CORSO DI POLITICA ECONOMICA AA

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1 CORSO DI POLITICA ECONOMICA AA IL MODELLO SOLOW: FONDAMENTI DOCENTE PIERLUIGI MONTALBANO

2 Dall analisi di breve a quella di lungo periodo La crescita di LP: Incremento tendenziale del prodotto naturale nel corso del tempo I dati mostrano che nel corso del tempo la quantità dei beni prodotti e gli standard di vita aumentano Il PIL pro capite negli USA è oggi dieci volte superiore a quello di un secolo fa Sia i tassi di crescita sia i livelli di reddito pc differiscono enormemente tra paesi 2

3 Società che crescono allo % l anno (e.g., XVIII sec.) raddoppiano la loro dimensione in una generazione (30 anni) Società che crescono all 1% l anno (e.g., XIX-XX sec.) vanno incontro a cambiamenti permanenti e profondi nell arco di una generazione

4 Questioni da affrontare. Quali sono le determinanti della crescita? Quale effetto ha la crescita della popolazione sul tasso di crescita? Quali effetti ha un aumento del tasso di risparmio sulla crescita? Il sistema tende verso un equilibrio di lungo periodo?

5 Il modello Solow (1956) Funzione di produzione omogenea di primo grado (offerta): Y = F(K,L) Tutto espresso in termini pro-capite (o meglio per lavoratore) y = f(k) Prodotto marginale del capitale decrescente (contributo alla produzione di 1 unità aggiuntiva di capitale): f >0 f <0 Funzione di investimento (spesa per nuovi impianti): i = sf(k) Ammortamento (% costante δk) investimenti annuali necessari a sostituire il capitale logorato Variazione stock di capitale: k = sf(k) δk(equazione di moto) Stato stazionario (equilibrio di lungo periodo): per k = k*; k = 0 Il sistema tende v/stato stazionario (Equilibrio dinamico).

6 4.1. La funzione di produzione aggregata La funzione di produzione aggregata specifica la relazione tra produzione aggregata e input produttivi: Dove Y= la produzione aggregata; K= capitale : somma di macchinari, impianti, uffici e immobili; N= lavoro: numero di lavoratori impiegati; Y = F( K, N) F= stato della tecnologia: l insieme dei progetti che definiscono sia la gamma di beni che possono essere prodotti nell economia sia le tecniche disponibili per produrli. 6

7 4.2. Rendimenti di scala e rendimenti dei fattori Proprietà dei rendimenti di scala costanti: raddoppiando la scala di produzione, cioè raddoppiando le quantità di capitale e di lavoro impiegate, anche il prodotto raddoppia: In generale, per ogni x: 2Y = F( 2K, 2N) xy = F( xk, xn ) 7

8 4.2. Rendimenti di scala e rendimenti dei fattori Rendimenti decrescenti del capitale: aumenti di capitale generano, dato il lavoro, aumenti di prodotto tanto minori quando è maggiore il livello di capitale. Rendimenti decrescenti del lavoro: aumenti della quantità di lavoro, dato il capitale, generano incrementi di prodotto tanto minori quanto maggiore è la quantità di lavoro già impiegata. 8

9 4.3. Prodotto e capitale per occupato Poniamo x uguale a 1/N e otteniamo: Y N = F K N N F K, =,1 N N Dove Y/N rappresenta il prodotto per occupato e K/N il capitale per occupato. L equazione dice che la quantità di prodotto per occupato dipende dalla quantità di capitale per occupato. 9

10 4.2. Rendimenti di scala e rendimenti dei fattori Prodotto e capitale per addetto. Aumenti del capitale per addetto provocano incrementi sempre più piccoli del prodotto per addetto. Per la proprietà dei rendimenti marginali decrescenti: nel punto A, dove il capitale è più basso, un aumento del capitale per occupato, pari alla distanza AB provoca un aumento del prodotto per occupato pari a A B. Questo aumento è maggiore di quello provocato nel punto C, dove il capitale è più elevato, infatti C D <A B. 10

11 Funzione di produzione flessibile R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e tabelle dal DeLong) 11

12 4.4. Le fonti della crescita Gli aumenti del prodotto per occupato (Y/N) possono derivare da: NB. da aumenti del capitale per occupato (K/N) (nb: i sono funzione del s) da miglioramenti dello stato della tecnologia che spostano la funzione di produzione F e permettono di ottenere una maggiore quantità di prodotto per occupato con lo stesso capitale per occupato. L accumulazione di K/N (e.g. maggior tasso di S) non può sostenere in modo permanente il tasso di crescita della produzione L unico processo permanente riguarda il miglioramento dello stato della tecnologia (i.e., progresso tecnologico) vedi oltre - 12

13 Tasso di risparmio e produzione 13 Gli effetti di diversi tassi di risparmio. Un paese con un maggior tasso di risparmio raggiunge un maggior livello di produzione per addetto in stato stazionario.

14 Qual è l impatto del risparmio sulla crescita di LP? Due economie caratterizzate da eguale crescita ma differenti propensioni al risparmio avranno livelli di prodotto stabilmente differenti (maggiore per l economia caratterizzata dal più elevato tasso di risparmio) Tuttavia, entrambe le economie tenderanno allo stato stazionario (i.e., crescita zero) 14

15 Miglioramento della tecnologia e produzione 15 Gli effetti di un miglioramento dello stato della tecnologia. Un miglioramento della tecnologia sposta in alto la funzione di produzione, provocando un aumento del prodotto per addetto, dato il capitale per addetto.

16 Il circuito capitale, produzione, risparmio/investimento l ammontare di capitale nell economia determina il livello di produzione il livello di produzione determina a sua volta il livello di risparmio e di investimento e quindi il capitale accumulato nel tempo 16

17 Canale 1: Gli effetti del capitale sulla produzione Partendo dall ipotesi dei rendimenti di scala, avremo: Y K = F, 1 N N Assumiamo temporaneamente le seguenti ipotesi: - la dimensione della popolazione, il tasso di partecipazione e il tasso naturale di disoccupazione sono costanti; - non esiste progresso tecnologico. La relazione tra produzione e capitale per addetto, dal lato della produzione, è data da: 17 Y t N = f K t N

18 Canale 2: Gli effetti della produzione sull accumulazione di capitale Produzione e investimento. 3 ulteriori ipotesi: 1. assumiamo un economia chiusa 2. assumiamo che il risparmio pubblico (T-G) sia uguale a zero 3. assumiamo che il risparmio privato sia proporzionale al reddito, cioè: Otteniamo: I = S + ( T G) I S = S = sy 18 I t = sy t

19 Gli effetti complessivi sull accumulazione di capitale Investimento e accumulazione di capitale. L andamento dello stock di capitale è dato da (ove l I è un flusso): Sostituendo all I la sua relazione con il reddito e dividendo per N si ottiene la relazione tra produzione e accumulazione di capitale: K K N N s Y t + 1 = ( 1 δ) t + t N il capitale per addetto all anno t+1 è uguale al capitale per addetto all inizio dell anno t, tenuto conto del deprezzamento, più l investimento per addetto effettuato nell anno t, che a sua volta è uguale al tasso di risparmio moltiplicato per il prodotto per addetto nell anno t. 19 K + 1 = ( 1 δ) K + I t t t

20 La dinamica del capitale e della produzione Riordinando i termini (spostando Kt/N sul lato sinistro e ricordando che sy = sf(k/l)) si ha Kt N +1 K N Variazione del capitale dall anno t all anno t + 1 t = = sf K N t Investimento nell anno t δ K t N Deprezzamento nell anno t Se l investimento per addetto eccede il deprezzamento per addetto, la variazione del capitale per addetto è positiva: il capitale per addetto aumenta. Se l investimento per addetto è inferiore al deprezzamento per addetto, la variazione del capitale per addetto è negativa: il capitale per addetto diminuisce. 20

21 La dinamica del capitale e della produzione 21 Dinamica della produzione e del capitale. Quando il capitale e la produzione sono bassi, l investimento eccede il deprezzamento e il capitale aumenta. Quando il capitale e la produzione sono elevati, l investimento è inferiore al deprezzamento e il capitale diminuisce.

22 Capitale e produzione in stato stazionario La situazione in cui prodotto per addetto e capitale per addetto sono costanti è chiamata lo stato stazionario dell economia. Il valore del capitale per addetto di stato stazionario è dato da: K * K * sf = δ N N Dato il capitale per addetto (K*/N), il valore di stato stazionario del prodotto per addetto (Y*/N) è dato da: Y * K * = f N N 22

23 In che modo il tasso di risparmio influenza la crescita? 1. Il tasso di risparmio non ha alcun effetto sul tasso di crescita di lungo periodo del prodotto per addetto (l economia tende sempre allo stato stazionario). 2. Tuttavia il tasso di risparmio determina il livello di prodotto per addetto nel lungo periodo. 23

24 Tasso di risparmio e produzione Fig Gli effetti di un aumento del tasso di risparmio sul prodotto per addetto. Un aumento del tasso di risparmio comporta un periodo di crescita più elevata, finché la produzione non raggiunge il suo nuovo livello di stato stazionario. 24

25 Tasso di risparmio e consumo Il governo può utilizzare vari strumenti per influenzare il tasso di risparmio (es. far variare il S pubblico avanzo di bilancio o incentivare il S privato) Ma esiste un tasso di risparmio ottimale? Per analizzare questo tema è necessario spostare l attenzione dal risparmio al consumo (poiché le persone risparmiano guardando al consumo e non alla produzione) Dal punto di vista del consumo, il risparmio riduce il consumo attuale e (come vedremo) non necessariamente ne provoca un aumento nel lungo periodo (ad occupazione costante). 25

26 Due casi estremi Un economia con tasso di risparmio uguale a zero ha accumulazione di capitale uguale a zero e quindi consumo nullo nel lungo periodo. Un economia con tasso di risparmio uguale a 1, avrà livelli di capitale e produzione elevatissimi, ma poiché tutta la produzione viene risparmiata (per compensare il deprezzamento), il consumo sarà comunque nullo. e la Regola Aurea Ne consegue che, fra i due estremi (0/1), esiste un valore critico di tasso di risparmio che massimizza il consumo/addetto ad un livello di capitale/addetto di stato stazionario (regola aurea). Aumenti di capitale oltre il livello di regola aurea porterebbero a valori più elevati di K/N ma ridurrebbero il consumo (sia nel breve, sia nel lungo period). 26

27 Gli effetti del tasso di risparmio sul consumo per addetto in stato stazionario Fig Gli effetti del tasso di risparmio sul consumo per addetto in stato stazionario. Un aumento del tasso di risparmio comporta prima un incremento e poi un calo del consumo per addetto in stato stazionario. 27

28 Gli effetti dinamici di un aumento del tasso di risparmio Effetti dinamici di un aumento del tasso di risparmio dal 10 al 20% sul livello e sul tasso di crescita del prodotto per addetto. L aumento del tasso di risparmio non influenza la crescita nel lungo periodo. Tuttavia fa aumentare il tasso di crescita del prodotto per un tempo molto lungo 28