Capitolo 1 INTRODUZIONE E CONCETTI DI BASE

Transcript

1 Introduzione, classificazione e sistema Capitolo 1 INTRODUZIONE E CONCETTI DI BASE 1.1 Quando un campo di moto è confinato? Quando è non confinato? Quando il moto è a superficie libera? Un campo di moto è confinato quando il fluido si muove in uno spazio completamente delimitato da pareti solide, come nel caso del moto all'interno di una tubazione. È non confinato quando il fluido si muove in uno spazio non delimitato come nel caso del moto su una superficie o attorno ad un filo o ad una tubazione. Se il campo di moto è delimitato da una parete solida solo inferiormente, come nel caso di una condotta chiusa riempita solo parzialmente da liquido, e superiormente da una superficie liquida a contatto con l'aria, detta superficie libera, il moto è chiamato a pelo libero o a superficie libera. 1.2 Quando un fluido è comprimibile? E quando incomprimibile? Un fluido comprimibile deve sempre essere considerato tale? Un fluido in moto può essere considerato comprimibile o incomprimibile a seconda delle variazioni di densità indotte dal moto. Un fluido è detto incomprimibile se la sua densità durante il moto si mantiene praticamente costante, cioè se rimane costante il volume di una sua qualsiasi porzione, mentre è da considerarsi comprimibile in caso contrario. Lo stesso fluido può quindi comportarsi come un fluido incomprimibile in certe condizioni di moto e come fluido comprimibile in altre. 1.3 Cos è la condizione di aderenza? Da cosa è causata? L'evidenza sperimentale indica che un fluido a diretto contatto con una parete solida aderisce ad essa assumendone la stessa velocità (non vi è, cioè, scorrimento relativo tra fluido e parete). Questa condizione è chiamata condizione di aderenza. Essa è dovuta alla proprietà fisica dei fluidi chiamata viscosità. 1.4 Cos è il moto forzato? In cosa differisce dal moto a gravità? Il moto indotto dal vento è a gravità o forzato? Un moto è forzato se il fluido si muove per effetto di un mezzo esterno, quale una pompa o un ventilatore, che gli fornisce l'energia necessaria. È, invece, a gravità quando è dovuto a cause naturali come avviene ad esempio in una tubazione che collega due serbatoi posti a quota diversa o nel caso del moto dovuto agli effetti di galleggiamento (aria calda, più leggera, che si muove verso l'alto o aria fredda, più pesante, che si muove verso il basso). Il moto indotto dal vento è a gravità, anche se dal punto di vista degli effetti che esso induce su un corpo non c'è alcuna differenza con un moto forzato, come, ad esempio, quello dell aria causato da un ventilatore. 1.5 Cos è lo strato limite? Qual è la causa dello sviluppo dello strato limite? Quando una corrente fluida viene a contatto con una parete solida, la velocità del fluido si annulla alla parete e cresce via via fino ad assumere, a distanza sufficientemente grande dalla parete, un valore costante. La regione di moto adiacente alla parete è interessata, quindi, da significativi gradienti di velocità. Tale regione è chiamata strato limite. Il suo sviluppo è dovuto alla condizione di aderenza The McGraw-Hill Companies, S.r.l. 1-1

2 1.6 Quando un moto è stazionario? Un moto è detto stazionario (o permanente) quando in ogni punto del campo di moto nessuna delle grandezze caratteristiche del moto (velocità, pressione,...) varia nel tempo. 1.7 Cos'è lo sforzo? Cos'è la pressione? Si definisce sforzo il rapporto tra una forza e l area su cui essa agisce. La componente normale e quella tangenziale della forza che agisce su un area unitaria sono, rispettivamente, lo sforzo normale e lo sforzo tangenziale. In un fluido in quiete, non essendovi movimento relativo tra particelle vicine, lo sforzo tangenziale è nullo. Pertanto, in ciascun punto agiscono solo sforzi normali, il cui modulo è indipendente dalla direzione dello sforzo. Tale modulo, costante, dello sforzo normale è chiamato pressione. 1.8 Cosa sono un sistema, l esterno e il contorno? Si chiama sistema la quantità di materia o la regione nello spazio scelta quale oggetto di studio. La massa o la regione al di fuori del sistema è chiamata esterno. La superficie, reale o immaginaria, che separa il sistema dall esterno è chiamata contorno. 1.9 Quando un sistema è chiuso? Quando è un volume di controllo? Un sistema può essere chiuso o aperto a seconda che si mantenga fissa la massa del sistema o il suo volume. Un sistema chiuso (chiamato anche massa di controllo) consiste di una quantità fissa di massa. Il contorno di un sistema chiuso non può, pertanto, essere attraversato da massa, ma solo da energia, sotto forma di calore o lavoro. Un sistema aperto, o volume di controllo, è una regione dello spazio scelta opportunamente, il cui contorno può essere attraversato sia da massa che da energia. Massa, forza e unità di misura 1.10 Qual è la differenza tra chilogrammo-massa e chilogrammo-forza? Il chilogrammo (kg) è l'unità di massa nel SI (Sistema Internazionale) e misura l unità di massa, definita come la massa di un prototipo campione di platino-iridio conservato a Sèvres (Francia), nella sede del BIPM (Bureau International des Poids et Mesures). Il chilogrammo-forza (kgf) è una unità di forza non SI ed è pari al peso della massa di un chilogrammo. Pertanto, esso equivale a 9,807 N Un contenitore di plastica di 10 kg ha un volume di 0,2 m 3 ed è riempito di acqua di densità 1000 kg/m 3. Determinare il peso complessivo del sistema. Ipotesi La densità dell acqua è ovunque costante. Analisi La massa m a dell acqua di densità ρ che riempie il contenitore di volume W è m a = ρw = ,2 = 200 kg Aggiungendovi la massa m c del contenitore, si ha la massa complessiva m del sistema m = m a + m c = = 210 kg Pertanto, il peso complessivo P del sistema vale P = mg = 210 9,81 = 2060 N 2007 The McGraw-Hill Companies, S.r.l. 1-2

3 1.12 Determinare la massa e il peso dell aria contenuta in una stanza di 6 m 6 m 8 m, essendo la densità dell aria pari a 1,16 kg/m 3. Ipotesi La densità dell aria è ovunque costante. Analisi La massa m dell aria di densità ρ contenuta nella stanza di volume W vale Pertanto, il suo peso vale m = ρw = 1, = 334 kg P = mg = 334 9,81 = 3280 N 1.13 Alla latitudine di 45 l accelerazione di gravità g varia in funzione della quota z sul livello del mare con la legge g z = g 0 bz, essendo g 0 = 9,807 m/s 2 il valore che essa assume al livello del mare e b = 3, s 2 la sua diminuzione per metro di quota. Determinare la quota s.l.m. alla quale il peso di un oggetto diminuisce dell 1%. Analisi Alla quota z sul livello del mare, in cui il peso P z di un corpo di massa m diminuisce dell 1%, esso è pari al 99% del valore P 0 che assume al livello del mare. Pertanto, deve essere P z = mg z = 0,99P 0 = 0,99mg 0 Semplificando ed esplicitando g z si ha da cui g 0 bz = 0,99g 0 z = 1 b g 9,807 0 ( 1 0,99) = 0,01 = m 6 3, L accelerazione di gravità g, pari a 9,807 m/s 2 al livello del mare, è pari a 9,767 m/s 2 alla quota di m, alla quale viaggiano oggi gli aerei. Determinare di quanto si riduce in percentuale il peso di un aereo che vola a m, rispetto al peso che ha al livello del mare. Analisi Essendo il peso P proporzionale all'accelerazione di gravità g, la riduzione percentuale di peso ΔP/P è pari alla riduzione percentuale Δg/g dell accelerazione di gravità. Per cui 100 ΔP P = 100 Δg g = 100 9,807 9,767 9,807 = 0,41% Modellazione e risoluzione di problemi ingegneristici 1.15 Qual è la differenza tra precisione e accuratezza? Può una misura essere molto precisa ma non accurata? Una misura è tanto più accurata quanto più il suo valore è vicino al valore effettivo della grandezza misurata. Invece, varie misure della stessa grandezza sono tanto più precise quanto meno differiscono l una all altra o quanto maggiore è il numero di cifre significative con cui sono espresse. Una misura può essere molto precisa ma non necessariamente accurata. Per esempio, con riferimento alla misura della temperatura di ebollizione dell acqua a pressione atmosferica, una misura che fornisce il valore di 97,86 C è molto precisa (in quanto espressa con 4 cifre significative) ma non accurata quanto una misura che fornisce il valore di 99 C (in quanto questa è più vicina all'effettivo valore di 100 C) The McGraw-Hill Companies, S.r.l. 1-3

4 1.16 Qual è la differenza tra approccio analitico e approccio sperimentale per la risoluzione di problemi ingegneristici? Discutere vantaggi e svantaggi di ciascuno. L approccio sperimentale è basato su prove e misure delle varie grandezze, mentre l approccio analitico si basa sulla schematizzazione matematica del problema e la risoluzione dei relativi calcoli. Il primo presenta il vantaggio di operare sul sistema fisico reale (o su un suo modello in scala opportuna) e fornisce valori delle grandezze fisiche le cui differenze dai valori effettivi sono contenute nell ambito degli errori di misura. In generale, però, è costoso, non sempre facilmente praticabile e richiede spesso tempi lunghi. Il secondo ha il vantaggio di essere veloce ed economico, ma la correttezza dei risultati dipende dall accuratezza delle ipotesi e delle semplificazioni introdotte nell analisi Che importanza ha la modellazione in ingegneria? Come vengono predisposti i modelli matematici dei problemi ingegneristici? La modellazione fisica (approccio sperimentale) o matematica (approccio analitico) di un problema consente di capire un fenomeno e di prevederne, quindi, l evoluzione. La modellazione matematica, in particolare, consente di studiare i diversi aspetti di un fenomeno senza condurre un elevato numero di costosi e lunghi esperimenti. Nella predisposizione di un modello matematico, bisogna innanzitutto identificare tutte le variabili che influenzano il fenomeno, poi fare ipotesi e semplificazioni ragionevoli e quindi studiare la dipendenza di ciascuna variabile dalle altre. Individuate le leggi e i principi fisici corretti, il problema va formulato matematicamente e, quindi, risolto, usando l'approccio più opportuno. Infine, vanno interpretati i risultati Quando si modella un problema ingegneristico, come si fa la giusta scelta tra un modello semplice ma grossolano e uno complesso ma accurato? Tra un modello grossolano e uno complesso la scelta più giusta è normalmente quella di optare per il modello più semplice in grado di fornire risultati adeguati. La scelta di modelli sofisticati ma molto complessi non è necessariamente la migliore in quanto tali modelli possono risultare difficili da risolvere e richiedere tempi lunghi. Bisogna, comunque, tener presente che un modello, per essere tale, deve essere in grado di rappresentare le caratteristiche fondamentali del problema Qual è il ruolo dei pacchetti software nella pratica ingegneristica? I pacchetti software sono di grandissima utilità nella pratica ingegneristica, poiché consentono di risolvere problemi complessi in breve tempo e di condurre studi di ottimizzazione in maniera molto efficiente. Tuttavia, sono semplicemente degli strumenti che non possono essere usati con profitto da chi non conosce il problema in esame. Pertanto, la disponibilità di tali strumenti non rende certo superfluo lo studio tradizionale dei problemi di ingegneria. Dovrebbe, al più, spingere a spostare l attenzione di chi studia più sugli aspetti fisici dei problemi che su quelli legati alla loro soluzione matematica The McGraw-Hill Companies, S.r.l. 1-4

5 Riepilogo 1.20 Usando la relazione fornita nel Problema 1.13, determinare il peso di una persona di 80 kg al livello del mare, a Sestriere (z = 2035 m) e in cima al Monte Everest (z = 8848 m). Analisi Il peso P z di una massa m in funzione della quota z è dato dalla relazione per cui ( ) P z = mg z = m( g 0 bz) = m 9,807 3, z al livello del mare: P 0 = mg 0 = 80 9,807 = 784,6 N ( ) = 784,0 N ( ) = 782,2 N a Sestriere: P z = 80 9,807 3, in cima al monte Everest: P z = 80 9,807 3, La spinta di reazione sviluppata dal motore di un Boeing 777 vale circa kgf. Quanto vale in kn? Analisi Essendo 1 kgf = 9,81 N, la spinta S vale S = ,81 = N = 392,4 kn 2007 The McGraw-Hill Companies, S.r.l. 1-5