Introduzione all elaborazione di immagini Part II

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Introduzione all elaborazione di immagini Part II"

Transcript

1 Introduzione all elaborazione di immagini Part II Obiettivi delle tecniche di elaborazione di immagini: miglioramento di qualità (image enhancement) ripristino di qualità o restauro (image restoration) estrazione di informazione (feature detection)

2 Classificazione delle Tecniche di Elaborazione Puntuali Locali Globali 2 nello stesso dominio (di particolare interesse il dominio spaziale e quello delle frequenze spaziali) tra domini diversi (trasformate bidimensionali) con riduzione dei dati tra ingresso e uscita (per esempio estrazione di informazioni o compressione) (spesso) lineari e spazio-invarianti (convoluzioni bidimensionali)

3 Miglioramento della qualità 3 Manca in realtà una teoria generale del miglioramento di qualità, dato che non esiste uno standard generale di qualità delle immagini. Tipicamente si agisce su: aumento del contrasto (differenza tra l intensità dei pixel); riduzione del rumore (variazioni casuali dell intensità);

4 Metodi nel dominio spaziale Le elaborazioni nel dominio spaziale possono essere espresse come: 4 g(x,y)=t[f(x,y)] dove f(x,y) è l immagine di input, g(x,y) è l immagine di output e T è un operatore su f(x,y) definito in un intorno di (x,y); In certi casi T agisce su un set di immagini di ingresso, come nel caso di elaborazione di sequenze di immagini o, più semplicemente, nel caso di operazioni pixel-by-pixel (somme, etc.); La dimensione dell intorno di (x,y) definisce il carattere della elaborazione: puntuale (l intorno coincide con il pixel stesso), locale (nei casi più comuni l intorno è una piccola regione quadrata centrata sul pixel) o globale (l intorno coincide con l intera f ).

5 Elaborazioni Puntuali 5 Il risultato di una elaborazione puntuale omogenea dipende solo dal valore del pixel cui è applicata, per cui tali elaborazioni vengono anche dette manipolazioni della scala dei grigi o dei colori; Se invece il risultato dell elaborazione dipende anche dalla posizione del pixel nell immagine, si parla di elaborazioni puntuali non omogenee; Alcune tipiche elaborazioni puntuali omogenee: Aggiunta o sottrazione di una costante a tutti i pixel (per compensare sotto o sovraesposizioni) Inversione della scala dei grigi (negativo) Clipping Espansione del contrasto Modifica dell'istogramma

6 Elaborazioni Puntuali Omogenee 6 L elaborazione si effettua applicando una specifica operazione a ciascun pixel dell immagine di partenza, e costruendo una nuova immagine in cui ciascun pixel assume un valore che è il risultato dell operazione stessa; L elaborazione puntuale omogenea può essere rappresentata da una trasformazione o mapping dei livelli di grigio, del tipo: s = T(r) dove r è la variabile che rappresenta il livello di grigio dell immagine di input ed s è la variabile che rappresenta il livello di grigio dell immagine di output.

7 Elaborazioni Puntuali Omogenee 7 Se la trasformazione ha la forma mostrata in figura, il suo effetto è di produrre una immagine di output con contrasto maggiore di quella di ingresso I livelli inferiori ad m nell immagine originale vengono abbassati di valore, quindi resi più scuri, mentre quelli di valore superiore a m vengono resi più chiari (stretching di contrasto) Nel caso limite, la trasformazione diventa una operazione di soglia (globale) che produce una immagine binaria: s = 0 L 1 per r per r < m m

8 Esempi 8 Esempio di stretching (m = 128) ed Esempio di soglia (a 128): originale stretching di contrasto soglia

9 Elaborazioni Puntuali Omogenee 9 Le operazioni puntuali, in generale, non sono invertibili, e comportano pertanto una perdita di informazione; Un esempio di operazione puntuale invertibile è invece l inversione della scala dei grigi o negazione (in senso fotografico) dell immagine T(r)=L-1-r.

10 Elaborazioni Puntuali Omogenee 10 Una immagine ripresa in condizioni di scarsa illuminazione spesso risulta sottoesposta, cioè molto scura e scarsamente contrastata; Per esempio, nell immagine seguente è evidente la presenza di una piccola dinamica, concentrata nella parte bassa della scala dei grigi:

11 s Elaborazioni Puntuali Omogenee 11 In un caso come questo l elaborazione di stretching di contrasto è poco utile. E possibile tuttavia migliorare notevolmente l apparenza dell immagine applicando una trasformazione che effettui il mapping di un piccolo intervallo di livelli di grigio sull intera gamma possibile. Per esempio, si può applicare la trasformazione: = 4r per r 255 per r < Espansione del contrasto o contrast enhancement con clipping dei valori al valore massimo; Se la pendenza della curva di mapping fosse minore di 45 si parlerebbe di compressione del contrasto.

12 Elaborazioni Puntuali Omogenee 12 Il risultato dell espansione di contrasto è mostrato nelle figure seguenti, ed evidenzia come il miglioramento dell apparenza non corrisponda del tutto ad un miglioramento della qualità dell immagine. Infatti l istogramma mostra che la risoluzione dei livelli di grigio è ancora insufficiente (molti pixel con livelli di grigio in sottointervalli limitati di [0, 255]).

13 L Istogramma dei Livelli di Grigio 13 L'istogramma (normalizzato) dei livelli di grigio di un'immagine digitale è la funzione discreta nk p( r ) = per k = n k 0,...L -1 dove n k è il numero di pixel dell'immagine con livello di grigio r k e n è il numero totale dei pixel. E' pertanto una stima a posteriori delle probabilità di occorrenza dei livelli di grigio dell'immagine, utile perchè fornisce una descrizione globale della cosiddetta "apparenza" dell'immagine. Le informazioni date dall istogramma possono dare un'idea generale della possibilità di miglioramento dell'immagine, soprattutto in termini di manipolazione del contrasto, ma trovano applicazione anche in altre elaborazioni (segmentazione, compressione).

14 Esempi di Istogrammi 14 Immagine scura Immagine con poco contrasto

15 Esempi di Istogrammi 15 Immagine scura e con poco contrasto Immagine chiara con poco contrasto

16 Esempi di Istogrammi 16 Immagine bilanciata Immagine chiara con minore contrasto

17 Modifica dell Istogramma 17 Oltre che a scopo orientativo, l istogramma può essere direttamente utilizzato per la definizione dell elaborazione, che risulta così finalizzata alla modifica dell istogramma; Alcuni autori considerano non puntuali ma globali le elaborazioni di questo tipo, in quanto l istogramma rappresenta una descrizione che può definirsi globale delle caratteristiche visuali dell immagine; In senso stretto, la manipolazione dell istogramma è una operazione puntuale.

18 Elaborazioni Puntuali Non Omogenee 18 In questo caso il risultato della elaborazione dipende anche dalla posizione del pixel. In generale, questo rende computazionalmente più onerosi gli algoritmi (maggior tempo di esecuzione). Esempi semplici di elaborazioni puntuali non omogenee sono le operazioni aritmetiche tra immagini. Una delle più adoperate è l operazione di differenza tra due immagini, che possiamo scrivere come: g(x,y)=f(x,y)-b(x,y) ovvero s=t xy (r) pensando inserita nell operatore T xy la dipendenza del risultato dai pixel dell immagine b(x,y) La differenza tra due immagini trova importanti applicazioni sia nel miglioramento di qualità che nella segmentazione (identificazioni di regioni e contorni nell immagine).

19 Esempio di Elaborazione Puntuale Non Omogenea 19 Frequentemente l immagine b è costituita da uno sfondo fisso rispetto al quale bisogna isolare degli oggetti, fissi o in movimento, per esempio nelle applicazioni di tracking o di video-sorveglianza, in molte applicazioni in medicina o biologia, etc. - = Come si vede, l operazione di differenza elimina tutta l informazione (statica) che non serve, e nel risultato rimane soltanto ciò che è cambiato tra la prima e la seconda immagine

20 Elaborazioni Locali 20 Fanno uso delle cosiddette maschere spaziali (maschere di convoluzione o filtri spaziali); Nell image processing si usano sia filtri lineari sia filtri non lineari; L operazione di una maschera lineare 3 x 3 può essere descritta dalla seguente equazione, dove R è il valore calcolato per il pixel inizialmente di valore z 5 R = w1 z1 + w2z w9 z 9 = 9 i= 1 w i z i

21 Elaborazioni Locali 21 Si parla di filtraggio spaziale in quanto l operazione avviene direttamente nel dominio dei pixel o dominio spaziale, mentre il concetto di filtraggio ha le sue radici nell uso della trasformata di Fourier, nel cosiddetto dominio della frequenza (cfr. prossima lezione); In generale, il filtraggio lineare di una immagine f di dimensione M x N con una maschera di dimensione m x n può essere descritto dalla seguente equazione: a b m 1 g( x, y) = w(s, t)f(x + s, y + t), con a = e b = s= a t= b 2 n -1 2

22 Elaborazioni Locali 22

23 Elaborazioni Locali 23 L operazione è ripetuta per tutti i pixel dell immagine, cioè per x = 0, 1, 2,, M 1 e y = 0, 1, 2,, N 1 (sliding della maschera); Il processo così descritto ricorda quello noto come convoluzione nel dominio della frequenza; da qui il termine di maschere di convoluzione (cfr. prossima lezione); Anche i filtri non lineari operano in un intorno del pixel corrente, ma il tipo di elaborazione è condizionata dai valori dei pixel ricadenti nell intorno (dunque non rappresentabile con una maschera); Per esempio, la risposta di un filtro di massimo è: R=max {z k, k=1, 9} Un filtro siffatto può essere usato per determinare i punti più luminosi dell immagine.

24 Filtri Spaziali di Smoothing 24 I filtri di smoothing sono usati per il blurring (sfocatura) dell immagine e per la riduzione del rumore; L operazione di blurring è normalmente utilizzata in fase di preelaborazione, allo scopo di eliminare piccoli dettagli inutili o addirittura dannosi per le successive elaborazioni (per esempio finalizzate all estrazione di regioni piuttosto ampie), oppure di compensare piccole imperfezioni quali le interruzioni che spesso si verificano nelle linee di contorno; Un filtro lineare di smoothing è semplicemente un filtro di media: esso sostituisce ad ogni pixel la media dei valori dei pixel nell intorno definito dalla maschera, così riducendo l entità delle differenze di grigio tra punti vicini; Il più semplice può essere realizzato mediante una maschera con pesi tutti uguali, di valore tale da dare un risultato compatibile con la scala dei grigi adottata.

25 Filtri Spaziali di Smoothing 25

26 Filtri Spaziali di Smoothing 26

27 Filtri Spaziali di Smoothing 27 I filtri precedenti realizzano un operazione di media mobile, in quanto sostituiscono a ciascun pixel la media dei valori nell intorno, quindi un valore di grigio non necessariamente presente nell immagine iniziale. L introduzione di tali valori che dà luogo al blurring, ed anche alla riduzione del rumore (noise cleaning). L effetto di smoothing è tanto più accentuato quanto più grande è la dimensione dell intorno, e l applicazione, per esempio, di un filtro 5 x 5 è equivalente a due applicazioni consecutive di un filtro 3 x 3; La riduzione dell evidenza dei dettagli presenti nell immagine, e quindi del contrasto, è una operazione che riduce le componenti di alta frequenza spaziale presenti nell immagine, e pertanto queste operazioni sono dei filtraggi passa-basso; Nelle maschere a coefficienti non uguali, è interessante notare come la media risultante sia pesata, dando più importanza ad alcuni pixel piuttosto che ad altri.

28 Filtri Spaziali di Smoothing 28 La somma dei pesi delle maschere è sempre 1. Questo significa che in una zona dell immagine uniformemente grigia l applicazione del filtro non altera i valori dei pixel ovvero il filtro non introduce bias di intensità; Se l obiettivo del filtraggio è la riduzione del rumore ma non il blurring, cioè si desidera una immagine meno rumorosa ma che mantenga i dettagli, i filtri di media non danno risultati soddisfacenti:

29 Filtro Mediano Per effetto di un filtro mediano, un pixel è sostituito dal valore mediano dei pixel in un suo intorno. Si tratta di un filtro non lineare Esempio, di filtro mediano 3 x 3: 29 Ricorda: il mediano M di un insieme di valori è tale che metà dei valori sono minori di M e metà dei valori sono maggiori di M

30 Filtro Mediano 30 Nell intorno di ogni pixel si devono ordinare i valori dei pixel in esso contenuti, compreso quello centrale, ed il valore mediano di essi è assegnato al pixel centrale. Nell esempio: 29, 35, 38, 40, 52,57, 107, 110, 115 L effetto del filtro mediano è di forzare i pixel ad assumere un valore uguale a quello di uno dei pixel circostanti, eliminando così eventuali picchi (o spike) isolati di intensità, che sono quelli con cui di solito si manifesta il cosiddetto rumore impulsivo (o salt-and-pepper) Il filtro mediano è un esempio di una classe di filtri nota come orderstatistics: il loro effetto, in generale, è di sostituire al pixel centrale della regione dell immagine ricadente nell area del filtro uno degli altri pixel, determinato sulla base di un ranking dei loro valori Altri esempi di filtri di questa classe sono il filtro di massimo e il filtro di minimo

31 Filtro di Media e Filtro Mediano (esempio) 31

32 Filtri Spaziali di Sharpening 32 I filtri spaziali di sharpening sono utilizzati per aumentare il contrasto locale dell immagine, in modo da arricchire i dettagli fini, o per evidenziare i contorni degli oggetti (edge crispening); Tali filtri lavorano aumentando le differenze tra pixel vicini e sono pertanto complementari ai filtri di smoothing; Possono provocare l aumento del rumore presente nell immagine, per cui la loro azione va spesso compensata con quella di un filtro per la riduzione del rumore; Evidenziare le differenze tra pixel significa esaltare il contenuto delle componenti ad alta frequenza spaziale presenti nell immagine, per cui queste operazioni sono dei filtraggi passa-alto.

33 Filtri Spaziali di Sharpening (cont.) 33 Per accrescere le differenze tra pixel vicini, una maschera deve avere i pesi centrali di segno opposto a quelli periferici (nell es. la somma dei pesi delle maschere è 1, per evitare l introduzione di bias di intensità nell immagine di output) :

34 Filtri Spaziali di Sharpening (cont.) 34 Più adatte ad evidenziare i contorni sono delle maschere con somma dei pesi pari a 0. In questo caso, l uscita della maschera in una zona dell immagine a grigio costante (o lentamente variabile) è nulla o molto piccola, come è tipico di un filtraggio passa-alto, che idealmente deve eliminare la componente a frequenza zero. Una tipica maschera con queste caratteristiche è la seguente (svantaggio: eliminazione completa dello sfondo):

SciPy. Programmazione Orientata agli Oggetti e Scripting in Python

SciPy. Programmazione Orientata agli Oggetti e Scripting in Python SciPy Programmazione Orientata agli Oggetti e Scripting in Python SciPy: Informazioni di Base Libreria di algoritmi e strumenti matematici Fornisce: moduli per l'ottimizzazione, per l'algebra lineare,

Dettagli

Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08. Alberto Perotti, Roberto Garello

Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08. Alberto Perotti, Roberto Garello Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08 Alberto Perotti, Roberto Garello DELEN-DAUIN Processi casuali Sono modelli probabilistici

Dettagli

Lezione 12: La visione robotica

Lezione 12: La visione robotica Robotica Robot Industriali e di Servizio Lezione 12: La visione robotica L'acquisizione dell'immagine L acquisizione dell immagine Sensori a tubo elettronico (Image-Orthicon, Plumbicon, Vidicon, ecc.)

Dettagli

Deviazione standard delle misure : dove è la varianza e sono gli scarti quadratici

Deviazione standard delle misure : dove è la varianza e sono gli scarti quadratici ELEMENTI DI PROBABILITA Media : migliore stima del valore vero in assenza di altre info. Aumentare il numero di misure permette di approssimare meglio il valor medio e quindi ridurre l influenza degli

Dettagli

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE - Matematica - Griglie di valutazione Materia: Matematica Obiettivi disciplinari Gli obiettivi indicati si riferiscono all intero percorso della classe quarta

Dettagli

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Se a e b sono numeri interi, si dice che a divide b, in simboli: a b, se e solo se esiste c Z tale che b = ac. Si può subito notare che:

Dettagli

IDENTIFICAZIONE dei MODELLI e ANALISI dei DATI. Lezione 40: Filtro di Kalman - introduzione. Struttura ricorsiva della soluzione.

IDENTIFICAZIONE dei MODELLI e ANALISI dei DATI. Lezione 40: Filtro di Kalman - introduzione. Struttura ricorsiva della soluzione. IDENTIFICAZIONE dei MODELLI e ANALISI dei DATI Lezione 40: Filtro di Kalman - introduzione Cenni storici Filtro di Kalman e filtro di Wiener Formulazione del problema Struttura ricorsiva della soluzione

Dettagli

Nella prima lezione... Che cos è il Digitale. Prima parte: Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale

Nella prima lezione... Che cos è il Digitale. Prima parte: Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale !"$#%!" #% Nella prima lezione... Definizione di Informatica Cosa è una soluzione algoritmica Esempi di algoritmi cicalese@dia.unisa.it 2 Prima parte: Società dell informazione Ma cosa vuol dire società

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

Preprocessamento dei Dati

Preprocessamento dei Dati Preprocessamento dei Dati Raramente i dati sperimentali sono pronti per essere utilizzati immediatamente per le fasi successive del processo di identificazione, a causa di: Offset e disturbi a bassa frequenza

Dettagli

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Figura 1: Foto dell apparato sperimentale. 1 Premessa 1.1 Velocità delle onde trasversali in una corda E esperienza comune che quando

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno La Vista CAS L ambiente di lavoro Le celle Assegnazione di una variabile o di una funzione / visualizzazione

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri

Dettagli

Codifica dei numeri negativi

Codifica dei numeri negativi E. Calabrese: Fondamenti di Informatica Rappresentazione numerica-1 Rappresentazione in complemento a 2 Codifica dei numeri negativi Per rappresentare numeri interi negativi si usa la cosiddetta rappresentazione

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

VC-dimension: Esempio

VC-dimension: Esempio VC-dimension: Esempio Quale è la VC-dimension di. y b = 0 f() = 1 f() = 1 iperpiano 20? VC-dimension: Esempio Quale è la VC-dimension di? banale. Vediamo cosa succede con 2 punti: 21 VC-dimension: Esempio

Dettagli

Metodi e Strumenti per la Caratterizzazione e la Diagnostica di Trasmettitori Digitali RF ing. Gianfranco Miele g.miele@unicas.it

Metodi e Strumenti per la Caratterizzazione e la Diagnostica di Trasmettitori Digitali RF ing. Gianfranco Miele g.miele@unicas.it Corso di laurea magistrale in Ingegneria delle Telecomunicazioni Metodi e Strumenti per la Caratterizzazione e la Diagnostica di Trasmettitori Digitali RF ing. Gianfranco Miele g.miele@unicas.it Trasmettitore

Dettagli

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 1.1 Che cos è un algoritmo CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 Gli algoritmi sono metodi per la soluzione di problemi. Possiamo caratterizzare un problema mediante i dati di cui si dispone all inizio

Dettagli

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16 Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 1 alla base 16 Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base sedici sarà del tipo: c m c m-1... c 1 c (le c i sono cifre

Dettagli

Cristian Secchi Pag. 1

Cristian Secchi Pag. 1 CONTROLLI DIGITALI Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica SISTEMI A TEMPO DISCRETO Ing. Tel. 0522 522235 e-mail: cristian.secchi@unimore.it http://www.dismi.unimo.it/members/csecchi Richiami di Controlli

Dettagli

NUOVI STRUMENTI OTTICI PER IL CONTROLLO DI LABORATORIO E DI PROCESSO

NUOVI STRUMENTI OTTICI PER IL CONTROLLO DI LABORATORIO E DI PROCESSO NUOVI STRUMENTI OTTICI PER IL CONTROLLO DI LABORATORIO E DI PROCESSO Mariano Paganelli Expert System Solutions S.r.l. L'Expert System Solutions ha recentemente sviluppato nuove tecniche di laboratorio

Dettagli

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2 Indice generale Modulo 1 Algebra 2 Capitolo 1 Scomposizione in fattori. Equazioni di grado superiore al primo 1.1 La scomposizione in fattori 2 1.2 Raccoglimento a fattor comune 3 1.3 Raccoglimenti successivi

Dettagli

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO La classe ha dimostrato fin dal primo momento grande attenzione e interesse verso gli

Dettagli

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Ing. Andrea Zanobini Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni

Dettagli

Elementi di informatica

Elementi di informatica Elementi di informatica Sistemi di numerazione posizionali Rappresentazione dei numeri Rappresentazione dei numeri nei calcolatori rappresentazioni finalizzate ad algoritmi efficienti per le operazioni

Dettagli

su web che riportano documentazione e software dedicati agli argomenti trattati nel libro, riportandone, alla fine dei rispettivi capitoli, gli

su web che riportano documentazione e software dedicati agli argomenti trattati nel libro, riportandone, alla fine dei rispettivi capitoli, gli Prefazione Non è facile definire che cosa è un problema inverso anche se, ogni giorno, facciamo delle operazioni mentali che sono dei metodi inversi: riconoscere i luoghi che attraversiamo quando andiamo

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

UTILIZZO DEI METODI MULTICRITERI O MULTIOBIETTIVI NELL OFFERTA ECONOMICAMENTE PIÙ VANTAGGIOSA. Filippo Romano 1

UTILIZZO DEI METODI MULTICRITERI O MULTIOBIETTIVI NELL OFFERTA ECONOMICAMENTE PIÙ VANTAGGIOSA. Filippo Romano 1 UTILIZZO DEI METODI MULTICRITERI O MULTIOBIETTIVI NELL OFFERTA ECONOMICAMENTE PIÙ VANTAGGIOSA Filippo Romano 1 1. Introduzione 2. Analisi Multicriteri o Multiobiettivi 2.1 Formule per l attribuzione del

Dettagli

Istituto per l Energia Rinnovabile. Autori: David Moser, PhD; Daniele Vettorato, PhD. Bolzano, Gennaio 2013

Istituto per l Energia Rinnovabile. Autori: David Moser, PhD; Daniele Vettorato, PhD. Bolzano, Gennaio 2013 Istituto per l Energia Rinnovabile Catasto Solare Alta Val di Non Relazione Versione: 2.0 Autori: David Moser, PhD; Daniele Vettorato, PhD. Coordinamento e Revisione: dott. Daniele Vettorato, PhD (daniele.vettorato@eurac.edu)

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 1 RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 Numeri Binari 2 Sistemi di Numerazione Il valore di un numero può essere espresso con diverse rappresentazioni. non posizionali:

Dettagli

8. Il radar ad apertura sintetica

8. Il radar ad apertura sintetica 8. Il radar ad apertura sintetica Il radar ad apertura sintetica (SAR Synthetic Aperture Radar) è stato sviluppato a partire dal 1951 in seguito alle osservazioni effettuate da Carl Wiley della Goodyear

Dettagli

ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE

ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE NOTE PER IL TECNICO ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE da BRUEL & KJAER Le cosiddette «application notes» pubblicate a cura della Bruel & Kjaer, nota Fabbrica danese specializzata

Dettagli

Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di "second life" Francesco D'Annibale, Francesco Vellucci. Report RdS/PAR2013/191

Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di second life Francesco D'Annibale, Francesco Vellucci. Report RdS/PAR2013/191 Agenzia nazionale per le nuove tecnologie, l energia e lo sviluppo economico sostenibile MINISTERO DELLO SVILUPPO ECONOMICO Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di "second

Dettagli

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1 Le funzioni continue A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. -3 A. Pisani, appunti di Matematica 1 Nota bene Questi appunti sono da intendere come guida allo studio e come riassunto di quanto illustrato

Dettagli

Ricapitoliamo. Ricapitoliamo

Ricapitoliamo. Ricapitoliamo Ricapitoliamo Finora ci siamo concentrati sui processi computazionali e sul ruolo che giocano le procedure nella progettazione dei programmi In particolare, abbiamo visto: Come usare dati primitivi (numeri)

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Esempi di algoritmi. Lezione III

Esempi di algoritmi. Lezione III Esempi di algoritmi Lezione III Scopo della lezione Implementare da zero algoritmi di media complessità. Verificare la correttezza di un algoritmo eseguendolo a mano. Imparare a valutare le prestazioni

Dettagli

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Tutti i tipi di dato utilizzati dal Matlab sono in forma di array. I vettori sono array monodimensionali, e così possono essere viste le serie temporali,

Dettagli

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni.

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni. MATEMATICA. Sistemi lineari in due equazioni due incognite. Date due equazioni lineari nelle due incognite x, y come ad esempio { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un

Dettagli

Studente: SANTORO MC. Matricola : 528

Studente: SANTORO MC. Matricola : 528 CORSO di LAUREA in INFORMATICA Corso di CALCOLO NUMERICO a.a. 2004-05 Studente: SANTORO MC. Matricola : 528 PROGETTO PER L ESAME 1. Sviluppare una versione dell algoritmo di Gauss per sistemi con matrice

Dettagli

TELECOMUNICAZIONI (TLC) Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Trasduttore. Attuatore CENNI DI TEORIA (MATEMATICA) DELL INFORMAZIONE

TELECOMUNICAZIONI (TLC) Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Trasduttore. Attuatore CENNI DI TEORIA (MATEMATICA) DELL INFORMAZIONE TELECOMUNICAZIONI (TLC) Tele (lontano) Comunicare (inviare informazioni) Comunicare a distanza Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Segnale non elettrico Segnale elettrico TRASMESSO s x (t) Sorgente

Dettagli

APPLICAZIONI LINEARI

APPLICAZIONI LINEARI APPLICAZIONI LINEARI 1. Esercizi Esercizio 1. Date le seguenti applicazioni lineari (1) f : R 2 R 3 definita da f(x, y) = (x 2y, x + y, x + y); (2) g : R 3 R 2 definita da g(x, y, z) = (x + y, x y); (3)

Dettagli

Laboratorio di Progettazione Esecutiva dell Architettura 2 Corso di Estimo a.a. 2007-08 Docente Renato Da Re Collaboratore: Barbara Bolognesi

Laboratorio di Progettazione Esecutiva dell Architettura 2 Corso di Estimo a.a. 2007-08 Docente Renato Da Re Collaboratore: Barbara Bolognesi Laboratorio di Progettazione Esecutiva dell Architettura 2 Corso di Estimo a.a. 2007-08 Docente Renato Da Re Collaboratore: Barbara Bolognesi Microeconomia venerdì 29 febbraio 2008 La struttura della lezione

Dettagli

Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati

Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati 1 Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati Esercizi sulla Tecnica Divide et Impera N.B. Tutti gli algoritmi vanno scritti in pseudocodice (non in Java, né in C++, etc. ). Di tutti gli algoritmi

Dettagli

Esercizi su lineare indipendenza e generatori

Esercizi su lineare indipendenza e generatori Esercizi su lineare indipendenza e generatori Per tutto il seguito, se non specificato esplicitamente K indicherà un campo e V uno spazio vettoriale su K Cose da ricordare Definizione Dei vettori v,,v

Dettagli

Cenni di Elettronica non Lineare

Cenni di Elettronica non Lineare 1 Cenni di Elettronica non Lineare RUOLO DELL ELETTRONICA NON LINEARE La differenza principale tra l elettronica lineare e quella non-lineare risiede nel tipo di informazione che viene elaborata. L elettronica

Dettagli

Così come le macchine meccaniche trasformano

Così come le macchine meccaniche trasformano DENTRO LA SCATOLA Rubrica a cura di Fabio A. Schreiber Il Consiglio Scientifico della rivista ha pensato di attuare un iniziativa culturalmente utile presentando in ogni numero di Mondo Digitale un argomento

Dettagli

x 1 + x 2 3x 4 = 0 x1 + x 2 + x 3 = 0 x 1 + x 2 3x 4 = 0.

x 1 + x 2 3x 4 = 0 x1 + x 2 + x 3 = 0 x 1 + x 2 3x 4 = 0. Problema. Sia W il sottospazio dello spazio vettoriale R 4 dato da tutte le soluzioni dell equazione x + x 2 + x = 0. (a. Sia U R 4 il sottospazio dato da tutte le soluzioni dell equazione Si determini

Dettagli

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = +

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + dove m e q sono numeri reali fissati. Il grafico di tale funzione è una retta, di cui

Dettagli

Materiale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno

Materiale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno Materiale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno Federico Cerutti AA. 2011/2012 Modulo di Elementi di Informatica e Programmazione http://apollo.ing.unibs.it/fip/ 2011 Federico

Dettagli

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Problema 1 Due carrelli A e B, di massa m A = 104 kg e m B = 128 kg, collegati da una molla di costante elastica k = 3100

Dettagli

Tecnologia personale per l autonomia di persone con disabilità nel calcolo del resto

Tecnologia personale per l autonomia di persone con disabilità nel calcolo del resto Tecnologia personale per l autonomia di persone con disabilità nel calcolo del resto Giovanni Dimauro 1, Marzia Marzo 2 1 Dipartimento di Informatica, Università degli Studi di Bari, dimauro@di.uniba.it

Dettagli

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti 4. Insiemi numerici 4.1 Insiemi numerici Insieme dei numeri naturali = {0,1,,3,,} Insieme dei numeri interi relativi = {..., 3,, 1,0, + 1, +, + 3, } Insieme dei numeri razionali n 1 1 1 1 = : n, m \{0}

Dettagli

Metodiche classiche di acquisizione e quan3ficazione della variabilità della frequenza cardiaca

Metodiche classiche di acquisizione e quan3ficazione della variabilità della frequenza cardiaca Metodiche classiche di acquisizione e quan3ficazione della variabilità della frequenza cardiaca (Ivan Corazza) INDICE Misura intervalli RR battito-a-battito (Giorgio Barletta) Misura della variabilità

Dettagli

L impresa che non fa il prezzo

L impresa che non fa il prezzo L offerta nei mercati dei prodotti L impresa che non fa il prezzo L impresa che non fa il prezzo (KR 10 + NS 6) Dipartimento di Economia Politica Università di Milano Bicocca Outline L offerta nei mercati

Dettagli

UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA

UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA SVILUPPO DI METODI DECONVOLUTIVI PER L INDIVIDUAZIONE DI SORGENTI INDIPENDENTI

Dettagli

KV-S5055C. Innovativo meccanismo di alimentazione fogli. Scanner documenti a colori

KV-S5055C. Innovativo meccanismo di alimentazione fogli. Scanner documenti a colori Scanner documenti a colori KV-S5055C - Rilevamento documenti pinzati - Rilevamento ad ultrasuoni foglio doppio - Eccellente meccanismo del rullo. Inserimento documenti misti. Modalità carta lunga. 90 ppm

Dettagli

Esponenziali elogaritmi

Esponenziali elogaritmi Esponenziali elogaritmi Potenze ad esponente reale Ricordiamo che per un qualsiasi numero razionale m n prendere n>0) si pone a m n = n a m (in cui si può sempre a patto che a sia un numero reale positivo.

Dettagli

Oscilloscopi serie WaveAce

Oscilloscopi serie WaveAce Oscilloscopi serie WaveAce 60 MHz 300 MHz Il collaudo facile, intelligente ed efficiente GLI STRUMENTI E LE FUNZIONI PER TUTTE LE TUE ESIGENZE DI COLLAUDO CARATTERISTICHE PRINCIPALI Banda analogica da

Dettagli

Laboratorio di Elettrotecnica

Laboratorio di Elettrotecnica 1 Laboratorio di Elettrotecnica Rappresentazione armonica dei Segnali Prof. Pietro Burrascano - Università degli Studi di Perugia Polo Scientifico Didattico di Terni 2 SEGNALI: ANDAMENTI ( NEL TEMPO, NELLO

Dettagli

ANALISI MEDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA

ANALISI MEDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA ANALISI EDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA arco BOZZA * * Ingegnere Strutturale, già Direttore della Federazione regionale degli Ordini degli Ingegneri del Veneto (FOIV), Amministratore di ADEPRON DINAICA

Dettagli

Progetto Didattico di Informatica Multimediale

Progetto Didattico di Informatica Multimediale Progetto Didattico di Informatica Multimediale VRAI - Vision, Robotics and Artificial Intelligence 20 aprile 2015 Rev. 18+ Introduzione Le videocamere di riconoscimento sono strumenti sempre più utilizzati

Dettagli

Introduzione. Classificazione delle non linearità

Introduzione. Classificazione delle non linearità Introduzione Accade spesso di dover studiare un sistema di controllo in cui sono presenti sottosistemi non lineari. Alcuni di tali sottosistemi sono descritti da equazioni differenziali non lineari, ad

Dettagli

AUDIOSCOPE Mod. 2813-E - Guida all'uso. Rel. 1.0 DESCRIZIONE GENERALE.

AUDIOSCOPE Mod. 2813-E - Guida all'uso. Rel. 1.0 DESCRIZIONE GENERALE. 1 DESCRIZIONE GENERALE. DESCRIZIONE GENERALE. L'analizzatore di spettro Mod. 2813-E consente la visualizzazione, in ampiezza e frequenza, di segnali musicali di frequenza compresa tra 20Hz. e 20KHz. in

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca Trascrizione del testo e redazione delle soluzioni di Paolo Cavallo. La prova Il candidato svolga una relazione

Dettagli

Il mondo in cui viviamo

Il mondo in cui viviamo Il mondo in cui viviamo Il modo in cui lo vediamo/ conosciamo Dalle esperienze alle idee Dalle idee alla comunicazione delle idee Quando sono curioso di una cosa, matematica o no, io le faccio delle domande.

Dettagli

Rango: Rouchè-Capelli, dimensione e basi di spazi vettoriali.

Rango: Rouchè-Capelli, dimensione e basi di spazi vettoriali. CAPITOLO 7 Rango: Rouchè-Capelli, dimensione e basi di spazi vettoriali. Esercizio 7.1. Determinare il rango delle seguenti matrici al variare del parametro t R. 1 4 2 1 4 2 A 1 = 0 t+1 1 A 2 = 0 t+1 1

Dettagli

ESTRAZIONE DI RADICE

ESTRAZIONE DI RADICE ESTRAZIONE DI RADICE La radice è l operazione inversa dell elevamento a potenza. L esponente della potenza è l indice della radice che può essere: quadrata (); cubica (); quarta (4); ecc. La base della

Dettagli

Modal 2 Modulo Analisi modale Modulo per l Analisi della dinamica strutturale.

Modal 2 Modulo Analisi modale Modulo per l Analisi della dinamica strutturale. Modal 2 Modulo Analisi modale Modulo per l Analisi della dinamica strutturale. L analisi modale è un approccio molto efficace al comportamento dinamico delle strutture, alla verifica di modelli di calcolo

Dettagli

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI LUCIA GASTALDI 1. Metodi iterativi classici Sia A R n n una matrice non singolare e sia b R n. Consideriamo il sistema (1) Ax = b. Un metodo iterativo per la soluzione

Dettagli

1. Diodi. figura 1. figura 2

1. Diodi. figura 1. figura 2 1. Diodi 1.1. Funzionamento 1.1.1. Drogaggio 1.1.2. Campo elettrico di buil-in 1.1.3. Larghezza della zona di svuotamento 1.1.4. Curve caratteristiche Polarizzazione Polarizzazione diretta Polarizzazione

Dettagli

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione METODO DELLE FORZE CORSO DI PROGETTZIONE STRUTTURLE a.a. 010/011 Prof. G. Salerno ppunti elaborati da rch. C. Provenzano 1. METODO DELLE FORZE PER L SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTTICHE 1.1 Introduzione

Dettagli

Dai rapporti temporanei all occupazione stabile: un percorso sempre più incerto?

Dai rapporti temporanei all occupazione stabile: un percorso sempre più incerto? Dai rapporti temporanei all occupazione stabile: un percorso sempre più incerto? di Anna de Angelini La maggior flessibilità in entrata introdotta dalla normativa sui rapporti di lavoro a partire seconda

Dettagli

Gli array. Gli array. Gli array. Classi di memorizzazione per array. Inizializzazione esplicita degli array. Array e puntatori

Gli array. Gli array. Gli array. Classi di memorizzazione per array. Inizializzazione esplicita degli array. Array e puntatori Gli array Array e puntatori Laboratorio di Informatica I un array è un insieme di elementi (valori) avente le seguenti caratteristiche: - un array è ordinato: agli elementi dell array è assegnato un ordine

Dettagli

Travature reticolari piane : esercizi svolti De Domenico D., Fuschi P., Pisano A., Sofi A.

Travature reticolari piane : esercizi svolti De Domenico D., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. Travature reticolari piane : esercizi svolti e omenico., Fuschi., isano., Sofi. SRZO n. ata la travatura reticolare piana triangolata semplice illustrata in Figura, determinare gli sforzi normali nelle

Dettagli

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE Se il coefficiente di correlazione r è prossimo a 1 o a -1 e se il diagramma di dispersione suggerisce una relazione di tipo lineare, ha senso determinare l equazione

Dettagli

B9. Equazioni di grado superiore al secondo

B9. Equazioni di grado superiore al secondo B9. Equazioni di grado superiore al secondo Le equazioni di terzo grado hanno una, due o tre soluzioni, risolvibili algebricamente con formule molto più complesse di quelle dell equazione di secondo grado.

Dettagli

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Obiettivi - Descrivere il comportamento quantistico di un elettrone in un cristallo unidimensionale - Spiegare l origine delle bande di

Dettagli

vrebbe apparire uguale o molto simile

vrebbe apparire uguale o molto simile Colore I fondamenti della gestione digitale Di Mauro Boscarol Fotocamere, monitor e stampanti non interpretano in modo univoco le informazioni cromatiche di un immagine. Per ottenere una corrispondenza

Dettagli

Il sistema di Rossler

Il sistema di Rossler Il sistema di Rossler Il sistema di Rossler è considerato il più semplice sistema di terzo ordine a tempo continuo capace di manifestare comportamenti di tipo caotico. = = + (1) = + Questo sistema presenta

Dettagli

DI D AGRA R MM M I M A BLOCC C H C I TEORI R A E D D E SERC R I C ZI 1 1

DI D AGRA R MM M I M A BLOCC C H C I TEORI R A E D D E SERC R I C ZI 1 1 DIAGRAMMI A BLOCCHI TEORIA ED ESERCIZI 1 1 Il linguaggio dei diagrammi a blocchi è un possibile formalismo per la descrizione di algoritmi Il diagramma a blocchi, o flowchart, è una rappresentazione grafica

Dettagli

Appendice per dispositivi multifunzione Navico compatibili che supportano le seguenti funzionalità Broadband 4G Radar:

Appendice per dispositivi multifunzione Navico compatibili che supportano le seguenti funzionalità Broadband 4G Radar: Appendice per dispositivi multifunzione Navico compatibili che supportano le seguenti funzionalità Broadband 4G Radar: Doppio radar Doppia scala Controlli Radar 4G -Separazione - obiettivi -- Eliminazione

Dettagli

Linguaggio del calcolatore. Algebra di Boole AND, OR, NOT. Notazione. And e or. Circuiti e reti combinatorie. Appendice A + dispense

Linguaggio del calcolatore. Algebra di Boole AND, OR, NOT. Notazione. And e or. Circuiti e reti combinatorie. Appendice A + dispense Linguaggio del calcolatore Circuiti e reti combinatorie ppendice + dispense Solo assenza o presenza di tensione: o Tante componenti interconnesse che si basano su e nche per esprimere concetti complessi

Dettagli

ANALISI DI SEGNALI BIOLOGICI

ANALISI DI SEGNALI BIOLOGICI ANALISI DI SEGNALI BIOLOGICI A.Accardo accardo@units.it LM Neuroscienze A.A. 2010-11 Parte II 1 Analisi in frequenza di un segnale l analisi in frequenza di un segnale o analisi di Fourier descrive il

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI Ricerca del dominio di funzioni razionali fratte e irrazionali. www.vincenzoscudero.it novembre 2009

ESERCIZI SVOLTI Ricerca del dominio di funzioni razionali fratte e irrazionali. www.vincenzoscudero.it novembre 2009 ESERCIZI SVOLTI Ricerca del dominio di funzioni razionali fratte e irrazionali v.scudero www.vincenzoscudero.it novembre 009 1 1 Funzioni algebriche fratte 1.1 Esercizio svolto y = x 1 x 11x + 10 (generalizzazione)

Dettagli

EQUAZIONI non LINEARI

EQUAZIONI non LINEARI EQUAZIONI non LINEARI Francesca Pelosi Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE http://www.mat.uniroma2.it/ pelosi/ EQUAZIONI non LINEARI p.1/44 EQUAZIONI

Dettagli

Dinamica e Misura delle Vibrazioni

Dinamica e Misura delle Vibrazioni Dinamica e Misura delle Vibrazioni Prof. Giovanni Moschioni Politecnico di Milano, Dipartimento di Meccanica Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali giovanni.moschioni@polimi.it VibrazionI 2 Il termine

Dettagli

I db, cosa sono e come si usano. Vediamo di chiarire le formule.

I db, cosa sono e come si usano. Vediamo di chiarire le formule. I db, cosa sono e come si usano. Il decibel è semplicemente una definizione; che la sua formulazione è arbitraria o, meglio, è definita per comodità e convenienza. La convenienza deriva dall osservazione

Dettagli

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice Pseudo codice Pseudo codice Paolo Bison Fondamenti di Informatica A.A. 2006/07 Università di Padova linguaggio testuale mix di linguaggio naturale ed elementi linguistici con sintassi ben definita e semantica

Dettagli

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori"

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori" slide a cura di Salvatore Orlando & Marta Simeoni " Architettura degli Elaboratori 1 Interi unsigned in base 2" Si utilizza un

Dettagli

Da una a più variabili: derivate

Da una a più variabili: derivate Da una a più variabili: derivate ( ) 5 gennaio 2011 Scopo di questo articolo è di evidenziare le analogie e le differenze, relativamente al calcolo differenziale, fra le funzioni di una variabile reale

Dettagli

Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità

Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità Probabilità Probabilità Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità Se tutti gli eventi fossero ugualmente possibili, la probabilità p(e)

Dettagli

Contenuti dello studio di impatto ambientale (SIA)

Contenuti dello studio di impatto ambientale (SIA) Contenuti dello studio di impatto ambientale (SIA) Ai progetti sottoposti alla procedura di impatto ambientale ai sensi degli articoli 52 e seguenti, è allegato uno studio di impatto ambientale, redatto

Dettagli

Prof. Caterina Rizzi Dipartimento di Ingegneria Industriale

Prof. Caterina Rizzi Dipartimento di Ingegneria Industriale RUOLO DELLA MODELLAZIONE GEOMETRICA E LIVELLI DI MODELLAZIONE PARTE 2 Prof. Caterina Rizzi... IN QUESTA LEZIONE Modelli 2D/3D Modelli 3D/3D Dimensione delle primitive di modellazione Dimensione dell oggettoy

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

Esposizioni in condizioni complesse. Gian Marco Contessa grazie a Rosaria Falsaperla gianmarco.contessa@ispesl.it

Esposizioni in condizioni complesse. Gian Marco Contessa grazie a Rosaria Falsaperla gianmarco.contessa@ispesl.it Esposizioni in condizioni complesse Gian Marco Contessa grazie a Rosaria Falsaperla gianmarco.contessa@ispesl.it Valutazione dell esposizione a CEM La valutazione pratica dell esposizione ai campi elettrici

Dettagli

Appunti sul corso di Complementi di Matematica - prof. B.Bacchelli. 03 - Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti.

Appunti sul corso di Complementi di Matematica - prof. B.Bacchelli. 03 - Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti. Appunti sul corso di Complementi di Matematica - prof. B.Bacchelli 03 - Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti. Def. Si dice equazione differenziale lineare del secondo ordine

Dettagli

Cartografia di base per i territori

Cartografia di base per i territori Cartografia di base per i territori L INFORMAZIONE GEOGRAFICA I dati dell informazione geografica L Amministrazione Regionale, nell ambito delle attività di competenza del Servizio sistema informativo

Dettagli