I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo

Transcript

1 VERIFICA DI MATEMATICA 2^E Liceo Sportivo 5 aprile 208 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare insieme al testo entro il 2 aprile 208 NOME E COGNOME Se acquisto kg di arance e kg di mele spendo 4,20 ; se invece acquisto 2 kg di arance e 2 kg di mele spendo 4,40. Quanto costa kg di arance? Quanto costa kg di mele? 2 Risolvere il seguente sistema lineare utilizzando un metodo a piacere. 2 x+ y=8 x+ 2 y= 2 Semplificare la seguente espressione numerica ( 2) 2 4 Semplificare la seguente espressione numerica Risolvere il seguente sistema lineare utilizzando un metodo a piacere. 2 x+ 2 y= 28 2 x+ y=2 75 Sistemi lineari e metodi risolutivi. Radicali e loro manipolazione (Capitoli 2- volume Algebra 2) VALUTAZIONE Valutazione delle risposte. 2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste. punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste. 0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste. 0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto. 0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi. 0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto. È consentito l'uso della calcolatrice pura, non è consentito l'uso del telefono mobile. I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo BLOG Pagina facebook

2 Se acquisto kg di arance e kg di mele spendo 4,20 ; se invece acquisto 2 kg di arance e 2 kg di mele spendo 4,40. Quanto costa kg di arance? Quanto costa kg di mele? Attribuiamo delle lettere ai valori incogniti in modo da poter usare il linguaggio matematico. Indichiamo con x il costo di kg di arance e con y il costo di kg di mele. Fatto questo possiamo tradurre la domanda in un sistema di due equazioni e due incognite: x+ y=4,20 2 x+2 y=4,40 Il sistema si risolve abbastanza facilmente anche col metodo di sostituzione: y=4,20 x 2 x+2(4,20 x)=4,40 ovvero y=4,20 x 4 x+8,40=4,40 ovvero y=,20 x= Conclusione: kg di arance costa mentre kg di mele costa,20. ovvero y=4,20 x x= Altri modi per risolvere il sistema Il sistema poteva essere risolto anche col metodo di riduzione. Prima moltiplico la prima equazione per -2: 6 x 2 y= 8,40 da cui sommando 4 x= 4 ovvero x=. 2 x+2 y=4,40 Poi possiamo moltiplicare la seconda per : 6 x 2 y= 8,40 da cui sommando 4 y=4,8 ovvero y=,2. 6 x+6 y=,20 Per gli amanti del metodo di Cramer Denominatore: 2 2 =6 2=4 x= 4,2 4,4 2 4,2 =8,4 4,4= = y= 2 4,4 =,2 8,4 4 4 = 4,8 4 =,2

3 2 Risolvere il seguente sistema lineare utilizzando un metodo a piacere. 2 x+ y=8 x+ 2 y= 2 Uso il metodo di riduzione, perché è il mio preferito. Moltiplico la prima equazione per 2 : 9 x+ 2 y=2 x+ 2 y= 2. Sommando: 0 2 y=0 ovvero y=2. Adesso moltiplico la seconda per -9: 9 x+ 2 y=2 9 x 9 2 y=8. Sommando: 0 x=0 ovvero x= Dunque la soluzione del sistema è x= y=2. Risolviamo lo stesso sistema anche col metodo di sostituzione: nella seconda equazione possiamo facilmente esplicitare la x. 2 2 x+ y=8 ( y+2)+ y=8 2 E quindi sostituisco nella prima equazione: 2 y+2=x 2 y+2=x Svolgendo i calcoli: y+ 4 + y=8 2 y+2=x 0 y= 20 y=2 2 y+2= x 2 y+2= x y=2 A questo punto sostituisco nella seconda equazione y= = x x=

4 Semplifica la seguente espressione numerica ( 2) 2 Notiamo subito che 8= 2 e quindi l'espressione diventa:...= ( 2) 2 =... Per quanto riguarda le prime due espressioni fratte potremmo trovare un denominatore comune utilizzando il prodotto notevole somma per differenza : (+ )( )= = 2 e quindi l'espressione diventa:...= ( 2) 2 = ( 2) 2 = + ( 2) 2 =... Anche per il quadrato possiamo applicare il prodotto notevole del quadrato del binomio: ( 2) 2 =+2 2 2= 2 2 Dunque la nostra espressione diventa:...= = Gli esercizi che tornano sempre. Disgraziatamente, riprendendo questo esercizio dal libro di testo ho sbagliato scrivendo un segno meno al posto di un segno più. La versione del libro di testo era questa: ( 2) 2 Grazie a quel segno + dopo il numero 29, una volta osservato che 8= 2 sotto la radice cubica non trovavamo quel brutto numero primo ma un simpatico cubo 27 che ci permetteva di arrivare ad una scrittura davvero molto semplice: 2 2. Qualche alunno ha scoperto l'errore e ha corretto il testo iniziale. Non si fa. È un gesto razzista nei confronti di un numero,, che ha la sola colpa di essere più difficile da rappresentare del più famoso e carino.

5 4 Semplificare la seguente espressione numerica Cerchiamo subito dei quadrati da portar fuori dal segno di radice, osserviamo che: 50=25 2 8=9 2 2=6 2 8= = =8 2 2 Qui possiamo anche fermarci, se qualcuno ritiene che l'espressione 2(4 2 ) sia ancora più semplice, va bene lo stesso, anche se forse, il fatto di dover mettere le parentesi in realtà la rende più complicata. 5 Risolvere il seguente sistema lineare utilizzando un metodo a piacere. 2 x+ 2 y= 28 2 x+ y=2 75 Prima di decidere il metodo, cerchiamo di ripulire le equazioni da quei brutti radicali. Cominciamo col tirar fuori il più possibile dal segno di radicale: 4 2 x+ 2 y= 8 2. Così va molto meglio, perché ci rendiamo facilmente conto che 2 x+ y=0 possiamo sbarazzarci definitivamente dei radicali: la prima equazione la divido per 2 mentre la seconda la divido per. 4 x+ y= 8 Il sistema da risolvere è quindi: 2 x+ y=0 Sembra fatto apposta per il metodo del confronto: y= 8 4 x y=0+2 x Da cui risolvendo 8 4 x=0+2 x otteniamo 8=6 x ovvero x=. Sostituendo nella seconda equazione otteniamo 2( )+ y=0 ovvero y=4. Dunque la soluzione del sistema è x= y=4 Altri metodi per risolvere il sistema: 4 x+ y= 8 Rimane valida la parte in cui mi libero dei radicali. Ripartiamo dunque da 2 x+ y=0. Utilizzando il metodo di riduzione possiamo immediatamente sottrarre la seconda dalla prima (o viceversa) per ottenere, guarda caso, 6 x= 8 da cui x=. 4 x+ y= 8 Moltiplicando la seconda per 2, invece: 4 x+2 y=20 e poi sommandole, otteniamo

6 y=2 ovvero y=4. Vediamo anche che succede con Cramer Denominatore: 4 2 =4+2=6 x= 8 0 = 8 0= 8 y= = 2 0 = = 24 6 =4