VERIFICA DI MATEMATICA 3^C IPSIA 15 dicembre 2016 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 22 dicembre 2016 NOME E COGNOME

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1 VERIFICA DI MATEMATICA ^C IPSIA dicembre 06 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro dicembre 06 NOME E COGNOME Disegnare il quadrato ABCD (le coordinate dei punti sono in basso) e il quadrato MNPQ i cui vertici sono i punti medi dei lati di ABCD. Determinare perimetro e area di entrambi i quadrati: A( ; 0) x= y= y= y= x x= y y= x D(8 ; 0) C (8 ; ) x= B( ; ) x= y y= x y= x+ y= x 6 x y+9=0 VALUTAZIONE Obiettivi: ripasso sul piano cartesiano, coordinate di punti, lunghezza del segmento, coordinate del punto medio. Disegnare una retta conoscendone l'equazione in forma esplicita, intrinseca o anche in una forma non canonica. Scoprire le proprietà geometriche di coefficiente angolare e quota. Valutazione delle risposte. punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione., punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore., punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste. punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste. 0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste. 0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto. 0, punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi. 0, punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto. I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo BLOG Pagina facebook

2 Disegnare il quadrato ABCD (le coordinate dei punti sono in basso) e il quadrato MNPQ i cui vertici sono i punti medi dei lati di ABCD. Determinare perimetro e area di entrambi i quadrati: A( ; 0) B( ; ) C (8 ; ) D(8 ; 0) Quadrato ABCD Il lato del quadrato è lungo : si deduce facilmente dalle coordinate del punto A Dunque il perimetro è 6 e anche l'area è 6. Quadrato MNPQ (soluzione elegante) Occorre determinare la lunghezza del suo lato. Intanto si osservi che la coordinata y di M è la metà della coordinata y di B e quindi. Il lato MQ è la diagonale di un quadrato di lato e quindi MQ= Dunque il perimetro è 8 e l'area è 8 Quadrato MNPQ (soluzione meno elegante) Con le formule del punto medio determino M ( ; ) Con la formula della distanza tra due punti calcolo Da cui perimetro e area come sopra. Q(6 ; 0) MQ= ( 6) +( 0) = += 8=

3 x= x= y= y= Il massimo della precisione si otterrebbe scegliendo come unità di misura quadretti, ma si rischia di fare un disegno troppo grande e per questo poco visibile. Quindi può essere una buona scelta prendere soltanto 6 quadretti come unità di misura: dovremo ricorrere ai mezzi quadretti per i quarti ma il disegno avrà un'ampiezza visibile e compatibile col quaderno. x= x= y= y=

4 y= x x= y y= x Si osservi che tutte e quattro le rette contengono l'origine. È conveniente trasformare la terza equazione nella forma x= y Osservando i rispettivi coefficienti angolari possiamo disegnare ciascuna retta. y= x y= x x= y y= x m= m= m= m= diagonale di un quadretto diagonale di quadretti diagonale di quadretti diagonale di quadretti in verticale in verticale in verticale Per chi preferisce disegnare le rette ricavando le coordinate di alcuni punti dall'equazione ecco una tabella con le coppie di punti più facili da ricavare: y= x x= y y= x y= x P ( ; ) P ( ; ) P ( ; ) P ( ; )

5 x= y Si osservi che tutte e quattro le rette contengono l'origine. È conveniente trasformare la terza equazione nella forma x= y Osservando i rispettivi coefficienti angolari possiamo disegnare ciascuna retta. x= y m= m= m= m= diagonale di un quadretto, decrescente diagonale di quadretti in orizzontale, decrescente diagonale di quadretti in orizzontale, decrescente diagonale di quadretti in orizzontale, decrescente Per chi preferisce disegnare le rette ricavando le coordinate di alcuni punti dall'equazione ecco una tabella con le coppie di punti più facili da ricavare: x= y P ( ; ) P ( ; ) P ( ; ) P ( ; )

6 y= x y= x+ y= x 6 x y+9=0 È conveniente trasformare la quarta equazione nella forma esplicita 6 x y+9=0 6 x +9= y x+= y Si osservi che tutte e quattro le rette hanno coefficiente angolare m= e quindi la pendenza è per tutte quella della diagonale di due quadretti in verticale, crescente. La differenza tra loro è nel punto Q in cui intersecano l'asse y. y= x y= x+ y= x 6 x y+9=0 y= x+ Q(0 ;) Q(0 ; ) Q(0 ; ) Per chi preferisce disegnare le rette ricavando le coordinate di alcuni punti dall'equazione ecco una tabella con le coppie di punti più facili da ricavare: y= x y= x+ y= x 6 x y+9=0 y= x+ Q(0 ;) Q(0 ; ) Q(0 ; ) P ( ; ) P ( ;) P ( ;) P ( ; )