Intelligenza Artificiale Ing. Tiziano Papini

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Intelligenza Artificiale Ing. Tiziano Papini"

Transcript

1 Intelligenza Artificiale Ing. Tiziano Papini Web:

2 Game Playing Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

3 Cosa vedremo Come si colloca il Game Playing in relazione ad altre discipline: una visione d insieme Tipologie di Giochi Relazioni con il Problem Solving Formalizzazione del gioco Algoritmo Minimax Ricerca di quiescenza Algoritmo di Alfa-Beta Pruning Problema dell Orizzonte ed altri La vera sfida del Game Playing Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

4 Curiosità: The Turk Vienna, 1770 davanti all'imperatrice d'austria e Ungheria, Wolfgang von Kempelen, nobile giurista e inventore ungherese, presentare una macchina capace di pensare e di giocare a scacchi. In realtà, all'interno dell'automa, si cela un nano veneziano, imbattibile nel gioco degli scacchi, che Kempelen ha sottratto dal buio della prigione: Tibor Scardanelli. Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

5 Una visione d insieme Partendo dal Problem Solving Introduciamo nel dominio del problema altri agenti in competizione Complichiamo: stati (congiunzioni di fatti), e operatori (legami tra fatti-condizioni e fatti-effetti, non tra stati) Game Playing Planning Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

6 Teoria dei Giochi Von Neumann & Morgenstern (1944) Theory of Games and Economic Behaviour Teoria della Decisione Analizzare il comportamento individuale le cui azioni hanno effetto diretto Teoria dei Giochi Analizzare il comportamento individuale le cui azioni hanno effetto che dipende dalle scelte degli altri Scommesse & Mondo dei Puzzle Mondo dei Giochi a + giocatori Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

7 I giochi nell IA e non solo M. Minsky (1968): i giochi non vengono scelti perché sono chiari e semplici, ma perché ci danno la massima complessità con le minime strutture iniziali Pungolo Scientifico Matematica: teoria dei grafi e complessità Computer Science: database, calcolo parallelo, etc. Economia: teoria dei giochi, eco. cognitiva/sperim. Psicologia: fiducia, rischio, etc.. Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

8 Tipologie di Giochi Classificazione 1 condizioni di scelta: Giochi con informazione perfetta Gli stati del gioco sono completamente espliciti per gli agenti. Giochi con informazione imperfetta Gli stati del gioco sono solo parzialmente esplicitati. Classificazione 2 effetti della scelta: Giochi deterministici Gli stati sono determinati unicamente dalle azioni degli agenti Giochi stocastici Gli stati sono determinati anche da fattori esterni (es: dadi) Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

9 Tipologie di Giochi Giochi deterministici Informazione Perfetta Scacchi, Go, Dama, Otello, Forza4 Informazione Imperfetta MasterMind Giochi stocastici Backgammon, Monopoli Scarabeo, Bridge, Poker (giochi di carte) Risiko Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

10 Altre Classificazioni Numero giocatori (tutti multiagenti!) Politica del turno di giocata Diacronia (turni definiti/indefiniti) Sincronia Ambienti discreti / continui Ambienti statici / dinamici Ambienti episodici / sequenziali Giochi a somma zero L uomo agisce in un ambiente continuo, dinamico, sequenziale, a scelte sincroniche e con informazione imperfetta. Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

11 Giochi e Problem Solving Si può analizzare un gioco come un problema di search, anche se multiagente? ES: gli scacchi X = tutti gli stati della scacchiera = lo stato di inizio gioco X 0 Op(x) g(x) T Qualcosa non va! = le mosse legali ad uno stato = scacco matto = costi dei cammini Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

12 Giochi e Problem Solving T non è determinante Op(x) è sotto controllo solo per metà delle mosse e spesso non è reversibile g(x) non è sufficiente per definire la terminazione Serve una funzione di utilità sulla terminazione Es: vittoria = +1, patta = 0, sconfitta = -1 Obiettivo dell agente: definire una strategia che raggiunga T(x)=+1 Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

13 Giochi e Problem Solving Per inserire un gioco ad informazione perfetta in uno schema classico di search si considera che: Esiste un avversario che va simulato L avversario minimizza il nostro utile L albero di ricerca si sviluppa su 2 giocatori: MAX(noi) e MIN (l avversario) L obiettivo è raggiungere uno stato terminale di quest albero con la massimizzazione dell utilità*. *(se l avversario inizia per primo: lui diventa MAX e noi MIN con lo scopo di minimizzare l utilità) Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

14 Algoritmo Minimax (Von Neumann 28, Shannon 50) Nei giochi ad informazione perfetta si può ottenere la strategia perfetta con una ricerca esaustiva. Minimax, funzionamento di base: Si costruisce l albero delle mosse fino ai nodi terminali Si applica la funzione di utilità U(x) ai nodi terminali Si usano i valori per calcolare l utilità dei nodi superiori: U(nodo_sup) = MAX U(nodo_inf) se la mossa spetta a MAX U(nodo_sup) = MIN U(nodo_inf) se la mossa spetta a MIN Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

15 Algoritmo Minimax MAX 3 In realtà è depth-first! MIN MAX MIN Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

16 Algoritmo Minimax > MAX = true, MIN = false > MINIMAX(X, MAX) MINIMAX(nodo, agente) figli[] = SCS(nodo, agente) for all (figli){ if(end_test(figlio) == true) { figlio.utilità = UTILITY_test(figlio) } else figlio.utilità = MINIMAX(figlio,!agente) if(agente==max && figlio.utilità > best) best = figlio.utilità if(agente==min && figlio.utilità < best) best = figlio.utilità } return best Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

17 Proprietà di Minimax E completo in grafi finiti E ottimale se MIN è ottimale (e se ci sono più avversari). Se MIN non è ottimale non si può garantire l ottimalità, ma Ha complessità spaziale O(bm) perché la ricerca è in profondità. Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

18 ; Un problemino di Minimax Negli scacchi: "Unfortunately, the number of possible positions in the chess tree surpasses the number of atoms in the Milky Way." Claude Shannon In generale: complessità temporale = O(b m ) Negli scacchi = 2,5 x In problemi reali non si può usare. E utile solo come base teorica. Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

19 Minimax + taglio di profondità Limitare la ricerca ad una profondità max (dipendente dalla memoria e dal tempo disponibile) Come valutare l utilità dei nodi foglia? Serve una funzione di valutazione. Cioè un euristica! Far risalire fino alla radice le stime usando minimax ed effettuare la scelta Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

20 Euristiche per Giochi Funzioni lineari pesate w 1 f 1 + w 2 f w n f n Per esempio negli scacchi: 1 punto x Pedone, 3 x Alfiere, 3 x Cavallo, 5 x Torre, 9 x Regina Vantaggi: la linearità permette rapidità di calcolo Svantaggi: povertà espressiva (es: Cavallo forte nelle aperture e al centro, Alfiere nelle chiusure, i valori delle combinazioni di pezzi non sono lineari) Funzioni non-lineari Es. ottenuti da learning, ma come definire i TARGET? Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

21 Un problemino del taglio Euristica possibile per la Dama: Vantaggio di pezzi e vantaggio di dame Prof. 0 Prof. 11 Prof. 18 Posizioni apparentemente buone possono essere perdenti Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

22 Taglio agli stati quiescenti Arrivati alla profondità di taglio: Per i nodi foglia quiescenti si applica il taglio Per i nodi non quiescenti si approfondisce l albero con una ricerca di quiescenza Al termine della ricerca si applica il taglio Quiescenza = proprietà di uno stato la cui euristica di utilità non varia molto con l applicazione degli operatori Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

23 Ancora un problemino Vogliamo arrivare a profondità 6 in una partita di scacchi (3 mosse MAX, 3 MIN) b = ca.35, n nodi = ,85 x 10 9 Calcolatore veloce: 10 6 mosse/sec.! Tempo impiegato: 1850 sec. = 30min Con un limite di 30min abbiamo un giocatore mediocre Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

24 ? Alfa-Beta pruning (McCarthy 56) Si può ottenere la mossa MAX senza osservare esaustivamente l albero, perché: 1) DATO U(n 0 )= α utilità minimax del nodo n 0 su cui sceglie MAX 2) affinchè la scelta conclusiva di MAX sia α almeno 1 nodo n ( fratello di n 0 ) deve avere U(n)> α 3) affinchè U(n)> α per ogni nodo n successore di n deve valere h(n )> α 4) QUINDI: appena un successore di n possiede U(n ) α il sottoalbero restante può essere potato Stesso discorso vale per MIN, quindi Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

25 Alfa-Beta pruning (2) Nella ricerca nell albero: Si usano 2 variabili: α = valore maggiore di MAX al tempo attuale ß = valore minore di MIN al tempo attuale Calcolando MAX si pota il sottoramo di un nodo se un suo figlio ha valore inferiore ad α; se invece tutti i figli hanno valore maggiore il minimo diventa α Calcolando MIN si pota il sottoramo di un nodo se un suo figlio ha valore maggiore a ß; se invece tutti i figli hanno valore minore il massimo diventa ß Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

26 Alfa-Beta Pruning: Pseudo Codice MAX-VALUE(nodo, α, ß) if CUTOFF-TEST(nodo) then return EVAL(nodo) v - for all figli in SCS(nodo) { v max(v, MIN-VALUE(figlio, α, ß) ) if v ß then return v α max(v,α) } return v v = utilità del nodo MIN-VALUE (nodo, α, ß) if CUTOFF-TEST(nodo) then return EVAL(nodo) v + for all figli in SCS(nodo) { v min(v, MAX-VALUE(s, α, ß)) if v α then return v ß min(v,ß) } return v Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

27 Alfa-Beta pruning: simulazione α = ß = 1 α= ß ß= =1 1 α= α=1 ß= 0 α=1 ß= MAX MIN 1 α= α=1 ß= 2 α= ß=1-3 0 α=1 ß= MAX 1 α= ß= ß=1-1 α=1 ß= 2 α= ß=1-3 α=1 ß= 20 α=1 ß= ß=2 ß=0 MIN Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

28 Alfa-Beta pruning Caso Generale n 0 n Se n 0 è migliore di n allora n non verrà mai raggiunto durante il gioco e quindi tutto il sottoramo corrispondente può essere potato Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

29 Efficacia della potatura α-ß Dipende dall ordinamento dei nodi Ordinamento migliore: O(b ½m ) Ordinamento pessimo: O(b m ) Ordinamento medio: O(b ¾m ) Node Ordering Negli scacchi (considerando il caso medio): Fasi di apertura (b 35, poniamo m = 10) Minimax: n nodi: ca Alfa-beta: n nodi: ca Fasi centrali (b 18, poniamo m = 10) Minimax: n nodi: ca Alfa-beta: n nodi: ca Un buon calcolatore (10 6 mosse/sec) sceglie una mossa in 4 minuti! Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

30 Altri problemi da affrontare Problema dell orizzonte Eccessiva fiducia nell euristica Eventi stocastici Giochi multiplayer Branching Factor e potenza di calcolo Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

31 Problema dell Orizzonte Un lungo periodo di quiescenza può precedere un rapido ed inevitabile peggioramento dell utilità Se il taglio in profondità è avvenuto in questa zona, valuta positivamente uno stato che è invece disastroso Problema tutt ora irrisolto! Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

32 Eccessiva fiducia nell euristica Una valutazione molto irregolare tra nodi fratelli è rischiosa, soprattutto usando Alpha-Beta Servirebbe un ulteriore ricerca nel sottoramo per accertarsi della bontà della valutazione Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

33 Eventi stocastici Se in un gioco inseriamo la sorte, minimax deve essere riscritto in modo da pesare la valutazione del nodo n con la probabilità che n si verifichi a partire dal nodo genitore Problema: la complessità cresce molto O(b m d m ) Alpha-Beta Pruning? Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

34 ExpectiMin / ExpectiMax Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

35 Giochi multi-player Possiamo generalizzare gli algoritmi per giochi 2- player-perfect-information : Requisito: non ci deve essere accordo tra i giocatori Esempio 1: la dama cinese 6 giocatori muovono a turno ogni giocatore cerca di occupare completamente l angolo opposto Esempio 2: 3-player Othello 3 giocatori muovono a turno ogni giocatore deve conquistare il massimo della scacchiera Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

36 Algoritmo Max N Assunzioni: I giocatori muovono a turni Ogni giocatore mira a massimizzare il proprio utile Ogni giocatore è indifferente all utile degli avversari Funzione di valutazione: Restituisce una n-tupla di valori di utilità attesa, uno per ogni giocatore (player p) allo stato di gioco s <U(p 1,s), U(p 2,s),, U(p n,s)> Esempio: in Reversi/Othello si possono calcolare il numero di pezzi per ogni giocatore Algoritmo: Depth-first search come Minimax Fai risalire la n-tupla che massimizza U(p n ) quando muove p n Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

37 Algoritmo Max N : esempio 1 (7,3,6) Minimax è un caso speciale di MaxN in cui: a) N = 2, b) la funzione di valutazione restituisce la tupla <x, -x>. (1,7,2) (1,7,2) 2 (6,5,4) (7,3,6) 2 (7,3,6) (3,1,8) (2,8,1) (1,7,2) (5,6,3) (6,5,4) (8,5,4) (7,3,6) (4,2,7) (3,1,8) Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

38 Algoritmo Paranoid Idea: gli altri giocatori sono come 1 solo macro-avversario 2 giocatori: MAX (noi), MIN (avversari) Valutazione dei nodi dell albero: Quando tocca a MAX si massimizza l utilità di MAX Quando tocca ad 1 avversario si minimizza l utilità di MIN Paranoid permette di rimuovere l assunzione di non-accordo tra i giocatori Paranoid ha minori tempi di esecuzione Paranoid si può sposare meglio con Alfa-Beta pruning Paranoid non dà la garanzia di MaxN di che MAX massimizzi il suo utile finale Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

39 Branching Factor: comunque un problema Il primo software capace di vincere a Go contro il campione del mondo vincerà $! b è di oltre 350 non ci sono algoritmi o euristiche che tengano: non si usa la ricerca per Go Negli scacchi uomo e macchine sono alla pari eppure la velocità di calcolo non è la stessa. Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

40 Alcuni risultati nel Game Playing OTHELLO: Logistello (Michael Buro) nel 1997 sconfigge il campione del mondo Takeshi Murakami per 6-0 DAMA: Chinook (Jonathan Schaeffer) nel 1994 diventa campione per forfait di Marion Tinsley (campione mondiale dal 54 al 92, mai sconfitto dal 50 al 95). BACKGAMMON: TD-gammon (Gerry Tesauro) è oggi considerato tra i 10 migliori giocatori al mondo BRIDGE: GIB (M.Ginsberg) è al livello di un amatore POKER e GO: pessime performance (per motivi diversi) Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

41 La vera sfida La vera sfida è competere con l uomo ad armi pari. L uomo non usa la ricerca come metodo principale: Prima parte dai GOAL (non ben definiti) A ritroso costruisce SOTTOGOAL Pianifica: azioni subgoal goal Usa la ricerca per raggiungere obiettivi locali Ha capacità istintive di escludere le scelte inutili: riduce enormemente il branching factor Come interfacciare ragionamento goal-oriented e search? Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

42 Giocatore di Scacchi Elaboratore euristico sui nodi DataBase aperture DataBase chiusure Motore Ricerca quiescenza Motore minimax + alfa-beta pruning Gestore del Tempo Elaboratore mosse forzate Gestore del livello di taglio Gestore della memoria Intelligenza Artificiale - Game Playing Tiziano Papini

Ricerca con avversari

Ricerca con avversari Ricerca con avversari Roberto Tagliaferri Dipartimento di Informatica Università di Salerno ( Sa ) 84084 Fisciano rtagliaferri@unisa.it Indice I giochi Decisioni ottime nei giochi L algoritmo minimax Potatura

Dettagli

Teoria dei Giochi. Anna Torre

Teoria dei Giochi. Anna Torre Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 8 marzo 2012 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2012.html DECISORI RAZIONALI INTERAGENTI di Fioravante Patrone,

Dettagli

Teoria dei Giochi. Anna Torre

Teoria dei Giochi. Anna Torre Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 5 marzo 25 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo25.html MODALITÀ DI ESAME È previsto un appello alla fine

Dettagli

Intelligenza Artificiale. Metodi di ricerca

Intelligenza Artificiale. Metodi di ricerca Intelligenza Artificiale Metodi di ricerca Marco Piastra Metodi di ricerca - 1 Ricerca nello spazio degli stati (disegno di J.C. Latombe) I nodi rappresentano uno stato Gli archi (orientati) una transizione

Dettagli

Implementazione del gioco del Bantumi Corso di Intelligenza Artificiale 2012

Implementazione del gioco del Bantumi Corso di Intelligenza Artificiale 2012 Implementazione del gioco del Bantumi Corso di Intelligenza Artificiale 2012 Nicola Febbrari Università degli Studi di Verona Facoltà MM.FF.NN. nicola.febbrari@studenti.univr.it 22 gennaio 2013 1 Introduzione

Dettagli

Ricerca non informata in uno spazio di stati

Ricerca non informata in uno spazio di stati Università di Bergamo Facoltà di Ingegneria Intelligenza Artificiale Paolo Salvaneschi A5_2 V2.4 Ricerca non informata in uno spazio di stati Il contenuto del documento è liberamente utilizzabile dagli

Dettagli

Teoria dei Giochi. Anna Torre

Teoria dei Giochi. Anna Torre Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 3 marzo 2015 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2015.html MODALITÀ DI ESAME È previsto un appello alla fine

Dettagli

Teoria dei Giochi non Cooperativi

Teoria dei Giochi non Cooperativi Politecnico di Milano Descrizione del gioco Egoismo Razionalità 1 L insieme dei giocatori 2 La situazione iniziale 3 Le sue possibili evoluzioni 4 I suoi esiti finali I Giochi della teoria Perché studiare

Dettagli

Università degli Studi di Pisa. Machine Learning basato su analisi di database. Il caso del gioco degli Scacchi.

Università degli Studi di Pisa. Machine Learning basato su analisi di database. Il caso del gioco degli Scacchi. Università degli Studi di Pisa FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI Corso di Laurea in Scienze dell Informazione Machine Learning basato su analisi di database. Il caso del gioco degli Scacchi.

Dettagli

Analisi del gioco degli scacchi:

Analisi del gioco degli scacchi: Università degli Studi di Padova Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria dell Informazione Analisi del gioco degli scacchi: Dai modelli matematici agli algoritmi per calcolatori Relatore: Ch.mo

Dettagli

Ambienti più realistici. Ricerca online. Azioni non deterministiche L aspirapolvere imprevedibile. Soluzioni più complesse. Alberi di ricerca AND-OR

Ambienti più realistici. Ricerca online. Azioni non deterministiche L aspirapolvere imprevedibile. Soluzioni più complesse. Alberi di ricerca AND-OR Ambienti più realistici Ricerca online Maria Simi a.a. 2011/2012 Gli agenti risolutori di problemi classici assumono: Ambienti completamente osservabili e deterministici il piano generato può essere generato

Dettagli

Teoria dei Giochi. Anna Torre. Almo Collegio Borromeo 6 marzo 2012

Teoria dei Giochi. Anna Torre. Almo Collegio Borromeo 6 marzo 2012 Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 6 marzo 2012 UN PO DI STORIA UN PO DI STORIA Von Neumann, Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Princeton, 1944); UN PO DI STORIA Von Neumann,

Dettagli

Intelligenza Artificiale

Intelligenza Artificiale Intelligenza Artificiale Esercizi e Domande di Esame Tecniche di Ricerca e Pianificazione Esercizi Griglia Si consideri un ambiente costituito da una griglia n n in cui si muove un agente che può spostarsi

Dettagli

I Modelli della Ricerca Operativa

I Modelli della Ricerca Operativa Capitolo 1 I Modelli della Ricerca Operativa 1.1 L approccio modellistico Il termine modello è di solito usato per indicare una costruzione artificiale realizzata per evidenziare proprietà specifiche di

Dettagli

Problemi di soddisfacimento di vincoli. Formulazione di problemi CSP. Colorazione di una mappa. Altri problemi

Problemi di soddisfacimento di vincoli. Formulazione di problemi CSP. Colorazione di una mappa. Altri problemi Problemi di soddisfacimento di vincoli Maria Simi a.a. 2014/2015 Problemi di soddisfacimento di vincoli (CSP) Sono problemi con una struttura particolare, per cui conviene pensare ad algoritmi specializzati

Dettagli

Intelligenza Artificiale Ing. Tiziano Papini

Intelligenza Artificiale Ing. Tiziano Papini Intelligenza Artificiale Ing. Tiziano Papini Email: papinit@dii.unisi.it Web: http://www.dii.unisi.it/~papinit Constraint Satisfaction Introduzione Intelligenza Artificiale - CSP Tiziano Papini - 2011

Dettagli

Corso di Politica Economica

Corso di Politica Economica Corso di Politica Economica Lezione 10: Introduzione alla Teoria dei Giochi David Bartolini Università Politecnica delle Marche (Sede di S.Benedetto del Tronto) d.bartolini@univpm.it (email) http://utenti.dea.univpm.it/politica

Dettagli

FONDAMENTI DI INTELLIGENZA ARTIFICIALE (8 CFU)

FONDAMENTI DI INTELLIGENZA ARTIFICIALE (8 CFU) FONDAMENTI DI INTELLIGENZA ARTIFICIALE (8 CFU) 13 Febbraio 2015 Tempo a disposizione: 2 h Risultato: 32/32 punti Esercizio 1 (punti 6) Si esprimano in logica dei predicati del I ordine le seguenti frasi:

Dettagli

Machine Learning -1. Seminari di Sistemi Informatici. F.Sciarrone-Università Roma Tre

Machine Learning -1. Seminari di Sistemi Informatici. F.Sciarrone-Università Roma Tre Machine Learning -1 Seminari di Sistemi Informatici Sommario Problemi di apprendimento Well-Posed Esempi di problemi well-posed Progettazione di un sistema di apprendimento Scelta della Training Experience

Dettagli

Giochi stocastici polinomiali a somma zero con Switching Control

Giochi stocastici polinomiali a somma zero con Switching Control POLITECNICO DI MILANO Facoltà di Ingegneria dell Informazione Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica Dipartimento di Elettronica e Informazione Giochi stocastici polinomiali a somma zero

Dettagli

16.3.1 Alberi binari di ricerca

16.3.1 Alberi binari di ricerca 442 CAPITOLO 16. STRUTTURE DI DATI DINAMICHE root 7 5 11 2 8 13 10 Figura 16.11 Esempio di albero binario: ogni nodo contiene il dato da immagazzinare e tre puntatori che definiscono le sue relazioni di

Dettagli

B-Tree. Struttura dati usata in applicazioni che necessitano di gestire insiemi di chiavi ordinate Una variante (B+-Tree) è diffusa in:

B-Tree. Struttura dati usata in applicazioni che necessitano di gestire insiemi di chiavi ordinate Una variante (B+-Tree) è diffusa in: B-Tree Prof. Rudolf Bayer Struttura dati usata in applicazioni che necessitano di gestire insiemi di chiavi ordinate Una variante (B+-Tree) è diffusa in: Filesystem: btrfs, NTFS, ReiserFS, NSS, XFS, JFS

Dettagli

Intelligenza Artificiale (lucidi lezione introduttiva)

Intelligenza Artificiale (lucidi lezione introduttiva) Intelligenza Artificiale (lucidi lezione introduttiva) Prof. Alfonso Gerevini Dipartimento di Elettronica per l Automazione Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Brescia 1 Che cosa è l Intelligenza

Dettagli

Giochi e decisioni strategiche

Giochi e decisioni strategiche Teoria dei Giochi Giochi e decisioni strategiche Strategie dominanti L equilibrio di Nash rivisitato Giochi ripetuti Giochi sequenziali Minacce impegni e credibilità Deterrenza all entrata 1 Giochi e decisioni

Dettagli

Esercizi di Teoria dei Giochi

Esercizi di Teoria dei Giochi Esercizi di Teoria dei Giochi ultimo aggiornamento: 11 maggio 2010 1. Si consideri il gioco fra 2 giocatori rappresentato (con le notazioni standard) dalla seguente matrice: (3, 1) (5, 0) (1, 0) (2, 6)

Dettagli

EMERGENCE OF SELF ORGANIZATION AND SEARCH FOR OPTIMAL ENTERPRISE STRUCTURE: AI EVOLUTIONARY METHODS APPLIED TO AGENT BASED PROCESS SIMULATION

EMERGENCE OF SELF ORGANIZATION AND SEARCH FOR OPTIMAL ENTERPRISE STRUCTURE: AI EVOLUTIONARY METHODS APPLIED TO AGENT BASED PROCESS SIMULATION EMERGENCE OF SELF ORGANIZATION AND SEARCH FOR OPTIMAL ENTERPRISE STRUCTURE: AI EVOLUTIONARY METHODS APPLIED TO AGENT BASED PROCESS SIMULATION remond@di.unito.it Department of Computer Science University

Dettagli

Analisi e progettazione di un programma di gioco ad informazione imperfetta

Analisi e progettazione di un programma di gioco ad informazione imperfetta Alma Mater Studiorum Università degli Studi di Bologna Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Informatica Materia di Tesi: Ingegneria del Software Analisi e progettazione

Dettagli

Teoria dei Giochi. Anna Torre

Teoria dei Giochi. Anna Torre Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 9 marzo 2010 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2010.html TEOREMI DI ESISTENZA TEOREMI DI ESISTENZA Teorema

Dettagli

Decisioni in condizioni di rischio. Roberto Cordone

Decisioni in condizioni di rischio. Roberto Cordone Decisioni in condizioni di rischio Roberto Cordone Decisioni in condizioni di rischio Rispetto ai problemi in condizioni di ignoranza, oltre all insieme Ω dei possibili scenari, è nota una funzione di

Dettagli

Lezione 10. La classificazione dell Intelligenza Artificiale

Lezione 10. La classificazione dell Intelligenza Artificiale Lezione 10 Intelligenza Artificiale Cosa è l Intelligenza Artificiale Elaborazione del linguaggio naturale La visione artificiale L apprendimento nelle macchine La classificazione dell Intelligenza Artificiale

Dettagli

Esercizi di Ricerca Operativa I

Esercizi di Ricerca Operativa I Esercizi di Ricerca Operativa I Dario Bauso, Raffaele Pesenti May 10, 2006 Domande Programmazione lineare intera 1. Gli algoritmi per la programmazione lineare continua possono essere usati per la soluzione

Dettagli

Alberi binari di ricerca

Alberi binari di ricerca Alberi binari di ricerca Definizione Visita dell albero inorder Ricerca Ricerca minimo, massimo e successore. Inserimento ed eliminazione di un nodo Problema del bilanciamento dell albero Albero binario

Dettagli

DATA MINING PER IL MARKETING

DATA MINING PER IL MARKETING DATA MINING PER IL MARKETING Andrea Cerioli andrea.cerioli@unipr.it Sito web del corso GLI ALBERI DI CLASSIFICAZIONE Algoritmi di classificazione Zani-Cerioli, Cap. XI CHAID: Chi-square Automatic Interaction

Dettagli

Docente referente: prof.ssa Rosa Marincola. Introduzione

Docente referente: prof.ssa Rosa Marincola. Introduzione Alunni: Classe III A Sistemi Informativi Aziendali, Disciplina: Informatica, Istituto d Istruzione Superiore "A. Guarasci" di Rogliano (CS) Indirizzo Tecnico Economico Docente referente: prof.ssa Rosa

Dettagli

FONDAMENTI DI INTELLIGENZA ARTIFICIALE 1 parte (6 CFU) 12 Luglio 2012 Tempo a disposizione: 2 h Risultato: 32/32 punti

FONDAMENTI DI INTELLIGENZA ARTIFICIALE 1 parte (6 CFU) 12 Luglio 2012 Tempo a disposizione: 2 h Risultato: 32/32 punti FONDAMENTI DI INTELLIGENZA ARTIFICIALE 1 parte (6 CFU) 12 Luglio 2012 Tempo a disposizione: 2 h Risultato: 32/32 punti Esercizio 1 (7 punti) Si formalizzi in logica dei predicati del primo ordine la seguente

Dettagli

Planning as Model Checking Presentazione della Tesina di Intelligenza Artificiale

Planning as Model Checking Presentazione della Tesina di Intelligenza Artificiale Planning as Model Checking Presentazione della Tesina di Intelligenza Artificiale di Francesco Maria Milizia francescomilizia@libero.it Model Checking vuol dire cercare di stabilire se una formula è vera

Dettagli

La decisione. Claudia Casadio Logica e Psicologia del Pensiero Laurea Triennale - Indirizzo Gruppi A.A. 2004-05. Contents First Last Prev Next

La decisione. Claudia Casadio Logica e Psicologia del Pensiero Laurea Triennale - Indirizzo Gruppi A.A. 2004-05. Contents First Last Prev Next La decisione Claudia Casadio Logica e Psicologia del Pensiero Laurea Triennale - Indirizzo Gruppi A.A. 2004-05 Contents 1 Dimensioni della decisione................................... 3 2 Modalità della

Dettagli

Metodi e Modelli per le Decisioni

Metodi e Modelli per le Decisioni Metodi e Modelli per le Decisioni Corso di Laurea in Informatica e Corso di Laurea in Matematica Roberto Cordone DI - Università degli Studi di Milano Lezioni: Giovedì 13.30-15.30 Venerdì 15.30-17.30 Ricevimento:

Dettagli

Giochi su grafi Marco Faella

Giochi su grafi Marco Faella Giochi su grafi Marco Faella Universita' di Salerno University of California, Santa Cruz Universita' di Napoli Federico II Giochi su grafi: reachability 2 1 4 5 3 player 1 (P-1) player 2 (P-2) Può il player

Dettagli

Tecniche di DM: Alberi di decisione ed algoritmi di classificazione

Tecniche di DM: Alberi di decisione ed algoritmi di classificazione Tecniche di DM: Alberi di decisione ed algoritmi di classificazione Vincenzo Antonio Manganaro vincenzomang@virgilio.it, www.statistica.too.it Indice 1 Concetti preliminari: struttura del dataset negli

Dettagli

Come si analizza un gioco

Come si analizza un gioco Come si analizza un gioco Parte II Giochi strategici a somma zero Alberto Abbondandolo Filippo Giuliani Alessandro Montagnani Università di Pisa Settimana di orientamento in Matematica 2010 Alice e Bruno

Dettagli

CAPITOLO 3 Previsione

CAPITOLO 3 Previsione CAPITOLO 3 Previsione 3.1 La previsione I sistemi evoluti, che apprendono le regole di funzionamento attraverso l interazione con l ambiente, si rivelano una risorsa essenziale nella rappresentazione di

Dettagli

Management Sanitario. Modulo di Ricerca Operativa

Management Sanitario. Modulo di Ricerca Operativa Management Sanitario per il corso di Laurea Magistrale SCIENZE RIABILITATIVE DELLE PROFESSIONI SANITARIE Modulo di Ricerca Operativa Prof. Laura Palagi http://www.dis.uniroma1.it/ palagi Dipartimento di

Dettagli

Tipologie di macchine di Turing

Tipologie di macchine di Turing Tipologie di macchine di Turing - Macchina di Turing standard - Macchina di Turing con un nastro illimitato in una sola direzione - Macchina di Turing multinastro - Macchina di Turing non deterministica

Dettagli

La Teoria dei Giochi. I do not believe in luck, but I do believe in assigning value to things (J. Nash)

La Teoria dei Giochi. I do not believe in luck, but I do believe in assigning value to things (J. Nash) La Teoria dei Giochi I do not believe in luck, but I do believe in assigning value to things (J. Nash) Di cosa si occupa la TdG 1944 Theory of Games and Economic Behavior di John von Neumann (matematico)

Dettagli

Altri metodi di indicizzazione

Altri metodi di indicizzazione Organizzazione a indici su più livelli Altri metodi di indicizzazione Al crescere della dimensione del file l organizzazione sequenziale a indice diventa inefficiente: in lettura a causa del crescere del

Dettagli

Ricerca Operativa Branch-and-Bound per problemi di Programmazione Lineare Intera

Ricerca Operativa Branch-and-Bound per problemi di Programmazione Lineare Intera Ricerca Operativa Branch-and-Bound per problemi di Programmazione Lineare Intera L. De Giovanni AVVERTENZA: le note presentate di seguito non hanno alcuna pretesa di completezza, né hanno lo scopo di sostituirsi

Dettagli

Cenno sui metodi Monte Carlo

Cenno sui metodi Monte Carlo Cenno sui metodi Monte Carlo I metodi probabilistici hanno una lunga storia ma solo dopo il 1944 è iniziato un loro studio sistematico che ha portato a notevoli sviluppi. Attualmente è stato valutato che

Dettagli

Sistemi di supporto alle decisioni Ing. Valerio Lacagnina

Sistemi di supporto alle decisioni Ing. Valerio Lacagnina Cosa è il DSS L elevato sviluppo dei personal computer, delle reti di calcolatori, dei sistemi database di grandi dimensioni, e la forte espansione di modelli basati sui calcolatori rappresentano gli sviluppi

Dettagli

Accelerazione FPGA per applicazioni di gaming

Accelerazione FPGA per applicazioni di gaming Scuola Politecnica e delle Scienze di Base Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Elaborato finale in Calcolatori Elettronici 1 Accelerazione FPGA per applicazioni di gaming Anno Accademico 2013/2014

Dettagli

PRENDERE DECISIONI IN UN AMBIENTE COMPETITIVO

PRENDERE DECISIONI IN UN AMBIENTE COMPETITIVO PRENDERE DECISIONI IN UN AMBIENTE COMPETITIVO È quello che ogni giorno fa un imprenditore o un manager. È anche quello che ogni giorno fa un giocatore di poker. Vediamo se ci sono punti di contatto. TEORIA

Dettagli

Agenti intelligenti. Maria Simi a.a. 2014/2015

Agenti intelligenti. Maria Simi a.a. 2014/2015 Agenti intelligenti Maria Simi a.a. 2014/2015 Riassunto Intelligenza come capacità diverse Capacità di simulare il comportamento umano? Capacità di ragionamento logico/matematico? Intelligenza come competenza

Dettagli

Capitolo 6 Economia dell informazione e scelta in condizioni di incertezza

Capitolo 6 Economia dell informazione e scelta in condizioni di incertezza Capitolo 6 Economia dell informazione e scelta in condizioni di incertezza ECONOMIA DELL INFORMAZIONE L informazione è un fattore importante nel processo decisionale di consumatori e imprese Nella realtà,

Dettagli

Reti sequenziali e strutturazione firmware

Reti sequenziali e strutturazione firmware Architettura degli Elaboratori, a.a. 25-6 Reti sequenziali e strutturazione firmware Alla parte di corso sulle reti sequenziali è apportata una sensibile semplificazione rispetto a quanto contenuto nel

Dettagli

Algoritmi esatti per la ricerca di strategie ottime nel problema di pattugliamento con singolo pattugliatore

Algoritmi esatti per la ricerca di strategie ottime nel problema di pattugliamento con singolo pattugliatore POLITECNICO DI MILANO FACOLTÀ DI INGEGNERIA DELL INFORMAZIONE Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica Algoritmi esatti per la ricerca di strategie ottime nel problema di pattugliamento

Dettagli

Multiagent systems. Christian Schunck, Ph.D. UD 1.2: Esempi di Giochi

Multiagent systems. Christian Schunck, Ph.D. UD 1.2: Esempi di Giochi Multiagent systems Sistemi i di Agenti Christian Schunck, Ph.D. UD 1.2: Esempi di Giochi Christian Schunck,Ph.D. Multiagent Systems Sistemi di Agenti UD 1.1 30/03/2010 Dia 2 TIPOLOGIE DI GIOCHI SOMMA COSTANTE/NON

Dettagli

Esercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca

Esercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca Esercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca Alberto Montresor 23 settembre 200 Alcuni degli esercizi che seguono sono associati alle rispettive soluzioni. Se il vostro lettore PDF lo consente, è possibile

Dettagli

Capitolo 20: Scelta Intertemporale

Capitolo 20: Scelta Intertemporale Capitolo 20: Scelta Intertemporale 20.1: Introduzione Gli elementi di teoria economica trattati finora possono essere applicati a vari contesti. Tra questi, due rivestono particolare importanza: la scelta

Dettagli

Regressione non lineare con un modello neurale feedforward

Regressione non lineare con un modello neurale feedforward Reti Neurali Artificiali per lo studio del mercato Università degli studi di Brescia - Dipartimento di metodi quantitativi Marco Sandri (sandri.marco@gmail.com) Regressione non lineare con un modello neurale

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione

Algoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione Algoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione Esercizi II parte Esercizio 1 Discutere la correttezza di ciascuna delle seguenti affermazioni. Dimostrare formalmente la validità

Dettagli

L informatica ed il pensiero computazionale

L informatica ed il pensiero computazionale L informatica ed il pensiero computazionale Paolo Ciancarini Dipartimento di Informatica Università di Bologna Liceo Scientifico Rosetti San Benedetto del Tronto 10 3 2015 Sommario L informatica è una

Dettagli

Storia delle macchine per giocare a Scacchi. Paolo Ciancarini Università di Bologna

Storia delle macchine per giocare a Scacchi. Paolo Ciancarini Università di Bologna Storia delle macchine per giocare a Scacchi Paolo Ciancarini Università di Bologna Sommario Le macchine per giocare a Scacchi Elementi di Teoria dei Giochi La valutazione dell'albero di gioco I principali

Dettagli

Linguaggi e Traduttori: Introduzione al corso

Linguaggi e Traduttori: Introduzione al corso Linguaggi e Traduttori: Introduzione al corso Armando Tacchella Sistemi e Tecnologie per il Ragionamento Automatico (STAR-Lab) Dipartimento di Informatica Sistemistica e Telematica (DIST) Università di

Dettagli

DILEMMA O NON DILEMMA, QUESTO È IL DILEMMA!

DILEMMA O NON DILEMMA, QUESTO È IL DILEMMA! MADD-SPOT, 1, 2015 DILEMMA O NON DILEMMA, QUESTO È IL DILEMMA! DI LUCIA PUSILLO La Teoria dei Giochi si occupa in generale delle tecniche matematiche per analizzare situazioni in cui due o più individui

Dettagli

Teoria dei giochi Gioco Interdipendenza strategica

Teoria dei giochi Gioco Interdipendenza strategica Teoria dei giochi Gioco Interdipendenza strategica soggetti decisionali autonomi con obiettivi (almeno parzialmente) contrapposti guadagno di ognuno dipende dalle scelte sue e degli altri Giocatori razionali

Dettagli

Aspetti probabilistici del gioco d azzardo

Aspetti probabilistici del gioco d azzardo Università degli Studi di Genova Scuola di Scienze Sociali Dipartimento di Economia Perché il banco vince sempre? Aspetti probabilistici del gioco d azzardo Enrico di Bella (edibella@economia.unige.it)

Dettagli

Fondamenti di Informatica. Allievi Automatici A.A. 2014-15 Nozioni di Base

Fondamenti di Informatica. Allievi Automatici A.A. 2014-15 Nozioni di Base Fondamenti di Informatica Allievi Automatici A.A. 2014-15 Nozioni di Base Perché studiare informatica? Perché l informatica è uno dei maggiori settori industriali, e ha importanza strategica Perché, oltre

Dettagli

Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di laurea specialistica in INFORMATICA

Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di laurea specialistica in INFORMATICA Università degli Studi di Perugia Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di laurea specialistica in INFORMATICA Basi di Dati Avanzate e Tecniche di Data Mining Prof. G. Cecconi, Prof.

Dettagli

Matematica Discreta 2005 Esercizi di preparazione

Matematica Discreta 2005 Esercizi di preparazione Matematica Discreta 2005 Esercizi di preparazione Esercizio 1. Supponiamo di avere un rettangolo di cartone di dimensioni intere n e m e di tagliarlo successivamente secondo la seguente regola: togliamo

Dettagli

MATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI

MATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI MATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI Anna TORRE 1 1 INTRODUZIONE La teoria dei giochi è una disciplina matematica molto recente. La sua nascita viene convenzionalmente

Dettagli

IDENTIFICAZIONE dei MODELLI e ANALISI dei DATI. Lezione 40: Filtro di Kalman - introduzione. Struttura ricorsiva della soluzione.

IDENTIFICAZIONE dei MODELLI e ANALISI dei DATI. Lezione 40: Filtro di Kalman - introduzione. Struttura ricorsiva della soluzione. IDENTIFICAZIONE dei MODELLI e ANALISI dei DATI Lezione 40: Filtro di Kalman - introduzione Cenni storici Filtro di Kalman e filtro di Wiener Formulazione del problema Struttura ricorsiva della soluzione

Dettagli

Manuale DGT XL. Introduzione: Metodi di registrazione tempo

Manuale DGT XL. Introduzione: Metodi di registrazione tempo Manuale DGT XL Introduzione: Metodi di registrazione tempo Il tempo fa parte di ogni sport, in particolare degli scacchi, del Go, della dama, del Shogi e dello Scarabeo. La prova di forza tra i giocatori

Dettagli

B alberi. dizionari in memoria secondaria

B alberi. dizionari in memoria secondaria B alberi dizionari in memoria secondaria dizionari su memoria secondaria la memorizzazione su memoria secondaria risponde a due esigenze permanenza dell informazione la RAM è volatile grande quantità di

Dettagli

Quando A e B coincidono una coppia ordinata é determinata anche dalla loro posizione.

Quando A e B coincidono una coppia ordinata é determinata anche dalla loro posizione. Grafi ed Alberi Pag. /26 Grafi ed Alberi In questo capitolo richiameremo i principali concetti di due ADT che ricorreranno puntualmente nel corso della nostra trattazione: i grafi e gli alberi. Naturale

Dettagli

I metodi formali nel processo di sviluppo del software

I metodi formali nel processo di sviluppo del software I metodi formali nel processo di sviluppo del software I metodi formali consentono di creare una specifica più completa, uniforme e non ambigua di quelle prodotte usando i metodi convenzionali ed orientati

Dettagli

Tipi di Dato Ricorsivi

Tipi di Dato Ricorsivi Tipi di Dato Ricorsivi Luca Abeni September 2, 2015 1 Tipi di Dato Vari linguaggi di programmazione permettono all utente di definire nuovi tipi di dato definendo per ogni nuovo tipo l insieme dei suoi

Dettagli

Corso di Laurea in INFORMATICA

Corso di Laurea in INFORMATICA Corso di Laurea in INFORMATICA Algoritmi e Strutture Dati MODULO 2. Algebre di dati Dati e rappresentazioni, requisiti delle astrazioni di dati, costrutti. Astrazioni di dati e dati primitivi. Specifica

Dettagli

TELECOMUNICAZIONI (TLC) Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Trasduttore. Attuatore CENNI DI TEORIA (MATEMATICA) DELL INFORMAZIONE

TELECOMUNICAZIONI (TLC) Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Trasduttore. Attuatore CENNI DI TEORIA (MATEMATICA) DELL INFORMAZIONE TELECOMUNICAZIONI (TLC) Tele (lontano) Comunicare (inviare informazioni) Comunicare a distanza Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Segnale non elettrico Segnale elettrico TRASMESSO s x (t) Sorgente

Dettagli

Macchine intelligenti Dispensa 3: Il ragionamento e la soluzione dei problemi

Macchine intelligenti Dispensa 3: Il ragionamento e la soluzione dei problemi Macchine intelligenti Dispensa 3: Il ragionamento e la soluzione dei problemi Introduzione Nella dispensa precedente abbiamo visto in che modo nell ambito dell intelligenza artificiale si sia tentato di

Dettagli

La modellazione delle strutture

La modellazione delle strutture La modellazione delle strutture 1 Programma 31-1-2012 Introduzione e brevi richiami al metodo degli elementi finiti 7-2-2012 La modellazione della geometria 14-2-2012 21-2-2012 28-2-2012 6-3-2012 13-32012

Dettagli

Tipologie di pianificatori. Pianificazione. Partial Order Planning. E compiti diversi. Pianificazione gerarchica. Approcci integrati

Tipologie di pianificatori. Pianificazione. Partial Order Planning. E compiti diversi. Pianificazione gerarchica. Approcci integrati Tipologie di pianificatori Pianificazione Intelligenza Artificiale e Agenti II modulo Pianificazione a ordinamento parziale (POP) (HTN) pianificazione logica (SatPlan) Pianificazione come ricerca su grafi

Dettagli

Richiami di microeconomia

Richiami di microeconomia Capitolo 5 Richiami di microeconomia 5. Le preferenze e l utilità Nell analisi microeconomica si può decidere di descrivere ogni soggetto attraverso una funzione di utilità oppure attraverso le sue preferenze.

Dettagli

Elementi del gioco. Disposizione iniziale dei pezzi sulla scacchiera.

Elementi del gioco. Disposizione iniziale dei pezzi sulla scacchiera. Elementi del gioco. Il gioco degli scacchi ha per elementi la scacchiera e i pezzi. La scacchiera é formata da 64 caselle, alternativamente bianche e nere, disposte in modo tale da formare un piano quadrato

Dettagli

Apprendimento Automatico

Apprendimento Automatico Metodologie per Sistemi Intelligenti Apprendimento Automatico Prof. Pier Luca Lanzi Laurea in Ingegneria Informatica Politecnico di Milano Polo regionale di Como Intelligenza Artificiale "making a machine

Dettagli

Progettazione di Basi di Dati

Progettazione di Basi di Dati Progettazione di Basi di Dati Prof. Nicoletta D Alpaos & Prof. Andrea Borghesan Entità-Relazione Progettazione Logica 2 E il modo attraverso il quale i dati sono rappresentati : fa riferimento al modello

Dettagli

In vetta, prima di ridiscendere

In vetta, prima di ridiscendere In vetta, prima di ridiscendere 5. Metodo della Complessità Come studiare i sistemi complessi PARTE II Modelli e simulazioni Come sappiamo, il metodo di ricerca della complessità prevede i seguenti passi:

Dettagli

Sono casi particolari di MCF : SPT (cammini minimi) non vi sono vincoli di capacità superiore (solo x ij > 0) (i, j) A : c ij, costo di percorrenza

Sono casi particolari di MCF : SPT (cammini minimi) non vi sono vincoli di capacità superiore (solo x ij > 0) (i, j) A : c ij, costo di percorrenza Il problema di flusso di costo minimo (MCF) Dati : grafo orientato G = ( N, A ) i N, deficit del nodo i : b i (i, j) A u ij, capacità superiore (max quantità di flusso che può transitare) c ij, costo di

Dettagli

Software Testing. Lezione 2 Livelli di test. Federica Spiga. federica_spiga@yahoo.it. A.A. 2010-2011 Autori: F.Rabini/F.Spiga

Software Testing. Lezione 2 Livelli di test. Federica Spiga. federica_spiga@yahoo.it. A.A. 2010-2011 Autori: F.Rabini/F.Spiga Software Testing Lezione 2 Livelli di test Federica Spiga federica_spiga@yahoo.it A.A. 2010-2011 Autori: F.Rabini/F.Spiga 1 2 Livelli di test Unit Testing Integration Testing System Testing Unit Testing

Dettagli

Note sulla teoria dei giochi 1

Note sulla teoria dei giochi 1 Note sulla teoria dei giochi 1 1. Le caratteristiche di un gioco La teoria dei giochi è usata per lo studio delle situazioni di interazione strategica, vale a dire le situazioni in cui l'utilità di un

Dettagli

Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati II Semestre 2005/2006. Ordinamenti: mergesort e quicksort

Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati II Semestre 2005/2006. Ordinamenti: mergesort e quicksort Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati II Semestre 2005/2006 Ordinamenti: mergesort e quicksort Marco Antoniotti Mergesort e Quicksort Due importantissimi algoritmi di ordinamento La conoscenza completa

Dettagli

Programmazione. Prima lezione sugli oggetti: agenda

Programmazione. Prima lezione sugli oggetti: agenda Programmazione A.A. 2002-03 I Programmazione Orientata agli Oggetti (1): Principi generali ( Lezione XXV ) Prof. Giovanni Gallo Dr. Gianluca Cincotti Dipartimento di Matematica e Informatica Università

Dettagli

Ricerca Automatica. Esercitazione 3. Ascensore. Ascensore. Ascensore

Ricerca Automatica. Esercitazione 3. Ascensore. Ascensore. Ascensore Ascensore Ricerca Automatica Esercitazione In un grattacielo ci sono coppie formate da marito e moglie. Il cancello delle scale viene chiuso e l unico modo per scendere è con l ascensore che può portare

Dettagli

ANALISI DEL RISCHIO NELLA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI. Docente: Prof. Massimo Mariani

ANALISI DEL RISCHIO NELLA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI. Docente: Prof. Massimo Mariani ANALISI DEL RISCHIO NELLA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI Docente: Prof. Massimo Mariani 1 SOMMARIO Analisi del rischio; limiti del VAN in contesti di incertezza; tecniche di descrizione del rischio dei

Dettagli

Scacchi e Matematica

Scacchi e Matematica Scacchi e Matematica Paolo Ciancarini Dipartimento di Scienze dell Informazione Università di Bologna mailto://ciancarini@cs.unibo.it http://www.cs.unibo.it Università di Camerino 23 Maggio 2001 Giocatori

Dettagli

CENNI DI TEORIA DEI GIOCHI (Cap. 13 del libro di testo di micro)

CENNI DI TEORIA DEI GIOCHI (Cap. 13 del libro di testo di micro) CENNI DI TEORIA DEI GIOCHI (Cap. 13 del libro di testo di micro) CHI NE E' IL PADRE FONDATORE? J. Von Neumann COSA STUDIA? La Teoria dei giochi analizza matematicamente l interazione tra individui che

Dettagli

Teoria dei giochi cap.13

Teoria dei giochi cap.13 Teoria dei giochi cap.13 Argomenti trattati Decisioni strategiche Strategie dominanti L equilibrio di Nash Giochi ripetuti F. Barigozzi Microeconomia CLEC 1 Un pò di storia Economisti e matematici studiosi

Dettagli

Come si analizza un gioco

Come si analizza un gioco Come si analizza un gioco Parte III Giochi strategici a somma qualsiasi Alberto Abbondandolo Filippo Giuliani Alessandro Montagnani Università di Pisa Settimana di orientamento in Matematica 2010 Il dilemma

Dettagli

Tabelle hash. Damiano Macedonio Università Ca' Foscari di Venezia. mace@unive.it

Tabelle hash. Damiano Macedonio Università Ca' Foscari di Venezia. mace@unive.it Tabelle hash Damiano Macedonio Università Ca' Foscari di Venezia mace@unive.it Original work Copyright Alberto Montresor, University of Trento (http://www.dit.unitn.it/~montreso/asd/index.shtml) Modifications

Dettagli

Calcolo delle probabilità

Calcolo delle probabilità Calcolo delle probabilità Il calcolo delle probabilità ha avuto origine nel Seicento in riferimento a questioni legate al gioco d azzardo e alle scommesse. Oggi trova tante applicazioni in ambiti anche

Dettagli

La struttura dati ad albero binario

La struttura dati ad albero binario La struttura dati ad albero binario L albero è una struttura dati nella quale le informazioni sono organizzate in modo gerarchico, dall alto verso il basso. Gli elementi di un albero si chiamano nodi,

Dettagli