NOME E COGNOME. 3 Scrivere i seguenti numeri in notazione scientifica, successivamente indicare per ciascuno di loro il relativo ordine di grandezza.

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1 VERIFICA DI MATEMATICA 1^F Liceo Sportivo 18 dicembre 2017 Rispondere su un foglio protocollo motivando dettagliatamente ogni risposta e riconsegnare insieme al testo originale entro le ore 12:50 NOME E COGNOME 1 Rappresenta i seguenti numeri su una retta orientata, scegliendo autonomamente una opportuna unità di misura. a b c d e f 11 1 g 2 h Calcolare il valore della seguente espressione ( 5 3 ) 3 ( 5 3 ) 2 ( 5 3 ) 4 :( 5 3 ) 3 3 Scrivere i seguenti numeri in notazione scientifica, successivamente indicare per ciascuno di loro il relativo ordine di grandezza. a b c 0, d 0, La pianta di un appartamento è in scala 1:500. Se nella piantina le dimensioni del bagno sono 0,6 cm e 0,3 cm, quali sono le lunghezze reali? 5 Rappresenta esattamente sulla retta reale i numeri irrazionali 3 2 e 2 3. Illustra dettagliatamente il tuo metodo. Argomenti: compendio delle prove già svolte a casa nel periodo settembre-dicembre. VALUTAZIONE Valutazione delle risposte. 2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile. 1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione. 1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione. 1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore. 1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste. 1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste. 0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste. 0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto. 0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi. 0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto. È consentito l'uso della calcolatrice pura, non è consentito l'uso del telefono mobile. Non sono consentite collaborazioni tra compagni. Non sono consentiti scambi di materiali tra compagno, ognuno può utilizzare esclusivamente il proprio materiale, dall'inizio alla fine della prova. Non è consentito uscire dall'aula durante la prima ora. Il docente risponderà soltanto a domande sulla comprensione delle richieste e non confermerà o correggerà in alcun modo le risposte.

2 1 Rappresenta i seguenti numeri su una retta orientata, scegliendo autonomamente una opportuna unità di misura. a b c d e f 11 1 g 2 h Si osservi che il denominatore più grande è 20 e che gli altri denominatori sono tutti divisori di 20, quindi la scelta migliore da fare per la rappresentazione grafica è e quella di scegliere l'unità di misura di 20 quadretti. Un multiplo di 20 andrebbe bene per quanto riguarda la precisione, ma ci farebbe perdere la leggibilità (ammesso di riuscire a far entrare tutto nel foglio protocollo). È accettabile anche una scelta di 10 quadretti, utilizzando se necessario anche il mezzo quadretto. Tutte le altre scelte non possono essere considerate opportune. Nel disegno che proponiamo la scelta è di 20 quadretti per l'unità di misura. 2 Calcolare il valore della seguente espressione ( 5 3 ) 3 ( 5 3 ) 2 ( 5 3 ) 4 :( 5 3 ) 3 Come già visto in più occasioni, il trucco è non lasciarsi tentare dall'idea di eseguire le potenze, ma invece utilizzare le proprietà delle potenze, in particolare calcolare potenze con la stessa base. ( 5 3 ) 3 ( 5 3 ) 2 ( 5 3 ) 4 :( 5 3 ) 3 =( 5 3 ) 3 ( 5 3 ) 3 =( 5 3 ) 0=1 3 Scrivere i seguenti numeri in notazione scientifica, successivamente indicare per ciascuno di loro il relativo ordine di grandezza. a b c 0, d 0, Notazione scientifica Ordine Di Grandezza (ODG) =4, =9, , =3, ,006343=6,

3 4 La pianta di un appartamento è in scala 1:500. Se nella piantina le dimensioni del bagno sono 0,6 cm e 0,3 cm, quali sono le lunghezze reali? Che la pianta sia in scala 1:500 significa che le dimensioni che osserviamo sulla carta sono 500 volte più piccole di quelle reali. Si tratta a tutti gli effetti di una proporzione, ma non è necessario ripartire dalla proporzione, possiamo subito moltiplicare le lunghezze indicate per ,6 500=300 ; 0,3 500=150 Otteniamo così delle lunghezze espresse in centimetri: 300 cm e 150 cm. La risposta è assolutamente corretta anche espressa in centimetri, penso però che si possa considerare spontaneo il fatto che quando si parla di misure di appartamenti in genere si ragiona in metri, e quindi mi sembra del tutto naturale fare l'equivalenza in metri: 3 m e 1,5 m. 5 Rappresenta esattamente sulla retta reale i numeri irrazionali 3 2 e 2 3 il tuo metodo.. Illustra dettagliatamente Dovremmo (spero) già saper costruire 3 e 2. Sulla retta orientata costruisco il quadrato di lato 1. Col compasso riporto la sua diagonale sulla retta orientata ed ottengo esattamente 2. Poi costruisco il rettangolo di lato orizzontale 2 (appena trovato) e lato verticale 1. Col compasso riporto la sua diagonale sulla retta orientata ed ottengo esattamente 3. Già alla fine di questa costruzione possiamo individuare sulla retta orientata un segmento lungo 3 2. Tutto quello che resta da fare è traslare lo 0 di 2. Per quanto riguarda la costruzione di 2 3 devo semplicemente ripetere la costruzione di 3 e poi usare il compasso per poter riportare 3 dalla parte opposta. Per poter fare questo disegno nel compito conviene prendere un'unità di misura un po' più piccola, per esempio di soli 5 quadretti.

4 Si osservi che 2 3 è la misura del diametro della circonferenza centrata sulla posizione di 3 sulla retta orientata. Il problema è che molti ragazzi si lamentavano di non avere a disposizione un vero compasso, in realtà non era necessario averlo, perché stiamo parlando di un costruzione astratta che poteva essere illustrata anche con un disegno a mano libera (il più preciso possibile). Dovendo fare il disegno a mano libera poteva essere più pratica la traslazione della costruzione di 3 portando lo 0 su appunto 3.

5 5 bis Rappresenta esattamente sulla retta reale i numeri irrazionali 3+ 2 e 3 2 il tuo metodo.. Illustra dettagliatamente In altre versioni del compito era richiesto di individuare la somma e non la differenza tra i due radicali. Anche in questo caso è importante l'uso (astratto!) del compasso. Per ottenere la posizione di 2+ 3 sulla retta orientata basta traslare lo 0 di 2 Come detto anche prima, c'è stata la lamentela da parte degli alunni di non avere a disposizione un vero compasso (ma in realtà serviva solo un compasso astratto, ideale). A questo scopo poteva essere maggiormente praticabile la ripetizione simmetrica della costruzione di 2, o meglio la costruzione di 2. Per quanto riguarda l'altra richiesta, ovvero l'individuazione di analogo a quanto visto per si procede in modo del tutto

6 Si può utilizzare solo il compasso (astratto): Oppure, se questa costruzione sembra troppo complicata da fare a mano libera, si può traslare per due volte la costruzione di 2. Se ci fate caso, le circonferenze tracciate col compasso (astratto) sono esattamente le stesse.