Progetto Elaborazione delle Immagini 2. a.a. 2008/09 Alessandro Bergamo

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Fausto Lelli
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1 Progetto Elaborazione delle Immagini 2 a.a. 2008/09 Alessandro Bergamo

2 Oggetto Dati: Una sequenza di scansioni CT ( (computed tomography) ) del torace e addome coordinate di un pixel da usare come seme (seed pixel) Si desidera creare una procedura che segmenti automaticamente un nodulo tumorale del fegato

3 Ambiente di lavoro e assunzioni 1. Le scansioni CT sono memorizzate tramite matrici a 3 dimensioni con numero di elementi variabile 2. Non si fa nessuna assunzione riguardo la dimensione e forma volumetrica del tumore; potrebbe anche assumere forme non convesse 3. Il livello di grigio del tumore si assume essere distribuito come una Gaussiana 4. Si consente una certa libertà nella ricerca della soluzione al problema 5. Uso di Matlab

5 Interfaccia grafica creata Si è reso necessario creare una semplice interfaccia grafica per visualizzare le CT e selezionare il seed-pixel pixel:

6 Algoritmo - sintesi La procedura di segmentazione dato il seed- pixel è divisa in 4 fasi: 1. Eliminazione del rumore tramite filtro mediano 3x3 2. Individuazione sommaria della struttura 3D del tumore; il risultato è una nuvola di punti appartenenti al tumore 3. Creazione di regioni chiuse e connesse 4. Raffinamento dei bordi

7 Algoritmo - 1 Per ogni fetta della CT si applica un filtro spaziale mediano 3x3 Immagine smussata; rumore attutito.

8 Algoritmo - 2 Considerazioni: Dopo una ispezione visiva di qualche CT si è notato che il livello di grigio (ldg( ldg) ) del tumore è piuttosto omogeneo; i bordi iniziano quando si ha un brusco cambiamento del ldg (bordi contrastati) Intuitivamente quindi ci aspettiamo che la varianza calcolata su un intorno di un pixel sia simile per 2 pixel al centro della regione; sui bordi abbia dei picchi. Considerazione confermata dai dati sperimentali (vedi fig. seg.)

10 Algoritmo - 2 L idea è di eseguire un region-growing growing partendo dal seed pixel,, basandosi sulle variazioni della deviazione standard calcolata sull intorno di ogni pixel Il calcolo della std locale è fatto su un 6-6 intorno; con questo approccio si riesce a ricavare la struttura 3D del tumore Approccio ibrido: oltre al calcolo della varianza viene eseguito anche quello della media locale dei ldg

11 Algoritmo 2 Calcoliamo i bound: sigmaseed = evaluatelocalstddeviation3(imgdatain imgdatain,, i, j, k); sigmamax = sigmaseed + sigmaseed*c1; sigmamin = sigmaseed - sigmaseed*c1; museed = evaluatelocalmean3(imgdatain imgdatain,, i, j, k); mumax = museed + C2*sigmaSeed; mumin = museed - C2*sigmaSeed; Un pixel viene accettato se: sigma = evaluatelocalstddeviation3(img img,, i, j, k); if (sigma >= sigmamin && sigma <= sigmamax && img[index index(i,j,k)] >= mumin && img[index index(i,j,k)] <= mumax )

12 Algoritmo - 2 C1 e C2 sono due costanti, calcolate empiricamente mumax e mumin sono calcolate secondo l ipotesi della Gaussianità dei ldg del tumore Grazie a questa ipotesi è facile settare C2 Algoritmo implementato in C per ragioni di efficienza

13 Algoritmo 2 - risultati

14 Algoritmo 2 - risultati

15 Algoritmo - 3 Ora ci ritroviamo una immagine binaria che rappresenta sommariamente la locazione del tumore Ricordiamo che non sia fa nessuna assunzione riguardo la forma; la nuvola di punti può rappresentare più regioni per ogni fetta della CT Non sappiamo quante regioni ci sono per ogni fetta!

16 Algoritmo - 3 Approcci: 1. Morfologia 2. Clustering delle coordinate 2D per ogni livello 3. Clustering delle coordinate 3D dell intero volume (strada perseguita) 4. Altre idee?

17 Algoritmo 3 accenni all idea 2 Cambiamo punto di vista; vediamo ogni livello dell immagine binaria 3D come una nuvola di punti nello spazio 2D; ogni punto rappresenta una coordinata dell immagine il cui pixel è > 0. P.es.:.:

18 Algoritmo 3 accenni all idea 2 Vogliamo individuare le regioni e racchiuderle. E un problema di clustering! Idea su come procedere: 1. Per ogni fetta della CT eseguire il clustering dei dati (magari con un algoritmo basato su densità,, [2]) 2. Per ogni fetta e per ogni cluster applicare un algoritmo di calcolo del contorno dato un set di punti

19 Algoritmo 3 Clusterizzazione 3D L idea n. 2 richiede di eseguire un clustering e successiva procedura di creazione bordi per ogni livello (con costi computazionali da valutare..) L idea n. 2 soprattutto non tiene conto della struttura 3D del tumore! Ora: analogamente a prima vediamo la matrice binaria come una nuvola di punti nello spazio 3D; esempio v. fig.. succ. Con questo approccio vorrei ricavare la superficie che racchiude il volume del tumore

20 Algoritmo 3 Clusterizzazione 3D

21 Algoritmo 3 Clusterizzazione 3D Approcci di clustering considerati: 1. K-Means e derivati Non vanno bene perché non conosciamo a priori il numero di cluster 2. Algoritmi competitivi (opzione da studiare anche se..) 3. Algoritmi basati su densità (ad es. [2]). (Secondo me) funzionerebbero bene per il nostro problema ma poi bisognerebbe comunque calcolarsi la superficie che racchiude ogni cluster 4. SVC. La strada perseguita

22 SVC Support Vector Clustering [1] In sintesi: 1. I dati vengono mappati in un high dimensional feature space con un kernel gaussiano 2. Nel feature space si determina l ipersferal di raggio minimo che racchiude i dati; questa ipersfera rappresenta il bordi dei miei cluster 3. Si mappa questo bordo all indietro, nel data space; in questo spazio esso assumerà dei contorni ondulati che racchiudono i cluster di appartenenza 4. Si esegue il labeling Oss.: 1. Più il raggio del kernel gaussiano è piccolo più è preciso il contorno 2. Se il data space è 3D ci aspettiamo (e in effetti è così) che la mappatura all indietro realizzi una superficie che racchiude i punti

23 Algoritmo 3 Clusterizzazione 3D SVC risolve tutti i nostri problemi: Non fa nessuna assunzione riguardo il numero di cluster Permette di elaborare la struttura 3D del tumore, senza le solite assunzione di forma/dimensione Ci mette a disposizione un semplice metodo per calcolare la superficie che racchiude il tumore; la superficie è ondulata Gestisce gli outlier; ; questa permette di evitare procedure di morfologia

24 Algoritmo 3 Clusterizzazione 3D Osservazioni: A noi in realtà a questo punto interessa semplicemente ricavare la superficie; quindi NON serve eseguire un vero e proprio clustering,, ci basta il calcolo dell ipersfera ipersfera.. La fase di labeling di SVC è stata infatti eliminata! Il numero di punti è eccessivo per un calcolo efficiente; vengono prelevati dei campioni usando una d.d.p. uniforme

25 Algoritmo 3 Clusterizzazione 3D

26 Algoritmo 3 Clusterizzazione 3D

27 Algoritmo - 4 A questo punto, per ogni fetta della CT, si hanno delle regioni connesse e compatte. La maggior parte dei pixel del tumore è contenuto in queste regioni; occorre solo raffinare i bordi Dilato le regioni e faccio la differenza con le originali; creo una space di corona imgclustereddilatated = imdilate(imgclustered, se); imgclustereddiff = imgclustereddilatated - imgclustered; Nella corona di pixel mi aspetto ci siano un po di pixel del tumore e altri di un altro tipo

28 Algoritmo - 4 Aprocci valutati: 1. Binarizzazione tramite otsu 2. Clustering tramite Arbib (algoritmo attualmente usato) 3. Clustering basato su densità (da provare..)

29 Arbib [3] E un algoritmo di segmentazione basato su apprendimento competitivo L idea che sta alla base è la presenza nello spazio considerato (n-dimensionale) di un certo numero di unità che rappresentano i dati circostanti ;; le unità competono tra di loro nel senso che ogni volta viene presentato un nuovo dato tutte loro cercano di rappresentarlo; quella che vince si sposta in direzione del dato Quando una unità raggiunge un numero massimo di vittorie ne viene creata una di uguale

30 Algoritmo - 4 Quindi lo step n. 4 consiste in: 1. Calcolare il ldg medio della regione ottenuta al passo Prelevo i ldg della corona (P.S( P.S.:.: 1) poiché lavoriamo in ldg lo spazio considerato è 1-dimensionale 2) per ragioni di efficienza vengono prelevati dei campioni) 3. Clusterizziamo con Arbib imponendo come numero max di cluster = 2 4. Il cluster il cui rappresentante si avvicina di più al valore del punto 1. è il cluster buono 5. Si soglia la corona usando come gmin e gmax i bound del cluster del punto Si unisce la corona sogliata alle regioni del passo 3.

31 Risultato finale

32 Risultato finale

33 Conclusioni Punti di forza: poche assunzioni fatte; il metodo è piuttosto generale; con un buon seed-point il metodo funziona bene; poco parametrizzata (C1, C2, Rsvc, Csvc di cui C2 è calcolato automaticamente per l iphl di gaussianità) Punti di debolezza: la bontà della soluzione dipende dal seed-point che deve essere rappresentativo delle informazioni del tumore; con un seed-point non buono l algoritmo fallisce Tempi di calcolo dipendenti dalla dimensione del tumore ma accettabili (secondo me): dai 20 sec in su (Pentium( Mobile 1.6 Ghz,, 750 Mb RAM)

34 Riferimenti [1] Asa Ben-Hur Hur, Hava T. Siegelmann,, David Horn,, Vladimir Vapnik,, "A Support Vector Clustering Method," Pattern Recognition, International Conference on,, vol. 2, pp. 2724, 15th International Conference on Pattern Recognition (ICPR' ICPR'00) - Volume 2, [2] Levent Ertoz and Michael Steinbach and Vipin Kumar, Finding Clusters of Different Sizes, Shapes,, and Densities in Noisy,, High Dimensional Data, SDM, 2003 [3] T. Uchiyama, M.A. Arbib,, "Color Image Segmentation using Competitive Learning," IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,, vol. 16, no. 12, pp , 1206, December,, 1994.

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