Motore in Corrente Continua

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1 Motore in Corrente Continua Motore in corrente continua Schema elettrico Modello MotoreCarico (medio) (piccolo) automatica ROMA TRE Stefano Panzieri

2 Motore a corrente continua automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 2

3 Circuito con una spira automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 3

4 Coppia indotta dal passaggio di corrente Valore della Coppia automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 4

5 Motore con più spire Rotore Ken Berringer, Motorola 2000 Statore o armatura automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 5

6 Modello analitico R e R a v e i e statore L e Φ e v a rotore L a i a f.c.e.m. v a rotore Φ e Kei e f.c.e.m. ΦeK aω τ m Φ ekai a flusso magnetico generato dallo statore forza controelettromotrice dovuta alla rotazione momento generato die ve Ri e e Le dt dia va Raia La f... cem. dt termini non lineari automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 6

7 die ve Reie Le dt dia va R aia La f.c.e.m. dt Sostituendo: Eccitazione costante Se si impiegano magneti permanenti o ie costante, i.e. Φecostante Km KeieKa costante le eqs. diventano lineari dia dia va R aia La f.c.e.m. R aia La Km dt dt ω Trasformando I (s) [V (s) K Ω(s)] τ (s) K I (s) a a m m m a Ra sla automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 7

8 Motore: Ia() s [ Va() s KmΩ()] s R sl τ K I a m m a a Schema a blocchi Motore Carico Equazione di un carico con inerzia J ed attrito D : J ω() t Dω() t τ Trasformando con Laplace e ricavando la velocità Ω( s): Ω () s τ Js D Lo schema a blocchi che ne risulta è il seguente: m m Coppia di disturbo z V a i a τ m ω K R a sl m a JsD s θ f.c.e.m. K m Motore Carico automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 8

9 Schema a Blocchi Schema senza carico V a Coppia di disturbo z i a τ m ω K R a sl m a Jm*sDm f.c.e.m. Motore Schema con carico senza riduttore V a K m Carico interno al motore* *) inerzia rotore, attriti spazzole Coppia di disturbo JI*sDI z i a τ m ω K R a sl m a Jm*sDm f.c.e.m. Motore K m Carico interno ed esterno automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 9

10 Semplificazione JI*sDI ω ω Equivalenti (JmJI)*s(DmDI) Jm*sDm ω JtJmJI Jt*sDt DtDmDI Coppia di V a disturbo z i a τ m ω K R a sl m a Jt*sDt f.c.e.m. Motore K m Carico interno ed esterno automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 0

11 automatica ROMA TRE Stefano Panzieri

12 Il Riduttore (ingranaggi) In generale i motori in c.c. sono troppo veloci e danno una coppia ridotta rispetto alle esigenze dei carichi. Si usa una riduzione meccanica (cambio) b b N x N x analogo della leva Rapporto tra # denti : N Leva: rapporto tra le velocità N : Il lavoro è costante quindi (considerando che gli spostamenti hanno verso opposto): F *x F N *x N > F F N (x N /x )F N (b N /b ) Anche la potenza è costante quindi derivando la precedente: F *v F N *v N > F F N (v N /v )F N (b N /b ) automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 2

13 Il Riduttore Riduttore: Il lavoro è costante quindi : C θ C 2 θ 2 Anche la potenza è costante quindi derivando la precedente: C ω C ω N N ω ω ; C ω C ω N N N N L albero di uscita è più lento ma fornisce coppia maggiore (es.: cambio della bicicletta) automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 3

14 Schema a blocchi Schema con carico e riduttore V a Coppia di disturbo /N JI*sDI z i a τ m ωm K R a sl m a Jm*sDm /N ωv f.c.e.m. Motore Jm*sDm JI*sDI Jm*s Dm N 2 K m Carico interno ed esterno Jm*sDm (Jm*s Dm)N 2 JI*s DI (Jm*s Dm) N 2 (Jm*s Dm)N 2 JI*s DI (Jm JI/N 2 )*s Dm DI/N 2 N 2 automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 4

15 Semplificazione /N Jm*sDm ωv JI*sDI /N Equivalenti ωm ωm (JmJI/N 2 )*s(dmdi/n 2 ) ωm JtJmJI/N 2 Jt*sDt DtDmDI/N 2 Schema con carico e riduttore V a Coppia di disturbo z i a τ m ωm K R a sl m a Jt*sDt Se N00, l effetto del carico esterno è ridottissimo /N ωv f.c.e.m. Motore K m Carico interno ed esterno automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 5

16 Controllo in corrente sull armatura I a I ref I ref Amplific di tensione K> inf Va Motore in C.C. riduttore :N Ωm volano Ωv 0. ohm Amplif. di misura Ka0 loop di corrente sensore di corrente automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 6

17 Schema a Blocchi Amplific di tensione K> inf Ia Va Motore in C.C. riduttore :N Ωm volano Ωv 0. ohm Amplif. di misura Ka0 alimentazione K Va 0.*0 Ra s*la Ia Km Km Cm caricoriduttore Jt*s Dt /N Ωm Ωv motore automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 7

18 Semplificazione Ia, ref K 0.*0 Ra s*la Ia Cm Km /N Ωv Jt*s Dt Ωm Km/K K Ra s*la K K inf Km/K 0 K inf Ia, ref Ia Km Cm Jt*s Dt Ωm /N Ωv Il controllo in corrente equivale a controllare la coppia automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 8

19 Esercizio (Esame 72000) automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 9

20 ωm Vin i a τ m K R a sl m a Jt*sDt r N Mg s Soluzione Esercizio JtJmMr 2 /N 2 DtDmDI/N 2 s θm θa h ḣ /N r s K m Funzione di Trasferimento tra Vin e θm: τ m i a K R a sl m a Jt*sDt ωm s θm K m automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 20

21 Soluzione Esercizio ωm Vin Km RasLa Km 2 RasLa Jt*sDt Jt*sDt Km RasLa Jt*sDt (RasLa) (Jt*sDt) Km 2 (RasLa) (Jt*sDt) Km (RasLa) (Jt*sDt) Km 2 θm Vin Inoltre essendo θm ωm */s : s Km (RasLa) (Jt*sDt) Km 2 Funzione di Trasferimento tra θm e h: h θm r N automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 2

22 Soluzione Esercizio Funzione di Trasferimento tra forza peso (Mg/s) e dh/dt : P(s) Mg s Jt*sDt ωm r/n /N r. h ḣ Jt*sDt P(s) Km 2 RasLa K m Jt*sDt R a sl a r 2 N 2 K m Jt*sDt (RasLa) (Jt*sDt) Km 2 (RasLa) (Jt*sDt) r 2 N 2 (RasLa) (RasLa) (Jt*sDt) Km 2 r 2 N 2 automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 22

23 Soluzione Esercizio. h (RasLa) (RasLa) (Jt*sDt) Km 2 r2 N2 Mg s dh dt ( ) lim s 0 s (RasLa) (RasLa) (Jt*sDt) Km 2 r2 N2 Mg s Ra Ra*Dt Km 2 r2 N2 Mg automatica ROMA TRE Stefano Panzieri 23

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