Operatori locali su immagini digitali

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1 Operatori locali su immagini digitali Deinizione degli operatori locali Filtri di smoothing Filtri di sharpening Filtri derivativi Operatori locali Questi operatori sono usati per: miglioramento della qualità di un immagine come per gli operatori puntuali) estrazione di caratteristiche dell immagine immagine in ingresso immagine delle caratteristiche) Il valore di uscita dell operatore nel punto i,j) dipende solo dai valori di ingresso in un vicinato del punto i,j) Il vicinato è di solito deinito in maniera simmetrica rispetto al punto Gli operatori locali possono essere di tipo lineare o non lineare

2 Operatori locali Di solito si individua l intorno su cui si valuta l operatore tramite una maschera. Particolare attenzione va posta all elaborazione sui punti di bordo dell immagine piel i,j) maschera bordo su cui non si può valutare l operatore Operatori locali L eetto di bordo si può gestire in due modi diversi: Si valuta l operatore solo sui punti per cui è disponibile un vicinato al quale applicare la maschera. L immagine risultante è quindi più piccola dell originale. Per ottenere un immagine delle stesse dimensioni dell originale si orla quest ultima di una cornice di punti di solito uguali a zero) che permette di applicare l operatore anche sui punti di bordo.

3 Operatori locali Nei iltri lineari l uscita è una combinazione lineare dei valori dei piel di ingresso. I coeicienti della combinazione sono disposti su una sottoimmagine delle stesse dimensioni del vicinato del punto, in modo da corrispondere ai punti che vanno a pesare. La sottoimmagine viene deinita maschera o iltro ilter, mask, kernel). Perciò si parla di iltraggio spaziale. w -1,-1 w,-1 w -1, w, w -1, w, bi,j) = w -1,-1 ai-1,j-1) + w -1, ai-1,j) + w -1, ai-1,j) + w,-1 ai,j-1) + w, ai,j) + w, ai,j) + w,-1 ai,j-1) + w, ai,j) + w, ai,j) w,-1 w, w, Operatori locali La valutazione di un operatore locale richiede che la maschera sia applicata su tutti i punti dell immagine convoluzione).

4 Operatori locali Anche per i iltri non lineari, il valore risultante in un punto i,j) dipende dal valore dei piel nel vicinato di i,j) deinito tramite una maschera. La valutazione anche in questo caso richiede che la maschera scorra su tutta l immagine Esempio di iltro non lineare: bi,j) = maai+h,j+k), h [-1,1], k [-1,1]) Filtri di smoothing Sono iltri per il miglioramento della qualità dell immagine Hanno l eetto di diminuire il contrasto locale dell immagine; sono usati per eliminare i dettagli inutili blurring) o legati alla presenza di rumore noise cleaning)

5 Filtri di smoothing Tipicamente, calcolano la media dei valori dei piel in un intorno simmetrico 33, 55, 77, ) / / Filtri di smoothing Sono utilizzate anche altre maschere che realizzano una media pesata es. iltro gaussiano) Discretizzazione su una maschera 33 di una gaussiana con media= e dev. standard=

6 Caratteristiche dei iltri di smoothing Se l immagine risultante è destinata alla visualizzazione, i valori dei suoi piel devono restare entro la gamma dei livelli di grigio rappresentabili es. -55) A questo scopo, i coeicienti del iltro devono soddisare alcune condizioni: w i i w i = 1 i A queste condizioni, una zona a valore di grigio costante entro la maschera del iltro resta immutata dopo il iltraggio e l eetto del iltro resta limitato ai dettagli dell immagine zone ad alta req. spaziale) Blurring originale

7 Blurring originale Noise cleaning Consideriamo due tipi principali di rumore rumore impulsivo, detto anche sale e pepe salt & pepper). Viene caratterizzato dalla razione in %) dell immagine modiicata. rumore gaussiano bianco. Viene caratterizzato dalla media e dalla varianza.

8 Rumore salt & pepper salt&pepper 1% salt&pepper % Noise Cleaning In questo caso, i iltri di media non danno buoni risultati Filtro di media 33 salt&pepper 1% salt&pepper %

9 Noise Cleaning Filtro di media 55 salt&pepper 1% salt&pepper % Noise Cleaning Una tecnica alternativa è quella di usare un iltro mediano E un iltro non lineare che ornisce in uscita il valore mediano dell intorno del piel Esempio: valore mediano

10 Noise Cleaning Filtro mediano 33 salt&pepper 1% salt&pepper % Noise Cleaning Filtro mediano 55 salt&pepper 1% salt&pepper %

11 Rumore gaussiano media= varianza=.1 media= varianza=.1 Cleaning del rumore gaussiano Filtro di media 33 media= var=.1 Filtro mediano 33

12 Cleaning del rumore gaussiano con iltro mediano Filtro di media 33 media= var=.1 Filtro mediano 33 Cleaning del rumore gaussiano Filtro di media 55 media= var=.1 Filtro mediano 55

13 Cleaning del rumore gaussiano con iltro mediano media= var=.1 Filtro di media 55 Filtro mediano 55 Conronto iltro di media/iltro mediano Perché il iltro mediano ha un risultato mediamente migliore del iltro di media? Consideriamo il comportamento dei due iltri rispetto al rumore impulsivo ad un ronte

14 Conronto iltro di media/iltro mediano Comportamento rispetto al rumore impulsivo maschera di 3 piel) iltro di media iltro mediano Conronto iltro di media/iltro mediano Comportamento rispetto ad un ronte maschera di 3 piel) iltro di media iltro mediano

15 Conronto iltro di media/iltro mediano Il iltro di media tende a creare nuovi livelli di grigio prima non esistenti. Inoltre, attenua non solo il rumore, ma anche tutte le alte requenze spaziali in maniera indiscriminata, causando così socatura, perdita di dettaglio ine e smussatura dei ronti di salita nelle transizioni chiaro/scuro. Il iltro mediano non deteriora i ronti di salita, ma elimina i picchi con base suicientemente piccola rispetto all ampiezza della maschera Filtri di sharpening Lo scopo di questo tipo di iltri è di incrementare la nitidezza dell immagine aumentando il contrasto locale. Di conseguenza, vengono enatizzati i dettagli ini e le regioni di bordo, al contrario dei iltri di smoothing. In deinitiva, tali iltri agiscono come iltri passa-alto rispetto alla requenza spaziale

16 Filtri di sharpening: implementazione Vengono realizzati tramite operazioni di dierenziazione spaziale. L ampiezza della risposta di un operatore dierenziale è proporzionale al grado di discontinuità dell immagine nel punto in cui l operatore è applicato. La dierenziazione dell immagine enatizza i bordi e altre discontinuità rumore) e deenatizza le aree con livelli di grigio lentamente variabili. Filtri di sharpening: implementazione Consideriamo iltri di sharpening basati su derivate di primo e secondo ordine. Come si realizza una derivata su un immagine digitale? Tramite dierenze Proprietà per la derivata di primo ordine: Nulla su aree con livelli di grigio costanti Non nulla all attacco di un gradino o di una rampa a livelli di grigio Non nulla lungo una rampa a livelli di grigio Proprietà per la derivata di secondo ordine: Nulla su aree con livelli di grigio costanti Non nulla all attacco di un gradino o di una rampa a livelli di grigio Nulla lungo una rampa a livelli di grigio di inclinazione costante

17 Derivate sull immagine digitale Approssimazione per la derivata prima: ), ) 1, + ), 1), Derivate sull immagine digitale Approssimazione per la derivata seconda: - ) ), ) 1, ) 1, ) 1, ), ), ) 1, + + = = + ) ), 1), 1), 1), ), ), 1), + + = = + -

18 Derivate sull immagine digitale Derivate sull immagine digitale

19 Il laplaciano Nel deinire un operatore dierenziale del secondo ordine, una caratteristica da garantire è che la risposta sia indipendente dalla direzione della discontinuità nell immagine operatore isotropo). L operatore derivativo isotropo più semplice è il laplaciano: = + Il laplaciano L implementazione del laplaciano per immagini digitali si realizza utilizzando le implementazioni delle derivate seconde =

20 Il laplaciano Filtri di sharpening realizzati tramite il laplaciano In quanto operatore derivativo, il laplaciano enatizza le zone di bordo e deenatizza le zone a livelli di grigio lentamente variabili. Per ottenere l immagine migliorata, è necessario combinare l immagine originale con il laplaciano.

21 Filtri di sharpening realizzati tramite il laplaciano transizione ideale transizione reale derivata prima derivata seconda Filtri di sharpening realizzati tramite il laplaciano Il laplaciano può essere assunto come segnale correttivo da combinare con il segnale originale segnale originale segnale originale k laplaciano

22 Filtri di sharpening realizzati tramite il laplaciano, ), ) Filtri di sharpening realizzati tramite il laplaciano Il iltro che si ottiene è quindi: Altri iltri utilizzati sono:

23 Esempio Filtri derivativi del primo ordine Per implementare le derivate del primo ordine, un operatore utilizzato di requente è il gradiente che rappresenta la derivata di una,) nella direzione di massima variazione. Il gradiente è deinito come un vettore colonna: =

24 Filtri derivativi del primo ordine Di atto, non si usa il gradiente così come è deinito, in quanto le derivate parziali non sono isotrope. Si considera invece il modulo del gradiente, anche se l operatore risultante non è lineare + Filtri derivativi del primo ordine La valutazione del modulo del gradiente comporta un elevata complessità computazionale. Per ridurre la complessità, si può approssimare il modulo con la somma dei valori assoluti delle componenti, anche se, a rigore, si perde l isotropia dell operatore +

25 Filtri derivativi del primo ordine Le due componenti possono essere valutate con le due maschere viste prima che approssimano le derivate del primo ordine Altre maschere sono state proposte da Roberts agli albori dell image Processing) e approssimano le derivate prime valutate su direzioni diagonali Operatori di Roberts Filtri derivativi del primo ordine Esistono anche delle implementazioni con maschere 33, in cui è più chiaramente deinito il punto al quale l operatore è applicato. Implementazioni molto usate sono date da: Operatori di Prewitt Operatori di Sobel

26 Filtri derivativi del primo ordine operatori di Prewitt operatori di Sobel Operatori di Roberts

27 Operatori di Prewitt Operatori di Sobel