Macroeconomia Avanzata La contabilità della crescita. Pasquale Tridico Università di Roma Tre

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1 Macroeconomia Avanzata La contabilità della crescita Pasquale Tridico Università di Roma Tre

2 I fatti stilizzati di Kaldor Produttività L = K/L K/Y = r = W/Y = Non convergenza

3 Altro problema importante Qual è il contributo di ogni fattore alla crescita? Istituzioni, tecnologie, K, etc influenzano Y/L (produttività grezza) Come facciamo a calcolare e a distinguere il contributo specifico dato alla crescita di Y da L isolando tecnologie, beni capitali, migliore organizzazione etc?? Lo stesso diciamo a proposito della produttività grezza del capitale (Y/K). Come facciamo a calcolare e a distinguere il contributo specifico dato alla crescita di Y da K isolando istituzioni, innovazione etc??

4 La contabilità della crescita Essa ci permette di scomporre il tasso di crescita di Y. Due metodi: 1) Approccio neoclassico - gli aumenti di Y sono scomposti in componenti additive attribuibili a: L+ K+ PT (residuo); 2) approccio non neoclassico: consente una misurazione degli aumenti di Y non attribuibili ad aumenti di fattori ma alla TFP.

5 L impostazione neoclassica della contabilità Y=F(K,L); Fi>0, Fii<0 per i =K, L Fk e Fl derivate I di F rispetto a K e L (+) Fkk Fll derivate II di F rispetto a K e L (-) Fk e Fl = PMK e PML PMK e PML decrescenti Rendimenti costanti di scala: F(λK, λl) = λf (K,L) = λy λ>0

6 funzione omogenea di 1 grado F(λK, λl) = λf (K,L) = λy Dalla proprietà di questa funzione omogenea di 1 grado terorema di Eulero sulla esaustività del prodotto: F(K,L) = Fk K + Fl L Cioè: Y = la somma delle derivate di F rispetto ai fattori x i fattori stessi Ma che cos è Fk e Fl? quanto valgono? F è una funzione aggregata di tutta l economia!!!!

7 Hp neoclassiche Oltre ai rendimenti costanti di scala e alla PML e del K decrescente: 1) Mercati concorrenziali 2) Imprese che massimizzano il profitto w= PML=Fl ; e r= PMK = Fk. Quindi: Y= F(K,L) = r K + w L Esaustione del prodotto tra r e w moltiplicati rispettivamente per K e L e valutati rispettivamente con PMK e PML!!! Perchè r e w dovrebbero essere = a PMK e PML?? Per le hp fatte!

8 Introduciamo il Progresso Tecnologico (PT) Yt= F (Kt, Lt, t) con δf/ δt > 0 PT = manna dal cielo man mano che passa il tempo, Con queste hp diviene possibile distinguere il contributo dato dall aumento di K, L e PT all aumento di Y

9 Deriviamo rispetto al tempo i logaritmi dei 2 membri Yt e F() Yt= F (Kt, Lt, t) ( Y=) δy/ δt/yt = 1/Yt (Fk δk/δt + Fl δl/δt + δf/ δt ) Fk=r Fl=w; δk/δt = K K δl/δt = L L Y= rk /Y K + wl /Y L + 1/Yt δf/ δt rk /Y e wl /Y = quote del PIL che vanno a K e L; moltiplicandoli rispettivamente per K e L misurano l aumento proporzionale del PIL in assenza di PT che si avrebbe con tali incrementi. Dunque rk /Y K e wl /Y L misurano il contributo che l incremento di ciascuno dei 2 fattori da alla crescita del Pil. 1/Yt δf/ δt = misura il contributo che l incremento di PT da alla crescita del Pil, anche noto come RESIDUO DI SOLOW.

10 TFP Approccio non neoclassico: TFP= Y- rk /Y K - wl /Y L TFP= RESIDUO DI SOLOW. LA differenza è che nell approccio neoclassico la TFP si trova dopo aver calcolato il contributo di L e K in base ai concetti di PML e PMK, nell approccio non neoclassico si calcola direttamente e empiricamente la TFP

11 Esempio 1 t=0 Yo t=1 Y1 Y1>Y0 con K e L=. Cosa è successo? E aumentata la produttività totale dei fattori, la produttività dell insieme dei 2 fattori a causa di una migliore organizzazione, del PT, delle istituzioni, del PT in senso lato

12 Esempio 2 t=0 Yo t=1 Y1= 2Yo con K1=1/2Ko e L1=1/2Lo La produttività è quadruplicata ma il rapporto K/L è rimasto uguale e quindi è facile dire che la produttivitè èx4.

13 Esempio 3 Problema: t=0 Yo t=1 Y1=2Yo con K1=0,8Ko e L1=0,4Lo. Cosa è successo? LA produttività dei fattori è aumentata: Y è raddoppiato e il contributo di K e L e diminuito anche se in diverse proporzioni. Di quanto è aumentata la produttività?

14 Soluzione parziale Produttività grezza L a t1: Y1/L1=2Yo/0,4Lo= 5 Yo/Lo Produttività grezza K a t1: Y1/K1=2Yo/0,8Ko= 2,5 Yo/Ko MA nessuna delle 2 produttività grezze ci da una misura dell aumento della produttività dell insieme dei fattori

15 Esempio 4 Problema: t=0 Yo t=1 Y1=2Yo con K1=0,6Ko e L1=4Lo. Cosa è successo? Qui non riusciamo nemmeno a dire se la TFP è aumentata visto che L è aumentato + di Y e la sua produttività grezza = Y1/L1=2Yo/4Lo= 0,5 Yo/Lo LA Produttività grezza di K a t1: Y1/K1=2Yo/0,6Ko= 3,33Yo/Ko

16 Soluzione Il problema si risolve trovando una misura sintetica-intermedia delle variazioni delle 2 produttività grezze. Tale misura è la MEDIA PONDERATA DI TALI VARIAZIONI, e i pesi sono i rapporti tra i valori (iniziali o finali) di ciascun fattore e il loro valore totale

17 Soluzione esempio 3 Y1/L1=2Yo/0,4Lo= 5 Yo/Lo Prendendo le variazioni proporzionali Y1/L1/Yo/Lo 1= 5-1= 4 Y1/K1=2Yo/0,8Lo= 2,5 Yo/Ko Prendendo le variazioni proporzionali Y1/K1/Yo/Ko 1= 2,5-1= 1,5

18 Media ponderata es. A pesi= rapporti tra i valori iniziali di ciascun fattore e il loro valore totale = 4( wlo) + 1,5( rko) wlo + rko = 4 wlo Yo + 1,5 rko Yo

19 Soluzione esempio 4 Y1/L1=2Yo/4Lo= 0,5 Yo/Lo Prendendo le variazioni proporzionali Y1/L1/Yo/Lo 1= 0,5-1= -0,5 Y1/K1=2Yo/0,6Ko= 3,33Yo/Ko Prendendo le variazioni proporzionali Y1/K1/Yo/Ko 1= 3,33-1= 2,33

20 Media ponderata es.4 pesi= rapporti tra i valori iniziali di ciascun fattore e il loro valore totale = 0,5( wlo) + 2,33( rko) wlo + rko = 0,5 wlo Yo + 2,33 rko Yo