System Dynamics. Corso di Analisi dei Sistemi 1. Anno Accademico 2007/2008 Savona, 30 novembre 2007

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1 Università degli Studi di Genova Facoltà di Ingegneria System Dynamics Corso di Analisi dei Sistemi 1 Anno Accademico 2007/2008 Savona, 30 novembre

2 Agenda Cos è la System Dynamics Le origini della System Dynamics I princìpi base I diagrammi: causale e stock and flow I modelli di comportamento Archetipi La simulazione con STELLA 2

3 Cos è la System Dynamics? E una disciplina che modellizza e studia il comportamento dei sistemi dinamici complessi, in particolare quelli socio-economici. SCOPO: in genere aiutare i decision-makers a prendere decisioni migliori quando si ha a che fare con sistemi dinamici complessi Il linguaggio di modellizzazione è intuitivo e comune a tutti gli ambiti applicativi: Management Economia Medicina Fisica Ambiente Politica Ecc.. 3

4 L approccio sistemico Oggetto di studio: SISTEMA, costituito da una serie di elementi (o variabili) che interagiscono tra di loro al fine di perseguire un obiettivo comune nuovo modo di interpretare la realtà sviluppatosi nel dopoguerra i sistemi sono più complessi della semplice somma delle loro parti analizza le interazioni tra le componenti del sistema è indipendente dal particolare campo di indagine 4

5 Sistemi complessi VARIABILI ESOGENE ingressi (manipolabili e non) e uscite SISTEMA = ELEMENTI COMPLESSO CONNESSIONI tra gli elementi Molti Non omogenei Molte Non lineari VARIABILI ENDOGENE variabili di stato 5

6 Agenda Cos è la System Dynamics Le origini della System Dynamics I princìpi base I diagrammi: causale e stock and flow I modelli di comportamento Archetipi La simulazione con STELLA 6

7 Le origini della SD Nasce negli anni 50 negli Stati Uniti presso la Sloan School of Management dell MIT - Massachusetts Institute of Technology - grazie a J.W. Forrester (Industrial dynamics -1961; Urban dynamics-1969; World dynamics -1973) Carenza nelle metodologie di risoluzione ai problemi strategici di business Ricerca Operativa (RO) troppo orientata agli aspetti analitici, matematici e di ottimizzazione (trascurava l aspetto dinamico e le relazioni tra le componenti di un sistema) I processi decisionali rappresentati dalla RO erano prevalentemente open-loop Applicazione dei concetti base della teoria del controllo al management 7

8 Le origini della SD TEORIA DEI SISTEMI Approccio sistemico e dinamico TEORIA DELLA SIMULAZIONE Approccio quantitativo e dinamico SYSTEM DYNAMICS Approccio sistemico, quantitativo e dinamico 8

9 Agenda Cos è la System Dynamics Le origini della System Dynamics I princìpi base I diagrammi: causale e stock and flow I modelli di comportamento Archetipi La simulazione con STELLA 9

10 Principi base della SD Concetto di CAUSALITA LEGAME CAUSALE: una variabile X influenza una variabile Y X Y Interesse Soldi nel conto corrente Produzione Magazzino prodotti finiti Nascite Popolazione di una città 10

11 Causalità lineare e circolare Causalità lineare X Y Causalità circolare Nascite Popolazione X Y Tempi di consegna Saturazione capacità produttiva Ordini Backlog 11

12 Principi base della SD Concetto di POLARITA X Y Un legame è positivo se una variazione del valore di X produce una variazione di Y nella stessa direzione X _ Y Un legame è negativo se una variazione del valore di X produce una variazione di Y nella direzione opposta _ Decessi Popolazione di una città 12

13 Loop auto-rafforzanti Più aumenta il salario, Più io sono produttivo. Salario Produttività Più io sono produttivo, Più aumenta il salario. Più aumenta il salario, Più io sono produttivo. Più io sono produttivo, Più aumenta il salario. 13

14 Loop auto-bilancianti (Retroazione) _ Dormire - Stanchezza Più dormo, meno sono stanco. Più sono stanco, più dormo. Meno sono stanco, meno dormo. Meno dormo, più sono stanco 14

15 Agenda Cos è la System Dynamics Le origini della System Dynamics I princìpi base I diagrammi: causale e stock and flow I modelli di comportamento Archetipi La simulazione con STELLA 15

16 Il diagramma causale (mappa causale) Tempi di consegna Investimenti in R&S Domanda di mercato Variabile esogena: influenza altre variabili/costanti del sistema ma non viceversa Saturazione capacità produttiva Ordini Utili Backlog Ricavi Investimenti in capacità produttiva 16

17 17 Formulazione matematica Formulazione matematica Molti software di System dynamics (tra cui Stella) effettuano una discretizzazione nel tempo. ) ( ) ( ) ( t x b a t x = & ) ( ) ( ) ( t x b a t t x = t t x b a t x t t x = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( k x b a k x k x = t è l unità di tempo ponendo t=k e t=1

18 Il diagramma stock and flow (accumulo e flusso) Lo stato del sistema è descritto in termini di variabili di stato (LIVELLI) e dei loro tassi di cambiamento (FLUSSI). Variabile di flusso Variabile di livello Regolatore di flusso STOCK a FLUSSO IN INGRESSO x b FLUSSO IN USCITA Sorgente o pozzo del sistema x( k 1) = x( k) ( a b) x( k) 18

19 Il diagramma stock and flow Tasso di cambiamento Stato x r*x r x( k 1) = x( k) ( a b) x( k) Se a-b=r x ( k 1) = x( k) rx( k) 19

20 Esempio Variabile ausiliaria GENERICA il suo valore è determinato da un equazione algebrica Interesse = Tasso d interesse*soldi in banca Variabile ausiliaria COSTANTE il suo valore non cambia nel tempo Interesse SOLDI in banca Tasso di d interesse Tasso d interesse = 0.1 Soldi in banca (k1) = soldi in banca (k) tasso interesse * soldi in banca (k) Interesse 20

21 Variabili di accumulo e di flusso - esempi Magazzino Approvvigionamenti Spedizioni Libri Prestiti Restituzioni Alberi Piantare Abbattere 21

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23 Dagli eventi alla struttura del sistema 1/2 System dynamics Analisi dei sistemi Aumenta la comprensione e la capacità di modificare il sistema STRUTTURA DEL SISTEMA MODELLI DI COMPORTAMENTO EVENTI Rappresenta la struttura interna del sistema. Modificando tale struttura è possibile modificare il modello di comportamento del sistema Rappresenta il comportamento del sistema nel tempo Rappresentano delle istantanee del sistema (es. sistema al tempo t2) MODELLO (equazioni di stato) SOLUZIONE (USCITA) Valori delle variabili di stato al tempo t 23

24 Dalla prospettiva sistemica a quella dinamica Dal modello alla sua dinamica Tempo Mappa causale e diagramma stock&flow Modello di comportamento del sistema 24

25 Modello di comportamento 1-1 auto rafforzamento CRESCITA ESPONENZIALE DIAGRAMMA CAUSALE Situazione attuale () x(k1) = x(k) ax(k) Situazione attuale Incremento netto DIAGRAMMA LIVELLO-FLUSSO x(k) Tempo a Generano crescita, amplificano le deviazioni, hanno un effetto rinforzante 25

26 Modello di comportamento 1-1 auto rafforzamento esempio popolazione(k1) = popolazione(k)tasso_nascite*popolazione(k) nascite Popolazione Popolazione () Nascite Tempo 26

27 Rappresentazione sistemistica del modello 1 x(k1) = x(k) ax(k) Σ x(k1) D x(k) a 27

28 Modello di comportamento 2 auto-bilanciamento RETROAZIONE x(k1) = x(k) a[g -x(k)] Situazione attuale x(k) GAP GOAL a g Generano bilanciamento, equilibrio, quiete goal-seeking Tempo 28

29 Modello di comportamento 2 - esempio Temperatura del corpo (-) Cambio abbigliamento Differenza di Temp. _ temperatura(k1) = temperatura(k) tasso cambiamento* [temp. desiderata - temperatura(k)] Temperatura desiderata Temperatura del corpo Cambio abbigliamento Temperatura del corpo GAP GOAL Tasso cambiamento Differenza temperatura Temperatura desiderata Tempo 29

30 Rappresentazione sistemistica del modello 2 x(k1) = x(k) a[g -x(k)] g Σ _ a Σ x(k1) D x(k) 30

31 Modello di comportamento 3 limite alla crescita x(k1) = x(k)ax(k)[g -x(k)] Situazione attuale / Livello x(k) CONDIZIONE LIMITANTE a g-x(k) g Un processo rinforzante inizia a produrre un risultato desiderato. Contemporaneamente però produce un effetto non voluto ( processo di bilanciamento) che alla fine ha la meglio sul comportamento a regime del sistema Nessuna quantità reale può crescere (o decrescere) all infinito, alla fine uno o più vincoli arrestano il processo. Tempo 31

32 Modello di comportamento 3 limite alla crescita esempio fatturato(k1) = fatturato(k) tasso crescita*fatturato (k) [dimensione mercato - fatturato(k)] Legato alla produttività Dimensione mercato Fatturato CONDIZIONE LIMITANTE Produttività () Fatturato (-) Saturazione mercato _ Tempo 32

33 Rappresentazione sistemistica del modello 3 x(k1) = x(k)ax(k)[g -x(k)] x(k1) = x(k)(1a[g -x(k)]) g Σ _ Σ x(k1) D x(k) a 33

34 Modello di comportamento 4 sistemi oscillanti 1: 1: System Level GOAL 1: : Graph 1 (Untitled) Time 9:29 PM Tue, Nov 14, 2000 Il sistema oscilla sopra o sotto il goal (o stato di equilibrio) senza mai raggiungerlo. 34

35 Riassumendo APPROCCIO SISTEMICO APPROCCIO STRUTTURALE APPROCCIO DINAMICO Diagramma causale Diagramma stock&flow Modello di comportamento 35

36 La metodologia della SD 1. Definire i confini del problema 2. Identificare le principali variabili di livello (stock) e di flusso (flows) 3. Identificare le sorgenti di informazione che impattano sui flussi 5. Disegnare il diagramma di loop casuale 6. Disegnare il diagramma stock and flow che unisce livelli, flussi e sorgenti informative 7. Scrivere le equazioni che determinano i flussi 8. Stimare i parametri e le condizioni iniziali 9. Simulare il modello 10. Analizzare i risultati 36

37 Agenda Cos è la System Dynamics Le origini della System Dynamics I princìpi base I diagrammi: causale e stock and flow I modelli di comportamento Archetipi La simulazione con STELLA 37

38 I software di simulazione della SD I modelli realizzati con le tecniche di SD vengono simulati con l aiuto di opportuni software di simulazione. I più comuni sono: 38

39 L ambiente operativo LIVELLO INTERFACCIA fornisce gli strumenti necessari per costruire interfacce finali al modello. Es. creazione di un cruscotto di simulazione di volo in cui l utente può interagire col modello mentre la simulazione avanza. LIVELLO MAPPA in esso viene creato il modello sotto forma di una mappa ALETTE DI NAVIGAZIONE: cliccare sulle diverse alette per passare da uno strato all altro LIVELLO MODELLO Trasforma le mappe nei modelli che possono essere simulati sul computer ( stanza motore ) LIVELLO EQUAZIONE fornisce la lista di equazioni che costituiscono il modello 39

40 La barra degli strumenti (mappa e modello) BLOCCHI per la costruzione del modello OGGETTI STRUMENTI STOCK (accumulo), raccoglitore di flusso FLUSSO : riempie o svuota un accumulo CONVERTITORE: converte inputs in outputs CONNETTORE DI AZIONE: : connette elementi del modello PROCESSO DI DECISIONE : per gestire processi decisionali del modello SCHEMA DI SETTORE : per raggruppare funzionalmente strutture del modello correlate 40

41 La barra degli strumenti (mappa e modello) BLOCCHI OGGETTI STRUMENTI GRAFICO : permette la creazione di grafici TABELLA : per visualizzare output numerici o esportare dati da un foglio Excel INDICATORE DI STATO : indica lo stato di un output chiave DISPLAY NUMERICO : visualizza l output l corrente associato con le variabili del modello assegnate CASELLA DI TESTO : contiene del testo SCHEMA GRAFICO : importa immagini, grafici e video 41

42 La barra degli strumenti (mappa e modello) BLOCCHI OGGETTI STRUMENTI FRECCIA: strumento di modifica general purpose TAVOLOZZA : per colorare il modello DINAMITE : per cancellare blocchi, oggetti ed equazioni FANTASMA: : genera repliche, alias o collegamenti per accumuli, flussi e convertitori. 42

43 Costruzione del modello blocchi base Level x(k1) = x(k) LIVELLI STOCK Rappresentano qualsiasi cosa possa accumularsi o svuotarsi. Rate FLUSSI Servono per riempire e svuotare un accumulo. Rappresentano il tasso di cambiamento dello stock. La freccia indica la direzione del flusso. Calculation CONVERTITORI Convertono inputs in outputs. Possono mantenere valori per delle costanti, definire inputs esterni al modello, eseguire calcoli algebrici. Level Calculation CONNETTORI Connettono elementi del modello. Permettono alle informazioni di passare tra convertitori e convertitori, tra stocks e convertitori, tra stocks e flussi, tra convertitori e flussi. 43

44 Esempio crescita di una città 44

45 Esempio parametri e formule 45

46 Esempio equazioni del modello LIVELLO EQUAZIONE x(k)a x(k)b dt =1 x(k1) = x(k) (a-b)x(k) 46

47 Esempio grafico () (-) 47

48 La simulazione Lunghezza della simulazione Unità di tempo del modello Menu Run Run Specs Consente di far partire, stoppare, accelerare o decelerare un run di simulazione Passo di tempo tra due calcoli Metodo di integrazione 48