Crescita. Macroeconomia - a.a. 2017/2018

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1 Crescita Macroeconomia - a.a. 2017/2018

2 Contenuto Crescita e analisi di lungo periodo Il problema della crescita Il modello neoclassico di crescita (Solow) Produzione Accumulazione di capitale, progresso tecnico e crescita economica Accumulazione di capitale Decisioni di risparmio Equilibrio di mercato (breve periodo) Dinamica di breve periodo Equilibrio di lungo periodo Analisi di statica comparata Forza-lavoro variabile Progresso tecnico

3 Breve, medio e lungo periodo e analisi macroeconomica Tre differenti contesti analitici nell analisi macroeconomica dell economia Breve periodo capacità produttiva data prezzi e salari fissi Medio periodo capacità produttiva data prezzi e salari flessibili (ma non perfettamente) Lungo periodo capacità produttiva variabile prezzi e salari flessibili

4 Fluttuazioni cicliche e crescita Breve e medio periodo riguardano l analisi delle fluttuazioni cicliche del PIL Nel breve periodo con prezzi fissi il PIL è determinato dalla domanda aggregata Nel medio periodo, con prezzi flessibili, il PIL è determinato dall interazione fra la domanda aggregata e le condizioni d offerta (profittabilità della produzione) Il lungo periodo riguarda l analisi della crescita, cioè del trend del PIL La produzione (PIL) è determinata, in ciascun periodo, dalla disponibilità di fattori produttivi (capacità produttiva) Il trend della produzione è determinato dai meccanismi dinamici che operano nell economia

5 Reddito e benessere Il benessere (tenore di vita) di una collettività è in relazione con il livello di reddito pro-capite La crescita economica di un paese è misurata dal saggio di crescita del PIL (reale) pro-capite: g t = y t y t 1 y t 1 (1) con y t PIL pro-capite del periodo t, y t 1 PIL pro-capite del periodo (anno) t 1. PIL pro-capite e produttività del lavoro: Y N = Y E L E L N in cui Y /N è il PIL pro-capite, Y /E la produttività del lavoro, E/L il tasso di occupazione e L/N il tasso di partecipazione.

6 Descrizione della crescita I dati statistici forniscono la descrizione del fenomeno della crescita: variabilità del reddito (prodotto) pro-capite fra diversi paesi variabilità dei saggi di crescita fra paesi variabilità dei saggi di crescita nel tempo (i saggi di crescita del PIL non sono necessariamente costanti nel tempo)

7 Il problema della crescita Determinazione del tasso medio annuo per ciascun paese: y t+t y t y t = (1 + g T ) T 1 g T è il tasso medio annuo di crescita dell economia sull orizzonte di T periodi Definiamo z = lgy: z t+t = z t + lg(1 + g) T

8 Il problema della crescita Supponiamo, per esempio, una crescita media al due per cento annuo - g = 0.02 e di voler calcolare in quanto tempo un dato livello di PIL raddoppia; dalla condizione y t+t = 2y t si ricava, passando alla scala logaritmica: e quindi: da cui si ricava: z t+t = z t + lg 2 lg 2 = T lg 1,02 T = lg 2 lg 1,02 35 Una crescita media annua al 2 per cento permette di raddoppiare il pil pro-capite in 35 anni.

9 Il problema della crescita L analisi del problema della crescita è svolta considerando situazioni in cui il saggio di crescita è costante nel tempo: Quindi: g t = g y t = (1 + g)y t 1 Pertanto, sull orizzonte temporale [0, T ]: y T = (1 + g) T Y 0 (2) L ipotesi di costanza del saggio di crescita consente di astrarre dalle fluttuazioni di breve periodo.

10 Il problema della crescita Y Y t =(1+g) t Y 0 Y t Y 0 t t Figura: Crescita costante del PIL

11 Il problema della crescita ln(y ) ln(y t )=ln(y 0 )+g 2 t ln Y T 2 ln Y T 1 ln(y t )=ln(y 0 )+g 1 t ln Y 0 T t Figura: Crescita costante del PIL-scala (semi-)logaritmica

12 Fatti stilizzati della crescita Fatti stilizzati della crescita: regolarità empiriche che caratterizzano la crescita crescita continua del prodotto (PIL) pro-capite Y /N e del capitale pro-capite K/N. costanza del rapporto capitale-prodotto K/Y.

13 Modelli di crescita Modelli di crescita spiegazione dei fattori che determinano la crescita di un paese analisi compara per spiegare le differenze fra i diversi paesi

14 Produzione Il processo produttivo dell economia è descritto dalla funzione di produzione: Y t = F t (K t,l t ) (3) Y Produzione (PIL ) K Stock di capitale L Forza-lavoro La funzione di produzione mette in relazione il PIL con la dotazione di fattori produttivi e con lo stato della tecnologia.

15 Produzione: le ipotesi del modello Supponiamo che lo stato della tecnologia sia dato (assenza di progresso tecnico): Y t = F (K t,l t ) (4) cioè lo stato della tecnologia (delle conoscenze) non muta nel tempo. Supponiamo che la produzione sia caratterizzata, per ciascun periodo, da rendimenti costanti di scala: Y (α) = F (αk,αl) = αf (K,L) = αy e da produttività marginali positive ma decrescenti dei fattori produttivi.

16 PIL pro-capite, tecnologia e dotazione di fattori produttivi L ipotesi di rendimenti costanti di scala consente di scrivere la fdp in forma intensiva; poniamo α = 1/L : ( ) ( ) Y K K L = F L,1 = f (5) L in cui: y = Y /L è il prodotto pro-capite (o per occupato); k = K/L è il capitale pro-capite (o per occupato). Il PIL pro-capite dipende quindi dalla tecnologia e dalla dotazione relativa di fattori produttivi: y = f (k) (6)

17 Funzione di produzione intensiva Figura: Funzione di produzione intensiva

18 Funzione di produzione intensiva Figura: Produttività del capitale

19 Esempio: la fdp Cobb-Douglas Funzione di produzione Cobb-Douglas: Y = AK α L β con α > 0, β > 0. Per l ipotesi di assenza di progresso tecnico A = Ā = 1 Per l ipotesi di rendimenti costanti di scala α + β = 1 Quindi: Y = K α L 1 α Pertanto: y = k α è la fdp intensiva che mette in relazione il PIL pro-capite, y, con il capitale pro-capite, k.

20 Esempio: la fdp Cobb-Douglas Si può dimostrare che: r = f (k) in cui r è il saggio di profitto, e: α = Π Y = rk Y = f (k)k f (k) = f (k) f (k)/k in cui f (k)/k è la produttività media del capitale e f (k) quella marginale. Si dimostra anche che: ω = f (k) kf (k) con ω che rappresenta il salario reale unitario della forza-lavoro.

21 Funzione intensiva di produzione, accumulazione e progresso tecnico Figura: Modalità di crescita dell economia Accumulazione di capitale - movimento lungo la funzione di produzione f (k); Progresso tecnico - spostamento della funzione di produzione f (k).

22 Fattori della crescita Nell economia esistono tre meccanismi dinamici: accumulazione di capitale: l investimento (netto) determina la variazione dello stock di capitale e quindi la capacità produttiva, Y, a parità di forza-lavoro disponibile e tecnologia; variazione della forza-lavoro disponibile; progresso tecnico: a parità di risporse disponibili la capacità produttiva dell economia cambia. Considereremo i tre meccanismi con riferimento al modello macroeconomico di crescita di R. Solow

23 Accumulazione di capitale e crescita Consideriamo il ruolo della sola accumulazione di capitale nel processo di crescita. Quindi: forza-lavoro disponibile costante: Lt = L t tecnologia costante: Ft (K t,l t ) = F (K t,l t ) t

24 Decisioni di spesa Y t = F (K t,l) = C t + S t (7) Si assume che una quota costante del reddito nazionale venga risparmiata dalle famiglie:: S t = sy t = sf (K t,l) (8) e: con s (0,1]. C t = (1 s)y t = (1 s)f (K t,l) (9)

25 Equilibrio di breve periodo Mercato dell output. F (K t,l) = C }{{} t + I }{{} t produzione domanda (10) Utilizzando la (9) si ricava: cioè: F (K t,l) = (1 s)f (K t,l) + I t I t = sf (K t,l) (11) Nel modello di Solow non esiste una funzione dell investimento; l investimento è determinato dalle decisioni di risparmio delle famiglie.

26 L equazione dinamica fondamentale Dinamica dello stock di capitale: K t K t 1 = I t 1 δk t 1 (12) con δ [0,1] coefficiente che misura la perdita di efficienza dello stock di capitale (ammortamento); in termini pro-capite la (12) diventa: k t k t 1 = sf (k t 1 ) δk t 1 (13) cioè: k t = k t 1 + sf (k t 1 ) δk t 1 (14) con sf (k 1 ) δk t 1 che rappresenta l investimento netto pro-capite (del periodo t 1)

27 Dinamica degli equilibri di breve periodo La dinamica degli equilibri di breve periodo è descritta dal sistema (dinamico) di equazioni: Quindi: k t = k t 1 + sf (k t 1 ) δk t 1 y t = f (k t ) sf (kt 1 ) δk t 1 > 0 lo stock di capitale pro-capite cresce e quindi cresce anche il prodotto pro-capite; sf (k t 1 ) δk t 1 = 0 lo stock di capitale pro-capite è costante (al pari del prodotto pro-capite); sf (kt 1 ) δk t 1 < 0 lo stock di capitale pro-capite diminuisce e quindi diminuisce il prodotto pro-capite.

28 Saggi di crescita di capitale e produzione saggio di crescita dello stock di capitale (pro-capite): g k t = k t k t 1 k t 1 = sf (k t 1) δk t 1 k t 1 = sf (k t 1) k t 1 δ saggio di crescita del prodotto (pro-capite): gt y = y t y t 1 = f (k t) f (k t 1 ) y t 1 f (k t 1 )

29 Equilibrio di lungo periodo Equilibrio di lungo periodo. L equilibrio di lungo periodo è determinato dalla condizione di costanza dello stock di capitale pro-capite: k t = k t 1 = k (15) Pertanto: cioè: Pertanto: sf (k) = δk (16) sf (k) k δ = 0 (17) g k = 0 (18) In equilibrio il prodotto pro-capite risulta quindi costante, cioè: g y = 0 (19)

30 Equilibrio di lungo periodo L equilibrio di lungo periodo è, in generale, una situazione dell economia in cui produzione, capitale e occupazione crescono ad un saggio costante Nel modello che stiamo considerando l investimento netto è nullo Nell equilibrio di lungo periodo l economia è in stato stazionario (riproduzione semplice)

31 Consumo ed investimento nel modello di Solow: breve e lungo periodo Figura: Composizione della produzione nell equilibrio di breve e lungo periodo

32 Saggio di crescita del capitale: breve e lungo periodo Figura: Saggio di crescita del capitale nell equilibrio di breve e lungo periodo

33 Saggio di risparmio ed equilibrio di lungo periodo Figura: Effetto di una variazione della propensione al risparmio

34 Saggio di risparmio e convergenza all equilibrio di lungo periodo Figura: Effetto della variazione della propensione al risparmio

35 Transizione tra equilibri di lungo periodo Figura: Transizione fra equilibri di lungo periodo

36 Regola aurea dell accumulazione Nell equilibrio di lungo periodo il consumo pro-capite è costante: c = (1 s)y = (1 s)f (k) Poichè k = k(s) e quindi y = y(s) si ricava che: c = c(s) = f (k(s)) δk(s) (20) cioè il consumo pro-capite dipende dalla propensione al risparmio della collettività per il tramite dello stock di capitale pro-capite.

37 Regola aurea dell accumulazione Dalla (20) si ricava che: dc ds = ( f (k) δ ) dk ds = (r δ)dk ds con r = f (k) - il saggio di profitto è determinato dalla produttività marginale del capitale L analisi precedente ha mostrato che dk/ds > 0 e quindi: dc ds 0 r δ 0

38 Regola aurea dell accumulazione f (k ) consumo s 1 f (k ) consumo s 2 f (k) investimento investimento k 2 k 1 k Figura: Consumo pro-capite e propensione al risparmio

39 Regola aurea dell accumulazione L equilibrio (y 1,k 1 ) è inefficiente. Esiste infatti un equilibrio di lungo periodo (y 2,k 2 ) tale per cui: il consumo pro-capite nel periodo corrente aumenta (grazie alla diminuzione dello stock di capitale pro-capite); il consumo pro-capite futuro aumenta (grazie all aumento della produttività del capitale) In corrispondenza di s 2 il consumo pro-capite è massimo dato che: r = f (k 2 ) = δ

40 Esempio Consideriamo la fdp Cobb-Douglas in forma intensiva: y = k α 0 < α < 1 Il risparmio netto pro-capite σ è: σ = sk α L investimento netto pro-capite i t risulta: i = sk α δk L equazione dinamica fondamentale è pertanto: k t = k t 1 + sk α t 1 δk t 1 = (1 δ)k t 1 + sk α t 1

41 Esempio L equilibrio di lungo periodo è definito dalla condizione: k t = k t 1 = k Quindi: sk α = δk cioè che l investimento pro-capite netto sia nullo. Pertanto: ( s ) 1 k 1 α = δ ( s ) α, y 1 α = δ

42 Crescita della forza-lavoro Consideriamo la situazione in cui la forza-lavoro (popolazione) cresce al saggio costante n > 0 L t = (1 + n)l t 1 (21)

43 Crescita della forza-lavoro Consideriamo la situazione in cui la forza-lavoro (popolazione) cresce al saggio costante n > 0 L t = (1 + n)l t 1 (21) Due meccanismi dinamici nell economia: accumulazione di capitale K t = (1 δ)k t 1 + sy t 1 variazione della forza-lavoro disponibile L t = (1 + n)l t 1

44 Crescita della forza-lavoro Consideriamo la situazione in cui la forza-lavoro (popolazione) cresce al saggio costante n > 0 L t = (1 + n)l t 1 (21) Due meccanismi dinamici nell economia: accumulazione di capitale K t = (1 δ)k t 1 + sy t 1 variazione della forza-lavoro disponibile L t = (1 + n)l t 1 La produzione è quindi pari a: Y t = F (K t,l t )

45 Crescita della forza-lavoro I due meccanismi dinamici definiscono la dinamica del rapporto capitale/lavoro: cioè: k t = K t = (1 δ)k t 1 + sy t 1 L t L t 1 (1 + n) k t = sf (k t 1) + (1 δ)k t n (22) L evoluzione del capitale pro-capite determina la dinamica del prodotto pro-capite: y t = f (k t ) (23)

46 Crescita della forza-lavoro Riscriviamo la (22) in termini di saggio di crescita (del rapporto capitale/lavoro): gt k k t k t 1 = 1 [ ] sf (kt 1 ) (δ + n) k t n k t 1 (24) Analogamente: gt y y t y t 1 = f (k t) f (k t 1 ) y t 1 f (k t 1 ) (25)

47 Crescita della forza-lavoro ed equilibrio di lungo periodo L equilibrio di lungo periodo è definito dalla condizione di stazionarietà del rapporto capitale/lavoro: Pertanto: vale a dire: k t = k t 1 = k sf (k) k Dalla (25) si ricava, inoltre: = δ + n (26) g k = 0 (27) g y = 0 (28)

48 Possiamo scrivere: e: 1 + g k t = k t+1 k t = 1 + g K t 1 + n 1 + g y t = 1 + g Y t 1 + n Quindi, nel lungo periodo: cioè: e: cioè: g k = g K n 1 + n = 0 g K = n g y = g Y n 1 + n g Y = n Stock di capitale e produzione (PIL) crescono al saggio di crescita della forza-lavoro.

49 Il modello con accumulazione e crescita della forza-lavoro f (k ) (δ+n)k δ k c(k) nk sf (k) δ k k Figura: Equilibrio di lungo periodo nel modello con forza-lavoro variabile

50 Regola aurea e crescita della forza-lavoro Il consumo pro-capite massimo si ha quando: cioè: f (k) = n + δ f (k) δ = n (29) vale a dire quando il saggio netto di profitto (f (k) δ) è uguale al saggio netto di crescita dello stock di capitale, n.

51 Capitale umano e crescita Produzione: Y t = K α t H 1 α t (30) con K t stock di capitale fisico e H t stock di capitale umano del periodo t. Capitale umano: Accumulazione di capitale: H t = (1 + γu)l t (31) K t = (1 δ)k t 1 + sy t 1

52 Capitale umano e crescita Produzione: Definiamo: ŷ t = y t = k α t (1 + γu) 1 α y t 1 + γu e ˆkt = k t 1 + γu L equazione del PIL (per unità di capitale umano) diventa: ŷ t = ˆk α t L equazione dinamica del modello diventa: ˆk t = (1 δ)ˆk t 1 + sˆk α t 1

53 Capitale umano e crescita Equilibrio di lungo periodo: Quindi: ( s ) 1 ˆk 1 α = δ ( s ) α e ^y 1 α = δ ( s ) 1 ( k 1 α s ) α = (1 + γu) e y 1 α = (1 + γu) δ δ Il PIL pro-capite e lo stock di capitale pro-capite dipendono dall investimento in capitale umano (e dal suo rendimento).

54 Produttività marginale costante del capitale Consideriamo la seguente funzione di produzione: Accumulazione di capitale: y t = Ak t (32) cioè: k t = (1 δ)k t 1 + sy t 1 k t k t 1 = (sa δ)k t 1 vale a dire: e: k t k t 1 k t 1 y t y t 1 y t 1 = sa δ = sa δ

55 Ak (1 s) Ak sak (sa δ)k δ k δ k k Figura: Produttività marginale costante del capitale

56 Produttività marginale costante del capitale Se sa δ > 0 il modello mostra una crescita sostenuta del PIL a differenza della formulazione in cui il capitale presenta una produttività marginale decrescente.

57 Progresso tecnico Innovazione di processo (aumenta la produttività dei fattori) innovazione di prodotto: qualità varietà (nuovi prodotti)

58 Progresso tecnico Produzione: Y t = F (K t,l t,a t ) = F (K t,a t L t ) (33) Risparmio: S t = sy t = sf (K t,a t L t ) (34) Equilibrio di mercato: I t = S t = sf (K t,a t L t ) (35)

59 Progresso tecnico La funzione di produzione F (K,AL) è omogenea di primo grado; la produzione è caratterizzata da rendimenti costanti di scala: F (K,AL) = AL F ( k,1) = AL f ( k) (36) dove: k = K AL (37) è il capitale per unità di lavoro effettivo, e: E = AL (38) è il lavoro effettivo a disposizione dell economia (lavoro misurato in unità di efficienza). A t è la variabile che misura il progresso tecnologico; si assume che il progresso tecnologico aumenti l efficienza (produttività) del lavoro, con il passare del tempo.

60 Progresso tecnico Breve periodo La produzione è determinata dal pieno impiego delle risorse (fattori produttivi) Y t = F (K t,a t L t ) Il risparmio è una quota costante del reddito: S t = sf (K t,a t L t ) Il risparmio viene automaticamente investito nella produzione (equilibrio del mercato dell output):: I t sf (K t,a t L t )

61 Progresso tecnico Dinamica del modello dinamica dello stock di capitale: K t = K t K t 1 = I t 1 δk t 1 = sf (K t 1,A t 1 L t 1 ) δk t 1 (39) dinamica della forza-lavoro: L t = L t L t 1 = nl t 1 (40) dinamica del progresso tecnologico: A t = A t A t 1 = g a A t 1 (41) Il saggio di crescita dello stock di capitale è determinato dalle decisioni di risparmio, i saggi di crescita di forza-lavoro e tecnologia sono esogeni (dati).

62 Progresso tecnico Saggi di crescita saggio di crescita dello stock di capitale: g K t = K t K t 1 K t 1 = sf (K t 1,A t 1 L t 1 ) K t 1 δ (42) saggio di crescita della forza-lavoro effettiva: g AL t = A tl t A t 1 L t 1 = A t L t 1 (43) A t 1 L t 1 A t 1 L t 1 Quindi: cioè: g AL t = (1 + g a )(1 + n) 1 g AL t = g A + n (44)

63 Progresso tecnico Il sistema dinamico di riferimento dalla (39) si ricava: K t A t 1 L t 1 k t 1 = sf ( k t 1 ) δ k t 1 cioè: k t (1 + g a + n) k t 1 = sf ( k t 1 ) δ k t 1 Quindi: vale a dire, togliendo (g A + g L ) k t 1 da ambo i lati dell equazione: ( k t k t 1 )(1 + g A + n) = sf ( k t 1 ) (δ + g a + n) k t 1 k t = k t k t 1 = sf ( k t 1 ) (δ + g a + n) k t g a + n (45)

64 Progresso tecnico Equilibrio di lungo periodo k t = k t 1 = k (46) Dalla (45) si ricava: sf ( k) = (δ + g a + n) k (47) cioè: g K = sf ( k) k δ = g a + n (48) La costanza del capitale per lavoratore effettivo implica la costanza del PIL per lavoratore effettivo: ȳ = f ( k) e quindi: g Y = g A + n (49)

65 Progresso tecnico Figura: Crescita di lungo periodo e progresso tecnico

66 Progresso tecnico In equilibrio di lungo periodo: lo stock di capitale cresce al saggio g a + n; il PIL cresce al saggio g a + n, lo stock di capitale pro-capite cresce al saggio g K n = g a il PIL pro-capite cresce al saggio g Y n = g a