (2) è vero. C è un connettivo di LP che ha esattamente lo stesso effetto del connettivo non in italiano, ed è la tilde. Assumeremo dunque la rappresentazione seguente per (1): Enunciato italiano: Lia non ha risposto Rappresentazione in LP: p p : Lia ha risposto Rappresentazione in LP della disgiunzione Considerate ora l enunciato (3): (3) L erba è verde o il fumo è giallo. Se l enunciato (3) è vero, allora una di queste due cose deve valere: è vero che l erba è verde oppure è vero che il fumo è giallo. Se nessuna di queste condizioni è soddisfatta, allora è chiaro che (3) è falso. Il connettivo di LP che pare il candidato più plausibile per rappresentare enunciati della forma A o B (la disgiunzione di due enunciati) è il cuneo. Infatti, secondo la tavola di verità di, perché un enunciato della forma A B sia vero in LP è necessario che almeno una delle formule A e B sia vera. Adotteremo dunque la rappresentazione seguente per (3): Enunciato italiano: L erba è verde o il fumo è giallo Rappresentazione in LP: (p q) p : l erba è verde q : il fumo è giallo S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 3 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 4

2 Qualificare la scelta di Disgiunzioni non enunciative Come nel caso della congiunzione, nel rappresentare il connettivo dell italiano o con il connettivo di LP, vanno osservate alcune cautele. Infatti, come per la congiunzione, esistono occorrenze di o che non connettono enunciati, e solo alcune di queste occorrenze sono riducibili a disgiunzioni di enunciati. Vediamo qualche esempio. Gli esempi in (4)-(7) sono tutti casi in cui o disgiunge espressioni che non sono enunciati: (4) Maria ha baciato Leo o Lia. (5) Leo fuma o beve. (6) Leo è generoso o ingenuo. (7) Leo va spesso a Milano o a Napoli. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 5 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 6 Gaudenti Si consideri ora l enunciato (8), in cui o collega due verbi: (8) Tutti gli uomini fumano o bevono. È possibile mostrare che (8) non è equivalente a (9): (9) Tutti gli uomini fumano o tutti gli uomini bevono. Ma, se (8) non è equivalente a (9), è chiaro che non è corretto rappresentare (8) per mezzo di nel modo seguente: Enunciato italiano: Tutti gli uomini fumano o bevono Rappresentazione in LP: (p q) p : tutti gli uomini fumano q : tutti gli uomini bevono La differenza nelle condizioni di verità Gli enunciati (8) e (9) non sono equivalenti perché non sono veri nelle stesse circostanze (dunque, non hanno le stesse condizioni di verità): (8) Tutti gli uomini fumano o bevono. (9) Tutti gli uomini fumano o tutti gli uomini bevono. Considerate infatti la circostanza seguente: alcuni uomini fumano, ma non bevono; alcuni uomini bevono, ma non fumano; non ci sono uomini che non fumano e non bevono. In questo caso, evidentemente, l enunciato (8) è vero: ogni uomo o fuma o beve. Ma l enunciato (9) è falso. Infatti, in questa circostanza è falso che tutti gli uomini fumano (in quanto alcuni uomini bevono ma non fumano) ed è falso che tutti gli uomini bevono (in quanto alcuni uomini fumano ma non bevono). S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 7 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 8

3 Una scelta obbligata Un antica controversia Come per le occorrenze di e che non sono riducibili a una congiunzione di enunciati, useremo delle formule atomiche per rappresentare enunciati come (8), che non sono riducibili a una disgiunzione di enunciati: (8) Tutti gli uomini fumano o bevono. Torniamo ora all uso di o per collegare enunciati tra loro. Abbiamo detto che queste occorrenze di o sono correttamente rappresentate dal cuneo. Tuttavia, anche la scelta di rappresentare le occorrenze di o che collegano enunciati per mezzo di è controversa. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 9 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 10 La tesi di Diogene Laerzio Diogene Laerzio (metà del secolo III d. C.) afferma riguardo al connettivo o (ή, ήτoι, in greco): Questo connettivo [ o ] mostra che una delle proposizioni che collega è falsa. Diogene Laerzio, Le vite, opinioni e apoftegmi dei filosofi celebri, VII, 72. In altre parole, la tesi di Diogene Laerzio, applicata al connettivo o dell italiano, è questa: se un enunciato della forma A o B è vero, allora o l enunciato A è falso oppure l enunciato B è falso. Diremo che, secondo questa tesi, il connettivo o ha un significato esclusivo, in quanto esclude la possibilità che entrambi i disgiunti siano veri. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 11 Giustificazione della tesi di Diogene Laerzio Diogene Laerzio non spiega perché, secondo lui, un enunciato della forma A o B comporta che uno dei disgiunti A e B debba essere falso. Si potrebbe però cercare di giustificare la sua tesi con il ragionamento seguente. Supponiamo che qualcuno ci dica: (10) Tu mi dai i soldi o ti sparo. In questo caso, pare naturale pensare che la verità di un disgiunto esclude la verità dell altro disgiunto. Infatti, nel caso in cui dessimo i soldi al nostro interlocutore e lui ci sparasse lo stesso, potremmo protestare (se siamo ancora in grado di farlo) che ci ha mentito, asserendo (10). Esempi come (10) suggeriscono dunque che, se un enunciato della forma A o B è vero, allora o l enunciato A è falso oppure l enunciato B è falso. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 12

4 Una conseguenza Se la tesi che o ha un significato esclusivo è corretta, ne segue che la nostra decisione di rappresentare il connettivo o (quando esso collega degli enunciati) con è sbagliata. Infatti, secondo la tavola di verità di, un enunciato della forma A B è vero nel caso in cui sia A che B siano veri. A B A B V V V V F V F V V F F F Dunque, se o ha un significato esclusivo, rappresentare A o B con A B non preserva le condizioni di verità di A o B. In difesa del significato inclusivo di o In realtà, contrariamente a quello che sostiene Diogene Laerzio, esistono delle buone ragioni per sostenere che almeno alcune occorrenze del connettivo o dell italiano non hanno un significato esclusivo, ma hanno invece un significato inclusivo: se l enunciato A è vero e l enunciato B è vero, allora A o B è vero. Vediamo perché è plausibile sostenere questo. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 13 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 14 Il contratto di Pino Supponiamo che il padrone di casa di Pino abbia inserito questa clausola nel contratto d affitto: Se l enunciato (11) è vero, il contratto è nullo e il signor Pino dovrà lasciare l appartamento: (11) Pino fuma o beve. Il ragionamento di Pino Supponiamo ora che Pino, che fuma e beve ma non vuole rinunciare all appartamento, cerchi di salvare la situazione argomentando così di fronte al giudice: Signor giudice, come ha affermato anche, ahem, Diogene Laerzio, se l enunciato (11) è vero, (11) Pino fuma o beve, allora uno di questi due enunciati deve essere falso: (12) Pino fuma, (13) Pino beve. Dal momento che io fumo e bevo, ne segue che sia (12) che (13) sono veri. Dunque, (11) è falso e il contratto non può essere annullato. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 15 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 16

5 La decisione della corte Evidentemente, nessun tribunale accetterebbe il ragionamento di Pino. È chiaro che, se Pino fa tutte e due le cose, beve e fuma, l enunciato (11) è vero, e il contratto è nullo: (11) Pino fuma o beve. Dobbiamo dunque ammettere che, almeno in alcuni casi, o ha un significato inclusivo: se A e B sono entrambi veri, allora A o B è vero. L ipotesi dell ambiguità In base alla discussione precedente, potremmo essere tentati di concludere che o è ambiguo in italiano. Infatti, potremmo ragionare così: Ok, in (11) la disgiunzione ha un significato inclusivo: se i disgiunti sono entrambi veri, allora la disgiunzione è vera. (11) Pino fuma o beve. Ma nel caso di (10) abbiamo visto che è naturale interpretare la disgiunzione in senso esclusivo. Se qualcuno asserisce (10), è chiaro che intende dirmi che uno dei due disgiunti è vero ma non tutti e due: (10) Tu mi dai i soldi o ti sparo. Dunque, o in italiano ha sia un interpretazione esclusiva che un interpretazione inclusiva. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 17 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 18 Come rappresentare la disgiunzione esclusiva? Se la conclusione precedente è corretta, cioè la disgiunzione o ha un significato esclusivo oltre che un significato inclusivo, allora il connettivo di LP dovrebbe essere usato per rappresentare soltanto il significato inclusivo di o. E il (supposto) significato esclusivo di o? Se davvero o ha anche un significato esclusivo, allora, per rappresentare il significato esclusivo di o in LP, abbiamo due opzioni possibili. Vediamo quali sono. Le risorse espressive di LP Il linguaggio LP ha le risorse espressive necessarie per esprimere il significato esclusivo della disgiunzione, pur non avendo un connettivo dedicato a questo scopo. Infatti, senza modificare il linguaggio LP in alcun modo, è possibile esprimere il il significato esclusivo della disgiunzione sfruttando i connettivi, e. Per esempio, possiamo rappresentare così l enunciato Tu mi dai i soldi o ti sparo : Enunciato italiano: Tu mi dai i soldi o ti sparo Rappresentazione in LP: ((p q) (p q)) p : tu mi dai i soldi q : ti sparo S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 19 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 20

6 Un nuovo connettivo In alternativa, se vogliamo una rappresentazione formale con una struttura più simile a quella dell enunciato italiano, potremmo modificare il linguaggio LP introducendo un nuovo connettivo,, con la tavola di verità seguente: A B A B V V F V F V F V V F F F La tavola di verità di è esattamente come quella di, eccetto nel caso in cui A e B siano entrambe vere: in questo caso, A B è falsa. Potremmo dunque usare A B per rappresentare gli usi esclusivi della disgiunzione. Contro la tesi dell ambiguità della disgiunzione In realtà, è possibile mostrare che la tesi che la disgiunzione o in italiano ha un significato esclusivo oltre che un significato inclusivo è errata. Vediamo un argomento presentato da Gazdar (1977) contro questa tesi. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 21 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 22 Politica e spettacolo Una predizione Si consideri l enunciato (14), che è sinonimo con (15): (14) Non è vero che Barcan è una stella del cinema o è un politico. (15) Barcan non è una stella del cinema o un politico. Intuitivamente, (14) e (15) dicono che Barcan non è una stella del cinema e non è un politico. Dunque, (14) e (15) sono falsi se Barcan è una stella del cinema e Barcan è un politico. Se la tesi dell ambiguità di o è corretta, e o può essere rappresentato sia da che da, dovremmo aspettarci che l enunciato (14) abbia due rappresentazioni possibili nel nostro linguaggio formale: (14) Non è vero che Barcan è una stella del cinema o è un politico. Vediamo quali sono. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 23 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 24

7 Rappresentazione con disgiunzione inclusiva Una rappresentazione possibile di (14) è la seguente, in cui abbiamo sostituito ad o : (14) Non è vero che Barcan è una stella del cinema o è un politico. Enunciato italiano: (14) Rappresentazione in LP: (p q) p : Barcan è una stella del cinema q : Barcan è un politico Una buona conseguenza Secondo la rappresentazione precedente, (14) è falso se Barcan è sia una stella del cinema che un politico: (14) Non è vero che Barcan è una stella del cinema o è un politico. Infatti, come mostra la tavola di verità seguente, la formula (p q) è falsa se p e q sono vere: p: Barcan è una stella del cinema. q: Barcan è un politico. p q (p q) V V F V F F F V F F F V Data la chiave di rappresentazione, questo comporta che (14) sia falso se Barcan è una stella del cinema ed è un politico, e questo è in accordo con le nostre intuizioni. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 25 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 26 Rappresentazione con disgiunzione esclusiva Tuttavia, secondo la tesi dell ambiguità di o, un altra rappresentazione possibile per (14) è questa, in cui abbiamo sostituito a o : (14) Non è vero che Barcan è una stella del cinema o è un politico. Enunciato italiano: (14) Rappresentazione in LP: (p q) p : Barcan è una stella del cinema q : Barcan è un politico Una cattiva conseguenza Secondo la rappresentazione precedente, (14) è vero se Barcan è una stella del cinema e Barcan è un politico: (14) Non è vero che Barcan è una stella del cinema o è un politico. Infatti, come mostra la tavola di verità seguente, la formula (p q) è vera se p e q sono vere: p: Barcan è una stella del cinema. q: Barcan è un politico. p q (p q) V V V V F F F V F F F V Data la chiave di rappresentazione, questo comporta che (14) sia vero se Barcan è una stella del cinema ed è un politico, e questo è in disaccordo con le nostre intuizioni. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 27 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 28

8 Conclusione Una questione aperta Se assumiamo che o abbia un significato esclusivo oltre che un significato inclusivo, prediciamo erroneamente che (14) è vero (in una interpretazione) se Barcan è una stella del cinema e un politico. (14) Non è vero che Barcan è una stella del cinema o è un politico. Invece, assumendo che o ha solo un significato inclusivo, prediciamo correttamente che (14) è falso se Barcan è una stella del cinema e un politico. È dunque plausibile concludere che o ha solo un significato inclusivo. La nostra conclusione lascia aperta una questione. Se o ha solo un significato inclusivo, come spiegare il fatto che, se qualcuno asserisce (10), assumiamo che escluda la possibilità che gli diamo i soldi e lui ci spari? (10) Tu mi dai i soldi o ti sparo. Se o lascia aperta la possibilità che entrambi gli enunciati che collega siano veri, come mai nel caso di (10) escludiamo questa possibilità? S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 29 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 30 Esprimere un significato e comunicarne un altro Un ipotesi plausibile è che (10) sia un altro caso in cui, facendo un asserzione, si suggerisce qualcosa che va al di là di ciò che si è asserito letteralmente: La decisione finale (10) Tu mi dai i soldi o ti sparo. Supponiamo che l ipotesi che o abbia solo un significato inclusivo sia corretta. In questo caso, (10) non esclude letteralmente la possibilità che diamo i soldi al parlante e lui ci spari. Tuttavia, anche se questo è vero, sentendo qualcuno asserire (10), potremmo ragionare così: Proferendo (10), il nostro interlocutore non ha escluso letteralmente che gli diamo i soldi e ci spari. Tuttavia, se era sua intenzione prendere i soldi e spararci, avrebbe dovuto essere più informativo, cioè avrebbe dovuto dirci: Tu mi dai i soldi e ti sparo. Dal momento che non ha asserito questo, vuol dire che si impegnava a non spararci se gli avessimo dato i soldi, anche se questo non è ciò che ha asserito letteralmente. L ipotesi che abbiamo fatto un ragionamento di questo genere può spiegare perchè (10) viene naturalmente interpretato in modo esclusivo anche se o ha solo un significato inclusivo. Assumeremo dunque che (il connettivo di LP con significato inclusivo) traduca correttamente il connettivo o dell italiano quando questo collega degli enunciati. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 31 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 32