Introduzione all elaborazione di immagini Part II

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1 Introduzione all elaborazione di immagini Part II Obiettivi delle tecniche di elaborazione di immagini: miglioramento di qualità (image enhancement) ripristino di qualità o restauro (image restoration) estrazione di informazione (feature detection)

2 Classificazione delle Tecniche di Elaborazione Puntuali Locali Globali 2 nello stesso dominio (di particolare interesse il dominio spaziale e quello delle frequenze spaziali) tra domini diversi (trasformate bidimensionali) con riduzione dei dati tra ingresso e uscita (per esempio estrazione di informazioni o compressione) (spesso) lineari e spazio-invarianti (convoluzioni bidimensionali)

3 Miglioramento della qualità 3 Manca in realtà una teoria generale del miglioramento di qualità, dato che non esiste uno standard generale di qualità delle immagini. Tipicamente si agisce su: aumento del contrasto (differenza tra l intensità dei pixel); riduzione del rumore (variazioni casuali dell intensità);

4 Metodi nel dominio spaziale Le elaborazioni nel dominio spaziale possono essere espresse come: 4 g(x,y)=t[f(x,y)] dove f(x,y) è l immagine di input, g(x,y) è l immagine di output e T è un operatore su f(x,y) definito in un intorno di (x,y); In certi casi T agisce su un set di immagini di ingresso, come nel caso di elaborazione di sequenze di immagini o, più semplicemente, nel caso di operazioni pixel-by-pixel (somme, etc.); La dimensione dell intorno di (x,y) definisce il carattere della elaborazione: puntuale (l intorno coincide con il pixel stesso), locale (nei casi più comuni l intorno è una piccola regione quadrata centrata sul pixel) o globale (l intorno coincide con l intera f ).

5 Elaborazioni Puntuali 5 Il risultato di una elaborazione puntuale omogenea dipende solo dal valore del pixel cui è applicata, per cui tali elaborazioni vengono anche dette manipolazioni della scala dei grigi o dei colori; Se invece il risultato dell elaborazione dipende anche dalla posizione del pixel nell immagine, si parla di elaborazioni puntuali non omogenee; Alcune tipiche elaborazioni puntuali omogenee: Aggiunta o sottrazione di una costante a tutti i pixel (per compensare sotto o sovraesposizioni) Inversione della scala dei grigi (negativo) Clipping Espansione del contrasto Modifica dell'istogramma

6 Elaborazioni Puntuali Omogenee 6 L elaborazione si effettua applicando una specifica operazione a ciascun pixel dell immagine di partenza, e costruendo una nuova immagine in cui ciascun pixel assume un valore che è il risultato dell operazione stessa; L elaborazione puntuale omogenea può essere rappresentata da una trasformazione o mapping dei livelli di grigio, del tipo: s = T(r) dove r è la variabile che rappresenta il livello di grigio dell immagine di input ed s è la variabile che rappresenta il livello di grigio dell immagine di output.

7 Elaborazioni Puntuali Omogenee 7 Se la trasformazione ha la forma mostrata in figura, il suo effetto è di produrre una immagine di output con contrasto maggiore di quella di ingresso I livelli inferiori ad m nell immagine originale vengono abbassati di valore, quindi resi più scuri, mentre quelli di valore superiore a m vengono resi più chiari (stretching di contrasto) Nel caso limite, la trasformazione diventa una operazione di soglia (globale) che produce una immagine binaria: s = 0 L 1 per r per r < m m

8 Esempi 8 Esempio di stretching (m = 128) ed Esempio di soglia (a 128): originale stretching di contrasto soglia

9 Elaborazioni Puntuali Omogenee 9 Le operazioni puntuali, in generale, non sono invertibili, e comportano pertanto una perdita di informazione; Un esempio di operazione puntuale invertibile è invece l inversione della scala dei grigi o negazione (in senso fotografico) dell immagine T(r)=L-1-r.

10 Elaborazioni Puntuali Omogenee 10 Una immagine ripresa in condizioni di scarsa illuminazione spesso risulta sottoesposta, cioè molto scura e scarsamente contrastata; Per esempio, nell immagine seguente è evidente la presenza di una piccola dinamica, concentrata nella parte bassa della scala dei grigi:

11 s Elaborazioni Puntuali Omogenee 11 In un caso come questo l elaborazione di stretching di contrasto è poco utile. E possibile tuttavia migliorare notevolmente l apparenza dell immagine applicando una trasformazione che effettui il mapping di un piccolo intervallo di livelli di grigio sull intera gamma possibile. Per esempio, si può applicare la trasformazione: = 4r per r 255 per r < Espansione del contrasto o contrast enhancement con clipping dei valori al valore massimo; Se la pendenza della curva di mapping fosse minore di 45 si parlerebbe di compressione del contrasto.

12 Elaborazioni Puntuali Omogenee 12 Il risultato dell espansione di contrasto è mostrato nelle figure seguenti, ed evidenzia come il miglioramento dell apparenza non corrisponda del tutto ad un miglioramento della qualità dell immagine. Infatti l istogramma mostra che la risoluzione dei livelli di grigio è ancora insufficiente (molti pixel con livelli di grigio in sottointervalli limitati di [0, 255]).

13 L Istogramma dei Livelli di Grigio 13 L'istogramma (normalizzato) dei livelli di grigio di un'immagine digitale è la funzione discreta nk p( r ) = per k = n k 0,...L -1 dove n k è il numero di pixel dell'immagine con livello di grigio r k e n è il numero totale dei pixel. E' pertanto una stima a posteriori delle probabilità di occorrenza dei livelli di grigio dell'immagine, utile perchè fornisce una descrizione globale della cosiddetta "apparenza" dell'immagine. Le informazioni date dall istogramma possono dare un'idea generale della possibilità di miglioramento dell'immagine, soprattutto in termini di manipolazione del contrasto, ma trovano applicazione anche in altre elaborazioni (segmentazione, compressione).

14 Esempi di Istogrammi 14 Immagine scura Immagine con poco contrasto

15 Esempi di Istogrammi 15 Immagine scura e con poco contrasto Immagine chiara con poco contrasto

16 Esempi di Istogrammi 16 Immagine bilanciata Immagine chiara con minore contrasto

17 Modifica dell Istogramma 17 Oltre che a scopo orientativo, l istogramma può essere direttamente utilizzato per la definizione dell elaborazione, che risulta così finalizzata alla modifica dell istogramma; Alcuni autori considerano non puntuali ma globali le elaborazioni di questo tipo, in quanto l istogramma rappresenta una descrizione che può definirsi globale delle caratteristiche visuali dell immagine; In senso stretto, la manipolazione dell istogramma è una operazione puntuale.

18 Elaborazioni Puntuali Non Omogenee 18 In questo caso il risultato della elaborazione dipende anche dalla posizione del pixel. In generale, questo rende computazionalmente più onerosi gli algoritmi (maggior tempo di esecuzione). Esempi semplici di elaborazioni puntuali non omogenee sono le operazioni aritmetiche tra immagini. Una delle più adoperate è l operazione di differenza tra due immagini, che possiamo scrivere come: g(x,y)=f(x,y)-b(x,y) ovvero s=t xy (r) pensando inserita nell operatore T xy la dipendenza del risultato dai pixel dell immagine b(x,y) La differenza tra due immagini trova importanti applicazioni sia nel miglioramento di qualità che nella segmentazione (identificazioni di regioni e contorni nell immagine).

19 Esempio di Elaborazione Puntuale Non Omogenea 19 Frequentemente l immagine b è costituita da uno sfondo fisso rispetto al quale bisogna isolare degli oggetti, fissi o in movimento, per esempio nelle applicazioni di tracking o di video-sorveglianza, in molte applicazioni in medicina o biologia, etc. - = Come si vede, l operazione di differenza elimina tutta l informazione (statica) che non serve, e nel risultato rimane soltanto ciò che è cambiato tra la prima e la seconda immagine

20 Elaborazioni Locali 20 Fanno uso delle cosiddette maschere spaziali (maschere di convoluzione o filtri spaziali); Nell image processing si usano sia filtri lineari sia filtri non lineari; L operazione di una maschera lineare 3 x 3 può essere descritta dalla seguente equazione, dove R è il valore calcolato per il pixel inizialmente di valore z 5 R = w1 z1 + w2z w9 z 9 = 9 i= 1 w i z i

21 Elaborazioni Locali 21 Si parla di filtraggio spaziale in quanto l operazione avviene direttamente nel dominio dei pixel o dominio spaziale, mentre il concetto di filtraggio ha le sue radici nell uso della trasformata di Fourier, nel cosiddetto dominio della frequenza (cfr. prossima lezione); In generale, il filtraggio lineare di una immagine f di dimensione M x N con una maschera di dimensione m x n può essere descritto dalla seguente equazione: a b m 1 g( x, y) = w(s, t)f(x + s, y + t), con a = e b = s= a t= b 2 n -1 2

22 Elaborazioni Locali 22

23 Elaborazioni Locali 23 L operazione è ripetuta per tutti i pixel dell immagine, cioè per x = 0, 1, 2,, M 1 e y = 0, 1, 2,, N 1 (sliding della maschera); Il processo così descritto ricorda quello noto come convoluzione nel dominio della frequenza; da qui il termine di maschere di convoluzione (cfr. prossima lezione); Anche i filtri non lineari operano in un intorno del pixel corrente, ma il tipo di elaborazione è condizionata dai valori dei pixel ricadenti nell intorno (dunque non rappresentabile con una maschera); Per esempio, la risposta di un filtro di massimo è: R=max {z k, k=1, 9} Un filtro siffatto può essere usato per determinare i punti più luminosi dell immagine.

24 Filtri Spaziali di Smoothing 24 I filtri di smoothing sono usati per il blurring (sfocatura) dell immagine e per la riduzione del rumore; L operazione di blurring è normalmente utilizzata in fase di preelaborazione, allo scopo di eliminare piccoli dettagli inutili o addirittura dannosi per le successive elaborazioni (per esempio finalizzate all estrazione di regioni piuttosto ampie), oppure di compensare piccole imperfezioni quali le interruzioni che spesso si verificano nelle linee di contorno; Un filtro lineare di smoothing è semplicemente un filtro di media: esso sostituisce ad ogni pixel la media dei valori dei pixel nell intorno definito dalla maschera, così riducendo l entità delle differenze di grigio tra punti vicini; Il più semplice può essere realizzato mediante una maschera con pesi tutti uguali, di valore tale da dare un risultato compatibile con la scala dei grigi adottata.

25 Filtri Spaziali di Smoothing 25

26 Filtri Spaziali di Smoothing 26

27 Filtri Spaziali di Smoothing 27 I filtri precedenti realizzano un operazione di media mobile, in quanto sostituiscono a ciascun pixel la media dei valori nell intorno, quindi un valore di grigio non necessariamente presente nell immagine iniziale. L introduzione di tali valori che dà luogo al blurring, ed anche alla riduzione del rumore (noise cleaning). L effetto di smoothing è tanto più accentuato quanto più grande è la dimensione dell intorno, e l applicazione, per esempio, di un filtro 5 x 5 è equivalente a due applicazioni consecutive di un filtro 3 x 3; La riduzione dell evidenza dei dettagli presenti nell immagine, e quindi del contrasto, è una operazione che riduce le componenti di alta frequenza spaziale presenti nell immagine, e pertanto queste operazioni sono dei filtraggi passa-basso; Nelle maschere a coefficienti non uguali, è interessante notare come la media risultante sia pesata, dando più importanza ad alcuni pixel piuttosto che ad altri.

28 Filtri Spaziali di Smoothing 28 La somma dei pesi delle maschere è sempre 1. Questo significa che in una zona dell immagine uniformemente grigia l applicazione del filtro non altera i valori dei pixel ovvero il filtro non introduce bias di intensità; Se l obiettivo del filtraggio è la riduzione del rumore ma non il blurring, cioè si desidera una immagine meno rumorosa ma che mantenga i dettagli, i filtri di media non danno risultati soddisfacenti:

29 Filtro Mediano Per effetto di un filtro mediano, un pixel è sostituito dal valore mediano dei pixel in un suo intorno. Si tratta di un filtro non lineare Esempio, di filtro mediano 3 x 3: 29 Ricorda: il mediano M di un insieme di valori è tale che metà dei valori sono minori di M e metà dei valori sono maggiori di M

30 Filtro Mediano 30 Nell intorno di ogni pixel si devono ordinare i valori dei pixel in esso contenuti, compreso quello centrale, ed il valore mediano di essi è assegnato al pixel centrale. Nell esempio: 29, 35, 38, 40, 52,57, 107, 110, 115 L effetto del filtro mediano è di forzare i pixel ad assumere un valore uguale a quello di uno dei pixel circostanti, eliminando così eventuali picchi (o spike) isolati di intensità, che sono quelli con cui di solito si manifesta il cosiddetto rumore impulsivo (o salt-and-pepper) Il filtro mediano è un esempio di una classe di filtri nota come orderstatistics: il loro effetto, in generale, è di sostituire al pixel centrale della regione dell immagine ricadente nell area del filtro uno degli altri pixel, determinato sulla base di un ranking dei loro valori Altri esempi di filtri di questa classe sono il filtro di massimo e il filtro di minimo

31 Filtro di Media e Filtro Mediano (esempio) 31

32 Filtri Spaziali di Sharpening 32 I filtri spaziali di sharpening sono utilizzati per aumentare il contrasto locale dell immagine, in modo da arricchire i dettagli fini, o per evidenziare i contorni degli oggetti (edge crispening); Tali filtri lavorano aumentando le differenze tra pixel vicini e sono pertanto complementari ai filtri di smoothing; Possono provocare l aumento del rumore presente nell immagine, per cui la loro azione va spesso compensata con quella di un filtro per la riduzione del rumore; Evidenziare le differenze tra pixel significa esaltare il contenuto delle componenti ad alta frequenza spaziale presenti nell immagine, per cui queste operazioni sono dei filtraggi passa-alto.

33 Filtri Spaziali di Sharpening (cont.) 33 Per accrescere le differenze tra pixel vicini, una maschera deve avere i pesi centrali di segno opposto a quelli periferici (nell es. la somma dei pesi delle maschere è 1, per evitare l introduzione di bias di intensità nell immagine di output) :

34 Filtri Spaziali di Sharpening (cont.) 34 Più adatte ad evidenziare i contorni sono delle maschere con somma dei pesi pari a 0. In questo caso, l uscita della maschera in una zona dell immagine a grigio costante (o lentamente variabile) è nulla o molto piccola, come è tipico di un filtraggio passa-alto, che idealmente deve eliminare la componente a frequenza zero. Una tipica maschera con queste caratteristiche è la seguente (svantaggio: eliminazione completa dello sfondo):

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