Il modello di Harrod- Domar è un modello aggregato di crescita allo. scopo di determinare l andamento che deve avere la produzione del

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1 Il problema della crescita La nostra conoscenza si basa su modelli. I modelli non sono la realtà. Non sono una sua copia. I modelli sono, come scrisse Nicholas Kaldor, dei fatti stilizzati, della rappresentazioni della realtà che mettono in luce gli elementi fondamentali d'mun certo fenomenocon le loro relazioni. I modelli possono essere di due tipi. I modelli funzionali e i modelli econometrici. Funzionali sono i modelli che mettono in luce le relazioni fondamentali. Ciò è stato spiegato con esemplare chiarezza da Antonio Gramsci. "Modello è lo schema tipico di un determinato fenomeno, di una determinata legge. Il succedersi in modo uniforme dei fatti permette di fissarne le leggi, di tracciarne gli schemi" Il modello di Harrod- Domar è un modello aggregato di crescita allo scopo di determinare l andamento che deve avere la produzione del reddito perché la crescita di un sistema economico (composto di un solo settore, chiuso e senza finanza pubblica e moneta) continui indefinitamente in equilibrio. Seguendo la formulazione di Harrod, chiamiamo: Y il reddito prodotto Y a il reddito atteso dagli imprenditori in un dato tempo

2 I l investimento S il risparmio s la propensione media e marginale al risparmio K la dotazione di capitale v K/Y il coefficiente di capitale Gg il saggio di crescita garantito del reddito Gn il tasso naturale di crescita del reddito Inoltre, gli investimenti, fatti in un determinato momento, si aggiungono alla dotazione di capitale preesistente e l equilibrio richiede che la dotazione di capitale sia quella che in ogni momento consente di ottenere una produzione eguale alla domanda Dato il coefficiente di capitale v, ossia il rapporto tra incremento di capitale e incremento unitario di reddito prodotto, supposto costante, tale condizione è espressa da: Kt = vyt (3)

3 Perché il sistema cresca in equilibrio è necessario che l aumento della sua capacità produttiva eguagli l aumento della domanda effettiva. L aumento della capacità produttiva dipende dalle decisioni di investimento degli imprenditori. Essi, secondo il principio dell acceleratore, decideranno l ammontare degli investimenti in base alle variazioni attese del reddito. Abbiamo quindi: It= v (Ya t+1-yt) (4) In condizioni di crescita risulterà Ya t+1>yt Mentre, perché le aspettative degli imprenditori si realizzino e, quindi, si abbia una crescita in equilibrio è necessario che la domanda effettiva Y nel tempo t+ 1 corrisponderà a quella prevista, vale a dire che: Ya t+1=yt+1 (5) In base alla quale, possiamo scrivere la (4) nella forma:

4 It = v(y t+1-yt) (6) In modo più specifico, Gg è chiamato tasso di crescita garantito, proprio perché garantisce che il livello degli investimenti sia quello in virtù del quale la maggior produzione eguaglia la maggiore domanda attesa ma perché ciò avvenga, come si è detto, occorre che le previsioni in base alle quali gli imprenditori decidono l ammontare dell investimento siano corrette, ossia che le loro attese si realizzino Data l incertezza delle aspettative, ciò non è affatto sicuro; se le attese non si realizzano, il sistema tenderà a crescere a un tasso effettivo diverso da quello garantito e quindi in disequilibrio. Questo disequilibrio, secondo Harrod, se non intervengono misure di politica economica o altri fattori esogeni correttivi, si aggraverà nel tempo in un processo cumulativo. Infatti, se gli imprenditori sono troppo ottimisti e programmano investimenti che inducono una domanda superiore alla quantità di beni che la capacità produttiva del sistema, dato v, è in grado di offrire vi sarà sovrautilizzazione della capacità e stimolo a nuovi investimenti che aggraveranno la situazione di squilibrio, provocando tensioni inflazionistiche. Al contrario, se gli imprenditori sono pessimisti, investiranno di meno di quanto sarebbe necessario per avere l equilibrio tra D e O

5 l investimento determinerà un aumento della domanda inferiore a quello che la capacità produttiva potrebbe soddisfare, vi sarà capacità inutilizzata e gli investitori ridurranno ulteriormente i loro programmi provocando la depressione dell economia Ammettendo che il sistema cresca a un tasso effettivo pari a Gg, ossia in equilibrio tra D e O di prodotti, occorre definire le condizioni alle quali tale crescita assicura la piena occupazione Se nel tempo t, esisteva piena occupazione, il tasso al quale il sistema potrà continuare a crescere dipenderà da fenomeni che non appaiono nelle equazioni, viste precedentemente, che descrivono il sistema Essi sono: l andamento demografico e il progresso tecnico, o meglio più specificamente, il tasso di aumento della popolazione attiva (d) e il tasso di aumento della produttività del lavoro (λ) Harrod definisce tasso di crescita naturale, Gn = D + λ il tasso di crescita funzione di quelle due variabili

6 Perché il sistema continui a crescere stabilmente, assicurando la piena occupazione, è necessario che si verifichi l eguaglianza Gg = Gn, ossia che esistano sia le condizioni che assicurano l equilibrio tra O e D di beni sia quelle che assicurano l equilibrio tra tra O e D di lavoro. E evidente, infatti, che se, ad esempio, il tasso di crescita effettivo fosse Gg Gn, le aspettative degli imprenditori sarebbero confermate ma la crescita del prodotto si accompagnerebbe a quella della disoccupazione. Tra le variabili dalle quali dipende il primo tasso (s,v) e quelle esogene rispetto al sistema, dalle quali dipende il secondo (d, λ) non esiste nessuna relazione e, quindi, nulla assicura che il sistema possa crescere a un tasso effettivo eguale sia a quello garantito che a quello naturale. Ciò potrebbe avvenire, come pensava Marx, solo per caso La diseguaglianza tra Gg e Gn determina, analogamente a quanto si è vistpo nel caso di una crescita a un tasso diverso da Gg, un processo cumulativo di depressione o espansione che allontana sempre di più il sentiero di crescita da quello di

7 crescita stabile Il modello di Harrod, presenta, quindi un sistema economico che manca di un meccanismo interno di regolazione, in grado di garantire la crescita in equilibrio di piena occupazione Si può affermare che nella letteratura sulla crescita degli anni 50 e 60 il principale obiettivo dei diversi programmi di ricerca è quello di dare risposta al problema lasciato aperto da Harrod, trovando le condizioni perché il sistema, nel suo percorso di crescita, possa raggiungere l equilibrio Le principali strade seguite a questo scopo sono due: la prima parte dai fondamenti keynesiani del modello di Harrod e Domar, la seconda li abbandona, adottando presupposti e metodologie di tipo neoclassico

8 Nei modelli di ispirazione keynesiana l attenzione si concentra sulla propensione al risparmio, dal valore del quale dipende l ammontare degli investimenti (Kaldor, 1971) Indichiamo con: S il risparmio, P i profitti, W i salari. Ammettiamo che sia i capitalisti che i lavoratori salariati risparmino parte del loro reddito. Chiamiamo sc la propensione al risparmio dei primi e sw quella dei secondi e supponiamo che sia sc sw Il risparmio totale sarà dato da S= ScP +SwW 16 Da cui, dividendo ambo i membri per Y, otteniamo:

9 s= S/Y = scp/y+ sww/y Questa espressione ci dice che la propensione al risparmio dell economia è una media ponderata delle propensioni al risparmio dei capitalisti e dei lavoratori con pesi dati dalle rispettive quote distributive Come già messo in evidenza, il sistema potrà crescere in equilibrio di piena occupazione per Gg=GN Se Gg Gn, la crescita si accompagna alla disoccupazione, ma, in tal caso il salario diminuirà o crescerà meno del profitto, la quota dei profitti sul reddito nazionale P/Y aumenterà e, di conseguenza, aumenterà la propensione media al risparmio s. Dato v, Gg aumenterà

10 17 Esiste, dunque un meccanismo che tende ad eguagliare Gg e Gn e quindi ad assicurare la crescita in equilibrio In modo più specifico, esistono sempre la distribuzione del reddito tra profitti e salari e un saggio di profitto che permettono al sistema di crescere in equilibrio In questo modo il problema della crescita si collega a quello della distribuzione del reddito nazionale ( come per gli economisti classici) 18

11 Il modello neoclassico di Solow Il modello di Solow si basa sulla funzione di produzione Y= f (K, L) per la quale la quantità prodotta dal sistema viene ottenuta da diverse combinazioni dei due fattori della produzione, capitale e lavoro tra loro perfettamente sostituibili ( questo dipende dalla tecnica produttiva che l imprenditore sceglie). La funzione ha due fondamentali proprietà : 1) Se i due fattori variano nella stessa proporzione, anche la produzione varia in quella proporzione (rendimenti di scala costanti); 2) Se aumenta la quantità di un fattore, restando invariata quella dell altro, tale aumento determina incrementi sempre minori della produzione (rendimenti di scala decrescenti) Infine, in una situazione di equilibrio, le remunerazioni del lavoro e del

12 capitale sono pari ai rendimenti marginali dei due fattori Formalizzando, indichiamo con: L= la forza lavoro occupata n= il saggio di crescita della forza lavoro y=k/l la produttività media del lavoro k=k/l il rapporto capitale-lavoro Il modello è aggregato, ossia come quello di Harrod-Domar composto di un solo settore. Il punto di partenza è costituito dalla funzione di produzione Y=F(K, L) (1) Si suppone che esistano rendimenti di scala costanti e produttività marginale decrescente

13 Moltiplicando per uno stesso valore positivo α la quantità di entrambi i fattori impiegati, la produzione cresce dello stesso valore. Ponendo α = 1/L La (1) si può scrivere nella forma: Y/L= F(K/L, L/L)= K/L (2) funzione aggregata e quindi: y=f (K) (3) funzione in termini di produttività Questo significa che aumentando l intensità capitalistica della tecnica adottata, la produttività media del lavoro cresce in misura decrescente Nel modello di Solow, si suppone che l investimento non

14 dipenda, come per Keynes, dalle attese e dai mutevoli stati d animo dei capitalisti, ma dall ammontare di risparmi disponibili e il tasso di crescita effettivo sia sempre eguale a Gg, in quanto la concorrenza assicura l equilibrio tra offerta e domanda dei prodotti Resta aperto il problema della eguaglianza tra Gg e Gn. A differenza dei Keynesiani, che per risolverlo, partivano dalla propensione al risparmio s, la variabile rilevante per Solow è il coefficiente di capitale v. Questo non è costante, come per Harrod e Domar, ma varia al variare delle combinazioni tra tecnica produttiva che l imprenditore sceglie. Supposto assente il progresso tecnico si può scrivere:

15 V*=s/n dove s è la propensione media e marginale al risparmio e n = tasso di crescita della popolazione lavorativa 22 Ciò significa che, l eguaglianza tra Gg e Gn viene assicurata essendo v* uguale al rapporto tra il propensione al risparmio e tasso di crescita della popolazione lavorativa Perché il sistema presenti effettivamente un rapporto incrementale tra capitale e prodotto del valore di v* è necessario che venga adottata una tecnica appropriata ciò è sempre possibile, dato che le combinazioni tra capitale e lavoro varieranno al variare dei prezzi dei due fattori, pari ai loro rendimenti marginali, ossia del saggio di interesse e

16 del salario Se si ha Gg Gn perché gli investimenti sono eccessivi e il capitale cresce relativamente al lavoro più di quanto assicura l eguaglianza tra i due tassi, il saggio di interesse diminuirà rispetto al salario, gli imprenditori avranno convenienza a passare a tecniche che impiegano più capitale e meno lavoro di conseguenza, dato il rendimento decrescente del capitale, v aumenterà e Gg ( che è uguale a s/v) diminuirà. Se, invece, si ha Gn Gg, l abbondanza di lavoro porterà ad una diminuzione dei salari e renderà conveniente tecniche che impiegano un minore stock di capitale con il conseguente aumento del suo rendimento marginale, la diminuzione di v e

17 l aumento di Gg La differenza fondamentale tra i modelli ispirati al paradigma keynesiano e quello di Solow sta nel diverso modo in cui vengono trattate le decisioni degli imprenditori e il funzionamento del mercato Per Harrod-Domar, sono le attese e le motivazioni degli imprenditori capitalisti ciò che determina domanda effettiva e occupazione e, poiché le loro previsioni possono essere errate, la crescita tenderà a presentare squilibri. Inoltre, ha avuto, almeno per un certo periodo, una notevole influenza sulle teorie e le politiche di sviluppo egli metteva al centro dell attenzione il risparmio e

18 l accumulazione del capitale, identificando in questi la forza determinante della crescita. Esso forniva una spiegazione delle cause della crescita e apriva la strada a politiche di sviluppo economico Infatti, nell impostazione neoclassica, si sposta l attenzione dalle cause della crescita ai meccanismi di mercato che assicurano l equilibrio Nella prima formulazione del modello di Solow, in cui è assente il progresso tecnico, l unica grandezza dalla quale dipende la crescita del prodotto è l aumento della popolazione, una variabile esogena al sistema l accumulazione perde quella centralità che aveva avuto per

19 la spiegazione dello sviluppo fino dall opera di Smith, in quanto un aumento dell investimento aumenterà la produzione in un dato momento, ma non il suo tasso di crescita quindi, data l ipotesi dei rendimenti decrescenti dei fattori, aumentando la dotazione di capitale, il suo contributo marginale alla produzione tende a diminuire Un ulteriore e importante sviluppo del modello di Solow si ha in un suo saggio successivo (Solow, 1957), basato su indagini empiriche, svolte da lui e da altri economisti su serie storiche relative alla crescita del prodotto nazionale negli Stati Uniti nel lungo periodo, le quali dimostravano che la crescita era solo parzialmente spiegata dall aumento dei tradizionali fattori

20 produttivi vi era dunque, quello che venne chiamato fattore residuo che venne identificato nel progresso tecnico. Ad esso si attribuiva la quota maggiore della crescita Tenendo conto di questo fattore, la funzione della produzione assume la forma: Y=f (K,L, λ) in cui λ è il progresso tecnico. Esso consente di produrre di più con le stesse quantità di lavoro e di capitale e, quindi, sposta la funzione della produzione verso l alto Come la crescita demografica, anche il progresso tecnico è una variabile esogena: esso non dipende dalle variabili del

21 sistema, ma è frutto di invenzioni e scoperte disponibili per gli imprenditori che vogliono adottarle L ipotei dei rendimenti decrescenti e la possibilità per tutti di godere dei frutti del progresso tecnico, sono le condizioni sulle quali si basa una tesi derivata dai modelli neoclassici che è stata oggetto di diversi studi teorici e empirici: la tesi della convergenza dei tassi di crescita Convergenza dei tassi di crescita se il tasso di rendimento del capitale diminuisce al crescere dello stock accumulato, anche il tasso di crescita di un economia tenderà a diminuire fino ad azzerarsi di conseguenza, se consideriamo, a un dato momento del

22 tempo, paesi con diversi livelli di reddito pro capite, i rispettivi tassi di crescita tenderanno a convergere e la differenza dei loro redditi pro capite scomparirà con l introduzione del progresso tecnico si avrà lo stesso effetto visto che le innovazioni tecnologiche si diffonderanno nei vari paesi a un tasso uniforme