VERIFICA DI MATEMATICA 2^D Liceo Linguistico impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 12 febbraio 2019

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1 VERIFICA DI MATEMATICA 2^D Liceo Linguistico impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 12 febbraio 2019 NOME E COGNOME 1 2 Disegnare due triangoli ABC e DEF tali che abbiano AB DE ; AC DF e in cui l'angolo esterno di vertice A sia congruente a quello esterno di vertice D. Dimostrare che i triangoli sono congruenti, facendo in modo che tale dimostrazione sia scritta in modo diverso rispetto a tutte le altre scritte dai compagni di classe. Abbiamo rilevato le età dei partecipanti ad un convegno di agenti di commercio: 8, 40, 41, 40, 4, 40, 40, 40, 42, 4, 4, 4, 48, 46, 4, 48, 0, 1, 40, 42, 40, 40, 42, 4, 4, 4, 46, 48, 48, 41, 0, 48, 46, 46, 4, 44, 44, 46. Compilare una tabella di frequenza con frequenze assolute e con frequenze relative in forma percentuale. Rappresentare graficamente i dati. Risolvere la seguente disequazione lineare: ( 4 x)+14 x 11 6 < 10 x 10 x 1 (8 ) 20 4 Risolvere il seguente sistema lineare, illustrando dettagliatamente il metodo utilizzato: x( x+ y) =x+x 2 + x y 2 y (x y)+2=0 In un parallelepipedo i perimetri dei rettangoli individuati da ciascuna faccia sono rispettivamente: 26 cm; 24 cm; 18 cm. Determinare il volume del parallelepipedo. [Se a,b,c sono le lunghezze degli spigoli del parallelepido, il suo volume è il prodotto abc.] Valutazione Obiettivi: ripasso sugli argomenti di geometria, in particolare le proprietà dei triangoli (cap.g2); ripasso sugli argomenti di statistica (cap. alfa ); riuscire a risolvere una disequazione (cap.12) e un sistema lineare (cap.1) non in forma standard; applicare le conoscenze sui sistemi lineari ad un problema geometrico (cap.1). Valutazione delle risposte. 2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale. 1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità. 1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione. 1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore. 1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste. 1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste. 0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste. 0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno. 0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno. 0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto. I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo Nel BLOG si trovano preziosi consigli specifici per questa prova Seguendo la pagina facebook si possono avere notizie sugli aggiornamenti.

2 1 Disegnare due triangoli ABC e DEF tali che abbiano AB DE ; AC DF e in cui l'angolo esterno di vertice A sia congruente a quello esterno di vertice D. Dimostrare che i triangoli sono congruenti, facendo in modo che tale dimostrazione sia scritta in modo diverso rispetto a tutte le altre scritte dai compagni di classe. Ipotesi: ABC, DEF triangoli; AB DE ; AC DF ; ĜAC BDF Tesi: i triangoli sono congruenti Dimostrazione: BAC+ ĜAC π Per definizione di angolo esterno ÊDF + BDF π Dunque, con ragionamenti algebrici possiamo affermare che BAC ÊDF. Considerando anche che per ipotesi sappiamo che AB DE ; AC DF, applicando il primo criterio di congruenza dei triangoli abbiamo la tesi. Per poter scrivere una dimostrazione unica basta scriverla da soli: è abbastanza improbabile che due persone diverse scelgano esattemente le stesse parole per descrivere la dimostrazione. Non c'è nulla di male a collaborare nello studio a casa (anzi, può essere molto produttivo e motivante), in questo caso basta determinare insieme la sequenza logica e poi procedere indipendentemente nella stesura finale.

3 2 Abbiamo rilevato le età dei partecipanti ad un convegno di agenti di commercio: 8, 40, 41, 40, 4, 40, 40, 40, 42, 4, 4, 4, 48, 46, 4, 48, 0, 1, 40, 42, 40, 40, 42, 4, 4, 4, 46, 48, 48, 41, 0, 48, 46, 46, 4, 44, 44, 46. Compilare una tabella di frequenza con frequenze assolute e con frequenze relative in forma percentuale. Rappresentare graficamente i dati. Il numero totale degli agenti di commercio è 8. Per compilare la tabella ho utilizzato il foglio elettronico di OpenOffice.org età freq.ass. freq.rel ,6% ,0% 41 2,26% 42 7,89% 4 6 1,79% 44 2,26% 4 7,89% 46 1,16% 48 1,16% 0 2,26% 1 1 2,6% 8 100,00% Con le stesso foglio elettronico possiamo creare anche una rappresentazione grafica

4 Risolvere la seguente disequazione lineare: ( 4 x )+14 x 11 6 < 10 x 10 x 1 (8 ) 20 In una prima fase useremo le nostre conoscenze di calcolo letterale per avere ad entrambi i membri dei polinomi x+14 x 11 6 < 10 x 4 x+ 2 Poi, in virtù del primo principio di equivalenza raduniamo i termini con la x al primo membro e i termini noti al secondo membro. 20 x+14 x+10 x+ 4 x< Sommiamo i monomi simili. 16 x< 2 Applichiamo il secondo principio di equivalenza. x< 2 16 Semplificando: x< 2 Questa ultima disuguaglianza rappresenta l'insieme delle soluzioni della disequazione.

5 4 Risolvere il seguente sistema lineare, illustrando dettagliatamente il metodo utilizzato: x( x+ y) =x+x 2 + x y 2 y (x y)+2=0 Prima di decidere il metodo di risoluzione, porto il sistema in forma standard. x2 +x y = x+x 2 + x y 2 y x+2 y= x y+2=0 x y= 2 Utilizzo il metodo di riduzione: x+6 y=9 x+6 y=9 x y= 2 6 x 6 y= 4 y=7 x= y= 7 x= Dunque la soluzione del sistema è x= y= 7 Il metodo di riduzione è il metodo che avrei scelto io. A scopo didattico propongo anche le risoluzioni con gli altri metodi. Utilizzo il metodo di sostituzione: 2 y =x 2 y = x (2 x ) y= 2 6 y 9 y= 2 2 y =x y=7 7 2( ) = x y= 7 x= y= 7. Utilizzo il metodo del confronto: x=2 y x=2 y x= y 2 2 y = y 2 x=2 y x=2 y 6 y 9= y 2 y=7 Utilizzo il metodo di Cramer D= 1 2 =( 1)( ) ()(2)= 6= 2 2 x= = ()( ) (2)( 2) = 9+4 = y= 1 2 = ( 1)( 2) ()() = 2 9 = 7 x= y= 7 7 2( ) = x y= 7 x= y= 7

6 In un parallelepipedo i perimetri dei rettangoli individuati da ciascuna faccia sono rispettivamente: 26 cm; 24 cm; 18 cm. Determinare il volume del parallelepipedo. [Se a,b,c sono le lunghezze degli spigoli del parallelepido, il suo volume è il prodotto abc.] Come ci viene suggerito, chiamiamo a,b,c le lunghezze dei tre spigoli del parallelepipedo. I dati a nostra disposizione sono i perimetri delle sei facce rettangolari (che sono uguali due a due), quindi possiamo impostare un sistema lineare con tre equazioni e tre incognite: 2 a+2b=26 2b+2c=24 2a+2c=18 che è equivalente al seguente: a+b=1 a+c=9. Con rispetto parlando, credo che gli alunni siano in grado di risolverlo soltanto coi metodi di confronto e sostituzione, per esempio in questo modo: a=1 b a=9 c a=1 b 1 b=9 c a=1 b b=c+4 a=1 b c+4+c=12 b=c+4 a=1 b c=4 b=c+4 a=1 b c=4 b=8 a= c=4 b=8 da cui il volume richiesto è 4 8=160. A scopo didattico propongo anche la risoluzione del sistema utilizzando il metodo di riduzione. a+b=1( I ) Ripartiamo dal sistema: ( II ). Al posto dell'equazione (I) mettiamo l'equazione che si a+c=9(iii ) ottiene facendo (I)-(II)-(III) e analogamente al posto della (II) mettiamo (II)-(I)-(III) e al posto della 2c= 8 c=4 (III) mettiamo (III)-(I)-(II). Il sistema diventa: 2 a= 10 ovvero a=. 2 b= 16 b=8