Tutte le scelte sono uguali? Guida per l insegnante

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1 Guida per l insegnante Obiettivi educativi generali Compito di esplorazione - Immaginare diverse modalità di risoluzione dei problemi. Compito di cristallizzazione - Confrontare più soluzioni. Compito di specificazione - Acquisire capacità progettuale. - Specificare le alternative di scelta realmente possibili. Lo scopo dell attività è quello di portare gli studenti a studiare e prevedere più alternative di soluzione ad un problema di tipo matematico che siano ugualmente adeguate all obiettivo prefissato, imparando a valutarne i pro e i contro, l economicità delle stesse e, quindi, a valutarne l adeguatezza e perseguibilità. Tale capacità potrà poi essere trasferita alla soluzione di problemi di altra tipologia. Abitua lo studente a scegliere sulla scorta di riflessioni razionali. Caratteristiche degli studenti cui l esercizio è proposto Studenti di quinto anno di un liceo scientifico. Discipline e contenuti di riferimento : semicirconferenze giacenti in uno stesso semipiano Forme di pensiero che l esercizio intende attivare prioritariamente Pensiero creativo, categoriale e valutativo. Obiettivi specifici dell esercizio operativamente verificabili - Propone alternative differenti per la risoluzione di un problema. - Propone idee nuove non avanzate da altri per costruire le due semicirconferenze. - Mostra interesse e curiosità alla proposta di nuove argomentazioni per la risoluzione del problema - Nel lavoro con gli altri propone soluzioni alternative. - È flessibile nell accoglimento delle idee altrui. - Mette a confronto più soluzioni per calcolare il limite del rapporto delle due semicirconferenze. - Vaglia l opportunità di una scelta rispetto ad un altra. - Stabilisce le reali alternative di scelta per la soluzione del problema spiegandone i motivi. Strategie didattiche per lo svolgimento dell attività Costituendo una prova di verifica di matematica, sarà privilegiato il lavoro individuale seguito da un dibattito in gruppo. Tempi di realizzazione Periodo: fine novembre. Tempi: 5 ore di cui: 1 parte : 2 ore; 2 parte: 2 ore; 3 parte: 1 ora. pag.1

2 Materiale necessario per lo svolgimento dell esercizio Fogli protocollo a quadretti, penna, righelli e squadre, calcolatore (se ne è permesso l uso nelle prove di verifica in classe), lavagna, gesso. Svolgimento del lavoro L esercizio richiede allo studente, con un lavoro di tipo individuale, di risolvere un problema (a scelta del docente) in due modi diversi. Che cosa devono fare gli studenti L esercizio si compone di vari momenti realizzati in giornate differenti. Nel primo momento e nel secondo momento (preferibilmente nella stessa settimana) lo studente, con un lavoro di tipo individuale in classe o a casa, deve risolvere un problema dato in due modi diversi. In seguito, preferibilmente la lezione seguente, sempre in classe, ma in gruppo, dopo l avvio da parte del docente della riflessione sui risultati ottenuti, gli studenti devono valutare i pro e i contro, l economicità delle procedure utilizzate, favorendo l emergere della differenza delle due procedure, analizzando i motivi per cui una scelta è più adeguata dell altra per arrivare efficacemente alla soluzione del problema. Che cosa deve fare il docente nel presentare l esercizio e nell assistere gli studenti durante il loro lavoro Durante il primo momento il docente deve spiegare l esercizio in classe e avviare la prima parte invitando gli studenti a risolvere, ognuno per proprio conto, il problema dato. A breve distanza di tempo, sempre in classe o a casa, li invita a risolvere lo stesso problema in un modo differente. Nella lezione successiva, il docente apre la riflessione sui risultati ottenuti, invitando gli studenti a valutare i pro e i contro, l economicità delle stesse procedure utilizzare, favorendo l emergere della differenza delle due procedure, analizzando i motivi per cui una scelta è più adeguata dell altra per arrivare efficacemente alla soluzione del problema. Verifica degli obiettivi La valutazione del raggiungimento degli obiettivi avviene attraverso l analisi degli elaborati degli alunni e dell esito della discussione in classe. Si possono usare anche schede di auto-valutazione. pag.2

3 ESERCIZI DI ESPLORAZIONE, SPECIFICAZIONE E REALIZZAZIONE Cognome Nome Tempo impiegato Classe Data Ti sei già trovato alle prese con un problema di matematica. Le difficoltà e i processi logici da compiere sono sempre gli stessi, quello che cambia è il testo. Anche questo è un problema la cui risoluzione può avvenire in più di un modo. L esercizio si compone di tre momenti. Prima parte: Lavorando da solo, risolvi da solo il problema proposto. Hai due ore di tempo a disposizione. Seconda parte: Risolvi ora il problema in un modo differente. Lavora da solo. Hai due ore di tempo a disposizione. Terza parte: Confronta con i tuoi compagni e con la tua insegnante i risultati ottenuti e illustrate insieme quale delle due soluzioni ritenete migliore e più efficace anche dal punto di vista di risparmio di energie e di tempo. Avete un ora di tempo. BUON LAVORO!!!! pag.3

4 PROBLEMA Dati i due segmenti adiacenti AB,BC di lunghezza 2r, si costruiscano le due semicirconferenze di diametri AB, BC e giacenti in uno stesso semipiano rispetto alla retta AC. Costruito l asse di AC, si considerino su ciascuna delle due semicirconferenze due punti D, E, simmetrici rispetto a detto asse, e si calcoli il limite del rapporto DE/(BD+BE) al tendere di D ed E a B. Risolvi il problema pag.4

5 ESERCIZIO DI ESPLORAZIONE Risolvi il problema in un modo diverso dal precedente pag.5

6 ESERCIZIO DI CRISTALLIZZAZIONE Ora confronta con i tuoi compagni i risultati ottenuti. pag.6

7 ESERCIZIO DI SPECIFICAZIONE Illustrate quale delle due soluzioni ritenete migliore e più efficace anche dal punto di vista di risparmio di energie e di tempo? pag.7