Ricerca Cieca. Spazio di Ricerca. ! albero di ricerca. Russell & Norvig: Introduzione al Problem Solving. Introduzione al Problem Solving

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Adelina Roberto
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1 Ricerca Cieca Russell & Norvig: Spazio di Ricerca! albero di ricerca

2 Concetti di Base Albero di ricerca Espansione nodi Strategia di ricerca: Per ogni nodo determina quale nodo espandere Nodi di ricerca (non Stati!) L albero di ricerca può essere infinito anche su uno spazio di stati finito

3 Nodi Aperti Nodi aperti: non ancora espansi Coda dei nodi aperti " INSERT(node,OPEN) " REMOVE(OPEN) L ordinamento dei nodi in OPEN definisce la strategia di ricerca Algoritmi di Ricerca. If GOAL?(initial-state) then return initial-state 2. INSERT(initial-node,OPEN) 3. Repeat: If OPEN is empty then return failure # n $ REMOVE(OPEN) # s $ STATE(n) # For every state s in SUCCESSORS(s) % Create a node n % If GOAL?(s ) then return path or goal state % INSERT(n,OPEN) Aspetto fondamentale strategia di ricerca: come inserire in OPEN?

4 Prestazioni Completezza E garantito che, se esite, l algoritmo trovi una soluzione? Completezza probabilistica: Se la soluzione esiste, allora la probabilità che l algoritmo ne trovi una va velocemente ad uno con il running time Prestazioni Completezza E garantito che, se esite, l algoritmo trovi una soluzione? Ottimalità Esiste una soluzione ottimale? Complessità temporale Quanto tempo richiede? Complessità spaziale Quanta memoria richiede?

5 Parametri importanti Massimo numero di successori per ogni stato! branching factor b dell albero di ricerca Minima lunghezza di un cammino nello spazio degli stati tra lo stato inziale e lo stato obiettivo! profondità d del più prossimo nodo obiettivo nell albero di ricerca Strategie: Cieche, Intelligenti Cieca (non-informata): non sfrutta l informazione contenuta nello stato Intelligente (euristica) (o informata) sfrutta tale informazione per capire se un nodo è più promettente di un altro

6 Esempio: 8-puzzle Per una strategia euristica (numero tessere fuori posto) N2 è più promettente di N STATO N Per una ricerca cieca, N ed N2 sono semplicemente due nodi STATO N2 Stato obiet. Breadth-first " Bidirectional Strategie Cieche Depth-first " Depth-limited " Iterative deepening Uniform-Cost

7 Breadth-First OPEN = () 6 7 Sono inseriti nuovi nodo nella coda OPEN Breadth-First Sono inseriti nuovi nodo nella coda OPEN OPEN = (2, 3) 6 7

8 Breadth-First Sono inseriti nuovi nodo nella coda OPEN OPEN = (3, 4, 5) 6 7 Breadth-First Sono inseriti nuovi nodo nella coda OPEN OPEN = (4, 5, 6, 7) 6 7

9 Valutazione b: branching factor d: profondità del più corto cammino Numero nodi generati: + b + b b d = (b d+ -)/(b-) = O(b d ) Complessità tempo/spazio O(b d ) Ottimalità Notazione O() g(n) è O(f(n)) se esitono a ed N tali che: per ogni n > N, g(n)! a"f(n)

10 Requisiti tempo/spazio d #Nodi Tempo Memoria 2.0 msec Kbytes 4, msec Mbyte 6 ~06 sec 00 Mb 8 ~08 00 sec 0 Gbytes 0 ~ ore Tbyte 2 ~02.6 giorni 00 Tbytes 4 ~ anni 0,000 Tb Hp: b = 0;,000,000 nodi/sec; 00bytes/nodo Strategia bidirezionale 2 code: OPEN, OPEN2 Complessità Tempo/Spazio = O(b d/2 ) << O(b d )

11 Strategia Depth-First OPEN = () Nuovi nodi in testa ad OPEN Depth-First OPEN = (2, 3) Nuovo nodi in testa ad OPEN

12 Depth-First Strategy OPEN = (4, 5, 3) Nuovi nodi in testa ad OPEN Depth-First Nuovi nodi in testa ad OPEN

13 Depth-First Nuovi nodi in testa a OPEN Depth-First Nuovi nodi in testa a OPEN

14 Depth-First Nuovi nodi in testa a OPEN Depth-First Nuovi nodi in testa a OPEN

15 Depth-First Nuovi nodi in testa a OPEN Depth-First Nuovi nodi in testa a OPEN

16 Depth-First Nuovi nodi in testa a OPEN Valutazione m: massima profondità di una foglia La ricerca è completa solo per albero finito Non ottimale Nodi generati: + b + b b m = O(b m ) Complessità temporale O(b m ) Complessità spaziale O(bm) o O(m)

17 Depth-Limited Depth-first con depth cutoff k (massima profondità ammessa) Tre possibilità: " Soluzione " Fallimento " Cutoff (fallimento con quel cutoff) Iterative Deepening Repeat for k = 0,, 2, : Esegui depth-first con depth cutoff k Complete Ottimale se step cost = Complessità temporale: (d+)() + db + (d-)b () b d = O(b d ) Complessità temporale: O(bd)

18 Ovvero db + (d-)b () b d = b d + 2b d- + 3b d db = b d ( + 2b - + 3b db -d )! b d (#i=,,$ ib(-i) ) = b d (b/(b-)) 2 Confronto strategie Breadth-first: completa, ottimale, ma elevata complessità spazio/tempo Depth-first: efficiente in spazio, ma non completa/ottimale Iterative deepening: asintoticamente ottima

19 Stati ripetuti No Pochi Molti L abero è finito L albero è infinito regine Pianificazione assemblaggio 8-puzzle e navigazione robot Stati ripetuti: come si evitano Comparazione descrittori stato Breadth-first: " Tieni traccia di tutti gli stati generati " Se lo stato relativo al nuovo nodo esiste già allora scarta il nodo

20 Stati ripetuti: come si evitano Depth-first: # Tieni traccia di tutti gli stati nell albero di ricerca # Se lo stato di un nuovo nodo esistre gia allora scartalo! Evita loop Rilievo di Stati Identici Usa rappresentazione esplicita stati Usa rappresentazioni tipo hash-code

21 Strategia a Costo Uniforme Ogni step ha costo positivo Per ogni N si considera costi uguali di tutti gli steps. Obiettivo: soluzione a minimo costo. La coda OPEN è ordinata per costo increm. S 5 5 A B C 0 5 G 5 A G S 0 B 5 G 0 C 5 Esercizi Come evitare stati ripetuti con l algoritmo costo uniforme? Uniform-cost somiglia breadth-first (coincide per step=). Adatta iterative deepening per il caso di step cost variabile

22 Riassunto Search tree vs state space Strategie ricerca: breadth-first, depth-first, iterative deepening, varianti Valutazione: completezza, ottimalità, complessità tempo/spazio Come evitare stati ripetuti Soluzione ottimale con cost steps var.

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