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1 VERIFICA DI MATEMATICA 2^E Liceo Sportivo 3 maggio 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare insieme al testo entro il 10 maggio 2018 NOME E COGNOME 1 Risolvere l'equazione k x 2 8 x+15=0 nei casi: k=1 k=0 k= 4 3 k=15 2 Disegnare nel piano cartesiano le parabole rappresentate dalle seguenti equazioni: y=x 2 3 x y=x 2 2 x+1 y= x 2 4 x 4 y= 3 x Aumentando di 4 cm la lunghezza dello spigolo di un cubo, si verifica che il suo volume aumenta di 2368 cm 3 Determinare la lunghezza dello spigolo 4 Risolvere la seguente equazione: x 6 +9 x 3 +8=0 5 Risolvere la seguente equazione: 64( x 4 +1) 3 =125 Equazioni di secondo grado e grado superiore (cap4 del libro di testo) VALUTAZIONE Valutazione delle risposte 2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile 1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione 1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione 1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore 1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste 1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste 0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste 0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto 0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi 0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto È consentito l'uso della calcolatrice pura, non è consentito l'uso del telefono mobile I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo BLOG Pagina facebook

2 1 Risolvere l'equazione k x 2 8 x+15=0 nei casi: k=1 k=0 k= 4 3 k=15 Ad ogni diverso valore di k corrisponde una diversa equazione, risolviamole tutte, una alla volta Caso k=1 L'equazione da risolvere è x 2 8 x+15=0 Si osserva abbastanza facilmente che 15=3 5; 8=3+5 e quindi che le due soluzioni sono x=3 x=5 Caso k=0 L'equazione da risolvere è 8 x+15=0 Si tratta di una banale equazione di primo grado la cui soluzione è x= 15 8 Caso k= 4 3 L'equazione da risolvere è 4 3 x2 8 x+15=0 Può essere più comodo eliminare il denominatore, moltiplicando tutto il polinomio per 3 e poi studiare l'equazione equivalente: 4 x 2 24 x+45=0 Applichiamo la formula risolutiva: x= 24± (4)(45) 2( 4) = 24± = 24± 1296 = 24±36 ( 8) ( 8) Dunque le soluzioni sono x= 3 2 x= 15 2 Caso k=15 L'equazione da risolvere è 15 x 2 8 x+15=0 Applichiamo la formula risolutiva x= 8± 82 4(15)(15) 2(15) negativo e quindi che l'equazione non ha alcuna soluzione ci rendiamo subito conto che il discriminante è

3 2 Disegnare nel piano cartesiano le parabole rappresentate dalle seguenti equazioni: y=x 2 3 x y=x 2 2 x+1 y= x 2 4 x 4 y= 3 x 2 +3 Per poter fare il disegno a mano ci occorrono dei punti di riferimento Un riferimento importantissimo nella parabola è l'asse di simmetria, in generale x= b 2a, facendo riferimento alla generica equazione y=a x 2 b x+c Sull'asse di simmetria trovo il vertice della parabola, la sua coordinata y posso dedurla dalla stessa equazione Un altro riferimento importante è l'intersezione della parabola con l'asse delle y, il punto di coordinate (0; c) Infine, possiamo anche determinare le intersezioni con l'asse delle x risolvendo l'equazione a x 2 b x+c=0 Naturalmente queste ultime ci fanno comodo se sono facili da piazzare sulla retta orientata Infine possiamo trovare qualsiasi altro punto della parabola, assegnando un valore alla x e sostituendolo nell'equazione I punti che troviamo saranno comunque sempre e solo dei riferimenti, il disegno dovrò farlo a mano libera y=x 2 3 x Asse di simmetria: x= 3 2 Vertice V ( 3 2 ; 9 ) Intersezioni con gli assi: O(0 ;0) B (3;0) 4

4 y=x 2 2 x+1 Asse di simmetria: x=1 ; vertice: V (1 ; 0) ; intersezioni con gli assi: V (1 ; 0) C (0 ; 1) y= x 2 4 x 4 Asse di simmetria: x= 2 ; vertice: V ( 2 ;0) ; intersezioni con gli assi: V ( 2 ;0) C (0; 4)

5 y= 3 x 2 +3 Asse di simmetria: x=0 ; vertice: V ( 0;3) ; intersezioni con gli assi: V ( 0;3) A( 1; 0) B(1;0) 3 Aumentando di 4 cm la lunghezza dello spigolo di un cubo, si verifica che il suo volume aumenta di 2368 cm 3 Determinare la lunghezza dello spigolo Chiamiamo x ciò che ci viene chiesto di determinare, ovvero la lunghezza dello spigolo Il volume originale del cubo è x 3 Il nuovo cubo ha uno spigolo lungo x+4 e di conseguenza un volume di (x+4) 3 Traduciamo in formula l'informazione che ci viene fornita: (x+4) 3 x 3 =2368 Utilizziamo il prodotto notevole del cubo del binomio: x x x+64 x 3 =2368 ovvero 12 x x+64=2368 ovvero 12 x x 2304=0 Si tratta di un'equazione di secondo grado che possiamo risolvere con la formula risolutiva x= 48± = 48±48 49 = 2± Le soluzione dell'equazione sono x=12 x= 16 Considerato che stiamo cercando la lunghezza di uno spigolo, scartiamo la soluzione negativa e rispondiamo che lo spigolo del cubo originale è lungo 12 cm

6 4 Risolvere la seguente equazione: x 6 +9 x 3 +8=0 Possiamo considerarla un'equazione di secondo grado nell'incognita x 3 (x 3 ) 2 +9 x 3 +8=0 Applicando la formula risolutiva: x 3 = 9± = 9± 49 = 9± Da cui abbiamo che x 3 = 1 x 3 = 8 Dunque le soluzioni sono: x= 1 x= 2 5 Risolvere la seguente equazione: 64( x 4 +1) 3 =125 Resistiamo alla tentazione di sviluppare il cubo, ci porterebbe ad un'equazione di dodicesimo grado e ci servirebbe a ben poco Applichiamo invece subito il secondo principio di equivalenza: (x 4 +1) 3 = Ricordandoci che 5 3 =125 ; 4 3 =64 possiamo scrivere x 4 +1= 5 4 Da cui: x 4 = ovvero x4 = 1 4 ovvero x2 = 1 2 ovvero x= 1 2 x= 1 2 Abbiamo ovviamente escluso che potesse essere x 2 = 1 2