Lezione 4. Stati e ricerca. Algoritmi di ricerca. Problemi di Ricerca. Ricerca e non determinismo. Esempio

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1 Stati e ricerca Lezione RICERCA Un agente si uo trovare in uno stato Eseguendo determinate azioni, cambia il rorio stato Lo scoo e raggiungere un obbiettivo (goal), caratterizzabile come insieme di stati che verificano determinate condizioni Problema cerca una successione di mosse che orti ad uno statoobbiettivo Intelligenza Artificiale M. Ornaghi Intelligenza Artificiale M. Ornaghi Problemi di Ricerca Problemi di ricerca = roblemi caratterizzabili mediante: Uno sazio di ricerca (insieme di configurazioni) contenete un sottoinsieme di soluzioni otenziali Un metodo di ricerca generare o trovare le soluzioni, in modo ossibilmente affidabile decidere se una configurazione è una soluzione Esemi Trovare la mossa migliore in una artita a scacchi Trovare il ercorso minimo in un grafo Trovare una dimostrazione di un teorema Algoritmi di ricerca Ricercano una soluzione (o le soluzioni, o una soluzione ottimale) di un roblema di ricerca un agente comutazionale sesso risolve i roblemi in modo diverso da un umano, assando in rassegna tutti i casi ( forza bruta ) Sono algoritmi di base er IA Algoritmi di ricerca non informati (o ciechi ) : forza bruta Vi è modo di aggiungere euristiche, algoritmi informati Intelligenza Artificiale M. Ornaghi Intelligenza Artificiale M. Ornaghi Ricerca e non determinismo Sesso un roblema di ricerca è formulabile come un roblema di imlementazione di un algoritmo non deterministico Un algoritmo non deterministico ND è un algoritmo che in ogni stato uò scegliere fra iù assi elementari; una comutazione è una successione di assi elementari; uò: ortare ad una soluzione, ad un fallimento o essere infinita è il non determinismo don t know già incontrato ND risolve un roblema se esiste una comutazione che orta ad una soluzione (un oracolo uò dire all algoritmo le scelte giuste) Non disonendo di un oracolo, si rocede con una ricerca esaustiva nell albero delle comutazioni ossibili Si ricordi: P classe dei roblemi solubili in temo olinomiale deterministicamente, NP classe dei roblemi solubili in temo olinomiale non deterministicamente, roblema aerto P=NP? Esemio Cercare il cammino iù breve in un grafo Gli stati sono i nodi del grafo; I assi dell algoritmo sono il assaggio dal nodo corrente ad un nodo collegato da un arco Un oracolo uò dire uale sia la scelta giusta L algoritmo non deterministico è Nodo := nodo di artenza while not NodoDiArrivo(Nodo) {trova arco(nodo, Nodo); Nodo := Nodo;} Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 5 Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 6

2 Sazi di ricerca come grafi Lo sazio di ricerca è l insieme delle configurazioni all interno delle uali avviene la ricerca (i nodi nel recedente esemio), assieme alle relazioni esistenti fra le configurazioni Molti roblemi di ricerca sono formalizzabili (mediante le oortune astrazioni) come roblemi di ricerca in un grafo; le configurazioni sono i nodi del grafo e gli archi raresentano i ossibili assi verso la soluzione. In uesto caso: Uno sazio di ricerca è un grafo in cui si distinguono un insieme S di nodi iniziali e un redicato goal : Nodi Boolean il roblema è di trovare i cammini (un cammino, i cammini ottimali, ) dai nodi di S a nodi g in cui valga goal(g) Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 7 Si hanno essenzialmente due tii di sazi: Sazio degli stati: i nodi raresentano stati del mondo : ad esemio, trovarsi in un nodo di un grafo che raresenta i collegamenti stradali in un insieme di città, nella ricerca del cammino iù breve Sazio dei roblemi: i nodi raresentano iotesi di soluzione intermedie nella ricerca di una soluzione di un roblema ad esemio, gli alberi di rova, eventualmente con delle foglie ancora da risolvere, nella ricerca della dimostrazione di un goal Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 8 Esemio di sazio degli stati CODIFICA DEGLI STATI. Per semlicità, caso X : (0,,,) Intelligenza Artificiale M. Ornaghi Gli stati sono le configurazioni delle tessere; gli archi sono le coie (config, config) tali che si assa da config a config con una mossa (sostare una tessere nella osizione libera) (X,X,X,X) Le mosse ossibili, con (X,Y,Z) ermutazione di (,,): (0,X,Y,Z) (X,0,Y,Z) (0,X,Y,Z) (Z,X,Y,0) (X,0,Y,Z) (0,X,Y,Z) (X,0,Y,Z) (X,Y,0,Z) (X,Y,0,Z) (X,0,Y,Z) (X,Y,0,Z) (X,Y,Z,0) (X,Y,Z,0) (X,Y,0,Z) (X,Y,Z,0) (0,X,Y,Z) Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 0 STATI INIZIALI: una configurazione GOAL (0,,,) oure (0,,,) Vediamo uno sazio di ricerca con stato iniziale (0,,,); gli archi di ritorno alla mossa recedente, in verde, ossono essere tagliati (0,,,) (,0,,) (,,,0) (,,0,) (,,0,) (,,,0) (,0,,) (0,,,) (0,,,) (,0,,) (,,,0) (,,0,) Intelligenza Artificiale M. Ornaghi Intelligenza Artificiale M. Ornaghi

3 Esemio di sazio dei roblemi :- s,r. :-,r.. r :- s. r :-.? Stati: alberi di rova Archi:?,, r Stati iniziali: una tesi scelto fra,,r,s goal(x): vero er X = albero con radice = alla tesi e senza foglie da risolvere Lo sazio di ricerca con nodo iniziale è:?, Ecc. Intelligenza Artificiale M. Ornaghi Intelligenza Artificiale M. Ornaghi. :- s,r.. :-,r.... r :-. SI osservi il don t care della selezione del goal r r r r r r FAIL r Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 5 Ricerca in Grafi Concetti eterminologia Grafo Diretto G = (Nodi, Archi) con Archi Nodi Nodi Archi labellati: λ : Archi Etichette Archi esati: le etichette sono numeri, i esi Cammini: (n 0,n, n k ) tale (n i, n i+ ) Archi ossono essere infiniti Grafi Diretti Aciclici (DAG): nessun cammino contiene cicli cicli = cammini (n.. n) Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 6 Problema di Ricerca: R=(G,S,goal), con G = (N, A) grafo S N nodi iniziali goal : N boolean Soluzione = cammino (i,,g) con i S, goal(g) = true Costi. se vi sono dei costi (esi degli archi), si associa ad ogni nodo n raggiunto con un cammino (i,n, nk,n) un costo: g(n) = costo(i,n ) + + costo(n k,n) Soluzioni ottimali (se vi è costo): soluzioni il cui costo è <= del costo di ogni altra soluzione Considereremo degli sazi in cui il grafo è un DAG. Fattori che influenzano la comlessità in sazio e temo: Fattore di ramificazione in avanti (numero archi uscenti) Fattore di ramificazione all indietro (numero archi entranti) Caratteristiche di un algoritmo (suosto corretto): Comletezza: se vi è una soluzione, viene trovata Ottimalità (nel caso di costi): le soluzioni trovate sono ottimali Comlessità in temo e sazio: misurata in funzione del fattore di ramificazione e della rofondità massima di soluzione Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 7 Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 8

4 L algoritmo generico di ricerca Le frontiere dell albero di ricerca Vediamo un rogramma generico con tii dati e oerazioni aerti, cioé non comletamente definiti le cui istanze che definiscono le arti aerte raresentano le varie strategie di ricerca che considereremo Chiamiamo tale rogramma l algoritmo generico di ricerca. La nozione centrale è uella di FRONTIERA Possiamo raresentare la ricerca come albero delle scelte di un algoritmo non deterministico, che da ogni nodo sceglie un arco. Utilizzando idealmente un albero (ma l algoritmo lavora sul grafo) consideriamo distinti nodi che coincidono nel grafo ma che occuano osizioni diverse nell albero. Una frontiera di tale albero è un insieme di cammini tale che ogni cammino verso un nodo non ancora eslorato estenda uno ed un solo cammino della frontiera ESEMPIO: Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 9 Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 0 FAIL r Esemi di frontiera r r Nodo trilicato nell albero r r r r r r Intelligenza Artificiale M. Ornaghi rocedure Search(G = (Nodi, Archi), S, goal): Cammini; local frontiera: setof(cammini); begin frontiera := S; while (frontiera <> {}) do togli (s 0... s k ) da frontiera; if goal(sk) then return (s 0... s k ) else aggiungi { (s 0... s k, s) (sk,s) in Archi } a frontiera end while end Intelligenza Artificiale M. Ornaghi Le rocedure aerte Deth-first e breadth-first con l algoritmo semlificato Diendono dal roblema secifico: S, goal(n:nodi), Archi Diendono dalla strategia di ricerca togli cammino da frontiera vi sono diversi modi di selezionare il cammino da esandere {(...s k,s) (s k,s) in Archi} ordine con cui rendere i diversi archi? aggiungi cammino a frontiera in che osizione aggiungere? La ricerca deth-first (in rofondità) imlementa la frontiera come uno stack; mentre breadth-first (in larghezza) la imlemeta come una coda Vediamo un esemio Intelligenza Artificiale M. Ornaghi Intelligenza Artificiale M. Ornaghi

5 DEPTH FIRST frontiera = {()} tolgo (); esansioni di (): {(,), (,)} frontiera = {(,),(,)} tolgo (,) esansioni: {(,,)} Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 5 Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 6 frontiera = {(,,),(,)} tolgo (,,) esansioni: {(,,,7)} frontiera: {(,..,7),(,)} tolgo (,...,7) esansioni: { } Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 7 Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 8 frontiera = {(,)} tolgo (,) esansioni {(,,5),(,,6)} frontiera... tolgo... esansioni Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 9 Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 0 5

6 frontiera... tolgo... esansioni... frontiera {(,..,),(,..6)} tolgo (,..,) goal() Intelligenza Artificiale M. Ornaghi Intelligenza Artificiale M. Ornaghi BREADTH FIRST frontiera {()} tolgo () esansioni {(,),(,)} frontiera {(,),(,)} tolgo (,) esansioni (,,) Intelligenza Artificiale M. Ornaghi Intelligenza Artificiale M. Ornaghi frontiera {(,),(,,)} tolgo (,) esansioni {(,,5),(,,6)} frontiera {(,,), (,,5),(,,6)} tolgo (,,) esansioni {(,,,7)} Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 5 Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 6 6

7 frontiera {(,,5),(,,6),(,..,7)} tolgo (,,5) esansioni {(,,5,8)} frontiera {(,,6),(,..,7),(,..,8)} esansioni Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 7 Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 8 esansioni... esansioni Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 9 Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 0 esansioni... esansioni Intelligenza Artificiale M. Ornaghi Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 7

8 esansioni Intelligenza Artificiale M. Ornaghi 8