I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo
|
|
- Gino Scognamiglio
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 VERIFICA DI MATEMATICA ^E Liceo Sportivo febbraio 018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare insieme al testo entro il 1 marzo 018 NOME E COGNOME 1 Verificare graficamente e algebricamente che, nel piano cartesiano, i punti A(3 ;3) B( 1 3 ; ) sono allineati con il punto Q(0 ;1). 9 Rappresentare graficamente la retta r di equazione: y x=0 Qual è l'equazione della retta s passante per Q(0 ;) e parallela a r? Indicare poi con A e B i punti di intersezione di r e s con la retta verticale x=. Calcolare la misura dell'area del quadrilatero OQBA. 3 Rappresentare graficamente la retta r di equazione: y+3 x=0 Qual è l'equazione della retta s passante per P ( 3 ; 0) e perpendicolare a r? Indicare poi con A e B i punti di intersezione di r e s con la retta verticale x=3. Calcolare la misura del perimetro del triangolo OAB. 4 Rappresentare graficamente la retta r contenente i punti: A(1;1); B(6 ;5) Determinare la sua equazione. Determinare le equazioni delle rette s, t perpendicolari a r e contenenti rispettivamente i punti A e B. Disegnarle nel piano cartesiano. 5 Determinare le coordinate del punto di intersezione della rette r ed s, sapendo che la retta r contiene i punti A(1; 1); B( ; 4) e che la retta s contiene i punti C ( ; 3); D( 3;6). Argomenti di geometria analitica: punti nel piano cartesiano, distanza tra due punti, equazione esplicita della retta, equazione intrinseca della retta, coefficiente angolare, intercetta, rette parallele, rette perpendicolari. (Capitolo 1 volume Algebra ) VALUTAZIONE Valutazione delle risposte. punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile. 1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione. 1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione. 1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore. 1, punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste. 1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste. 0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste. 0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto. 0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi. 0, punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto. È consentito l'uso della calcolatrice pura, non è consentito l'uso del telefono mobile. I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo BLOG Pagina facebook
2 1 Verificare graficamente e algebricamente che, nel piano cartesiano, i punti allineati con il punto Q(0 ;1). A(3 ;3) B( 1 3 ; 9 ) sono Per quanto riguarda la verifica grafica basta piazzare i punti nel piano cartesiano e tracciare la retta che individuano. Se siamo stati precisi nel piazzare i punti possiamo verificare immediatamente che appartengono alla stessa retta, quindi sono allineati. Sostanzialmente nella verifica algebrica dobbiamo fare le stesse cose ma in modo... algebrico, appunto. Dobbiamo usare le equazioni. Determiniamo la retta che contiene due punti a scelta dei tre indicati e successivamente verifichiamo che contiene anche il terzo. La scelta più furba è scegliere come uno dei due punti proprio Q. Così facendo, partendo dalla generica equazione esplicita y=m x+q possiamo subito determinare q=1. Per ricavare il coefficiente angolare utilizziamo il punto A (che ha coordinate intere, più facili da gestire): 3=3 m+1 m= 3 Dunque la retta che ci interessa ha equazione nell'equazione le sue coordinate. y= x+1. Verifichiamo che contiene anche B, sostituendo 3 9 = 3 ( 1 3 )+1 9 = = 9
3 Dunque anche le coordinate di B soddisfano l'equazione e quindi A, B, Q appartengono alla stessa retta, ovvero sono allineati. risposta alternativa Sono abbastanza sicuro che molti studenti non cercheranno la via più semplice, ma determineranno prima l'equazione della retta che contiene A e B con l'apposita formula: y y A y B y A = x x A x B x A y 3 x 3 = y = x y 3=(x 3) y= 3 x +3 y= 3 x+1...e poi verificheranno che il punto Q soddisfa anch'esso l'equazione (ovviamente). La risposta è sicuramente accettabile come corretta ma non è sicuramente la migliore. ulteriore risposta alternativa In effetti potremmo trovare un compromesso tra la voglia di applicare la formula della retta per due punti e la rapidità. E mettiamoci anche l'esigenza (ahimè) di pensare poco. In fin dei conti la formula della retta per due punti ci fornisce già l'equazione della retta, il lavoro di calcolo lo facciamo solo per ricondurci ad una delle due forme standard. Allora, sostituiamo subito il terzo punto al posto delle coordinate che dovrebbero rimanere variabili. (In effetti sui libri troviamo anche questa formula come la formula per verificare se i tre punti sono allineati) y Q y A y B y A = x Q x A x B x A = = = 9 10 L'uguaglianza è verificata quindi i tre punti sono allineati. (Ho infatti verificato direttamente che Q appartiene alla retta determinata da A e B).
4 Rappresentare graficamente la retta r di equazione: y x=0 Qual è l'equazione della retta s passante per Q(0 ;) e parallela a r? Indicare poi con A e B i punti di intersezione di r e s con la retta verticale x=. Calcolare la misura dell'area del quadrilatero OQBA. È più conveniente scrivere l'equazione esplicita della retta r y= x. In questo modo ci rendiamo subito conto che il coefficiente angolare delle retta parallela s è m=. Le coordinate di Q ci dicono in modo immediato che q=. Dunque l'equazione richiesta è y= x+. Per l'ultima parte della domanda non è richiesto alcun disegno, ma fare un disegno potrebbe aiutarci a capire e a rispondere.
5 Il quadrilatero OQBA è un parallelogramma. L'area di un parallelogramma si calcola moltiplicando la base per l'altezza, dobbiamo osservare la figura e individuare la base e l'altezza giuste. Si noti che se incliniamo la testa e consideriamo come base OQ e come altezza la coordinata x di A (e di B) dobbiamo semplicemente calcolare =4. risposta alternativa Prevedo che a qualcuno non verrà in mente di inclinare la testa e quindi scegliere come base il lato obliquo OA. In questa chiave di lettura dovremmo prima esplicitare le coordinata di A e B, che comunque è molto facile da fare, utilizzando le equazioni delle due rette. x A = ; y A = =4; x B =; y B = +=6; A(; 4); B( ;6). Per calcolare la lunghezza di OA possiamo ciecamente applicare la formula della distanza oppure applicare direttamente il teorema di Pitagora (che poi è la stessa cosa). OA= +4 = 0= 5. Più complicato è calcolare l'altezza, qualche temerario potrebbe trovare sul libro la formula della distanza punto/retta e calcolare la distanza tra il punto A e la retta s (sarebbe più facile calcolare la distanza dall'origine O al punto s, ma se qualcuno è arrivato fino qui vuol dire che non si pone mai la questione di scegliere vie facili). h= = 5 risposta alternativa. A questo punto possiamo calcolare l'area 5 5 =4 Se poi qualcuno dovesse ritrovarsi con poca fantasia (e non riuscire ad inclinare la testa) e ignorante sulle formule (e su dove cercarle), potrebbe comunque sempre cavarsela con un calcolo indiretto. Osserviamo la figura: il parallelogramma del quale vogliamo calcolare l'area non è forse un trapezio dal quale viene sottratto un triangolo? Mi spiego meglio, indichiamo con H ( ;0). Osserviamo che l'area di OQBA si può ottenere sottraendo l'area del triangolo OAH a l'area del trapezio OQBH. Calcoliamo tutto quanto: Area OAH: 4 =4 ; area OQBH: (+6) =8 ; area OQBA: 8 4=4. Alternativa all'ultima risposta alternativa Qualcuno potrà obiettare che se non si riusciva ad inclinare la testa prima, per calcolare più comodamente l'area del parallelogramma, non si riesce ad inclinare la testa neanche adesso per calcolare l'area del trapezio. In effetti non avrebbe tutti i torti. E allora chiamiamo K ( ; ). Possiamo sempre vedere il quadrilatero (nell'ottica di chi non riesce a vedere il trapezio) OQBH come l'unione del quadrato OQKH e del triangolo QBK. Calcoliamo le aree: Area OQBH: =4 ; area QBK: 4 =4 ; area OAH: 4 =4 ; area OQBA: 4+4 4=4.
6 3 Rappresentare graficamente la retta r di equazione: y+3 x=0 Qual è l'equazione della retta s passante per P ( 3 ; 0) e perpendicolare a r? Indicare poi con A e B i punti di intersezione di r e s con la retta verticale x=3. Calcolare la misura del perimetro del triangolo OAB. È piuttosto evidente che si tratta di una retta che contiene l'origine, anche se ci è stata mostrata l'equazione in forma implicita. Passando alla forma esplicita: y= 3 x, per il disegno possiamo fare considerazioni sul coefficiente angolare oppure piazzare qualche altro punto tipo (1; 3)(; 6)( 1; 3) e così via. Per scrivere l'equazione della retta perpendicolare s occorre determinare il coefficiente angolare m= 1 3 ovvero l'opposto del reciproco del coefficiente angolare di r. Per determinare l'intercetta q utilizziamo l'informazione che la retta s contiene il punto P. Sostituendo le sue coordinate nell'equazione: 0= 1 3 ( 3 )+q da cui otteniamo q= 1. Dunque l'equazione della retta s è y= 1 3 x+ 1 Per l'ultima parte non è richiesto un disegno, ma fare il disegno potrebbe esserci di grande aiuto per decidere il da farsi. Intanto notiamo subito che A(3 ; 9) B(3 ; 3 ), semplicemente sostituendo x=3 nelle equazioni delle due rette. Altrettanto facilmente AB= 3 ( 9)= 1. Per calcolare il perimetro ci servono anche le lunghezze degli altri due lati: OA= 3 +9 = 90=3 10 OB= 3 +( 3 ) = 45 4 = 3 5. Dunque il perimetro richiesto è ,5+9,49+3,35=3,34.
7
8 4 Rappresentare graficamente la retta r contenente i punti: A(1;1); B(6 ;5) Determinare la sua equazione. Determinare le equazioni delle rette s, t perpendicolari a r e contenenti rispettivamente i punti A e B. Disegnarle nel piano cartesiano. Per quanto riguarda la parte grafica, non c'è niente di più facile: piazziamo nel piano cartesiano i due punti che ci hanno indicato e col righello tracciamo la retta. Per determinare l'equazione ci sono vari modi. Il più rapido è applicare la formula specifica della retta per due punti: y = x ovvero y 1=(x 1) 4 5 ovvero y= 4 5 x ovvero y= 4 5 x Questa sopra è l'equazione della retta r. Le rette perpendicolari s e t hanno come coefficiente angolare l'opposto del reciproco di 4 5 ovvero m= 5 4. Per determinare l'intercetta utilizziamo le coordinate dei punti contenuti da ciascuna retta. La retta s contiene il punto A e quindi deve essere 1= q da cui q= 9 4. La retta t contiene il punto B e quindi deve essere 5= q da cui q= 5. Conclusione: le equazioni richieste sono r : y= 5 4 x+ 9 4 s: y= 5 4 x+ 5 Il disegno completo:
9 5 Determinare le coordinate del punto di intersezione della rette r ed s, sapendo che la retta r contiene i punti A(1; 1); B( ; 4) e che la retta s contiene i punti C ( ; 3); D( 3; 6). Determiniamo prima le equazioni delle due rette, poi risolveremo il sistema lineare costituito proprio da queste due equazioni. Retta definita da A e B. y = x 1 1 Retta definita da C e D. ovvero y 1=(x 1) 1 3 ovvero y= x +1 ovvero y= x+10. y = x 3 ovvero y=( x ) ovvero y= 9 5 x+ 3 5 Per determinare il punto di intersezione dobbiamo risolvere un sistema formato da queste due equazioni. Per risolverlo potremmo applicare subito il metodo del confronto: x+10= 9 5 x+ 3 5 ricaviamo anche y=( 4 44 ) +10= ovvero 35 x+50= 9 x+3 ovvero 44 x= 4 ovvero x= 4 44 = Dunque il punto intersezione ha coordinate: P ( 4 44 ; ) da cui
NOME E COGNOME. ) b) A( 5 10 ; 1 2 ) B( 1 2 ; ) d) A( 9 5 ; ) B(5; )
VERIFICA DI MATEMATICA ^E Liceo Sportivo febbraio 018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare insieme al testo entro il 8 febbraio 018 NOME E COGNOME 1 Calcolare la distanza tra il punto A e
DettagliI testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo
VERIFICA DI MATEMATICA ^E Liceo Sportivo 8 marzo 018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare insieme al testo entro il 15 marzo 018 NOME E COGNOME 1 Verificare algebricamente che il triangolo
DettagliVERIFICA DI MATEMATICA 3^C IPSIA 9 gennaio 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 16 gennaio 2017 NOME E COGNOME
VERIFICA DI MATEMATICA ^C IPSIA 9 gennaio 07 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 6 gennaio 07 NOME E COGNOME Disegnare il quadrato ABCD (le coordinate dei punti sono in basso) e il
DettagliI testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo
VERIFICA DI MATEMATICA 2^E Liceo Sportivo 3 maggio 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare insieme al testo entro il 10 maggio 2018 NOME E COGNOME 1 Risolvere l'equazione k x 2 8 x+15=0
DettagliVERIFICA DI MATEMATICA 3^C IPSIA 8 maggio 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 15 maggio 2017 NOME E COGNOME
VERIFICA DI MATEMATICA 3^C IPSIA 8 maggio 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 15 maggio 2017 NOME E COGNOME 1 Disegnare il triangolo ABC e determinarne il perimetro e l'area.
DettagliVERIFICA DI MATEMATICA 3^C IPSIA 15 dicembre 2016 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 22 dicembre 2016 NOME E COGNOME
VERIFICA DI MATEMATICA ^C IPSIA dicembre 06 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro dicembre 06 NOME E COGNOME Disegnare il quadrato ABCD (le coordinate dei punti sono in basso) e il quadrato
DettagliI testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo
VERIFICA DI MATEMATICA 2^E Liceo Sportivo 5 aprile 208 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare insieme al testo entro il 2 aprile 208 NOME E COGNOME Se acquisto kg di arance e kg di mele spendo
DettagliNOME E COGNOME. Sia ABC un triangolo isoscele di vertice A, Prolungare il lato AB di un segmento BD AB e dimostrare che DC > AB.
VERIFICA DI MATEMATICA ^F Liceo Sportivo impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 6 dicembre 018 NOME E COGNOME 1 3 4 5 Sia ABC un triangolo isoscele di
DettagliNOME E COGNOME. I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo
VERIFICA DI MATEMATICA 2^E Liceo Sportivo 10 maggio 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare insieme al testo entro il 17 maggio 2018 NOME E COGNOME 1 Risolvere l'equazione k x 2 8 x+15=0
DettagliNOME E COGNOME. Dimostrare che due triangoli isosceli sono congruenti se hanno congruenti gli angoli alla base e la bisettrice relativa ad essi.
VERIFICA DI MATEMATICA 2^F Liceo Sportivo impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 22 novembre 2018 NOME E COGNOME 1 2 3 4 5 Dimostrare che due triangoli
DettagliNOME E COGNOME. - la probabilità che tra di esse ve ne siano almeno due dello stesso valore; - la probabilità che siano di tre semi diversi.
VERIFICA DI MATEMATICA 2^E Liceo Sportivo 20 febbraio 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare insieme al testo entro le 12:45 NOME E COGNOME 1 Si estraggono 3 carte da un mazzo di 40. Calcolare
DettagliGeometria Analitica Domande e Risposte
Geometria Analitica Domande e Risposte A. Il Piano Cartesiano. Qual è la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano? Per calcolare la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano
DettagliC. Di Stefano, Dal problema al modello matematico Vol 1 Capitolo 4 Unità 2
Verifiche Con il simbolo CAS indichiamo quegli esercizi per i quali risulta opportuno utilizzare nei calcoli un software di tipo Computer Algebra System, come Derive o una calcolatrice simbolica. Vogliamo
DettagliNOME E COGNOME. A) è impossibile B) è indeterminata C) è determinata D) Ha due soluzioni
VERIFICA DI MATEMATICA 2^E/F Liceo Sportivo 28 settembre 2017 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare insieme al testo entro il 5 ottobre 2017 NOME E COGNOME 1 Consideriamo l'equazione 3 x=7
DettagliVERIFICA DI MATEMATICA 2^D Liceo Linguistico impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 8 gennaio 2019
VERIFICA DI MATEMATICA ^D Liceo Linguistico impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno gennaio 09 NOME E COGNOME Consideriamo un parallelogramma ABCD. Prendiamo
DettagliCORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA FOGLIO DI ESERCIZI 1 GEOMETRIA 2009/10 Esercizio 1.1 (2.2). Determinare l equazione parametrica e Cartesiana della retta dello spazio (a) Passante per i
DettagliVERIFICA DI MATEMATICA 1^F Liceo Sportivo 10 maggio 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare entro il 17 maggio 2018 NOME E COGNOME
VERIFICA DI MATEMATICA 1^F Liceo Sportivo 10 maggio 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare entro il 17 maggio 2018 NOME E COGNOME 1 Risolvere la seguente equazione: 8 x 24=48 x+16 2 Risolvere
Dettaglia) Perché posso affermare che sono complanari? b) Determina l equazione del piano che li contiene
Esercizi svolti Esercizio 1. Dati i punti: A(1, 1, 0), B( 1, 1, 4), C(1, 1, 3), D(2, 2, 8) dello spazio R 3 a) Perché posso affermare che sono complanari? b) Determina l equazione del piano che li contiene
DettagliVERIFICA DI MATEMATICA 1^C IPSIA 21 aprile 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il 28 aprile 2017 NOME E COGNOME
VERIFICA DI MATEMATICA 1^C IPSIA 21 aprile 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il 28 aprile 2017 NOME E COGNOME 1 Rappresentare i seguenti numeri su una retta orientata: a b c
DettagliNOME E COGNOME. 18 y 2 98=0 3
ESERCIZI DI PREPARAZIONE AL SUPER COMPITO ^E - ^ F Liceo Sportivo 3- aprile 018 Di seguito sono proposti 10 esercizi svolti, il super compito di aprile conterrà soltanto 5 domande. NOME E COGNOME 1 Risolvere
DettagliLa retta nel piano cartesiano
La retta nel piano cartesiano Se proviamo a disporre, sul piano cartesiano, una retta vediamo che le sue possibili posizioni sono sei: a) Coincidente con l asse delle y; b) Coincidente con l asse delle
Dettagli1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano:
QUESITI 1 PIANO CARTESIANO 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: a) 6 b) 13/2 c) 12 d) 13 e) 78 2.
DettagliCapitolo 2. Cenni di geometria analitica nel piano
Capitolo Cenni di geometria analitica nel piano 1 Il piano cartesiano Il piano cartesiano è una rappresentazione grafica del prodotto cartesiano R = R R La rappresentazione grafica è possibile se si crea
DettagliVERIFICA DI MATEMATICA 2^D Liceo Linguistico impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 12 febbraio 2019
VERIFICA DI MATEMATICA 2^D Liceo Linguistico impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 12 febbraio 2019 NOME E COGNOME 1 2 Disegnare due triangoli ABC e DEF
DettagliGeometria Analitica Piana.
8 novembre 201 Geometria Analitica Piana 1 Geometria Analitica Piana. Applicazione: problema sul Parallelogramma. Quesito sulla costruzione della figura. Testo: Sono date le equazioni 3x y + = 0 e 4x +
DettagliNOME E COGNOME. 3 Scrivere i seguenti numeri in notazione scientifica, successivamente indicare per ciascuno di loro il relativo ordine di grandezza.
VERIFICA DI MATEMATICA 1^F Liceo Sportivo 18 dicembre 2017 Rispondere su un foglio protocollo motivando dettagliatamente ogni risposta e riconsegnare insieme al testo originale entro le ore 12:50 NOME
DettagliPiano cartesiano e Retta
Piano cartesiano e Retta 1 Piano cartesiano e Retta 1. Richiami sul piano cartesiano 2. Richiami sulla distanza tra due punti 3. Richiami punto medio di un segmento 4. La Retta (funzione lineare) 5. L
DettagliEsercitazione: 16 novembre 2009 SOLUZIONI
Esercitazione: 16 novembre 009 SOLUZIONI Esercizio 1 Scrivere [ ] equazione vettoriale, parametrica [ ] e cartesiana della retta passante 1 per il punto P = e avente direzione d =. 1 x 1 Soluzione: Equazione
DettagliStabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1.
Definizione di circonferenza e cerchio. Equazione della circonferenza centrata in O e di raggio R. Esercizi. La circonferenza e il cerchio Definizioni: dato un punto C nel piano cartesiano e dato un numero
DettagliLezione 6 Richiami di Geometria Analitica
1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata
DettagliSistema di due equazioni di primo grado in due incognite
Sistema di due equazioni di primo grado in due incognite Problema Un trapezio rettangolo di area cm ha altezza di 8 cm. Sapendo che il triplo della base minore è inferiore di cm al doppio della base maggiore
DettagliRette e piani in R 3
Rette e piani in R 3 In questa dispensa vogliamo introdurre in modo elementare rette e piani nello spazio R 3 (si faccia riferimento anche al testo Algebra Lineare di S. Lang). 1 Rette in R 3 Vogliamo
Dettagli3^A - MATEMATICA compito n d. l'equazione della mediana BM, verificando che il baricentro le appartenga;
^ - TETI compito n 2-2014-2015 1 Il triangolo ha come lati le rette r : y=x 2, s: x 4=0, t : x y 22=0 Disegna le rette r, s, t e determina: a le coordinate dei vertici =r s, =s t, =t r ; b l'area del triangolo;
DettagliAppunti sulla circonferenza
Liceo Falchi Montopoli in Val d Arno - Classe a I - Francesco Daddi - 1 dicembre 009 Appunti sulla circonferenza In queste pagine sono trattati gli argomenti riguardanti la circonferenza nel piano cartesiano
DettagliRappresenta nel piano cartesiano l insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni:
ultima modifica /0/0 ESERCIZI PROPOSTI IL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE DI UN PUNTO NEL PIANO CARTESIANO A Quali sono le coordinate dei punti indicati in figura? B Quali sono le coordinate dei punti indicati
DettagliGeometria analitica del piano pag 25 Adolfo Scimone. Equazione della retta perpendicolare ad una retta data passante per un punto
Geometria analitica del piano pag 5 Adolfo Scimone Equazione della retta perpendicolare ad una retta data passante per un punto Consideriamo una retta r di equazione r: ax by sia P ( x y), un punto del
DettagliGeometria Analitica Domande e Risposte
Geometria Analitica Domande e Risposte La Retta. Qual è l equazione della retta in forma nel piano cartesiano? L equazione della generica retta nel piano cartesiano in forma esplicita è y mx q, mentre
DettagliGeometria analitica: rette e piani
Geometria analitica: rette e piani parametriche Allineamento nel piano nello spazio Angoli tra rette e distanza 2 2006 Politecnico di Torino 1 Esempio 2 Sia A = (1, 2). Per l interpretazione geometrica
DettagliPIANO. AB= ( x B x A ) 2 +( y B y A ) 2 AB= (2 2) 2 +(3 6) 2 =3 AB= 3 6 =3 AB= (5 0) 2 +(7 7) 2 =5. x A. +x B 2 M ( 2 ) y M = =3 2 2 =9 2
PIANO 1. Calcolare la distanza tra i punti delle seguenti coppie: Distanza tra due punti A( x A, y A ) e B( x B, y B ) AB= ( x B x A ) 2 +( y B y A ) 2 a. A(1, 2) B(2, 1) AB= (1 2) 2 +(2 1) 2 = 1+1= 2
DettagliLa circonferenza nel piano cartesiano
6 La circonferenza nel piano cartesiano onsideriamo la circonferenza in figura in cui il centro è ; e il raggio 5 r : se indichiamo con P ; un punto della circonferenza avremo, per definizione, che la
DettagliUNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA
UNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA 5.1 - La retta Equazione generica della retta Dalle considerazioni emerse nel precedente capitolo abbiamo compreso come una funzione possa essere rappresentata da un insieme
DettagliIl coefficiente angolare è 3/2 mentre Q ha coordinate (0;0). La retta passa per l origine.
SOLUZIONI ESERCIZI GEOMETRIA ANALITICA ) y Il coefficiente angolare è mentre Q ha coordinate (0;) ) y E necessario passare alla forma esplicita della retta y Il coefficiente angolare è mentre Q ha coordinate
DettagliAppunti sulla circonferenza
1 Liceo Falchi Montopoli in Val d Arno - Classe 3 a I - Francesco Daddi - 16 aprile 010 Appunti sulla circonferenza In queste pagine sono trattati gli argomenti riguardanti la circonferenza nel piano cartesiano
DettagliSistemi di 1 grado in due incognite
Sistemi di 1 grado in due incognite Problema In un cortile ci sono polli e conigli: in totale le teste sono 7 e zampe 18. Quanti polli e quanti conigli ci sono nel cortile? Soluzione Indichiamo con e con
DettagliClasse 3Cmm Esercizi di Matematica 8 Novembre Si dia una definizione di vettore. 2. Cosa si intende per trasformazione geometrica?
Classe 3Cmm Esercizi di Matematica 8 Novembre 2016 1. Si dia una definizione di vettore. 2. Cosa si intende per trasformazione geometrica? 3. Consideriamo il vettore p ( 2, 3) associato alla traslazione
DettagliIstituto di Istruzione Superiore L. da Vinci Civitanova Marche. Anno scolastico PROGRAMMA SVOLTO. Materia: Matematica
Anno scolastico 2015-2016 PROGRAMMA SVOLTO Materia: Matematica Docente: Massimiliano Iori Classe : 2F Indirizzo: Linguistico Disequazioni lineari Le diseguaglianze: definizioni e proprietà. Disequazioni
DettagliFormule goniometriche
Appunti di Matematica Formule goniometriche Come possiamo calcolare ( + β )? E chiaro che non può risultare ( β ) + β + : se infatti fosse così e per esempio β avremo + + +! Dobbiamo ricavare delle relazioni
DettagliLiceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico Prova di Matematica : Piano cartesiano e retta Alunno: Classe: 2 C
Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico 010-011 Prova di Matematica : Piano cartesiano e retta Alunno: Classe: C 10.03.011 prof. Mimmo Corrado Dato il triangolo di vertici: 6; 3, ; 1, 4;
DettagliLa prima è la parte positiva (al di sopra dell asse y) della circonferenza di equazione. e raggio r = 2 ; la seconda è una retta (vedi figura).
Macerata 3 febbraio 0 classe 3M COMPITO DI MATEMATICA SOLUZIONE QUESITO a) Rappresenta graficamente la curva descritta dalla seguente equazione: y y + + = 0 Per la presenza del valore assoluto dobbiamo
DettagliIL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA ESERCIZI 1. Le coordinate di un punto su un piano 1 A Scrivi le coordinate dei punti indicati in figura. 1 B Scrivi le coordinate dei punti indicati in figura. Rappresenta
DettagliPIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSI 3
PIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 0/0 CLASSI DISEQUAZIONI Risolvi le seguenti disequazioni numeriche intere. ) ) 9 ) ) 9 ( ) ) ) non esiste R non esiste R Risolvi le seguenti disequazioni
DettagliSchede di e-tutoring sulla geometria analitica
Schede di e-tutoring sulla geometria analitica 9 aprile 2012 Una retta ha equazione esplicita y = mx + n e in questo caso dalla fisica sappiamo che m fornisce il grado di pendenza della retta e si chiama
DettagliRicordiamo. 1. Tra le equazioni delle seguenti rette individua e disegna quelle parallele all asse delle ascisse:
La retta Retta e le sue equazioni Equazioni di rette come luogo geometrico y = h h R equazione di una retta parallela all asse delle ascisse x = 0 equazione dell asse delle ordinate y = h h R equazione
DettagliLICEO LINGUISTICO STATALE J. M. KEYNES
LICEO LINGUISTICO STATALE J. M. KEYNES PROGRAMMA SVOLTO ANNO SCOLASTICO 206/207 DOCENTE DISCIPLINA CLASSE MARIA GRAZIA GOZZA MATEMATICA 3^ F LICEO LINGUISTICO Ripasso: Operazioni con le frazioni algebriche,
DettagliAppunti di Matematica 2 - Il piano cartesiano. La retta nel piano cartesiano - Il piano cartesiano. Sistema di riferimento cartesiano ortogonale
ppunti di Matematica Il piano cartesiano Sistema di riferimento cartesiano ortogonale Fissare nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale significa fissare due rette perpendicolari orientate
DettagliPIANO CARTESIANO. NB: attenzione ai punti con una coordinata nulla: si trovano sugli assi
PIANO CARTESIANO Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano. Si fissa sulla retta orizzontale il verso
Dettagli1. LA GEOMETRIA ANALITICA
LA GEOMETRIA ANALITICA IL PIANO CARTESIANO Coordinate cartesiane Due rette orientate nel piano perpendicolari tra loro, aventi come punto d intersezione il punto O, costituiscono un sistema di riferimento
DettagliAppunti ed esercizi di geometria analitica PRIMA PARTE
Appunti ed esercizi di geometria analitica PRIMA PARTE Per la teoria studiare su il libro di testo La retta e i sistemi lineari, modulo E, da pagina 594 a pagina 597. Esercizi da pagina 617 a pagina 623.
DettagliPiano cartesiano e retta
Piano cartesiano e retta Il punto, la retta e il piano sono concetti primitivi di cui non si da una definizione rigorosa, essi sono i tre enti geometrici fondamentali della geometria euclidea. Osservazione
Dettaglik l equazione diventa 2 x + 1 = 0 e ha unica soluzione
a B 3 Compito del Q 8 maggio 009 A) Equazioni con parametro. Data l equazione ( k + k ) + k + 0 determinare il valore di k in ciascuno dei seguenti casi. L equazione si abbassa di grado (risolvere l equazione
DettagliDetermina il terzo vertice A di un triangolo di cui. l ortocentro
La Retta Esercizi Esercizio 6. Determina il terzo vertice A di un triangolo di cui sono noti due vertici ; 1, 1; e l ortocentro ;. Soluzione 1 Analizziamo il problema ragionando, per semplicità, su un
DettagliLe coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.
Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Teoria in sintesi Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono
DettagliLA CIRCONFERENZA. Ricaviamola. Tutti i punti P che stanno sulla circonferenza hanno la proprietà comune che
LA CIRCONFERENZA La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C, detto centro. Si ottiene tagliando un cono con un piano perpendicolare al suo asse. La distanza fra ognuno
DettagliGEOMETRIA ANALITICA ESERCIZI CON SOLUZIONI
utore: Enrico Manfucci - 0/0/0 GEOMETRI NLITIC ESERCIZI CON SOLUZIONI. Posizionare nel piano cartesiano e calcolare la distanza delle seguenti coppie di punti: a. (, ) e (, ) I due punti hanno la stessa
DettagliLA RETTA. La retta è un insieme illimitato di punti che non ha inizio, né fine.
LA RETTA La retta è un insieme illimitato di punti che non ha inizio, né fine. Proprietà: Per due punti del piano passa una ed una sola retta. Nel precedente modulo abbiamo visto che ad ogni punto del
DettagliSistemi di primo grado
Appunti di Matematica Sistemi di primo grado Consideriamo il seguente problema: Un trapezio rettangolo di area cm ha altezza di cm. Sapendo che il triplo della base minore è inferiore di cm al doppio della
DettagliMacerata 6 febbraio 2015 classe 3M COMPITO DI MATEMATICA RECUPERO ASSENTI. 3 3 < x.
Macerata 6 febbraio 05 classe 3M COMPITO DI MATEMATICA RECUPERO ASSENTI SOLUZIONE QUESITO a) Rappresenta graficamente la curva descritta dalla seguente equazione: x y x y + + + 4 = 0 Per la presenza del
DettagliLa retta nel piano cartesiano
La retta nel piano cartesiano Cominciamo con qualche esempio. I) Rette parallele agli assi cartesiani Consideriamo la retta r in figura: i punti della retta hanno sempre ordinata uguale a 3. P ( ;3) Q
Dettagliax 1 + bx 2 + c = 0, r : 2x 1 3x = 0.
. Rette in R ; circonferenze. In questo paragrafo studiamo le rette e le circonferenze in R. Ci sono due modi per descrivere una retta in R : mediante una equazione cartesiana oppure mediante una equazione
DettagliGEOMETRIA ANALITICA. (*) ax+by+c=0 con a,b,c numeri reali che è detta equazione generale della retta.
EQUAZIONE DELLA RETTA Teoria in sintesi GEOMETRIA ANALITICA Dati due punti A e B nel piano, essi individuano (univocamente) una retta. La retta è rappresentata da un equazione di primo grado in due variabili:
DettagliIngegneria Meccanica; Algebra lineare e Geometria 2008/2009
Capitolo Ingegneria Meccanica; Algebra lineare e Geometria 8/9. Esercii svolti su rette e piani Eserciio. Stabilire se le due rette r e s sono coincidenti oppure no: ( ( ( ( ( ( 7 r : = + t ; s : = + t
DettagliAnalisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Rette
Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Rette Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci amadori@uniparthenope.it pellacci@uniparthenope.it Università di Napoli Parthenope Contenuti Nel Piano
DettagliGEOMETRIA ANALITICA 1 IL PIANO CARTESIANO
GEOMETRI NLITIC 1 IL PINO CRTESINO Il piano cartesiano è costituito da due rette orientate e tra loro perpendicolari chiamate assi cartesiani, generalmente una orizzontale e l altra verticale, sulle quali
DettagliPunti nel piano cartesiano
Punti nel piano cartesiano In un piano consideriamo due rette perpendicolari che chiamiamo x e. Solitamente, disegniamo la retta x (ascisse) orizzontalmente e orientata da sinistra a destra, la retta e
Dettagli1 Nozioni utili sul piano cartesiano
Nozioni utili sul piano cartesiano Nozioni utili sul piano cartesiano Il piano cartesiano è un sistema di riferimento costituito da due rette perpendicolari (una orizzontale detta asse delle ascisse x
DettagliGeometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler)
Geometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler) Equazione della retta in forma esplicita Sia data una retta r ax + by + c = 0 con b 0. Svolgendo questa equazione per y otteniamo e ponendo
DettagliPIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010
PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010 1) PIANO CARTESIANO serve per indicare, identificare, chiamare... ogni PUNTO del piano (ente geometrico) con una coppia di valori numerici (detti COORDINATE).
DettagliRETTE E PIANI NELLO SPAZIO
VETTORI E GEOMETRIA ANALITICA 1 RETTE E PIANI NELLO SPAZIO Rette e piani in forma cartesiana e parametrica. Parallelismo e perpendicolarità, posizioni reciproche tra rette e piani, distanze. Esercizio
Dettaglie) A10, ( 1;B6,2 ) ( ) f) A3,42;B12,2
7. ESERCIZI SULLA DISTANZA FRA DUE PUNTI ) Calcola le distanze fra le seguenti coppie di punti: a) A;B6 ( ) ( ) A( 8 ); B( 7 5) c) A ( ;B ) ( 7) d) A( ); B e) A ( ;B6 ) ( ) f) A4;B ( ) ( ) g) A ; B 6 h)
DettagliDeterminare l altezza del triangolo relativa al lato AB e tracciare la circonferenza k avente centro in C e tangente al lato AB.
www.matefilia.it PNI 006 SESSIONE STRAORDINARIA - PROBLEMA 1 È dato il triangolo ABC in cui: AB = 5, AC = 5 5, tg A =. Determinare l altezza del triangolo relativa al lato AB e tracciare la circonferenza
DettagliESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA
ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA 0.1. EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA 0.1. EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA Exercise 0.1.1. Si scriva l'equazione della circonferenza che passa per i punti O 0; 0) e A 7; 0)
DettagliGEOMETRIA ANALITICA. Il Piano cartesiano
GEOMETRIA ANALITICA La geometria analitica consente di studiare e rappresentare per via algebrica informazioni di tipo geometrico. Lo studio favorisce una più immediata visualizzazione di informazioni,
Dettaglihttp://www.appuntielettro.altervista.org Possiamo associare a ogni punto di una retta orientata un numero reale Il piano cartesiano associamo a ogni punto del piano una coppia di numeri reali Un piano
DettagliLE COORDINATE CARTESIANE
CORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni GEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate
DettagliUna circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto
La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.
DettagliIngegneria Gestionale - Corso di Algebra lineare e Analisi II anno accademico 2009/2010 ESERCITAZIONE 4.4
Ingegneria Gestionale - Corso di Algebra lineare e Analisi II anno accademico 9/ ESERCITAZIONE. (Cognome) (Nome) (Numero di matricola) Proposizione Vera Falsa Per due punti distinti di R passa un unica
DettagliI testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo
VERIFICA DI MATEMATICA 2^E Liceo Sportivo 1 dicembre 201 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare insieme al testo entro il 11 dicembre 201 NOME E COGNOME 1 I pesi dei neonati nel reparto di ostetricia
DettagliCondizione di allineamento di tre punti
LA RETTA L equazione lineare in x e y L equazione: 0 con,,, e non contemporaneamente nulli, si dice equazione lineare nelle due variabili e. Ogni coppia ; tale che: 0 si dice soluzione dell equazione.
DettagliGeometria analitica. coppia di numeri equazione di 2 grado. delle equazioni
1 Geometria analitica La geometria analitica stabilisce una corrispondenza tra il mondo della geometria e il mondo dell'algebra. Ciò significa che gli enti geometrici hanno degli enti corrispondenti nel
DettagliFrancesco Zumbo
La retta - Teorema di Talete - Equazione della retta: passante per due punti, implicita, esplicita - Parallele e Perpendicolari - Fascio Propio e improprio - Intersezione tra rette Francesco Zumbo www.francescozumbo.it
DettagliAppunti: il piano cartesiano. Distanza tra due punti
ppunti: il piano cartesiano Distanza tra due punti Come determinare la distanza tra i punti ( ; ) e ( ; ): Se i due punti e hanno la stessa ascissa = allora (-3;1) (-3; 5) d()= d()= 1 5 4 4 Se i due punti
DettagliAppunti di Algebra Lineare. Distanze
Appunti di Algebra Lineare Distanze 1 Indice 1 Distanze nel piano 1.1 Distanza punto-punto................................... 1. Distanza punto-retta.................................... 3 1.3 Distanza
Dettagli1 In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è congruente a 5
VERIFICA DI MATEMATICA 2^F Liceo Sportivo impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 10 gennaio 2019 NOME E COGNOME 1 In un triangolo rettangolo l'ipotenusa
DettagliEsercizi sulla retta. Gruppo 1 (4A TSS SER, 4B TSS SER, 4A AM )
Esercizi sulla retta. Gruppo 1 (4A TSS SER, 4B TSS SER, 4A AM ) 1. Scrivere l'equazione della retta passante per i punti P1(-3,1), P2(2,-2). Dobbiamo applicare l'equazione di una retta passante per due
DettagliLa retta nel piano cartesiano
La retta nel piano cartesiano Abbiamo visto come, fissato un sistema di riferimento, a ciascun punto sia possibile associare una coppia ordinata di numeri reali (le sue coordinate). Se adesso consideriamo
DettagliQuesto paragrafo e quello successivo trattano gli stessi argomenti del capitolo B6 relativo alla soluzione grafica dei sistemi di primo grado.
D1. Retta D1.1 Equazione implicita ed esplicita Ogni equazione di primo grado in due incognite rappresenta una retta sul piano cartesiano (e viceversa). Si può scrivere un equazione di primo grado in due
Dettagliˆ b, si usa la convenzione di prendere. come verso positivo quello antiorario e come verso negativo quello orario.
Capitolo 4 Le rotazioni 4.1 Richiami di teoria E' opportuno ricordare che, dato un angolo orientato ao ˆ b, si usa la convenzione di prendere come verso positivo quello antiorario e come verso negativo
DettagliCapitolo 2 Spazi vettoriali Esercizi svolti Tutorato di geometria e algebra lineare. Marco Robutti
Capitolo 2 Spazi vettoriali Esercizi svolti Tutorato di geometria e algebra lineare Marco Robutti 5 Ottobre 27 Introduzione Gli esercizi di questo capitolo riguardano i seguenti argomenti: Dato un insieme,
Dettagli