ATTIVITAÁ SULLE COMPETENZE

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1 AREA 1 - LO SPAZIO E LE FIGURE (circonferenza e cerchio) Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 1 ATTIVITAÁ SULLE COMPETENZE UN NUMERO MISTERIOSO: p Scopo dell'attivitaá Conoscere il valore di e il suo significato anche attraverso la ricerca storica; affrontare i problemi relativi alla misurazione e alla rappresentazione dei dati sperimentali; acquisire il concetto di numero come ordine di grandezza. PER L'INSEGNANTE La scheda prevede che gli alunni abbiano giaá acquisito una buona abilitaá nella lettura e nella costruzione di algoritmi e nell'affrontare i problemi relativi alla misurazione e alla rappresentazione dei dati sperimentali. L'attivitaÁ oltre a dare un contributo significativo alle conoscenze disciplinari, concorre a potenziare la capacitaá degli alunni ad analizzare situazioni e formulare congetture. EÁ fondamentale inoltre l'approccio al concetto di ordine di grandezza, superando l'acquisizione mnemonica della legge per il calcolo della lunghezza della circonferenza. AbilitaÁ: n Scegliere ed utilizzare gli strumenti opportuni per effettuare misure di grandezze in modo diretto o indiretto n Valutare la significativitaá delle cifre e del risultato di una data misura n Determinare l'incertezza di una misura n Utilizzare il software di geometria Cabri GeÂomeÁtre Competenze trasversali: n Collocare nel tempo e nello spazio n Comunicare, comprendere, interpretare informazioni n Costruire ragionamenti n Formulare ipotesi e congetture n Generalizzare n Inventare n Porre in relazione n Porre problemi e progettare possibili soluzioni n Rappresentare Nuclei tematici coinvolti: n La misura n Lo spazio e le figure n Il numero n Le relazioni n Informatica Collegamenti pluridisciplinari: n Tecnologia n Storia

2 2 AREA 1 - LO SPAZIO E LE FIGURE (circonferenza e cerchio) Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS Descrizione dell'attivitaá 1 a Fase (lavoro di gruppo) Ciascun gruppo si deve procurare alcuni barattoli differenti di forma cilindrica e dopo aver misurato la lunghezza del diametro di base e la lunghezza della circonferenza rettificata di base, deve annotare i valori sulle prime due colonne della seguente tabella: Diametro (in cm) Circonferenza (in cm) Rapporto circonferenza/diametro 1. Ogni gruppo divida la lunghezza della circonferenza per la misura del diametro e riporti i valori sulla terza colonna della tabella. 2. Cosa si puoá osservare? Come variano i valori dei rapporti ottenuti? 3. Cosa accade alla lunghezza della circonferenza quando la lunghezza del diametro aumenta? E quando diminuisce? 4. Ciascun gruppo descriva a parole la relazione che intercorre tra la lunghezza della circonferenza e del diametro. 2 a Fase (lavoro individuale) Dopo aver disegnato su un grafico cartesiano le coppie di numeri delle prime due colonne della tabella della prima fase, rispondi alle seguenti domande: 1. Come si dispongono i punti sul grafico? 2. Supponendo di avere un barattolo di diametro lungo 9 cm, quanto dovrebbe essere lunga la circonferenza? 3. Quale dovrebbe essere la lunghezza del diametro di base di un barattolo avente la circonferenza lunga 18,84 cm? 4. Se la lunghezza del diametro raddoppia (o si dimezza) come cambia la lunghezza della circonferenza? 3 a Fase (discussione di classe) Rispondere alle seguenti domande. 1. Cosa si puoá dire a riguardo del rapporto fra le misure della circonferenza di base e del diametro? 2. Perche il valore trovato non coincide esattamente con il numero ˆ 3,14? 3. Come sono fra di loro le due grandezze? 4. Calcolare l'errore assoluto e relativo del rapporto tra la circonferenza e il diametro (vedi l'approfondimento "L'incertezza delle misure" nel capitolo sui numeri relativi del volume di Algebra). 4 a Fase (lavoro di gruppo al computer) a. Disegnare con GeoGebra una circonferenza ed inscrivere un esagono regolare. b. Calcolare con gli strumenti di GeoGebra la lunghezza della circonferenza ed il perimetro del poligono. c. Raddoppiare il numero dei lati del poligono regolare inscritto e calcolare il relativo perimetro. d. Suddividere ulteriormente la figura procedendo con lo stesso metodo e calcolare il perimetro dei poligoni di 16 e 24 lati.

3 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS AREA 1 - LO SPAZIO E LE FIGURE (circonferenza e cerchio) 3 e. Tracciare il diametro della circonferenza e determinarne la misura. f. Calcolare il rapporto tra i perimetri dei vari poligoni e il diametro e il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e del relativo diametro. g. Quali considerazioni si possono trarre dall'analisi delle misure dei perimetri considerati? 5 a Fase (lavoro di gruppo) Con l'aiuto del docente di storia ciascun gruppo ricerchi il valore di determinato: a. dalla Bibbia b. da Archimede c. da VieÁte d. da Ludolph van Ceulen e. da John Dase f. da William Shanks

4 4 AREA 1 - LO SPAZIO E LE FIGURE (circonferenza e cerchio) Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS ATTIVITAÁ SULLE COMPETENZE RUOTE, INGRANAGGI, BERSAGLI E... TORTE Scopo dell'attivitaá Approfondire le conoscenze relative a circonferenze e cerchi per poter calcolare lunghezze e superfici con l'utilizzo di un approccio ludico che prevede l'impiego di oggetti di uso comune. PER L'INSEGNANTE La scheda abbraccia abilitaá e competenze di carattere trasversale e sarebbe quindi consigliabile la partecipazione di piuá docenti; il filo conduttore eá lo sviluppo di quanto giaá visto e studiato a proposito di cerchio e circonferenza (primo anno) e a proposito delle grandezze direttamente o inversamente proporzionali (secondo anno); l'obiettivo eá giungere a definire competenze piuá approfondite di carattere squisitamente matematico quali le procedure per applicare in modo corretto le formule. AbilitaÁ: n Rappresentare figure bidimensionali n Riconoscere figure n Catalogare risultati Competenze trasversali: n Collocare nel tempo e nello spazio n Comunicare, comprendere, interpretare informazioni n Costruire ragionamenti n Formulare ipotesi e congetture n Generalizzare n Inventare n Porre in relazione n Porre problemi e progettare possibili soluzioni n Rappresentare Nuclei tematici coinvolti: n Lo spazio e le figure n La misura: rapporti e proporzioni n Dati e previsioni Collegamenti pluridisciplinari: n Tecnologia n Lettere

5 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS AREA 1 - LO SPAZIO E LE FIGURE (circonferenza e cerchio) 5 Descrizione dell'attivitaá 1 a Fase (lavoro individuale) L'insegnante di tecnologia mostra alla classe la figura a lato e invita ciascun alunno a rispondere alle seguenti domande. 1. La prima ruota della prima fila gira a destra. Come gira la seconda? 2. Se la prima ruota delle altre file gira sempre a destra, come girano le altre ruote? Metti le frecce in modo opportuno. 3. In quali file la prima ruota e l'ultima girano nello stesso verso? Spiega il percheâ. 4. In quali file la prima ruota e l'ultima girano in versi opposti? Spiega il percheâ. Al termine si richiamano le conoscenze di circonferenza, centro, raggio. 2 a Fase (lavoro di gruppo) L'insegnante di tecnologia, unitamente al docente di scienze motorie, propone un percorso didattico che si sviluppa sia nella fase operativa che in quella di un vero e proprio gioco: in entrambi gli ambiti l'esperienza diretta ripropone conoscenze e competenze giaá acquisite nelle singole discipline. Il gioco proposto eá il tiro al bersaglio. L'attivitaÁ si puoá realizzare in tre diversi fasi: operativa, organizzativa, esecutiva. Fase operativa: la classe viene suddivisa in gruppi di 4 o 5 alunni; ogni gruppo prepara il proprio bersaglio fissando alcune misure a piacere per il raggio e costruendo i relativi cerchi concentrici. Fase organizzativa: i vari gruppi discutono e affrontano in forma problematica le numerose questioni. a. Quali punteggi assegnare ad ogni freccetta che cade su una corona circolare del bersaglio? b. I punteggi devono essere tutti uguali o eá preferibile, in base alla difficoltaá di raggiungere le varie parti del bersaglio, assegnare un punteggio differenziato? c. EÁ importante valutare la distanza del bersaglio? d. Quali regole bisogna concordare per iniziare un torneo? Fase esecutiva: a questo punto puoá essere interessante iniziare un piccolo torneo di tiro al bersaglio in classe e, almeno inizialmente, eá consigliabile scegliere un unico bersaglio. Possibili sviluppi: la classe pianifica gli incontri, raccoglie i risultati di ogni partita, gestisce i tempi e decide l'interscambio dei ruoli all'interno dei gruppi. 3 a Fase (lavoro individuale) L'insegnante di matematica sollecita gli alunni affincheâ individuino le conoscenze studiate relative a circonferenza, cerchio, arco, corda, settore circolare, segmento circolare nella serie di corone circolari della fase 2. Al termine dei lavori ci saraá un momento di sintesi e sistematizzazione dei concetti. 4 a Fase (lavoro individuale) L'insegnante di matematica verifica le necessarie conoscenze di ogni alunno attraverso il controllo delle leggi che permettono il calcolo di:

6 6 AREA 1 - LO SPAZIO E LE FIGURE (circonferenza e cerchio) Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS Lunghezza della circonferenza Area del cerchio Lunghezza di un arco di circonferenza Area di un settore circolare Area del segmento circolare individuato da un angolo al centro < 180 Si chiederaá infine la spiegazione del percheâ l'area di un settore circolare si puoá calcolare anche con la formula A S ˆ ` r dove ` ˆ arco e r ˆ raggio. 2 5 a Fase (lavoro di gruppo) Ciascun gruppo, con l'aiuto dell'insegnante di tecnologia, costruisce un areogramma che rappresenta l'insieme delle matite di cui dispongono. Qual eá l'area che occupa ciascuna fetta? Ingrandendo il raggio dell'areogramma come varia la misura del valore numerico della superficie? EÁ possibile stabilire una qualche relazione tra le grandezze raggio e superficie? (Suggerimento: ricorda che ogni fetta eá direttamente proporzionale al numero di matite pertanto...) 6 a Fase (lavoro di gruppo) Con l'aiuto dell'insegnante di lettere, ogni gruppo, utilizzando enciclopedie o Internet, individui il significato che in Astronomia si daá ai seguenti termini. a. Cerchio di altezza. b. Cerchio meridiano. c. Cerchio orario.

7 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS AREA 1 - LO SPAZIO E LE FIGURE (circonferenza e cerchio) 7 ATTIVITAÁ SULLE COMPETENZE PALLONI E SPORT Scopo dell'attivitaá Approfondire la conoscenza, per mezzo di opportuni dati tecnici, di sport e attrezzi di uso comune, non sempre ben valutati e combinare circonferenze e cerchi in tutti i modi possibili per definire figure e posizioni. PER L'INSEGNANTE La scheda, a prima vista, si presta ad attivitaá apparentemente monocordi. In realtaá, con il consenso dell'insegnante di Scienze motorie, si potrebbe, per esempio, calcolare sul campo quanti palloni di pallavolo servono per coprire il campo, pur non disponendo dell'adeguato numero di palloni: basterebbe coprirne una parte e poi moltiplicarla per la superficie del rettangolo di gioco per verificare l'esattezza della risposta data; l'operazione eá ripetibile per tutti gli altri sport. La parte finale, invece, eá piuá squisitamente geometrica e puoá essere utile per verificare abilitaá e competenze. AbilitaÁ: n Rappresentare figure bi/tridimensionali n Eseguire equivalenze e calcoli n Identificare il metodo di soluzione di un problema n Rappresentare correttamente figure geometriche Competenze trasversali: n Collocare nel tempo e nello spazio n Comunicare, comprendere, interpretare informazioni n Costruire ragionamenti n Formulare ipotesi e congetture n Generalizzare n Porre in relazione n Porre problemi e progettare possibili soluzioni n Rappresentare Nuclei tematici coinvolti: n Spazio e figure n Misurazioni e rapporti n Dati e previsioni Collegamenti pluridisciplinari: n Scienze motorie n Informatica

8 8 AREA 1 - LO SPAZIO E LE FIGURE (circonferenza e cerchio) Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS Descrizione dell'attivitaá 1 a Fase (lavoro di gruppo coordinato dagli insegnanti di Matematica e di Scienze motorie) La classe viene divisa in quattro gruppi che lavorano, separatamente, alla soluzione del seguente problema: Un campo di calcio ha la forma... con le seguenti dimensioni: a. lunghezza metri; b. larghezza metri; c. lunghezza porta 7,32 metri; d. altezza porta 2,44 metri. Riferiamoci dunque ad un campo di calcio lungo 110 metri e largo 80 metri. Il diametro del pallone puoá variare da 22 a 24 cm; la nostra squadra usa un pallone con diametro di 24 cm. Esegui gli esercizi proposti e rispondi ai quesiti: a. rappresenta in pianta il terreno di gioco (1 cm ˆ 1 m) e in prospetto la porta (1 cm ˆ 1 m); b. prova a rappresentare tutti i dati con un disegno; c. il pallone eá: M una circonferenza M un cerchio M una sfera; d. calcola quanti palloni coprirebbero l'intero campo di calcio ipotizzando di metterli perfettamente uno accanto all'altro; e. se tanti calciatori tirassero nello stesso istante in una porta centrandola, quanti palloni, uno accanto all'altro, entrerebbero contemporaneamente in porta? 2 a Fase (lavoro di gruppo) La classe viene divisa in tre gruppi; ogni gruppo ripete le stesse modalitaá grafiche e di calcolo del punto d. della fase precedente, applicandole ai diversi sport (ATTENZIONE! Individuare i dati superflui). 1 o Gruppo: TENNIS altezza rete ˆ!ai lati 106 cm! al centro 91 cm; lunghezza campo ˆ 23,77 m; larghezza campo ˆ! singolo 8,23 m! doppio 10,87 m; linea servizio ˆ 6,4 metri dalla rete; diametro pallina ˆ 6,5 cm. 2 o Gruppo: PALLAVOLO lunghezza campo ˆ 18 m; larghezza campo ˆ 9 m; altezza rete ˆ!maschi 2,43 m! femmine 2,24 m; diametro pallone ˆ 20,7 21,65 cm! 21 cm. 3 o Gruppo: PALLACANESTRO lunghezza campo ˆ m! 26 m; larghezza campo ˆ m! 15 m; diametro pallone ˆ 23,88 24,84 cm! 24,5 cm; altezza canestro ˆ 3,05 m; diametro canestro ˆ 45 cm. 3 a Fase (lavoro individuale) 1. Completa la seguente frase: quando due sfere, o due cerchi, o due circonferenze si toccano in un punto si dicono e il punto si definisce come Utilizzando un foglio di carta oppure un software di Geometria disegna due circonferenze di centro rispettivamente O e O 0 e di raggio rispettivamente R ˆ 3 cm, r ˆ 1,8 cm in modo che siano: a. esterne;

9 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS AREA 1 - LO SPAZIO E LE FIGURE (circonferenza e cerchio) 9 b. secanti; c. tangenti esternamente; d. una interna all'altra; e. tangenti internamente. Per ognuno dei casi precedenti calcola la distanza fra i due centri e la somma dei due raggi; confronta quindi i due risultati ottenuti. 4 a Fase (lavoro individuale) Risolvi infine il seguente problema: Un parco a forma di trapezio con i lati lunghi rispettivamente 53 m, 18 m, 40 m, 15 m deve essere recintato con siepi il cui costo eá E 45,80 al metro. All'interno del parco si trovano anche due piccoli stagni aventi lo stesso perimetro, in cui nuotano numerosi pesci rossi, e la cui circonferenza eá congruente al perimetro di un triangolo avente i lati lunghi rispettivamente 3 m, 4 m, 6 m; anche gli stagni devono essere recintati con una barriera leggera di cemento del costo di E 68,75 al metro per evitare... tuffi e bagni indesiderati. Sapendo che il parco, considerando la progettazione, il prato, i sentieri, gli alberi, eá costato 15 volte il costo complessivo delle recinzioni, quanto eá costato in tutto il parco, comprese le recinzioni?